111算法的概念

1、算法的概念教學(xué)目標(biāo)1、通過已學(xué)過的解二元一次方程組的方法，初步認(rèn)識、體會算法的基本思想2、了解算法的含義、特征。3、激發(fā)學(xué)生探討算法的樂趣，從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛情感。教學(xué)重難點重點：根據(jù)求解數(shù)學(xué)問題的一般方法與步驟，體會算法的基本思想。 難點：算法分析與可行性。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入X 2 v = 1 問題一：解二元一次方程組V-（叫一名學(xué)生板演并講解）I 2x +v =1學(xué)生求解過程：*2 : 2x-4y 23-:5 y = 3得y =5331把V = -代入：2x = 1得x =555所以，該方程組的解為:教師提問一一這位同學(xué)采取的是先加減消元，再代入消元解決的方程組，請同學(xué)們閱讀課本的

2、求解過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？它跟我們的想法有什么區(qū)別？ 學(xué)生一：課本用兩次加減消元法。學(xué)生二：課本都用加減消元法，并且標(biāo)明了 5個明確的步驟，但是我們的解題步 驟都是很模糊的教師點評一一其實算法我們早已經(jīng)接觸過，只不過是沒有正式的提出這個名詞而 已。我們解題追求的是結(jié)果，但是課本追求的是過程，回顧二元一次方程組的求 解過程，為什么課本注重過程呢？計算機(jī)的應(yīng)用較程序化，若方程組中有未知數(shù) 的系數(shù)為0，若用代入法，一除就會出現(xiàn)分母為0，那么程序就會出現(xiàn)錯誤，所以 為了程序不出問題，就要采用通用的辦法求解。、新課講授問題二：解二元一次方程組耳x Q y = q （其中 a1b2 -a2b10）qx+py

3、教師一一利用課本問題一的步驟可以解決這個一般的二元一次方程組嗎？ 學(xué)生嘗試求解教師一一總結(jié)求解一般二元一次方程組的求解方法與步驟。第一步： *b2 -* b1 得佝鳥-a2b|）x 二 C|b2 -c2b1.第二步：因為 a1b2 -a2b - 0，解式得 x=a b? a? b|第三步：將式代入得f 劣aib2 -a2bi按照上述方法步驟可以解決任何一個符合條件aib2-的方程組aiX biy =C1.這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的“算法”。由這一算法可 a2x b2y =c 2.以看出，凡是一般二元一次方程組的求解問題都可以用這個算法來解決，進(jìn)而可 歸納出：一個算法可以解決一類問題，這

4、也是設(shè)計算法的基本要求與特征之一。 得到算法的概念：算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步 驟。概念中的關(guān)鍵詞：一類問題（一般性）明確（確定性）有限（有限性） 三、例題講解1997年香港回歸，1999年澳門回歸，巧合的是1997 1999都是質(zhì)數(shù)，今年是2013 年，2013是不是質(zhì)數(shù)？該怎樣判斷？例1（ 1）設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)（2）設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù) 教師一一不看課本解法，按照自己的想法寫解題過程，叫學(xué)生板演1 亠 2 =317 亠3 =22學(xué)生板演過程如下:327 亠6 =11又：71, 7是質(zhì)數(shù)分析：7除以2、3、4、5、6余數(shù)不為0,所以是質(zhì)數(shù)

5、 教師一一看課本的解題過程，為什么跟我們寫的又不一樣？ 課本的過程明確步驟，并說明清楚了理由，這是用文字語言進(jìn)行描述，今后我們 還會學(xué)習(xí)框圖描述，程序描述。文字描述是最接近人的思想的語言，所以，寫計 算機(jī)語言首先要學(xué)會用文字語言描述。用解（1）的方法解（2），判斷35是否為質(zhì)數(shù)，用2-34除35,看余數(shù)是否 為0要算33步，但是實際上發(fā)現(xiàn)4步就結(jié)束了，這些數(shù)字比較小，幾步就可以判 斷是否為質(zhì)數(shù)，如果數(shù)字大一點呢？若要判斷1997是否是質(zhì)數(shù)，按這樣算是否要 算1995步？我們發(fā)現(xiàn)，按照這樣算下去，中間的步驟都是重復(fù)操作的，能不能用簡明的語言 歸納這些重復(fù)的步驟呢？同時思考課本第 4頁的探究：你能

6、寫出“判斷整數(shù)n（n>2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法嗎？對于任意的整數(shù)n(n>2)，若用i表示2- (n-1 )中的任意整數(shù)，則判斷整數(shù) n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n,得到余數(shù)r，判斷余數(shù)r是否為0,若是，則n不是質(zhì)數(shù)；否則， 將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作。這個操作一直要進(jìn)行到i的值等于(n-1)為止。因此判斷n是否為質(zhì)數(shù)的算 法可以寫成：第一步：給定大于2的整數(shù)no第二步：令i=2 o第三步：用i除n,得到余數(shù)ro第四步：判斷“ r=0”是否成立。若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將 i的值增加1，仍用i表示。第五步：判斷“ i>(n+1)

7、”是否成立。若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則， 返回第三步。教師一一思考能不能把第五步的判斷條件改為“i唄n-1) ”？分析：可以改，但是如果改了這個控制條件，就得改為判斷“i <(n-1) ”是否成立，若是，則返回第三步；否則，結(jié)束算法。例2寫出用“二分法”求方程x2 -2 = 0(x - 0)的近似解的算法。學(xué)生二分法：先粗略估計方程 f(x)=0的零點所在的一個大致區(qū)間(一般取整數(shù)端點)，不妨設(shè)f (a) : 0, f (b)0,a : b，則取零點區(qū)間l.a,b 1，然后對該b + a區(qū)間二等分，令c=b a，判斷a,cl與c,b沖的零點區(qū)間，若l.a,cl為零點區(qū)間，2則對la,c 二等分，進(jìn)一步縮小零點的區(qū)間，若lc,bl為零點區(qū)間，則對lc,b 1進(jìn)行二等分，進(jìn)一步縮小零點的區(qū)間，這樣