3.1-3.3教學案

1、3.1.1旋轉導學案設計： 審核：八年級數(shù)學組課 題：3.1旋轉導學內容：1.轉型旋轉的要領和基本性質,能分辨一個由旋轉得到的圖形的形成過程與特征； 2.識旋轉對稱圖形，并能夠按要求作出簡單的平面圖形旋轉后的圖形；3.培養(yǎng)學生創(chuàng)造圖案的設計能力導學重點：旋轉得到的圖形的形成過程與特征導學難點：能用變換的思想理解生活中的現(xiàn)象導 學 程 序導學內容及預見性問題一、預習案1.請同學們復習在七年級學過的有關平移和軸反射的知識,為今天的學習做好準備.舉例說明什么是平移和軸反射平移和軸反射各有什么性質2.通過預習教材P63P65的內容,試著完成下面各題.將一個平面圖形F上的每一個點,繞這個平面內一定點_同

2、一個角,得到圖形F,圖形的這種變換叫作旋轉.這個定點叫_,角叫做_旋轉具有下列性質:對應點到旋轉中心的距離_,對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此_,且等于旋轉角.旋轉不改變圖形的_3.預習自測下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有( )個.地下水位逐年下降;傳送帶的移動;方向盤的轉動;水龍頭開關的轉動;鐘擺的運動;蕩秋千運動.A 2 B 3 C 4 5如圖，ABO繞點O旋轉得到CO，則：點B的對應點是點_； 線段OB的對應線段是線段_；CABOD線段AB的對應線段是線段_；A的對應角是_；B的對應角是_；旋轉中心是點_；旋轉的角是 _ 。二、探究案探究活動一:旋轉的概念和性質做一做：在硬紙板上，挖出一個三角形

3、ABC，再挖一個小洞O作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（EF），移開硬紙板。1.請指出旋轉中心和各對應點，哪一個角是旋轉角？2.從我們看到的旋轉現(xiàn)象以及你所完成的實驗中，你認為旋轉主要因素是什么？3.在圖形的旋轉過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？歸納總結:探究活動二:旋轉性質的運用及作旋轉圖形1.如圖：P是等邊ABC內的一點，把ABP通過旋轉分別得到BQC和ACR，（1）指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度？（2）ACR是否可以直接通過把BQC旋轉得到？BOAARPBQC2.把ABO繞點O逆時

4、針方向旋轉60°,畫出旋轉后的圖形. 規(guī)律方法總結:三、小結本節(jié)課我的收獲有:四、鞏固練習基訓P24P25導學后記及反思：3.12圖案設計【教學目標】：1、了解圖案最常見的構圖方式：軸對稱、平移、旋轉，理解簡單圖案設計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉在現(xiàn)實生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合，設計出簡單的圖案。2、經(jīng)歷收集、欣賞、分析、操作和設計的過程，培養(yǎng)學生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創(chuàng)新能力。3、經(jīng)歷對典型圖案設計意圖的分析，進一步發(fā)展學生的空間觀念，增強審美意識，培養(yǎng)學生積極進取的生活態(tài)度。【教學重點】：靈活運用軸對稱、平移、旋轉

5、等方法及它們的組合進行的圖案設計。【教學難點】：分析典型圖案的設計意圖?！窘虒W準備】：提前一周布置學生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示?！窘虒W方法】觀察、比較、合作、交流、探索.【教學過程】：1、情境導入：逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學生試著說一說每種圖案標志的對象。明確在欣賞了圖案后，簡單地復習平移、旋轉的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步了解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法，為學生自己設計圖案指明方向。其中圖（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）

6、都可以通過旋轉適合角度形成（可以讓學生自己說說每個旋轉的角度和旋轉的次數(shù)及旋轉中心的位置），另外圖（2）、（3）、（5）也可以通過軸對稱變換形成（可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數(shù)），而圖（2）可以通過平移形成。2、課本例1 欣賞課本的圖案，并分析這個圖案形成過程。評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學生逐步能夠進行圖案設計，同時了解軸對稱、平移、旋轉變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉關系加以說明，注意旋轉中心可以為圖形上某一特征的點。評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖

7、案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。（二）課內練習（1）以小組為單位，由每組指定一個同學展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。（2）利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設計，并簡要說明自己的設計意圖。    （三）議一議生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉？分析其中的一個，并與同伴進行交流。（四）課時小結： 本課時的重點是了解平移、旋轉和軸對稱變換是圖案設計的基本方法，并能運用這些變換設計出一些簡單的圖案。 通過今天的學習，你對圖案的設計又增加了哪些新的認識？（可以利用平移、旋轉、軸對稱等多種方法來設計，而且設計的圖案要能表

8、達自己的創(chuàng)作意圖，再就是圖案的設計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標志的效果。）延伸拓展：進一步搜集身邊的各種標志性圖案，嘗試著重新設計它，并結合實際背景分析它的設計意圖。 3.2全等三角形及其性質課 題全等三角形及其性質。學習目標1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質。2、能正確表示兩個全等三角形,能找出全等三角形的對應元素。3、通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動,來感知兩個三角形全等, 在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺。4 、學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全

9、等三角形性質的過程中感受到數(shù)學的樂趣學習重點   全等三角形的性質。學習難點正確尋找全等三角形的對應元素學習程序：學習調控一、課前反饋：1、用直尺、圓規(guī)、三角板設計美麗的圖案，然后與同桌比較，看看誰設計的更美麗。2、在白紙上任意撕一個圖形,觀察這個圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關系?你怎么知道的?二、自學研討：自學書本P69P710頁內容，思考：1、什么是全等形？什么是全等三角形？2、什么叫對應頂點？什么叫對應邊？什么叫對應角？ 周 星期 總節(jié)次 節(jié)3、全等用 表示，讀作 。三角形ABC和三角形DEF 學習調控全等記作 ，通常把表示 的字母寫在對應位置上。三、合作探究1、

10、如圖；ABCADE，試找出對應邊、對應角 2、如圖，CBFADE，AD=BC求證：AECF四、反饋提高如圖，已知ACFDBE，E=FAD=9cm,BC=5cm求AB的長五、練習鞏固 基訓相關習題3. 2.1全等三角形教學目標：1、了解全等形及全等三角形的的概念；2、 理解全等三角形的性質3、 在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺，4 、學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質的過程中感受到數(shù)學的樂趣重點：探究全等三角形的性質難點：掌握兩個全等三角形的對應邊，對應角教學過程：觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小

11、相同的圖形問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形思考：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等?！叭取庇帽硎?，讀作“全等于”兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點，記作把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角思考：如上圖，13。11，對應邊有什么關系？對應角呢？全等三角形性質：全等三角形的對應

12、邊相等；全等三角形的對應角相等。思考：（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角（2）將沿直線BC平移，得到，說出你得到的結論，說明理由？（3）如圖，AB與AC，AD與AE是對應邊，已知：，求的大小。小結：作業(yè)：#1，#2，#3 三角形全等的條件(1)教學目標經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神教學難點三角形全等條件的探索過程一、復習過程，引入新知多媒體顯示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質，從而得出結論：全等三角形三條邊對應相

13、等，三個角分別對應相等反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等二、創(chuàng)設情境，提出問題根據(jù)上面的結論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢?組織學生進行討論交流，經(jīng)過學生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進行交流予以匯總歸納三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)出示探究1，先任意畫一個ABC，再畫一個A'B'C'，使ABC與A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個你畫出的A'B'C'與ABC一定全等嗎? 讓學生按照下面給出的條件作出三角形 (1)三角形的兩個角分

14、別是30°、50° (2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm (3)三角形的一個角為30°，條邊為3cm 再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等 出示探究2，先任意畫出一個A'B'C'，使A'B'AB，B'C'BC，C'A'CA，把畫好的A'B'C'剪下，放到ABC上，它們全等嗎? 讓學生充分交流后，在教師的引導下作出A'B'C'，并通過比較得出結論：三邊對應相等的兩個三角形全等四、

15、應用新知，體驗成功實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的鼓勵學生舉出生活中的實例給出例l，如下圖ABC是一個鋼架，ABAC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證ABDACD讓學生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下：以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點B和點C；分別以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點D；畫射線ADAD就是BAC的平分線你能說明該畫法正確的理由嗎?例3 如圖四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的

16、方法嗎?試一試五、鞏固練習 教科書的思考及練習六、反思小結回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程、小結方法及結論，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學規(guī)律七、布置作業(yè)1必做題：習題的第1、2題2選做題：第9題 三角形全等的條件(2)教學目標經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學生觀察分析圖形能力、動手能力在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神教學難點指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件知識重點應用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等教學過程（師生活動）一、 創(chuàng)設情境，引入課題多媒體出示探究3：已知任意ABC，畫A

17、9;B'C'，使A'B'AB，A'C'AC，A'A教帥點撥，學生邊學邊畫圖，再讓學生把畫好的A'B'C'，剪下放在ABC上，觀察這兩個三角形是否全等二、交流對話，探求新知根據(jù)前面的操作，鼓勵學生用自己的語言來總結規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS) 補充強調：角必須是兩條相等的對應邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊三、 應用新知，體驗成功出示例2，如圖，有池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CDCA，連接BC并延長到E，使CECB連

18、接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?讓學生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù) (若學生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析： 要想證ABDE， 只需證ABCDEC ABC與DEC全等的條件現(xiàn)有還需要)明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決補充例題：1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求證： ABDACE證明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD與ACE AB=AC（已知） BAD= CAE （已證） AD=AE（已知） ABDACE（SAS)思考：求

19、證：1.BD=CE2. B= C3. ADB= AEC變式1：已知：如圖，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求證： DACEAB1. BE=DC2. B= C3. D= E4. BECD四、再次探究，釋解疑惑出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么? 讓學生模仿前面的探究方法，得出結論：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等 教師演示：方法(一)教科書的圖 方法(二)通過畫圖，讓學生更直觀地獲得結論五、鞏固練習練習(1)(2)六、小結提高1判定三角形全等的方法；2證明線段、角相等

20、常見的方法有哪些?讓學生自由表述，其他學生補充，讓學生自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構七、布置作業(yè)1必做題：習題第3、4題2選做題：第10題3備選題：(1)小明做了一個如圖所示的風箏，測得DEDF，EHFH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結淪?并說明理由(2)如圖，12，ABAD，AEAC，求證BCDE 三角形全等的條件(3)教學目標探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應用它們判別兩個三角形是否全等經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養(yǎng)反思的習慣，培養(yǎng)理性思維敢于面對教學活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難教學重

21、點理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”教學難點探究出“ASA”“AAS”以及它們的應用教學過程（師生活動）創(chuàng)設情境復習：師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些?生：“SSS”“SAS”師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復原來三角形的原貌嗎？1師：我們先來探究第一種情況(課件出示“探究5”)(1)探究5先任意畫出一個ABC，再畫一個A'B'C'，使A'B'AB，A'

22、A，B'B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)把畫好的A'B'C'剪下，放到ABC上，它們全等嗎? 師：怎樣畫出A'B'C'?先自己獨立思考，動手畫一畫。在畫的過程中若遇到不能解決的問題可小組合作交流解決生：獨立探究，試著畫A'B'C'，(有問題的，可以小組內交流解決)(2)全班討論交流師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現(xiàn)一步，畫一步)你是這樣畫的嗎?師：把畫好的A'B'C'剪下，放到ABC上，看看它們是否全等生：(剪A'B'C'，與ABC作比較)師：

23、全等嗎?生：全等師：這個探究結果反映了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現(xiàn)生1：我發(fā)現(xiàn)生2：生3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”至此，我們又增加了種判別三角形全等的方法特別應注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”練習：已知：如圖，AB=AC，A=A，B=C 求證：ABE ACD 例1. 已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，B=C。 求證：BD=CE 2探究6 師：我們再看看下面的條件： 在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC與DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎?師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明生獨立思考，探