初三數(shù)學(xué)解直角三形應(yīng)用舉例教案

1、.初三數(shù)學(xué)解直角三形應(yīng)用舉例教案1.知識構(gòu)造：2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析重點(diǎn)和難點(diǎn)：要求學(xué)生擅長將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題.3.教法建議本節(jié)知識與實(shí)際聯(lián)絡(luò)親密，這些知識可以直接用來解決一些實(shí)際問題，這在幾何的許多章節(jié)中是做不到的，所以要充分發(fā)揮這一特點(diǎn)，通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，解決實(shí)際問題的才能.要解決實(shí)際問題，首先要可以把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決這些問題，為了使學(xué)生可以處理一些簡單問題，教材中裝備一些比較典型的例題，這些例題的教學(xué)，要注意以下幾個(gè)問題：1.幫助學(xué)生弄清實(shí)際問題的意義.由于學(xué)生接觸實(shí)際較少，理論經(jīng)歷缺乏，許多

2、實(shí)際問題的意義不清楚，許多術(shù)語不熟悉，這些在教學(xué)中要向?qū)W生說明.例如測量中的仰角、俯角、視線、鉛垂線等等，零件圖，特別是剖面圖的意義，航行中的方位角等.學(xué)生懂得了這些常識，才能理解實(shí)際問題.2.幫助學(xué)生畫出草圖.把實(shí)際問題抽象為幾何問題，關(guān)鍵是畫出草圖，通過圖形反映問題中的與未知，以及和未知量之間的關(guān)系.這里要解決好兩個(gè)問題：1實(shí)際問題根本上是空間三維的問題，要會把它轉(zhuǎn)化為平面問題，畫出平面圖形.例如飛機(jī)在空中俯看地面目的，選取經(jīng)過飛機(jī)、地面目的的垂直于地平面的平面圖1;機(jī)器零件大都畫出橫斷面、縱斷面圖2;在地面上測兩點(diǎn)間隔 ，兩個(gè)方向夾角，可以畫平行地面的平面等.2船在海上航行，在平面上標(biāo)出

3、船的位置、燈塔或岸上某目的的位置，這類問題難點(diǎn)在于確定基準(zhǔn)點(diǎn).例如，說燈塔在船的什么方向上，這時(shí)船是基準(zhǔn)點(diǎn)，假如說船在岸邊某一點(diǎn)的什么方向上，這時(shí)岸邊的這一點(diǎn)是基準(zhǔn)點(diǎn).有時(shí)因?yàn)榇诤叫兄杏^測燈塔，基準(zhǔn)點(diǎn)在轉(zhuǎn)移，這些都會給畫圖增加困難.在第一冊里，介紹過空間里的平行、垂直關(guān)系，也介紹過方向角的概念，這些都可以作為學(xué)習(xí)的根底，教學(xué)時(shí)可適當(dāng)復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生回憶.3.幫助學(xué)生根據(jù)需要作出輔助線.畫出的草圖，不一定有直角三角形，為了用解直角三角形的方法解決這些問題，常常需要添加輔助線.在這些問題中，輔助線常常是垂線或者平行線，例如圖3中的幾個(gè)問題中，虛線就是所要添加的輔助線.4.有了直角三角形，還要進(jìn)一步

4、分析，由題目的條件可以知道直角三角形的哪些邊或角，題目要求的是哪些邊或角，這樣才可以用解直角三角形的方法解決這些實(shí)際問題.一、教學(xué)目的1.使學(xué)生理解仰角、俯角的概念，能根據(jù)直角三角形的知識解決實(shí)際問題，會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決;2.通過本節(jié)的教學(xué)，進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，進(jìn)步學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的才能;3.通過本節(jié)的教學(xué)，向?qū)W生浸透數(shù)學(xué)來源于理論又反過來作用于理論的觀點(diǎn)，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的意識.二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決方法1. 重點(diǎn)：要求學(xué)生擅長將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題.2.難點(diǎn)：要求學(xué)生擅長將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角

5、形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題.3.疑點(diǎn)：練習(xí)中水位為+2.63這一條件學(xué)生可能不理解，老師最好用實(shí)際教具加以說明.4.解決方法：引導(dǎo)學(xué)生體會實(shí)際問題中的概念，建立數(shù)學(xué)模型，從而重難點(diǎn)，以教具演示解決疑點(diǎn).三、教學(xué)過程1.仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)展測量時(shí)，在視線與程度線所成的角中，視線在程度線上方的角叫做仰角，在程度線下方的角叫做俯角.教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.2.例1某飛機(jī)于空中A處探測到目的C，此時(shí)飛行高度米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B間隔 準(zhǔn)確到1米.解決此問題的關(guān)鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用解直角三角報(bào)知識來解決，在此之前，學(xué)生曾

6、經(jīng)接觸到通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，用數(shù)學(xué)方法來解決問題的方法，但不太純熟.因此，解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化過程中著重語學(xué)生畫幾何圖形，并說出題目中每句話對應(yīng)哪個(gè)角或邊包括什么和求什么，會利用平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)由的俯角得出中的，進(jìn)而利用解直角三角形的知識就可以解此題了.例1小結(jié)：本章引言中的例子和例1正好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式來解決的兩個(gè)實(shí)際問題即和斜邊，求的對邊;以及和對邊，求斜邊.3.穩(wěn)固練習(xí) P.25.某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角.觀察所A的標(biāo)高當(dāng)水位為0m時(shí)的高度為43.74m，當(dāng)時(shí)水位為+2.63m，求觀察所A到船只B的程度間隔 BC準(zhǔn)確到1

7、m為了穩(wěn)固例1，加深學(xué)生對仰角、俯角的理解，裝備了練習(xí).由于學(xué)生只接觸了一道實(shí)際應(yīng)用題，對其還不熟悉，不會將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，因此老師在學(xué)生充分地考慮后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析：1.誰能將實(shí)物圖形抽象為幾何圖形?請一名同學(xué)上黑板畫出來.2.請學(xué)生結(jié)合圖說出條件和所求各是什么?答：，求AB.這樣，學(xué)生運(yùn)用已有的解直角三角形的知識完全可以解答.對于程度較高的學(xué)生，老師還可以將此題變式，當(dāng)船繼續(xù)行駛到D時(shí)，測得俯角，當(dāng)時(shí)水位為-1.15m，求觀察所A到船只B的程度間隔 準(zhǔn)確到1m，請學(xué)生獨(dú)立完成.【例2】A、B兩點(diǎn)間的間隔 是160米，從A點(diǎn)看B點(diǎn)的仰角是11，AC長為1.5米，求BD的高及程度間隔 CD.

8、此題在例1的根底上，又加深了一步，須由A作一條平等于CD的直線交BD于E，構(gòu)造出，然后進(jìn)一步求出AE、BE，進(jìn)而求出BD與CD.“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫?。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)

9、合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。練習(xí)：為測量松樹AB的高度，一個(gè)人站在距松樹15米的E處，測得仰角，人的高度為1.72米，求樹高準(zhǔn)確到0.01米.死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。要求學(xué)生根據(jù)題意能畫圖，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用解直角三角形的知識來解決它.要練說，得練看。看與