高中數(shù)學(xué)圓錐曲線總復(fù)習習文科單元檢測卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前高中數(shù)學(xué)圓錐曲線總復(fù)習習文科單元檢測卷圓錐曲線總復(fù)習考試范圍：數(shù)列；考試時間：100分鐘；命題人：段奎學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（本題共10道小題，每小題0分，共0分）1.過雙曲線C：（a0，b0）的右頂點作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于A若以C的右焦點為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過A、O兩點（O為坐標原點），則雙曲線C的方程為( )ABCD2.已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均和圓C：x2

2、+y26x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于( )ABCD3.已知點F是雙曲線=1（a0，b0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是( )A3B2C12D134.已知雙曲線C：=1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p0）的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若雙曲線C的離心率為2，AOB的面積為，則AOB的內(nèi)切圓半徑為( )A1B+1C23D2+35.已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為( )Ay=±2xBy=±xCy=±xDy=

3、7;x6.已知拋物線的方程為y2=4x，過其焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若SAOF=3SBOF（O為坐標原點），則|AB|=（） A B C D 47.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足MAN=120°，則該雙曲線的離心率為( )ABCD8.已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過點（2，2），則該雙曲線的離心率為( )AB2CD9.過雙曲線=1（a0，b0）的左焦點F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為原點，若|F

4、E|=|EP|，則雙曲線離心率為( )ABCD10.直線l過拋物線y2=4x的焦點F，交拋物線于A，B兩點，且點B在x軸下方，若直線l的傾斜角，則|FB|的取值范圍是( )A（1，4+2B（1，3+2C（2，4+2D（2，6+2第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（本題共5道小題，每小題0分，共0分）11.已知圓C：（x1）2+（y1）2=2經(jīng)過橢圓：（ab0）的右焦點F和上頂點B，則橢圓的離心率為 12.若M是拋物線y2=4x上一點，且在x軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點，直線FM的傾斜角為60°，則|FM|= 13.已知橢圓的左焦點為，右焦點為若橢圓上存在

5、一點，滿足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段的中點，則該橢圓的離心率為 14.以拋物線的焦點為圓心，以焦點到準線的距離為半徑的圓被雙曲線的漸近線截得的弦長為 15.已知雙曲線的右焦點為，過作斜率為的直線交雙曲線的漸近線于點，點在第一象限，為坐標原點，若的面積為，則該雙曲線的離心率為 評卷人得分三、解答題（本題共6道小題,第1題0分,第2題0分,第3題0分,第4題0分,第5題0分,第6題0分,共0分）16.已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸上，拋物線上的點A到F的距離為2，且A的橫坐標為1（1）求拋物線C的方程；（2）若點M（a，0），P是拋物線C上一動點，求|MP|的最小值17.

6、已知橢圓C：+=1（ab0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為BQ為拋物線y2=12x的焦點，且=0，2+=0（）求橢圓C的標準方程；（）過定點P（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點（M在P，N之間），設(shè)直線l的斜率為k（k0），在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由18.已知橢圓C：+=1（ab0）的左、右頂點分別為A1，A2，且|A1A2|=4，P為橢圓上異于A1，A2的點，PA1和PA2的斜率之積為（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)O為橢圓中心，M，N是橢圓上異于頂點的兩個動點，求MON面積的最

7、大值19.已知橢圓C：+=1（ab1）過點P（1，1），c為橢圓的半焦距，且c=b（）求橢圓C的標準方程；（）過點P作兩條相互垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點M，N，若線段MN的中點在x軸上，求此時直線MN的方程20.已知橢圓C：+=1（ab0）過點（2，0），且橢圓C的離心率為（）求橢圓C的方程；（）若動點P在直線x=1上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，且P為線段MN中點，再過P：作直線lMN求直線l是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由21.已知橢圓+=1（ab0）經(jīng)過點（0，），離心率為，左右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）（I）求橢圓的方程 （）若直

8、線l：y=x+m與橢圓交于A，B兩點，與以+=1（ab0）為直徑的圓交于F1，F(xiàn)2兩點，且滿足D，求直線DF1F1F2的方程試卷答案1.A考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出雙曲線的右頂點和右焦點以及漸近線方程，可得A，再由圓的性質(zhì)可得|AF|=|OF|=c=2，解方程可得a，b，進而得到雙曲線方程解答：解：雙曲線的右頂點為（a，0），右焦點F為（c，0），由x=a和一條漸近線y=x，可得A（a，b），以C的右焦點為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過A、O兩點（O為坐標原點），則|AF|=|OF|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即

9、有雙曲線的方程為x2=1，故選A點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運用和圓的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題2.A考點：圓與圓錐曲線的綜合 專題：綜合題分析：先將圓的方程化為標準方程，再根據(jù)雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y26x+5=0相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，可建立幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率解答：解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=±，即bx±ay=0圓C：x2+y26x+5=0化為標準方程（x3）2+y2=4C（3，0），半徑為2雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y26x+5=0相切9

10、b2=4b2+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=雙曲線離心率等于故選：A點評：本題以雙曲線方程與圓的方程為載體，考查直線與圓相切，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑3.B考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線的對稱性及直角三角形，可得AEF=45°，從而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到關(guān)于a，b，c的等式，即可求出離心率的值解答：解：ABE是直角三角形，AEB為直角，雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸，AEF=BEF=45°，|AF|

11、=|EF|，F(xiàn)為左焦點，設(shè)其坐標為（c，0），令x=c，則=1，則有y=±，|AF|=，|EF|=a+c，=a+cc2ac2a2=0e2e2=0e1，e=2故選B點評：本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率，屬于中檔題4.C考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由雙曲線的離心率公式及a，b，c的關(guān)系可得b=a，由雙曲線的漸近線方程和拋物線的準線方程解得A，B，求出三角形AOB的面積，進而解得p=2，即有A，B的坐標，進而得到三角形AOB的三邊，再由內(nèi)切圓的半徑與三角形的面積之間的關(guān)系，計算即可得到r解答：

12、解：由e=2，可得=由，求得A（，），B（，），所以SAOB=將=代入，得p2=4，解得p=2所以A（1，），B（1，），則AOB的三邊分別為2，2，2，設(shè)AOB的內(nèi)切圓半徑為r，由（2+2+2）r=，解得r=23，故選C點評：本題考查雙曲線和拋物線的綜合應(yīng)用求解這類問題關(guān)鍵是結(jié)合兩個曲線的位置關(guān)系，找到它們對應(yīng)的幾何量，然后利用圖形中的平面幾何性質(zhì)解答問題5.D考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：運用離心率公式，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，再由漸近線方程即可得到解答：解：由雙曲線的離心率為，則e=，即c=a，b=a，由雙曲線的漸近線方程為

13、y=x，即有y=x故選D點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率公式和漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題6.A考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 根據(jù)對稱性可設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，利用SAOF=3SBOF，求得yA=3yB，設(shè)出直線AB的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達定理表示出yA+yB和yAyB，進而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐標求得|AB|解答： 解：設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，SAOF=3SBOF，yA=3yB，設(shè)AB的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，y24my4=0，yA+yB=4m，yAy

14、B=4+=2=3，m2=，|AB|=故選：A點評： 本題主要考查了拋物線的概念和性質(zhì)，直線和拋物線的綜合問題要注意解題中出了常規(guī)的聯(lián)立方程，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示外，還可考慮運用某些幾何性質(zhì)7.A考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先求出M，N的坐標，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率解答：解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點M的坐標為（x0，y0）（x00），則N點的坐標為（x0，y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（a，b），又A（a，0）且MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b22bcos 1

15、20°，化簡得7a2=3c2，求得e=故選A點評：本題主要考查雙曲線的離心率解決本題的關(guān)鍵在于求出a，c的關(guān)系8.B考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過點（2，2），可得=，利用，可求雙曲線的離心率解答：解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過點（2，2），=，=4，e=2故選：B點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，正確運用雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過點（2，2）是關(guān)鍵9.A考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：雙曲線的右焦點的坐標為（c，0）

16、，利用O為FF'的中點，E為FP的中點，可得OE為PFF'的中位線，從而可求|PF|，再設(shè)P（x，y） 過點F作x軸的垂線，由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率解答：解：設(shè)雙曲線的右焦點為F'，則F'的坐標為（c，0）因為拋物線為y2=4cx，所以F'為拋物線的焦點 因為O為FF'的中點，E為FP的中點，所以O(shè)E為PFF'的中位線，所以O(shè)EPF'因為|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b 設(shè)P（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，所以x=

17、2ac 過點F作x軸的垂線，點P到該垂線的距離為2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故選：A點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的定義，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題10.A考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：如圖所示，拋物線y2=4x的焦點F（1，0）當=時，直線l的斜率k=1，直線l的方程為y=（x1），與拋物線方程聯(lián)立可得x26x+1=0，解得x=3±2，取x=3+2，可得|FB|的最大值為3+2+1由于直線l的傾斜角，

18、即可得出|FB|的取值范圍解答：解：如圖所示，拋物線y2=4x的焦點F（1，0）當=時，直線l的斜率k=1，直線l的方程為y=（x1），聯(lián)立，化為x26x+1=0，解得x=3±2，取x=3+2，可得|FB|的最大值為3+2+1=4+2直線l的傾斜角，|FB|的取值范圍是（1，4+2故選：A點評：本題考查了直線與拋物線相交問題、焦點弦長問題，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題11.考點：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由橢圓方程求出F、B的坐標，把坐標代入圓的方程求出b、c，由a2=b2+c2求出a，再求出橢圓C的離心率解答：解：由題意得，橢圓的右焦點F為（c，0）、上頂

19、點B為（0，b），因為圓（x1）2+（y1）2=2經(jīng)過右焦點F和上頂點 B，所以，解得b=c=2，則a2=b2+c2=8，解得a=，所以橢圓C的離心率e=，故答案為：點評：本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，以及a、b、c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12.4考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，由直線傾斜角求出斜率，寫出直線方程，和拋物線方程聯(lián)立求得M的坐標，再由拋物線焦半徑公式得答案解答：解：如圖，由拋物線y2=4x，得F（1，0），直線FM的傾斜角為60°，則直線FM的方程為y=，聯(lián)立，即3x210x+3=0，解得（舍）或x2=3|FM|=

20、3+1=4故答案為：4點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題13.14. 15.16.考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）根據(jù)拋物線的定義求出p，即可求拋物線C的方程；（2）設(shè)P的坐標，利用兩點間的距離公式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解解答：解：（1）設(shè)拋物線方程為C：y2=2px（p0），由其定義知，又|AF|=2，所以p=2，y2=4x（2）設(shè)P（x，y），則，因為x0，所以（）當a20即a2時，|MP|的值最小為|a|；（）當a20，即a2時，x=a2時，|MP|的值最小為點評：本題主要考查拋物線的方程的求解，以及兩點

21、間距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力17.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（）由已知Q（3，0），F(xiàn)1BQB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1 在RtF1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出橢圓C的標準方程（）設(shè)l：y=kx+2（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中點為E（x0，y0）假設(shè)存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形，由，由此利用韋達定理結(jié)合已知條件能求出實數(shù)m的取值范圍解答：解：（）由已知Q（3，0），F(xiàn)1BQB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1 在RtF1BQ中，F(xiàn)2為線段F1Q

22、的中點，故|BF2|=2c=2，所以a=2于是橢圓C的標準方程為（）設(shè)l：y=kx+2（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中點為E（x0，y0）假設(shè)存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形，則AEMN，又k0，所以 因為，所以， 因為AEMN，所以，即，整理得 因為時，所以 點評：本題考查橢圓C的標準方程的求法，考查在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形的確定與實數(shù)m的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用18.考點：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程；橢圓的應(yīng)用 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方

23、程；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：對第（1）問，先由|A1A2|=4，得到橢圓左、右頂點的坐標，再由PA1和PA2的斜率之積為，求出b2的值，即得橢圓標準方程；對第（2）問，先設(shè)出直線MN的方程，再由弦長公式，得到OMN的底邊MN的長，并由點到直線的距離公式得到OMN的高，從而列出OMN面積的表達式，最后可探求面積的最大值解答：解：（1）由|A1A2|=2a=4，得a=2，所以A1（2，0），A2（2，0）設(shè)P（x0，y0），則，即，解得b2=3于是，橢圓C的標準方程為 （2）當直線MN垂直于x軸時，設(shè)MN的方程為x=n，由，得，從而SOMN=，當n=±時，OMN的面積取得最大值

24、當直線MN與x軸不垂直時，設(shè)MN的方程為y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），由消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0=64k2m24（3+4k2）（4m212）0，化簡得4k2m2+30 則由韋達定理，得，從而|MN|=4又因為原點O到直線MN的距離，所以=，當且僅當3+4k2=2m2時，SOMN取得最大值 綜合知，OMN的面積取得最大值點評：本題考查了橢圓標準方程的求解及直線和橢圓相交時對應(yīng)三角形面積最值的探求，關(guān)鍵是聯(lián)立直線與橢圓的方程，由韋達定理及弦長公式、點到直線距離公式得到三角形面積的表達式，再利用基本不等式獲得最值，求解時應(yīng)注意以下幾點：1對斜率不存在

25、的情況進行討論2聯(lián)立直線與橢圓的方程消元后，得到關(guān)于x的一元二次方程，判別式03利用基本不等式時必需滿足等號成立的條件19.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）由已知條件推導(dǎo)出，且c=b，由此能求出a，b，然后求解橢圓方程（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用點差法，求出直線MN的方程解答：解：（）由c=b，可得a2=3b2，橢圓C：+=1（ab1）過點P（1，1），可得，解得a2=4，b2=，所以橢圓的方程為：（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，兩式相減得（x1+x2）（x1x2）+3（y1+y2）（y1y2）=0，因為

26、線段MN的中點在x軸上，所以y1+y2=0，從而可得（x1+x2）（x1x2）=0若x1+x2=0，則N（x1，y1）因為過點P作兩條相互垂直的直線l1，l2，所以PMPN，所以，得x12+y12=2又因為x12+3y12=4，所以解得x1=±1，所以M（1，1），N（1，1）或M（1，1），N（1，1）所以直線MN的方程為y=x若x1x2=0，則N（x1，y1），因為PMPN，所以，得y12=（x1+1）2+1又因為x12+3y12=4，所以解得x1=或1，經(jīng)檢驗：x=滿足條件，x=1不滿足條件綜上，直線MN的方程為x+y=0或x=點評：本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，解題時要認真審題，注意點差法的合理運用20.考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問