高二上期末數(shù)學(xué)試卷(及答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高二上期末數(shù)學(xué)試卷(及答案)一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1直線xy+a=0（aR，a為常數(shù)）的傾斜角是2命題“xR，ex=x1”的否定是3過點A（1，1）且與直線x+3y+4=0平行的直線l的方程為4已知一個物體的運動方程是s=1t+t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在4秒末的瞬時速度是5“x0”是“x0”的條件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）6過點（2，）、（，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為7在正方體ABCDA1B1C1D1中，B1C與BD所成的角為8直線3x+4y=b與圓x2+y22x2y+1=0相交

2、，則b的取值范圍為9若正四棱錐的底面邊長為，體積為4cm3，則它的側(cè)面積為cm210下列命題，其中正確的是（填寫序號）若m，mn，則n；若mn，m，n，則；若直線mn，則直線m就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線；若ABC和A1B1C1的邊ABA1B1，ACA1C1，則ABC=A1B1C111橢圓+=1的左焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸正半軸上，那么以線段F1P為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為12已知雙曲線的中心是原點，焦點到漸近線的距離為2，一條準(zhǔn)線方程為y=3，則其漸近線方程為13定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）1，且f（1）=2，在不等式f（x）x+1的解集為14已知動點A、B分

3、別在圖中拋物線y2=4x及橢圓的實線上運動，若ABx，點N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長l的取值范圍是二、解答題：本大題共7小題，共90分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15已知圓C：（x1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45時，求弦AB的長16如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BAD=45，AB=2，AD=，PA平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點（1）求證：BE平面PDF；（2）求證：平面P

4、DF平面PAB17拋物線y=x2上有一點A的橫坐標(biāo)為a，其中a（0，1），過點A的拋物線的切線l交x軸及直線x=1于B，C兩點，直線x=1交x軸于D點（1）求直線l的方程；（2）求BCD的面積S（a），并求出a為何值時S（a）有最大值18（文科班選做此題）已知a0，命題p：x1，x+20恒成立，命題q：點P（1，1）在圓（xa）2+（ya）2=4的外部，是否存在正數(shù)a，使得pq為真命題；pq假命題，若存在，請求出a的范圍；若不存在，請說明理由19求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值20已知函數(shù)f（x）=（m，nR）在x=1處取到極值2（）求f

5、（x）的解析式；（）設(shè)函數(shù)g（x）=axlnx若對任意的，總存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求實數(shù)a的取值范圍21已知橢圓E： +=1（ab0）的短軸為2，離心率為，直線x=my1（mR）交橢圓E于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點（1）求橢圓E的方程；（2）求OAB面積的最大值；（3）當(dāng)mR時，判斷點G（2，0）與AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1直線xy+a=0（aR，a為常數(shù)）的傾斜角是60【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線xy+a=0的傾斜角為，由直線的方程可得直線的斜率k=，進而可得tan=，結(jié)合的

6、范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線xy+a=0的傾斜角為，直線xy+a=0可以變形為y=x+a，其斜率k=，tan=且0180，則有=60，故答案為：60【點評】本題考查直線傾斜角的計算，掌握直線的傾斜角與斜率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2命題“xR，ex=x1”的否定是xR，exx1【分析】由題意，命題“xR，ex=x1”，其否定是一個全稱命題，按書寫規(guī)則寫出答案即可【解答】解：命題“xR，ex=x1”是一個特稱命題，其否定是一個全稱命題所以命題“xR，ex=x1”的否定為“xR，exx1”故答案為：xR，exx1【點評】本題考查特稱命題的否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特稱命題的否定的書寫規(guī)則，

7、依據(jù)規(guī)律得到答案，要注意理解含有量詞的命題的書寫規(guī)則，特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題3過點A（1，1）且與直線x+3y+4=0平行的直線l的方程為x+3y2=0【分析】設(shè)與直線x+3y+4=0平行的直線l的方程為：x+3y+m=0，把點A（1，1）代入即可得出【解答】解：設(shè)與直線x+3y+4=0平行的直線l的方程為：x+3y+m=0，把點A（1，1）代入可得：1+3+m=0，解得m=2要求的直線方程為：x+3y2=0故答案為：x+3y2=0【點評】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4已知一個物體的運動方程是s=1t+t2，其中s的單

8、位是米，t的單位是秒，那么該物體在4秒末的瞬時速度是7米/秒【分析】據(jù)對位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時速度，求出導(dǎo)函數(shù)在t=4時的值，即為物體在4秒末的瞬時速度【解答】解：s=1t+t2，求導(dǎo)函數(shù)可得s=2t1當(dāng)t=4時，s=2t1=241=7，故物體在4秒末的瞬時速度是7米/秒，故答案為：7米/秒【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題5“x0”是“x0”的充分不必要條件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）【分析】將題設(shè)中的命題改寫成命題的形式，分別判斷它的真假及其逆命題的真假，再依據(jù)充分條件，必要條件的定義作出判斷得出正確答案【解答】解：原命題

9、：若“x0”則“x0”，此是個真命題其逆命題：若“x0”，則“x0”，是個假命題，因為當(dāng)“x0”時“x0”，也可能成立，故不一定得出“x0”，綜上知“x0”是“x0”的充分不必要條件故答案為：充分不必要【點評】本題考查充分條件必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握充分條件與必要條件的定義，本題是基本概念考查題，難度較低，在高考中出現(xiàn)的機率較小6過點（2，）、（，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1【分析】設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1，（m，n0且mn），再由點（2，）、（，）代入橢圓方程，解方程即可得到m，n，進而得到所求標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1，（m，n0且mn），由題意

10、可得，解得，即有橢圓方程為+=1故答案為： +=1【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題7在正方體ABCDA1B1C1D1中，B1C與BD所成的角為60【分析】連接B1D1和D1C，由BDB1D1，知D1B1C就是異面直線DB與B1C所成角由D1B1C是等邊三角形，知異面直線DB與B1C所成角為60【解答】解：連接B1D1和D1C，BDB1D1，D1B1C就是異面直線DB與B1C所成角在D1B1C中，B1D1=D1C=B1C，D1B1C=60故答案為：60【點評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)

11、化8直線3x+4y=b與圓x2+y22x2y+1=0相交，則b的取值范圍為（2，12）【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用直線和圓相交的條件建立不等式關(guān)系進行求解即可【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y1）2=1，則圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，則若直線3x+4y=b與圓x2+y22x2y+1=0相交，則圓心到直線的距離d=1，即|b7|5，則5b75，即2b12，故答案為：（2，12）【點評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用點到直線的距離與半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9若正四棱錐的底面邊長為，體積為4cm3，則它的側(cè)面積為8cm2【分析】設(shè)出正四棱錐的底面邊長為a=2，h為高

12、，運用體積公式求解得出h=1，求解斜高h(yuǎn)=2，運用面積公式求解即可【解答】解：正四棱錐的底面邊長為，體積為4cm3，a=2，h為高，即（2）2h=4，h=1，斜高為： =2，側(cè)面積為：42=8故答案為：【點評】本題考查了三棱錐的幾何性質(zhì)，運用求解斜高，側(cè)面積公式，屬于中檔題，關(guān)鍵是把立體問題，轉(zhuǎn)化為平面問題10下列命題，其中正確的是（填寫序號）若m，mn，則n；若mn，m，n，則；若直線mn，則直線m就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線；若ABC和A1B1C1的邊ABA1B1，ACA1C1，則ABC=A1B1C1【分析】在中，由線面垂直的性質(zhì)得n在中，與相交或平行；在中，直線m與平面有可能相交；在中，A

13、BC=A1B1C1或ABC和A1B1C1互補【解答】解：若m，mn，則由線面垂直的性質(zhì)得n，故正確；若mn，m，n，則與相交或平行，故錯誤；若直線mn，則直線m與平面有可能相交，故錯誤；若ABC和A1B1C1的邊ABA1B1，ACA1C1，則ABC=A1B1C1或ABC和A1B1C1互補，故錯誤故答案為：【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用11橢圓+=1的左焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸正半軸上，那么以線段F1P為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y）2=【分析】先根據(jù)中位線定理可推斷出PF2垂直于x軸，

14、根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦距，進而設(shè)|PF1|=t，根據(jù)勾股定理求得t和|PF2|，可得M的坐標(biāo)，可得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：O是F1F2的中點，M為PF1的中點，PF2平行于y軸，即PF2垂直于x軸，c=2，|F1F2|=4設(shè)|PF1|=t，根據(jù)橢圓定義可知|PF2|=8t，（8t）2+16=t2，解得t=5，|PF2|=3，可得M（0，），|PM|=，即有所求圓的方程為x2+（y）2=故答案為：x2+（y）2=【點評】本題考查橢圓的定義和方程的運用，考查圓的方程的求法，注意運用中位線定理和橢圓的定義，屬于中檔題12已知雙曲線的中心是原點，焦點到漸近線的距離為2，一條準(zhǔn)線方程為y=3，則其

15、漸近線方程為y=x【分析】雙曲線的焦點在y軸上，且=3，焦點到漸近線距離為2，求出a，b，c，即可求出雙曲線的漸近線方程【解答】解：一條準(zhǔn)線方程為y=3，雙曲線的焦點在y軸上，且=3，焦點到漸近線的距離為2，=2，b=2，a=2，c=4漸近線方程為y=x=x故答案為：y=x【點評】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程、點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題13定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）1，且f（1）=2，在不等式f（x）x+1的解集為（1，+）【分析】由f（x）1，f（x）x+1可抽象出一個新函數(shù)g（x），利用新函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）解決問題，即可得到答案【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）（

16、x+1），因為f（1）=2，f（x）1，所以g（1）=f（1）（1+1）=0，g（x）=f（x）10，所以g（x）在R上是增函數(shù)，且g（1）=0所以f（x）x+1的解集即是g（x）0=g（1）的解集x1故答案為：（1，+）【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）（x+1），然后利用導(dǎo)數(shù)研究g（x）的單調(diào)性，從而解決問題，屬于中檔題14已知動點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓的實線上運動，若ABx，點N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長l的取值范圍是（）【分析】可考慮用拋物線的焦半徑公式和橢圓的焦半徑公式來做，先通過聯(lián)立拋物線與橢圓方程

17、，求出A，B點的橫坐標(biāo)范圍，再利用焦半徑公式轉(zhuǎn)換為以B點的橫坐標(biāo)為參數(shù)的式子，再根據(jù)前面求出的B點橫坐標(biāo)方位計算即可【解答】解：由得，拋物線y2=4x與橢圓在第一象限的交點橫坐標(biāo)為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則0x1，x22，由可得，三角形ABN的周長l=|AN|+|AB|+|BN|=x1+x2x1+aex2=+a+x2=3+x2，x22，3+x24故答案為（）【點評】本題考查了拋物線與橢圓焦半徑公式的應(yīng)用，做題時要善于把未知轉(zhuǎn)化為已知二、解答題：本大題共7小題，共90分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15已知圓C：（x1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P

18、作直線l交圓C于A、B兩點（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45時，求弦AB的長【分析】（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點P平分時，求出直線的斜率，即可寫出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45時，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點到直線的距離，半徑，半弦長的關(guān)系求弦AB的長【解答】解：（1）已知圓C：（x1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x1），即2xy2=0（2）當(dāng)弦AB被點P平分時，

19、lPC，直線l的方程為y2=（x2），即x+2y6=0（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45時，斜率為1，直線l的方程為y2=x2，即xy=0圓心到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，計算直線的斜率，點到直線的距離；直線與圓的特殊位置關(guān)系的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵16如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BAD=45，AB=2，AD=，PA平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點（1）求證：BE平面PDF；（2）求證：平面PDF平面PAB【分析】（1）取PD的中點M，由三角形的中位線定理，結(jié)合已知條件，易證明四邊形MEBF是平行四邊形，且B

20、EMF，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到BE平面PDF；（2）連接BD，由BAD=45，AB=2，AD=，F(xiàn)為AB的中點，可得DFAB，由PA平面ABCD，可得PADF，結(jié)合線面垂直的判定定理可得DF平面PAB，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面PDF平面PAB【解答】證明：（1）取PD的中點M，E是PC的中點，ME是PCD的中位線，MEFB，四邊形MEBF是平行四邊形，BEMF，BE平面PDF，MF平面PDF，BE平面PDF（2）連接BD，BAD=45，AB=2，AD=，F(xiàn)為AB的中點，DFAB，又PA平面ABCD，PADF，又由PAAB=A，DF平面PAB，又DF平面PDF，平面PDF平

21、面PAB【點評】本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，其中（1）的關(guān)鍵是證得BEMF，（2）的關(guān)鍵是證明DF平面PAB17拋物線y=x2上有一點A的橫坐標(biāo)為a，其中a（0，1），過點A的拋物線的切線l交x軸及直線x=1于B，C兩點，直線x=1交x軸于D點（1）求直線l的方程；（2）求BCD的面積S（a），并求出a為何值時S（a）有最大值【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得y，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，進而得到切線的方程；（2）利用切線的方程即可得出點B，C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式，求得S（a），再由導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間和最值，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）

22、y=x2，y=2x，可得切線l的斜率為2a，切線l的方程是ya2=2a（xa），即2axya2=0；（2）由2axya2=0，令y=0，解得x=，B（，0）；令x=1，解得y=2aa2，即C（1，2aa2），|BD|=1，|CD|=2aa2，BCD的面積S（a）=（1）（2aa2）=（a34a2+4a），S（a）=（3a28a+4）=（3a2）（a2），令S（a）=0，a（0，1），a=當(dāng)0a時，S（a）0；當(dāng)a1時，S（a）0a=時，S（a）有最大值【點評】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等是解題的關(guān)鍵18（文科班選做此題）已知a0，命題p：x1，x+20恒成立，

23、命題q：點P（1，1）在圓（xa）2+（ya）2=4的外部，是否存在正數(shù)a，使得pq為真命題；pq假命題，若存在，請求出a的范圍；若不存在，請說明理由【分析】根據(jù)條件求出命題的成立的等價條件，根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷即可【解答】解：若：x1，x+20，即x+2，即x2+2xa在x1時成立，設(shè)f（x）=x2+2x，則f（x）=（x+1）21，當(dāng)x1時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=1+2=3，則a3，即p：a3若點P（1，1）在圓（xa）2+（ya）2=4的外部，則（1a）2+（1a）24，即（a1）22，即a1+或a1，若存在正數(shù)a，使得pq為真命題；pq假命題，

24、則p，q為一真一假，則此時p：0a3，q：a1+，若p真q假，則，得0a1+，若p假q真，則，得a3，綜上0a1+或a3【點評】本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵19求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值【分析】（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，利用向量法能求出異面直線A1B與C1D所成角的余弦值（2）分別求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值【解答】解：（1）

25、以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則由題意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4）， =（1，1，4），cos=，異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為（2）是平面ABA1的一個法向量，設(shè)平面ADC1的法向量為，取z=1，得y=2，x=2，平面ADC1的法向量為，設(shè)平面ADC1與ABA1所成二面角為，cos=|cos|=|=，sin=平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值為【點評】本題考查兩條異面直線所成角的余弦值的求法，考查平面與平面所成角的正弦值的求法，解題時要注意向量法的合理運用20已知函數(shù)f（x）=（m

26、，nR）在x=1處取到極值2（）求f（x）的解析式；（）設(shè)函數(shù)g（x）=axlnx若對任意的，總存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求實數(shù)a的取值范圍【分析】（I）由已知中，函數(shù)，易求出導(dǎo)函數(shù)的解析式，再由函數(shù)在x=1處取到極值2，其導(dǎo)函數(shù)在x=1處等0，易構(gòu)造一個關(guān)于m的方程，解方程求出m值，即可得到f（x）的解析式；（）由（I）我們可以求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，進而可分別出函數(shù)f（X）的單調(diào)性，由此易判斷f（x）在區(qū)間，2上的值域，由對任意的，總存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），及函數(shù)g（x）=axlnx我們分別對a值與e及e2的關(guān)系進行分類討論，即可得到滿足條件的實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）f（x）=f（x）在x=1處取到極值2，故f（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，經(jīng)檢驗，此時f（x）在x=1處取得極值故（）由（）知，故f（x）在上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，由，故f（x）的值域為依題意，記，xM（）當(dāng)ae時，g（x）0，g（x），依題意由得，故此時（）當(dāng)eae2時，當(dāng)時，g（x）0，當(dāng)時，g（x）0依題意由，得，即與ae矛盾（）當(dāng)ae2時，此時g（x）