高中數(shù)學(xué)函數(shù)零點(diǎn)問題及例題解析2018年高三專題復(fù)習(xí)-函數(shù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)2017-2018高三專題復(fù)習(xí)-函數(shù)（3）函數(shù)零點(diǎn)問題及例題解析1、 函數(shù)與方程基本知識(shí)點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)：（變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)）（1）對(duì)于函數(shù)，我們把方程的實(shí)數(shù)根叫函數(shù)的零點(diǎn)。（2）方程有實(shí)根函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)的曲線，則是在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。2、 二分法：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;2、 函數(shù)與方程解題技巧 零點(diǎn)是經(jīng)?？疾斓闹攸c(diǎn)，對(duì)此部分的做題方法總結(jié)如下：（一）函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理指出：“如果函

2、數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且，那么，函數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在,使得,這個(gè)c也是方程的根”。根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否有零點(diǎn)（或方程在某個(gè)區(qū)間上是否有根）時(shí)，一定要注意該定理是函數(shù)存在零點(diǎn)的充分不必要條件：如例、函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）（A）（0，1）；（B）（1，2）；（C）（2，e）；（D）（3，4）。分析：顯然函數(shù)在區(qū)間1,2上是連續(xù)函數(shù)，且,，所以由根的存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（1，2），選B（二）求解有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（或方程根的個(gè)數(shù)）問題。函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，它僅能判斷零點(diǎn)的存在性，不能求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

3、對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，我們可以通過適當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解。如：1 對(duì)于求一個(gè)陌生函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，若能把已知函數(shù)分解成兩個(gè)熟悉的函數(shù)，那么可利用構(gòu)造函數(shù)法化歸為求兩個(gè)熟悉函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解,如：例.求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。分析：本題直接求解，無法下手，由函數(shù)的零點(diǎn)也是方程的根，即方程的解，但這個(gè)方程不是熟悉的常規(guī)方程，由方程的解與兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，可構(gòu)造函數(shù)、,在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象，可得出它們有三個(gè)交點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有三個(gè)。2. 對(duì)于一元高次函數(shù)，可利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)圖象的特征，作出函數(shù)的圖象，確定圖象與X軸交點(diǎn)的情況求解。（導(dǎo)數(shù)專題再續(xù)講）（三）求函數(shù)的具體零點(diǎn)或求

4、方程的根。對(duì)于某些特殊類型的函數(shù)，可通過研究式子的特征，構(gòu)造新函數(shù),轉(zhuǎn)化求解。如：例、求函數(shù)的零點(diǎn)。分析：考察的特點(diǎn)，直接求解難以入手，可轉(zhuǎn)化為求的解，根據(jù)式子特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)，顯然為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，由可化為，故利用函數(shù)的性質(zhì)可得，則，所以函數(shù)的零點(diǎn)為基礎(chǔ)練習(xí)1、下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（ ）答案B2、 已知函數(shù)的圖象是連續(xù)的，有如下表。函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（ ）答案C123456123.5621.457.8211.5753.76126.49A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3. 設(shè)、分別是方程的根，則 。答案44. 已知函數(shù)為常數(shù)），且方程有兩實(shí)根3和4(1)求函數(shù)的解析式； (2)設(shè)，解關(guān)于的不等式：解：