上海交大大學(xué)物理熱力學(xué)定律習(xí)題思考題

1、習(xí)題10-1. 如圖所示，、是絕熱過(guò)程，是等溫過(guò)程，是任意過(guò)程，組成一個(gè)循環(huán)。若圖中所包圍的面積為，所包圍的面積為，CEA過(guò)程中系統(tǒng)放熱，求過(guò)程中系統(tǒng)吸熱為多少？解：由題意可知在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中內(nèi)能不變，圖中所包圍的面積為，則意味著這個(gè)過(guò)程對(duì)外作功為70J，也就是放熱為70J；所包圍的面積為，則意味著這個(gè)過(guò)程外界對(duì)它作功為30J，也就是吸熱為70J，所以整個(gè)循環(huán)中放熱是70-30=40J。 而在這個(gè)循環(huán)中，、是絕熱過(guò)程，沒(méi)有熱量的交換，所以如果CEA過(guò)程中系統(tǒng)放熱，則過(guò)程中系統(tǒng)吸熱為100+40=140J。10-2. 如圖所示，已知圖中畫(huà)不同斜線的兩部分的面積分別為和.（1）如果氣體的膨脹過(guò)程為

2、a1b，則氣體對(duì)外做功多少？（2）如果氣體進(jìn)行a2b1a的循環(huán)過(guò)程，則它對(duì)外做功又為多少？解：根據(jù)作功的定義，在PV圖形中曲線圍成的面積就是氣體在這一過(guò)程所作的功。則：（1）如果氣體的膨脹過(guò)程為a1b，則氣體對(duì)外做功為S1+S2 。（2）如果氣體進(jìn)行a2b1a的循環(huán)過(guò)程，則它對(duì)外做功為：S1 。10-3. 一系統(tǒng)由如圖所示的狀態(tài)沿到達(dá)狀態(tài)，有334J熱量傳入系統(tǒng)，系統(tǒng)做功。（1）經(jīng)過(guò)程，系統(tǒng)做功，問(wèn)有多少熱量傳入系統(tǒng)?（2）當(dāng)系統(tǒng)由狀態(tài)沿曲線返回狀態(tài)時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)做功為，試問(wèn)系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量傳遞了多少?解：由acb過(guò)程可求出b態(tài)和a態(tài)的內(nèi)能之差Q=E+A，E=Q-A=334-126=2

3、08 Jadb過(guò)程，系統(tǒng)作功A=42 J ， Q=E+A=208+42=250J 系統(tǒng)吸收熱量ba過(guò)程，外界對(duì)系統(tǒng)作功A=-84 J， Q=EA=-208-84=-292 J 系統(tǒng)放熱10-4.溫度為25oC、壓強(qiáng)為1atm的1mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過(guò)程體積膨脹至原來(lái)的3倍。（1）計(jì)算該過(guò)程中氣體對(duì)外的功；（2）假設(shè)氣體經(jīng)絕熱過(guò)程體積膨脹至原來(lái)的3倍，那么氣體對(duì)外的功又是多少？解：（1）在等溫過(guò)程氣體對(duì)外作功：J（2）在絕熱過(guò)程中氣體對(duì)外做功為：由絕熱過(guò)程中溫度和體積的關(guān)系 得到溫度T2：代入上式：J10-5.汽缸內(nèi)有2mol氦氣，初始溫度為27oC，體積為20L。先將氦氣定壓膨

4、脹，直至體積加倍，然后絕熱膨脹，直至回復(fù)初溫為止。若把氦氣視為理想氣體，求：（1）在該過(guò)程中氦氣吸熱多少？（2）氦氣的內(nèi)能變化是多少？（3）氦氣所做的總功是多少？解：（1） 在定壓膨脹過(guò)程中，隨著體積加倍，則溫度也加倍，所以該過(guò)程吸收的熱量為：而接下來(lái)的絕熱過(guò)程不吸收熱量，所以本題結(jié)果就是這個(gè)；（2）由于經(jīng)過(guò)剛才的一系列變化，溫度回到原來(lái)的值，所以?xún)?nèi)能變化為零。（3）根據(jù)熱力學(xué)第二定律，氦氣所做的總功就等于所吸收的熱量為：。10-6. 0.02kg的氦氣（視為理想氣體），溫度由17 oC升為27 oC，若在升溫過(guò)程中：（1）體積保持不變；（2）壓強(qiáng)保持不變；（3）不與外界交換能量。分別求出氣體

5、內(nèi)能的改變、吸收的熱量、外界對(duì)氣體做功。解：(1)等體過(guò)程由熱力學(xué)第一定律得Q=E吸熱 =E=CV(T-T)=(i/2)R(T-)=E=5(3/2)8.31(300-290)=623 J對(duì)外作功 A=0(2)等壓過(guò)程=Cp（T-T）=(i+2)/2R(TT)吸熱 =5(5/2)8.31(300-290)=1038.5 JE=CV(TT)內(nèi)能增加 E=5(3/2)8.31(300-290)=623 J對(duì)外作功 A=Q-E=1038.5-623=415.5 J(3)絕熱過(guò)程由熱力學(xué)第一定律得A=E做功與內(nèi)能的變化均為 A=E=CV(T-T)=(i/2)R(T-)A=E=5(3/2)8.31(300

6、-290）=623 J吸熱 Q=010-7. 一定量的剛性雙原子分子氣體，開(kāi)始時(shí)處于壓強(qiáng)為p0=1.0105Pa，體積為V0=410-3m3，溫度為T(mén)0=300K的初態(tài)，后經(jīng)等壓膨脹過(guò)程溫度上升到T1=450K，再經(jīng)絕熱過(guò)程溫度回到T2=300K，求整個(gè)過(guò)程中對(duì)外做的功。解：等壓過(guò)程末態(tài)的體積 等壓過(guò)程氣體對(duì)外做功根據(jù)熱力學(xué)第一定律，絕熱過(guò)程氣體對(duì)外做的功為 這里 則 氣體在整個(gè)過(guò)程中對(duì)外所做的功 10-8 摩爾的某種理想氣體，狀態(tài)按的規(guī)律變化(式中為正常量)，當(dāng)氣體體積從膨脹到時(shí)，求氣體所作的功及氣體溫度的變化各為多少？解：在這過(guò)程中，氣體作功由理想氣體狀態(tài)方程：PV=nRT，可知所以：，那

7、么溫度的變化為：10-9. 一側(cè)面絕熱的氣缸內(nèi)盛有1mol的單原子分子理想氣體氣體的溫度，活塞外氣壓，活塞面積，活塞質(zhì)量(活塞絕熱、不漏氣且與氣缸壁的摩擦可忽略)。由于氣缸內(nèi)小突起物的阻礙，活塞起初停在距氣缸底部為處今從底部極緩慢地加熱氣缸中的氣體，使活塞上升了的一段距離，如圖所示。試通過(guò)計(jì)算指出： （1）氣缸中的氣體經(jīng)歷的是什么過(guò)程？（2）氣缸中的氣體在整個(gè)過(guò)程中吸了多少熱量？解：（1）可分析出起初氣缸中的氣體的壓強(qiáng)由于小于P2（P2=外界壓強(qiáng)+活塞重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)），所以體積不會(huì)變，是一個(gè)等容升溫的過(guò)程，當(dāng)壓強(qiáng)達(dá)到P時(shí)，它將繼續(xù)做一個(gè)等壓膨脹的過(guò)程，則氣缸中的氣體的過(guò)程為：等容升溫+等壓膨脹

8、。（2）等容升溫：等壓膨脹：10-10. 一定量的理想氣體在圖中的等溫線與絕熱線交點(diǎn)處兩線的斜率之比為0.714，求其摩爾定容熱容。解：絕熱線的斜率K1： 等溫線的斜率K2：根據(jù)題意：，則：所以：J10-11. 一定量的理想氣體，從態(tài)出發(fā)，經(jīng)圖中所示的過(guò)程到達(dá)態(tài)，試求在這過(guò)程中，該氣體吸收的熱量。解：分析A、B兩點(diǎn)的狀態(tài)函數(shù)，很容易發(fā)現(xiàn)A、B兩點(diǎn)的溫度相同，所以A、B兩點(diǎn)的內(nèi)能相同，那么，在該過(guò)程中，該氣體吸收的熱量就等于這一過(guò)程對(duì)外界所做的功，也就是ACDB曲線所圍成的面積。10-12. 設(shè)一動(dòng)力暖氣裝置由一臺(tái)卡諾熱機(jī)和一臺(tái)卡諾制冷機(jī)組合而成。熱機(jī)靠燃料燃燒時(shí)釋放的熱量工作并向暖氣系統(tǒng)中的水

9、放熱，同時(shí)，熱機(jī)帶動(dòng)制冷機(jī)。制冷機(jī)自天然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統(tǒng)放熱。假定熱機(jī)鍋爐的溫度為，天然蓄水池中水的溫度為，暖氣系統(tǒng)的溫度為，熱機(jī)從燃料燃燒時(shí)獲得熱量，計(jì)算暖氣系統(tǒng)所得熱量。解：由，可得： ，則得到而制冷機(jī)的 ，可得則：10-13. 單原子理想氣體作題圖所示的的循環(huán)，并已求得如表中所填的三個(gè)數(shù)據(jù)，試根據(jù)熱力學(xué)定律和循環(huán)過(guò)程的特點(diǎn)完成下表。過(guò)程QAab等壓250焦耳bc絕熱75焦耳cd等容da等溫-125-125焦耳0 循環(huán)效率20%解：根據(jù)熱力學(xué)定律：以及循環(huán)過(guò)程的特點(diǎn)：ab等壓過(guò)程：已知 ，則：，bc絕熱過(guò)程： ，所以 cd等容過(guò)程：A=0，而且整個(gè)過(guò)程中內(nèi)能之和為零，所以J。da

10、等溫過(guò)程： ，所以Q=A=-125J。 循環(huán)效率為：=A凈/=50/250=20%。利用PV/T=恒量 過(guò)程QAab等壓250焦耳100150bc絕熱075焦耳-75cd等容-750-75da等溫-125-125焦耳0 循環(huán)效率20%10-14.如圖，abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過(guò)程，求：（1）氣體循環(huán)一次，在吸熱過(guò)程中從外界共吸收的熱量；（2）氣體循環(huán)一次做的凈功；（3）證明TaTc=TbTd。解：(1) 過(guò)程ab與bc為吸熱過(guò)程， 吸熱總和為 Q1=CV(TbTa)+Cp(TcTb) =800 J (2) 循環(huán)過(guò)程對(duì)外所作總功為圖中矩形面積 W = pb(VcVb)pd(V

11、d Va) =100 J (3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R， Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R， TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12104)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12104)/R210-15.一可逆卡諾機(jī)的高溫?zé)嵩礈囟葹?27oC，低溫?zé)嵩礈囟葹?7oC，其每次循環(huán)對(duì)外做的凈功為8000J。今維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔?，提高高溫?zé)嵩吹臏囟?，使其每次循環(huán)對(duì)外做的凈功為10000J，若兩個(gè)卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間。求：（1）第二個(gè)熱循環(huán)機(jī)的效率；（2）第二個(gè)循環(huán)高溫?zé)嵩吹臏囟取＝猓焊鶕?jù)卡諾循環(huán)效率公式 . 0

12、J由于在同樣的絕熱線之間，他們的總熱量相等，都是32000J，所以第二個(gè)熱機(jī)的效率為：并可得到 10-16. 如圖所示的循環(huán)中，為等溫過(guò)程，其溫度分別為：，；，為絕熱過(guò)程。設(shè)過(guò)程曲線下的面積為，循環(huán)過(guò)程曲線所包圍的面積為. 求：該循環(huán)的效率。解：根據(jù)定義：從循環(huán)過(guò)程的圖形上又可得：其中利用等溫過(guò)程ab,cd,ef，可得： ， 再利用 絕熱過(guò)程的體積溫度關(guān)系，可得： ， 所以 把熱量計(jì)算的式子中，相加減后可得： 代入可得： 所以10-17. 兩有限大熱源，其初溫分別為和，熱容與溫度無(wú)關(guān)均為C，有一熱機(jī)工作于這兩熱源之間，直至兩熱源具有共同的溫度為止。求這熱機(jī)能輸出的最大功為多少？ 解：設(shè)熱源最后

13、達(dá)到的共同溫度為T(mén)3，理想可逆機(jī)效率最高，此時(shí)DS=0，10-18. 如圖所示，一圓柱形絕熱容器，其上方活塞由側(cè)壁突出物支持著，其下方容積共，被隔板分成體積相等的、兩部分。下部裝有氧氣，溫度為；上部為真空。抽開(kāi)隔板，使氣體充滿整個(gè)容器，且平衡后氣體對(duì)活塞的壓力正好與活塞自身重量平衡。（1）求抽開(kāi)板后，氣體的終態(tài)溫度以及熵變；（2）若隨后通過(guò)電阻絲對(duì)氣體緩慢加熱使氣體膨脹到，求該過(guò)程的熵變。解：（1）抽開(kāi)C板后，氣體處于在真空中的絕熱變化，由于在真空中，氣體體積的變化不做功，所以A=0，又是絕熱變化，所以Q=0，這樣E=0，也就是說(shuō)溫度不變，T=300K；那么要計(jì)算這一過(guò)程的熵變，我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)可

14、逆過(guò)程為：等溫膨脹。所以：S=S-S =（2）第二過(guò)程中壓強(qiáng)不變，所以可設(shè)計(jì)為等壓膨脹過(guò)程。S=S-S = 思考題10-1. 一定量的理想氣體，開(kāi)始時(shí)處于壓強(qiáng)，體積，溫度分別為，的平衡態(tài)，后來(lái)變到壓強(qiáng)，體積，溫度分別為，的終態(tài)。若已知，且=，則以下各種說(shuō)法中正確的是： (A) 不論經(jīng)歷的是什么過(guò)程，氣體對(duì)外凈作的功一定為正值 (B) 不論經(jīng)歷的是什么過(guò)程，氣體從外界凈吸的熱一定為正值 (C) 若氣體從始態(tài)變到終態(tài)經(jīng)歷的是等溫過(guò)程，則氣體吸收的熱量最少(D) 如果不給定氣體所經(jīng)歷的是什么過(guò)程，則氣體在過(guò)程中對(duì)外凈作功和從外界凈吸熱的正負(fù)皆無(wú)法判斷答：如果不給定過(guò)程，我們只能根據(jù)=，得知這一過(guò)程中

15、內(nèi)能不變，但是作功情況無(wú)法由得出，因?yàn)樽鞴Φ挠?jì)算與過(guò)程的選擇有關(guān)，本題選擇D。10-2. 一定量理想氣體，從同一狀態(tài)開(kāi)始把其體積由壓縮到，分別經(jīng)歷以下三種過(guò)程：(1) 等壓過(guò)程；(2) 等溫過(guò)程；(3) 絕熱過(guò)程其中什么過(guò)程外界對(duì)氣體作功最多；什么過(guò)程氣體內(nèi)能減小最多；什么過(guò)程氣體放熱最多？答：由畫(huà)圖可以直接看出：（3）絕熱過(guò)程 中 外界對(duì)氣體作功最多；（3）絕熱過(guò)程 中 氣體內(nèi)能減小最多；（2）等溫過(guò)程 中 氣體放熱最多？10-3. 一定量的理想氣體，從圖上初態(tài)經(jīng)歷(1)或(2)過(guò)程到達(dá)末態(tài)，已知、兩態(tài)處于同一條絕熱線上(圖中虛線是絕熱線)，則氣體在 (A) (1)過(guò)程中吸熱，(2) 過(guò)程中

16、放熱 (B) (1)過(guò)程中放熱，(2) 過(guò)程中吸熱 (C) 兩種過(guò)程中都吸熱 (D) 兩種過(guò)程中都放熱答：從題意可以知道，、兩態(tài)處于同一條絕熱線上，圖中虛線是絕熱線，所以這條虛線圍成的面積A+Eab=0。對(duì)應(yīng)（1）過(guò)程，從圖上可以看出：，所以A+Eab0，也就是，這就是放熱過(guò)程。對(duì)應(yīng)（2）過(guò)程，從圖上可以看出：，所以A+Eab0，也就是，這就是吸熱過(guò)程。所以本題選擇B。10-4. 試說(shuō)明為什么氣體熱容的數(shù)值可以有無(wú)窮多個(gè)？什么情況下氣體的熱容為零?什么情況下氣體的熱容是無(wú)窮大?什么情況下是正值?什么情況下是負(fù)值?答：根據(jù)氣體熱容的定義：系統(tǒng)在某一無(wú)限小過(guò)程中吸收熱量dQ與溫度變化dT的比值稱(chēng)為

17、系統(tǒng)在該過(guò)程的熱容量。而從T1的溫度變化到T2可以經(jīng)歷無(wú)窮多個(gè)過(guò)程，每個(gè)過(guò)程的吸收熱量都可能不同。所以就不一樣。當(dāng)氣體溫度變化而不吸收熱量時(shí)，氣體的熱容為零，比如絕熱膨脹。當(dāng)氣體的溫度不變而吸收熱量時(shí)，氣體的熱容無(wú)窮大，比如等溫變化。當(dāng)氣體溫度升高，但為放熱過(guò)程時(shí)，熱容為負(fù)值。10-5. 某理想氣體按恒量的規(guī)律膨脹，問(wèn)此理想氣體的溫度是升高了，還是降低了？ 答：根據(jù)題意 而，將兩個(gè)式子相除，可得：，所以如果該理想氣體膨脹，此氣體的溫度降低。10-6. 一卡諾機(jī)，將它作熱機(jī)使用時(shí)，如果工作的兩熱源的溫度差愈大，則對(duì)做功就愈有利；如將它當(dāng)作制冷機(jī)使用時(shí)，如果兩熱源的溫度差愈大，對(duì)于制冷機(jī)是否也愈有

18、利？為什么？答：卡諾熱機(jī)：所以溫差越大，就越小，就越大；但是對(duì)于制冷機(jī)：卡諾逆循環(huán)的致冷系數(shù)：，溫差越大，則 越小，提取同樣的熱量，則所需作功也越多，對(duì)致冷是不利的10-7. 卡諾循環(huán)1、 2，如圖所示.若包圍面積相同，功、效率是否相同？答：封閉曲線所包圍的面積表示循環(huán)過(guò)程中所做的凈功若包圍面積相同，則兩次循環(huán)所做的功相同。但由于=A凈/，A凈面積相同，效率不一定相同，因?yàn)檫€與吸熱Q有關(guān)10-8. 一條等溫線和一條絕熱線有可能相交兩次嗎?為什么？答：不可能。反證法：若兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則組成閉合曲線而構(gòu)成了一循環(huán)過(guò)程，這循環(huán)過(guò)程只有吸熱，無(wú)放熱，且對(duì)外做正功，熱機(jī)效率為100，違背了熱力學(xué)第二定律10