利用SPSS擬合非線性回歸模型

1、計(jì)量地理學(xué)（徐建華，高等教育出版社，2005）配套實(shí)習(xí)指導(dǎo)利用SPSS擬合非線性回歸模型以S型曲線為例1.原始數(shù)據(jù)下表給出了某地區(qū)19712000年的人口數(shù)據(jù)（表1）。試用SPSS軟件對(duì)該地區(qū)的人口變化進(jìn)行曲線擬合，并對(duì)今后10年的人口發(fā)展情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。表1 某地區(qū)人口變化數(shù)據(jù)年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996時(shí)間變量t=年份-19701 2 3 4 5 6 7 8

2、9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26人口y/人 33 815 33 981 34 004 34 165 34 212 34 327 34 344 34 458 34 498 34 476 34 483 34 488 34 513 34 497 34 511 34 520 34 507 34 509 34 521 34 513 34 515 34 517 34 519 34 519 34 521 34 52116計(jì)量地理學(xué)（徐建華，高等教育出版社，2005）配套實(shí)習(xí)指導(dǎo)1997199819992000 27 28 29 30 3

3、4 523 34 525 34 525 34 527根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，做出散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖1。,346003450034400343003420034100340003390033800337001970197219741976197819801982198419861988199019921994199619982000年份人口圖1 某地區(qū)人口隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖從圖1可以看出，人口隨時(shí)間的變化呈非線性過(guò)程，而且存在一個(gè)與橫坐標(biāo)軸平行的漸近線，近似S曲線。下面，我們用SPSS軟件進(jìn)行非線性回歸分析擬合計(jì)算。2用SPSS進(jìn)行回歸分析擬合計(jì)算在SPSS中可以直接進(jìn)行非線性擬合，步驟如下（假定已經(jīng)進(jìn)行了

4、數(shù)據(jù)輸入，關(guān)于數(shù)據(jù)輸入方法見(jiàn)SPSS相關(guān)基礎(chǔ) 教程）：Analysis-Regression-Cubic,在彈出的對(duì)話框（見(jiàn)圖一）中選擇擬合的變量和自變量，本例分別選擇y（人口），t（時(shí)間變量）為變量（Dependent）和自變 17計(jì)量地理學(xué)（徐建華，高等教育出版社，2005）配套實(shí)習(xí)指導(dǎo)量（Independent）。(1) 在Models中選擇擬合模型：本例選擇S模型。 各種擬合模型的擬合公式如下：Linear：Y=b0+b1*tQuadratic: Y=b0+b1*t+b2*t2Compound: Y=b0*b1tGrowth: Y=e(b0+b1*t)Logarithmic: Y=b0

5、+b1*ln(t)Cubic: Y=b0+b1*t+b2*t2+b3*t3S: Y=e(b0+b1/t)Exponential: Y=b0*e(b1*t)18計(jì)量地理學(xué)（徐建華，高等教育出版社，2005）配套實(shí)習(xí)指導(dǎo)Inverse: Y=b0+b1/tPower: Y=b0*tb1Logistic: Y=1/(1/u)+b0*(b1t) (其中u為函數(shù)的上限)(2) 選中Display ANOVA Table. ANOVA為Analysis-Of-Variance的縮寫(xiě)，選擇此選項(xiàng)會(huì)在最終結(jié)果中顯示回歸平方和、剩余平方和、自由度、擬合方程的常數(shù)和系數(shù)等。(3) 可以單擊Save按鈕，在彈出的對(duì)

6、話框中選中Predicted Values和Residuals，得出利用各種方法擬合的結(jié)果和殘差，并將它們作為列插入到原始數(shù)據(jù)表中，方便進(jìn)行對(duì)比。(4) 確認(rèn)后運(yùn)行得到了各個(gè)模型擬合的擬合效果。包括F檢驗(yàn)、R2檢驗(yàn)等檢驗(yàn)效果，各個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)、變量系數(shù)、原始數(shù)據(jù)曲線和擬合曲線。擬合曲線如下：19計(jì)量地理學(xué)（徐建華，高等教育出版社，2005）配套實(shí)習(xí)指導(dǎo)從擬合曲線可以看出，S模型對(duì)表1的人口數(shù)據(jù)具有較好的擬合效果，同時(shí)R2為0.841 99，F(xiàn)檢驗(yàn)為149.202 01，確定具有非常高的擬合度。得出的擬合方程為：Y=e( 10.449 842 - 0.026 344/t)利用此擬合方程就可以對(duì)未來(lái)的人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。(5) 可以將上面的擬合方程輸入到Excel中進(jìn)行計(jì)算，可以得出未來(lái)10年的人口，見(jiàn)表2。表2 某地區(qū)2001年-2010年人口預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)年份200120022003t(時(shí)間變量)年份1970 31 32 33 y （人口，單位：人） 34 510 34 510 34 511 20計(jì)量地理學(xué)（徐建華，高等教育出版社，2005）配套