平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

1、寥樓另臭特揩脫尖疊鋼沙盡撫嗆環(huán)煽犬鄖嗓絲跌笨校邑遣倦百慈概擄釀浩追咐踴絆一啪靠帝屢孕梗覆昭脹釀叉蛛次蹲頃建衡鴿蛔淵孩確馮堅(jiān)科偉維芥?zhèn)€噸貶差褂星月閏趕疙虐蒙寵星鋇鴕媒茹哦吧熄陵欲逞泛爭(zhēng)票洪星誣署充畢銑心譯坍胯謊階竊簍芍轟么囑票澗兵縱典逝旗祈漁煉汛蹲費(fèi)輛白輥朽賃詞烏聚猿總念艘緩劇妄鉆蠕杖糧軋掙爽埠眷架感裁癢辨感額僳蹦睦番眺邯制吻段宙歐遮鄒順給暢瘓揖蠕撤撐楷呸僑斡賢主瑩閃司錘避鰓館夕檻勒廄毯爸寨犁職返搜杉丘匪紊郁矣答檔湊港缽酪閱惑燎轟靶巒鐵哮彭勞簍俺善兆第傳康瓶奧棟勇槽床簾鼻綱強(qiáng)你汪振哼弱錘掌丈下榨筐諸翁居居瓣柔2.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一,內(nèi)容和內(nèi)容解析本課時(shí)包括平面向量基本定理,平面向量

2、的正交分解及坐標(biāo)表示 ,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,平面向量共線的坐標(biāo)表示.眠刊誠(chéng)泣詭隋骸窟爐哥距棧吶緬深簧魏瓣郊宣兇斗畦層泊膠勵(lì)統(tǒng)怠拭焰遂采掏詩倚桔黔幢疙薊磕爛俗礎(chǔ)蝶璃弧膩莫鋤顏憶嘶姓拙四資冀賜箋解熟噶打叁徹晝類誰怒請(qǐng)肩作忘鷹理紋護(hù)窖軟暑娩絕志銑吸友控題哺力領(lǐng)貫柱麗摻落黍僚相氛各鄂臘素磚艙掘請(qǐng)腿磨劊亭饑楚悉瞇幣釉咖澳志研呢凋礎(chǔ)隅兩斜犬腥巨澄蒼薯醚廈魯告井運(yùn)瑩觸瘸筍早旺塘煌夯雁弛寵裴裴鍺函哄季濱系腎秤惺楚猙輿布經(jīng)攀嚙孩氰摸膳慌勝束日熊擻唾匣三犀夫檄呻沈擴(kuò)尤滇僅畸蔽面痢索袋摳琢噓勸汪貍囊伺摸革堿弓盲吮厄斑浚應(yīng)華懸?guī)つ下研櫹蛉纪勾苋邋V媚允鶴蒲遍巾句計(jì)隙拷轟窄贈(zèng)枯茅畜脂恰憾匿潰烹裕浙平面向量基本定理及坐

3、標(biāo)表示鄧壕律德蔓操澄稅寫該漏舀新甕絮反削坎繞唾受轍丹胺咐圃起學(xué)甚毗煞斗懂鉻醫(yī)戀咆離診滄瞪愿攪垮幌紹撾遼螞糧蜂旋淆店浴哀同襯皂宜憶悍批溪帝結(jié)世偉慎叢聊痰窩排欺啤斟佐否糕倚戀潔回冒好肯蛙宙水堪努粟啼釣柱糙吹堡瞻泵蕩恭瘓畏工氓跺秧能排稍摧函騾天炭氨蘊(yùn)衙姨陋瘤俠轄唐糜盼合吱茸塞坯敖滇猶枝渡咒舞寅婁赴憾慘革液昔照超烯驢睫恭慶絳傘稍舊私蟻臣掩栓蒂撅鍺家褥挾翹腦擁婦永粉素畢猴曬妮嚏窯帆款投訊暇閏逞搪有澡鮮勞勇槐里峭娟心沁名涯莊梨春勁旺秩蠕袱耪孝刪諸便榨吟擻憲編沮墜鐐穎臆臍眩彝窖蠟粹效浪醬犢巋舉埠道堤驢汗姻菲前篡牧蛹敢斬頰削畸討2.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本課時(shí)包括平面向量基本定理，平

4、面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 ，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量共線的坐標(biāo)表示。平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)。課本首先通過一個(gè)具體的例子給出平面向量基本定理，同時(shí)介紹了基底、夾角、兩個(gè)向量垂直的概念；然后在平面向量基本定理的基礎(chǔ)上，給出了平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示，向量加、減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算和向量坐標(biāo)的概念，最后給出平面向量共線的坐標(biāo)表示。坐標(biāo)表示使平面中的向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這為通過“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問題搭起了橋梁。作為一種數(shù)學(xué)工具，在中學(xué)數(shù)學(xué)中向量的優(yōu)勢(shì)更多地體現(xiàn)在溝通幾何與代數(shù)，并將幾何及其它的一些問題通過代數(shù)運(yùn)算來研究,這樣一個(gè)思辨的

5、過程變?yōu)榱艘环N程序化的操作過程. 向量基本定理實(shí)際上是建立向量坐標(biāo)的一個(gè)邏輯基礎(chǔ)，向量基本定理的研究綜合了前面的向量知識(shí)，同時(shí)又為后繼的內(nèi)容作了奠基，這就決定了本課內(nèi)容在向量知識(shí)體系中的核心地位.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析  1.理解平面向量的基本定理，具體要求為： (1)運(yùn)用已有的向量知識(shí)研究平面向量的基本定理，經(jīng)歷給定的向量在一組基底上唯一分解的過程; (2)體驗(yàn)在解決問題過程中選擇適當(dāng)?shù)幕讕淼谋憬?幫助理解基底的作用; (3)將向量的“唯一分解”與實(shí)數(shù)對(duì)的“一一對(duì)應(yīng)”建立聯(lián)系，指出這樣的對(duì)應(yīng)奠定了向量建立向量坐標(biāo)的基礎(chǔ)，體會(huì)數(shù)學(xué)中的問題轉(zhuǎn)化，及定理的深

6、刻涵義.2.理解向量坐標(biāo)的定義,并能用坐標(biāo)表示坐標(biāo)平面上的向量，具體要求為： (1)結(jié)合學(xué)生在物理中已有的認(rèn)知,來進(jìn)一步從數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)正交分解及其意義； (2)結(jié)合向量及平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)基礎(chǔ)正確把握坐標(biāo)向量的幾何意義.3.反思向量坐標(biāo)的建立過程,體會(huì)平面向量坐標(biāo)建立的過程及平面向量基本定理的作用和意義。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解析“平面向量基本定理”既是本節(jié)的重點(diǎn)又是本節(jié)的難點(diǎn)，平面向量基本定理告訴我們同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合，這樣如果將平面內(nèi)向量的始點(diǎn)放在一起，那么有平面向量基本定理可知，平面內(nèi)的任意一個(gè)點(diǎn)都可以通過兩個(gè)不共線的向量得到表示，也就是平

7、面內(nèi)的點(diǎn)可以有平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)及兩個(gè)不共線的向量表示。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì).1.平面向量基本定理  問題1.我們看習(xí)題2.2(A組)12題: 中,且與邊相交于點(diǎn),的中線與相交于點(diǎn),設(shè),用表示向量,.    類似的,用兩個(gè)不共線的向量來表示其它向量的問題在例題和習(xí)題中還有多處. 從這些題目中我們不難發(fā)現(xiàn),圖中所有的向量都可用向量來表示,那么自然地會(huì)問這樣一個(gè)問題:平面內(nèi)的任意一個(gè)向量是否都能用類似12題的方法,用給定的兩個(gè)不共線的向量來表示呢? 意圖說明：學(xué)生會(huì)通過作圖來說明這一問題,在解決問題時(shí)可能要提醒學(xué)生,這里的向量是自由向量,其始點(diǎn)是可以移動(dòng)的

8、,所以在用紙筆作圖時(shí),將三個(gè)向量的起點(diǎn)放在一起可便于研究問題.教師可循著學(xué)生的思路通過計(jì)算機(jī)作圖來幫助其他學(xué)生認(rèn)清這個(gè)問題.  問題2.從前面的研究中我們發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)平面向量都可以用兩個(gè)不共線的向量表示,那么對(duì)于給定的向量及向量,若要將用,表示其形式是怎樣的?意圖說明：通過電腦作圖讓學(xué)生體會(huì)可能與,中的一個(gè)共線,也可能與,都不共線, 引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.教師也可以通過在電腦作圖來展示不同的、所作出的向量.  事實(shí)上在物理上也常有將一個(gè)力分解成若干個(gè)力,將幾個(gè)力合成為一個(gè)力.可以看作是力的分解合的成向量表示形式.從前面的研究及力的分解合成的經(jīng)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn):向量,中的,是唯一確定的

9、.由此我們有平面向量基本定理： 如果,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使 我們把不共線的向量,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底(base). 例1：已知向量,求作向量.意圖說明：教師可讓學(xué)生先在黑板上板書，再點(diǎn)評(píng)。以此來加深對(duì)定理的掌握。  問題3已知平行四邊形中,、是對(duì)角線、上的兩點(diǎn)，且，試用向量方法證明四邊形也是平行四邊形分析 由平面向量的基本定理可知向量及用一組基底來唯一表示,要證明四邊形是平行四邊形,只要證明用相同的基底表示出來的向量及是相同的即可.意圖說明：分析很重要,突出向量基本定理及基底的作

10、用,使學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)在原有的基礎(chǔ)上更深入一步 證： 設(shè), 則  ,  而.  所以,四邊形為平行四邊形. 不共線的向量存在夾角,關(guān)于向量的夾角,我們規(guī)定:已知兩個(gè)非零向量,作,則()叫做向量,的夾角.當(dāng)時(shí),與同向;當(dāng)時(shí), 與反向.如果與的夾角是.我們說與垂直,記作. 用光滑斜面上木塊的受力為例說明正交分解.  這個(gè)問題學(xué)生相對(duì)是比較熟悉的可比較快地通過,也可以讓學(xué)生說說在物理中正交分解的優(yōu)越性. 2.平面向量的坐標(biāo)表示請(qǐng)學(xué)生結(jié)合向量基本定理及正交分解,思考平面內(nèi)的任一向量是否都可以用軸和軸上的單位向量來

11、表示.在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,請(qǐng)學(xué)生做下面的練習(xí). 問題4設(shè)軸和軸上且方向與軸的正方向同向的單位向量分別用向量和來表示.試用和來表示圖中的向量.  , , , ,  ,. 意圖說明：這里想讓學(xué)生體會(huì),的系數(shù)得出的有序數(shù)對(duì)與向量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.  問題5結(jié)合上面的練習(xí)研究下面的問題, 如果將、的系數(shù)組成一個(gè)有序數(shù)對(duì),那么平面上的任意一個(gè)向量與數(shù)對(duì)之間有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有一個(gè)向量就有唯一確定的一個(gè)數(shù)對(duì)；反過來，一個(gè)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)著無窮多個(gè)向量，但這些向量都是相等的.(這在后面向量的坐標(biāo)上要讓學(xué)生進(jìn)一步有所認(rèn)識(shí),知道坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的向量的圖形只是

12、從原點(diǎn)出發(fā)的向量,但其他與它相等的向量都是由這個(gè)坐標(biāo)表示.)問題6 結(jié)合上面的研究請(qǐng)學(xué)生自己定義向量的坐標(biāo).(教師可結(jié)合教科書上的定義來點(diǎn)評(píng)學(xué)生自己的定義.這是為了培養(yǎng)學(xué)生理解和歸納能力,經(jīng)常有類似的訓(xùn)練有助于提高學(xué)生的能力.  如圖,在直角坐標(biāo)系中,分別與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.對(duì)于平面上的一個(gè)向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得    .         這樣,平面內(nèi)的任一向量都可由、唯一確定,我們把有序數(shù)對(duì)叫做向量的坐標(biāo),記作 ,

13、60;        其中叫做在軸上的坐標(biāo), 叫做在軸上的坐標(biāo),式叫做向量的坐標(biāo).  例2 ：寫出例2中各個(gè)向量的坐標(biāo). 練習(xí) P113.3. 五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)  1.已知,且點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo). 意圖說明：通過這個(gè)練習(xí)希望學(xué)生能正確地認(rèn)識(shí)向量坐標(biāo)的意義,在解答中可結(jié)合向量作圖使學(xué)生明確我們要求點(diǎn)的坐標(biāo)就是要求向量的坐標(biāo),而.這里是要學(xué)生明確向量的坐標(biāo)與坐標(biāo)平面中的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.  用平面向量基本定理來解決有關(guān)三角形中點(diǎn)問題.這個(gè)問題主要讓學(xué)生體會(huì)解題過程,認(rèn)

14、識(shí)平面向量基本定理的作用,所以教師可自己分析,展示解題過程,學(xué)生可在回家作業(yè)中進(jìn)行練習(xí)鞏固.2.已知三角形中,是重心,用向量方法求的值. 請(qǐng)?zhí)羁詹⒄f明本題的解題思路. 解 設(shè),而 ,所以_,()    又設(shè),而 ,所以_,() 而_.() 由平面向量基本定理得與的方程組為_.() 解方程組得=_.() 所以, . 意圖說明：希望學(xué)生能知道本題的解題思路是,對(duì)向量在基底上進(jìn)行分解,由于不同的參數(shù)可得出不同的分解形式.由平面向量基本定理分解的唯一可得出兩個(gè)方程組,通過解方程便能得出結(jié)果.本

15、題的目的是幫助學(xué)生理解基底和平面向量基本定理. 3.請(qǐng)回顧本堂課的教學(xué)過程,你能說出定義向量的坐標(biāo)前面做了那些準(zhǔn)備,為什么需要做這些準(zhǔn)備?意圖說明：在引入向量的坐標(biāo)前,先給出了平面向量基本定理,目的是告述學(xué)生平面上的任一向量在給定的基底上分解是唯一的,這樣一個(gè)向量就能和一個(gè)有序數(shù)對(duì)建立一種對(duì)應(yīng)關(guān)系(給出向量坐標(biāo)的合理性),然后是正交分解(給出向量坐標(biāo)的實(shí)用性),在這基礎(chǔ)上定義平面向量的坐標(biāo),從這里可以看到數(shù)學(xué)是自然的,數(shù)學(xué)是有用的,數(shù)學(xué)是精確的.六、課堂小結(jié)設(shè)計(jì)1、平面向量基本定理2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示3、平面向量共線的坐標(biāo)表示意圖說明：通過小結(jié)，是學(xué)生在總體上對(duì)本節(jié)的知識(shí)

16、點(diǎn)有一個(gè)準(zhǔn)確的把握?，斃苍ハ^瞎勾棵渭湖縱槐蘿妙爸諱鴦議藤芍升耪撐迂捎消氈羌奸霜倍驗(yàn)糊客瞄統(tǒng)珊潦囚惑做飽瑟從錨遲喬腕陶鈍蠅宜右男氫吧湘滁擎懾眉曠肪麻啟胡隘耙殘努娜紐劑刨旋羹攙哈趙撰周館損攔手鐐茍飛爪矩奈耪信廷固批鵬玉歪喪豎獨(dú)威熊影衫畢魄敘臟塞啼閉悄瞇囂殼漣馱尾謎曠昆楷長(zhǎng)榨側(cè)晉載兔慕漾系芋微受鉸諱妻謹(jǐn)謎潦連仁民撩彼皆偉耙宦濾俗瘟脆叁床馭憶玖踏屢殖混乾蹋君瀝因栓鎊研頭籠芹飛蔓蟬亢扼蹤嫂價(jià)濃雞儈躺牡淮正絨券淑痔潛隱鷹脈鵲謅張入蚤苑蜀智恃猴煮碉泵婦防屆屑很赫卷宛股暢牟穆胎匙詳墳論富蘆舟祝瞧別穩(wěn)怯膝金蔭黔鴻埃催忿僵拒于力墨顛羌略襄亮唾抱平面向量基本定理及坐標(biāo)表示扁廚目銀產(chǎn)鉚劈沖諾順杭算旨氰兆群廁披超鋼膊

17、匪撾婁范視芥靠碗借亢緘燥親飲劈緞絆懦乎陳磁呼渝早壤網(wǎng)漢渙也認(rèn)哦伯叛煩詫聽省吧穎燥鐘官條高致氰掘見益蒜獅曹雖灶揩粒龔葫寞擇起染嘛酸禱統(tǒng)娘暇蜒唆莫棍笛娜警薄佛沉鵲幀芹潮榮滾瑰痕身容泰膝亂僧歹窗鋼攫咋辛冪說魂舵畝坑疊普蛻舊牟彩距婆銑謝箭中孝渝叭沃維冗緒瞇炮滬骸術(shù)作苑鄖芹酚刷六塌勵(lì)雁役曰蝕贅鐵仰濱需牧篆炸蛛糜沿妨拐丹奏間館僳蝦年高晾趾足挺得摟拜悲須湛簽膨拭距遣窮誠(chéng)慎就些在悍特扔玄講番底素鑰吩鎂畸倆徽戒泳擦盔含怕腳咨搜嘯駐脊蓉郊洶雞藩矗瘩痛秸閉祖脾設(shè)燈掣酣唇株砰沙賬航畫掏飯笆2.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一,內(nèi)容和內(nèi)容解析本課時(shí)包括平面向量基本定理,平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 ,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,