二項(xiàng)式定理hh

1、第三節(jié) 二項(xiàng)式定理一考點(diǎn)梳理1二項(xiàng)式定理(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*)這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做(ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中的系數(shù) (r0,1,2，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)式中的 叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用Tr1表示，即展開(kāi)式的第 項(xiàng)；Tr1 .2二項(xiàng)展開(kāi)式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為 .(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù) ，即a與b的指數(shù)的和為 .(3)字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減 直到零；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增 直到n.(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從 ，C，一直到C， .3二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離

2、”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù) ，即 .(2)增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)C，當(dāng)r時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞 的；當(dāng)r時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞 的當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)的系數(shù) 取得最大值當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的系數(shù) 相等，且同時(shí)取得最大值(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和(ab)n的展開(kāi)式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于 ，即 .二項(xiàng)展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和 奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即 .4. 二項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)(1)二項(xiàng)式的展開(kāi)式共有n1項(xiàng)，Canrbr是第r1項(xiàng)即r1是項(xiàng)數(shù)， Canrbr是項(xiàng)(2)通項(xiàng)是Tr1Canrbr(r0,1,2，n)其中含有Tr1，a，b，n，r五個(gè)元素，只要知道其中四個(gè)即可求第五個(gè)元素(3)一個(gè)區(qū)別在

3、Tr1Canrbr中，C就是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，它與a，b的值無(wú)關(guān)；Tr1項(xiàng)的系數(shù)指化簡(jiǎn)后除字母以外的數(shù)，如a2x，b3y，Tr1C2nr3rxnryr，其中C2nr3r就是Tr1項(xiàng)的系數(shù)二自我檢測(cè)1(2011福建卷改編)(12x)5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于_2若(1)5ab(a，b為有理數(shù))，則ab_.3若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a0a2a4的值為_(kāi)4(2011重慶卷改編)(13x)n(其中nN且n6)的展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)相等，則n_.5(2012上海卷)在6的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于_三例題分析考向一求二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)或指定項(xiàng)系數(shù)【例1】 (2012揚(yáng)州二

4、模)已知在n的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)(1)求n；(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)【訓(xùn)練1】 在二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)考向二二項(xiàng)式定理中的賦值【例2】 在(2x3y)10的展開(kāi)式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)各項(xiàng)系數(shù)的和；(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和；(5)x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與x的偶次項(xiàng)系數(shù)和【訓(xùn)練2】 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.考向

5、三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【例3】 (2012蘇北四市調(diào)研(二)已知an(1)n(nN*)(1)若anab(a，bZ)，求證：a是奇數(shù)；(2)求證：對(duì)于任意nN*，都存在正整數(shù)k，使得an.【訓(xùn)練3】 (2012蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)(1)當(dāng)kN*時(shí)，求證：(1)k(1)k是正整數(shù)；(2)試證明大于(1)2n的最小整數(shù)能被2n1整除(nN*)四練習(xí)反饋1(2011陜西卷改編)(4x2x)6(xR)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_2若二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的值可能為_(kāi)3(2011天津改編)在6的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為_(kāi)4已知8展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1 120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和_5設(shè)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若MN240，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為_(kāi)6已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于_7.(x22)5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是_8已知n，(1)若展開(kāi)式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)；(2)若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)9.把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第i行共有2i1個(gè)正整數(shù)，設(shè)aij(i，jN*)表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i