江西省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第 I卷第1至2頁，第II卷第3至 第4頁。滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁猓? .答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫答題卡上。 考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2 .第I卷每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用 橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。 第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作 答，在試題卷上作答，答題無效。3 .考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交

2、。 參考公式：錐體體積公式 V= - Sh ,其中S為底面積，h為高。3第I卷一.選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。1 .若集合A= -1, 1, B= 0, 2,則集合 z | z=x+y,x C A,y C B中的元素的個數(shù)為A. 5B.4C.3D.22.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為A1A. y=sin xB.y=些 C.y=xe xxsin xD.x3.若函數(shù)f（x）=x2 1 x < 1x1,x一1 ,則 f(f(10)二lgx,x 1A.lg101B.b C.1D.014.右 tan + + ta

3、n f1B.一4=4,貝U sin2 =1C.一31D.25 .下列命題中，假命題為A.存在四邊相等的四邊形不是正方形B . Zi,Z2 W C, Z1+Z2為實數(shù)的充分必要條件是 Zi, Z2為共軻復(fù)數(shù)C.若x, yWR,且x + y>2,則x, y至少有一個大于1D.對于任意nW N,C0+C；+|+Cln都是偶數(shù)6 .觀察下列各式：a + b =1,a2 +b2 =3, a3 +b3 = 4, a4 +b4 = 7,a5 + b5 =11,| 則 a10 +b1° =A. 28B. 76C. 123D. 199A. 2B. 4 C. 5D. 108.某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭

4、菜，種植面積不超過50計，投入資金不超過 54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3力兀7.在直角三角形 ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則PA 十 PBPC為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入 總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為A. 50, 0B . 30, 20 C. 20 , 30 D. 0 , 509 .樣本(X, X2,|,Xn )的平均數(shù)為x ,樣本(y , y2,| ym )的平均數(shù)為y(x豐y),若樣本1(Xi,X2, ,Xn ,

5、y1，y2, ym)的平均數(shù) z = ax +(1a)y，其中 0父支 <一,則 n,m 的大小2關(guān)系為A.ncm B . n >m C.n=m D ,不能確定10 .如右圖，已知正四棱錐 S-ABCD所有棱長都為1,點E是側(cè)棱SC上一動點，過點E垂 直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記SE = x(0 < x < 1),截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)y=V(x)的圖像大致為2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)理科數(shù)學(xué)第n卷注：第n卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無 效。二。填空題：本大題共 4小題，每小題

6、5分，共20分。 t x ) <11 "11 .計算定積分12 .設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列，若a+bi=7, a3+b3=21 ,則 a5+b5= 。13橢圓， b (a>b>0)的左、右頂點分別是 A,B,左、右焦點分別是 Fi, F2。若|AFi|, IF1F2I, |FB|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 14下圖為某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是 三、選做題：請在下列兩題中任選一題作答。若兩題都做，則按第一題評閱計分。 本題共5分。15. (1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線 C的直角坐標(biāo)方程為x2 + y2-2x=0,以 原點為極點，x軸的正半

7、軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線 C的極坐標(biāo)方程為 015 . (2)(不等式選做題)在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式 |2x-1|+|2x+1|<6的解集為四.解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟。16 .(本小題滿分12分)s 二一 Lj * 箱"H中 AGN.)8.已知數(shù)列an的前n項和2，且Sn的最大值為(1)確定常數(shù)k,求an;2a 1(2)求數(shù)列的前n項和Tn。在 ABC 中6nin(工+ C)417 .(本小題滿分12分)角 A,B,C 的對邊分別為 a-(鼻in( : + B) = o(1)求證:(2)若a=J2 ,求 ABC的面積。18

8、.(本題滿分12分)如圖，從 Ai (1,0,0 ), A2 (2,0,0 ), Bi (0, 2, 0) , B2 (0,2,0 ), Ci (0,0,1 ) , C2 (0,0,2 )這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點。兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的 體積為隨機變量 V (如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V=0)。(1 )求V=0的概率；(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望。19 .(本題滿分12分)在三柱 ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA 1=75 , BC=4 ,在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O。(1)證明在側(cè)棱 AA1上存在一點

9、E,使得OEL平面BB1C1C,并求出AE的長；(2)求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值。20 .(本題滿分13分)已知三點 O ( 0,0 ) , A ( -2,1 ), B (2,1),曲線 C 上任意一點 M (x, y)滿足 T T -T TMA MB =OM (OA OB) 2.(1) 求曲線C的方程；(2)動點Q(X0, y0) (-2VX0V2)在曲線 C上，曲線 C在點Q處的切線為l向：是否存在 定點P (0, t) (t<0),使得l與PA, PB都不相交，交點分別為 D,E,且4 QAB與 PDE 的面積之比是常數(shù)？若存在，求 t的值。若不存在，說明理由。21.(本小題滿分14分)若函數(shù)h(x)滿足(1) h(0)=1 , h(1)=0 ;(2)對任意 aw 10,1,有 h(h(a)尸a ;(3)在(0,1 )上單調(diào)遞減。則稱h(x)為補函數(shù)。已知函數(shù)1 *(1)判函數(shù)h(x)是否為補函數(shù)，并證明你的結(jié)論；，、一4任小升日人-=(