24　一元二次方程根與系數(shù)的關系

1、*2.4一元二次方程根與系數(shù)的關系教學目標：知識與技能:掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系并會初步應用過程與方法:根據(jù)根與系數(shù)的關系確定兩根之和與兩根之積，并能根據(jù)這一關系解決簡單的數(shù)學問題情感態(tài)度與價值觀:通過根與系數(shù)的教學，進一步培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力通過情景教學過程，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度，體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學活動中的成功感教學重點：根與系數(shù)的關系及其推導過程.教學難點：根與系數(shù)的關系的推導過程及其應用教具準備：多媒體授課類型：新授課教學過程 一、創(chuàng)設問題情境，引入新課(多媒體展示)問題：解下表中的方程，并完成填空：方程x1

2、x2x1x2x1·x2x22x30x23x20x25x60師生活動：學生自主選擇適當?shù)姆椒ń夥匠?，并完成填空，然后交流答?問題：觀察、思考方程的兩根之和與兩根之積與系數(shù)有何關系？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？二、探究新知1.填寫上表后思考：(1)兩根之和、兩根之積與系數(shù)有何關系？(2)你能運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題嗎？已知方程2x23x20的兩根是x1和x2，則x1x2_，x1·x2_.(3)如何證明以上發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢？2.教師與學生共同整理證明過程.證明：當>0時，由求根公式得x1，x2，所以x1x2；x1x2×.當0時，x1x2，所以x1x2，x1x2.歸納：若

3、方程ax2bxc0(a0)的兩個根為x1和x2，則x1x2，x1x2.三、應用舉例 例1(多媒體展示)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，求下列方程的兩個根x1和x2的和與積 (1)x26x150；(2)3x27x90；(3)5x14x2. 師生活動：學生自主進行解答，教師做好評價和總結 注意：把一元二次方程整理為一般形式，確定a，b，c的值，然后利用根與系數(shù)的關系代入求值 變式一昆明中考 已知x1，x2是一元二次方程x24x10的兩個實數(shù)根，則x1x2等于() A4B1C1D4 變式二若x1，x2為方程x22x10的兩根，求x1x2x1x2的值.四、拓展提高 例2解答下列問題： (1)已知方程x

4、23xc0的一個根為2，求另一個根和c的值 (2)關于x的方程2x25xm10的兩根互為倒數(shù)，求m的值 例3若一元二次方程x2x10的兩根分別為x1，x2，求 的值 師生活動：教師引導學生進行交流、討論，確定解決問題的方法，并適時點撥，提示能否用多種方法進行解答五、當堂訓練 1兩根均為負數(shù)的一元二次方程是() A7x212x50B6x213x50 C4x221x50 Dx215x80 2已知方程x2axb0的兩個根分別為2和3，則a_，b_ 3已知方程x22xc0的一個根是3，求方程的另一根及c的值4已知方程2x24x50的兩個根分別為x1和x2，求下列式子的值(1)(x12)(x22)；(2)xx2x1x.學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解七、課時小結(1)本節(jié)課主要學習了哪些知