上海交大大學(xué)物理熱力學(xué)定律習(xí)題思考題

1、習(xí)題10-1. 如圖所示，、是絕熱過程，是等溫過程，是任意過程，組成一個循環(huán)。若圖中所包圍的面積為，所包圍的面積為，CEA過程中系統(tǒng)放熱，求過程中系統(tǒng)吸熱為多少？解：由題意可知在整個循環(huán)過程中內(nèi)能不變，圖中所包圍的面積為，則意味著這個過程對外作功為70J，也就是放熱為70J；所包圍的面積為，則意味著這個過程外界對它作功為30J，也就是吸熱為70J，所以整個循環(huán)中放熱是70-30=40J。 而在這個循環(huán)中，、是絕熱過程，沒有熱量的交換，所以如果CEA過程中系統(tǒng)放熱，則過程中系統(tǒng)吸熱為100+40=140J。10-2. 如圖所示，已知圖中畫不同斜線的兩部分的面積分別為和.（1）如果氣體的膨脹過程為

2、a1b，則氣體對外做功多少？（2）如果氣體進行a2b1a的循環(huán)過程，則它對外做功又為多少？解：根據(jù)作功的定義，在PV圖形中曲線圍成的面積就是氣體在這一過程所作的功。則：（1）如果氣體的膨脹過程為a1b，則氣體對外做功為S1+S2 。（2）如果氣體進行a2b1a的循環(huán)過程，則它對外做功為：S1 。10-3. 一系統(tǒng)由如圖所示的狀態(tài)沿到達狀態(tài)，有334J熱量傳入系統(tǒng)，系統(tǒng)做功。（1）經(jīng)過程，系統(tǒng)做功，問有多少熱量傳入系統(tǒng)?（2）當(dāng)系統(tǒng)由狀態(tài)沿曲線返回狀態(tài)時，外界對系統(tǒng)做功為，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量傳遞了多少?解：由acb過程可求出b態(tài)和a態(tài)的內(nèi)能之差Q=E+A，E=Q-A=334-126=2

3、08 Jadb過程，系統(tǒng)作功A=42 J ， Q=E+A=208+42=250J 系統(tǒng)吸收熱量ba過程，外界對系統(tǒng)作功A=-84 J， Q=EA=-208-84=-292 J 系統(tǒng)放熱10-4.溫度為25oC、壓強為1atm的1mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的3倍。（1）計算該過程中氣體對外的功；（2）假設(shè)氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹至原來的3倍，那么氣體對外的功又是多少？解：（1）在等溫過程氣體對外作功：J（2）在絕熱過程中氣體對外做功為：由絕熱過程中溫度和體積的關(guān)系 得到溫度T2：代入上式：J10-5.汽缸內(nèi)有2mol氦氣，初始溫度為27oC，體積為20L。先將氦氣定壓膨

4、脹，直至體積加倍，然后絕熱膨脹，直至回復(fù)初溫為止。若把氦氣視為理想氣體，求：（1）在該過程中氦氣吸熱多少？（2）氦氣的內(nèi)能變化是多少？（3）氦氣所做的總功是多少？解：（1） 在定壓膨脹過程中，隨著體積加倍，則溫度也加倍，所以該過程吸收的熱量為：而接下來的絕熱過程不吸收熱量，所以本題結(jié)果就是這個；（2）由于經(jīng)過剛才的一系列變化，溫度回到原來的值，所以內(nèi)能變化為零。（3）根據(jù)熱力學(xué)第二定律，氦氣所做的總功就等于所吸收的熱量為：。10-6. 0.02kg的氦氣（視為理想氣體），溫度由17 oC升為27 oC，若在升溫過程中：（1）體積保持不變；（2）壓強保持不變；（3）不與外界交換能量。分別求出氣體

5、內(nèi)能的改變、吸收的熱量、外界對氣體做功。解：(1)等體過程由熱力學(xué)第一定律得Q=E吸熱 =E=CV(T-T)=(i/2)R(T-)=E=5(3/2)8.31(300-290)=623 J對外作功 A=0(2)等壓過程=Cp（T-T）=(i+2)/2R(TT)吸熱 =5(5/2)8.31(300-290)=1038.5 JE=CV(TT)內(nèi)能增加 E=5(3/2)8.31(300-290)=623 J對外作功 A=Q-E=1038.5-623=415.5 J(3)絕熱過程由熱力學(xué)第一定律得A=E做功與內(nèi)能的變化均為 A=E=CV(T-T)=(i/2)R(T-)A=E=5(3/2)8.31(300

6、-290）=623 J吸熱 Q=010-7. 一定量的剛性雙原子分子氣體，開始時處于壓強為p0=1.0105Pa，體積為V0=410-3m3，溫度為T0=300K的初態(tài)，后經(jīng)等壓膨脹過程溫度上升到T1=450K，再經(jīng)絕熱過程溫度回到T2=300K，求整個過程中對外做的功。解：等壓過程末態(tài)的體積 等壓過程氣體對外做功根據(jù)熱力學(xué)第一定律，絕熱過程氣體對外做的功為 這里 則 氣體在整個過程中對外所做的功 10-8 摩爾的某種理想氣體，狀態(tài)按的規(guī)律變化(式中為正常量)，當(dāng)氣體體積從膨脹到時，求氣體所作的功及氣體溫度的變化各為多少？解：在這過程中，氣體作功由理想氣體狀態(tài)方程：PV=nRT，可知所以：，那

7、么溫度的變化為：10-9. 一側(cè)面絕熱的氣缸內(nèi)盛有1mol的單原子分子理想氣體氣體的溫度，活塞外氣壓，活塞面積，活塞質(zhì)量(活塞絕熱、不漏氣且與氣缸壁的摩擦可忽略)。由于氣缸內(nèi)小突起物的阻礙，活塞起初停在距氣缸底部為處今從底部極緩慢地加熱氣缸中的氣體，使活塞上升了的一段距離，如圖所示。試通過計算指出： （1）氣缸中的氣體經(jīng)歷的是什么過程？（2）氣缸中的氣體在整個過程中吸了多少熱量？解：（1）可分析出起初氣缸中的氣體的壓強由于小于P2（P2=外界壓強+活塞重力產(chǎn)生的壓強），所以體積不會變，是一個等容升溫的過程，當(dāng)壓強達到P時，它將繼續(xù)做一個等壓膨脹的過程，則氣缸中的氣體的過程為：等容升溫+等壓膨脹

8、。（2）等容升溫：等壓膨脹：10-10. 一定量的理想氣體在圖中的等溫線與絕熱線交點處兩線的斜率之比為0.714，求其摩爾定容熱容。解：絕熱線的斜率K1： 等溫線的斜率K2：根據(jù)題意：，則：所以：J10-11. 一定量的理想氣體，從態(tài)出發(fā)，經(jīng)圖中所示的過程到達態(tài)，試求在這過程中，該氣體吸收的熱量。解：分析A、B兩點的狀態(tài)函數(shù)，很容易發(fā)現(xiàn)A、B兩點的溫度相同，所以A、B兩點的內(nèi)能相同，那么，在該過程中，該氣體吸收的熱量就等于這一過程對外界所做的功，也就是ACDB曲線所圍成的面積。10-12. 設(shè)一動力暖氣裝置由一臺卡諾熱機和一臺卡諾制冷機組合而成。熱機靠燃料燃燒時釋放的熱量工作并向暖氣系統(tǒng)中的水

9、放熱，同時，熱機帶動制冷機。制冷機自天然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統(tǒng)放熱。假定熱機鍋爐的溫度為，天然蓄水池中水的溫度為，暖氣系統(tǒng)的溫度為，熱機從燃料燃燒時獲得熱量，計算暖氣系統(tǒng)所得熱量。解：由，可得： ，則得到而制冷機的 ，可得則：10-13. 單原子理想氣體作題圖所示的的循環(huán)，并已求得如表中所填的三個數(shù)據(jù)，試根據(jù)熱力學(xué)定律和循環(huán)過程的特點完成下表。過程QAab等壓250焦耳bc絕熱75焦耳cd等容da等溫-125-125焦耳0 循環(huán)效率20%解：根據(jù)熱力學(xué)定律：以及循環(huán)過程的特點：ab等壓過程：已知 ，則：，bc絕熱過程： ，所以 cd等容過程：A=0，而且整個過程中內(nèi)能之和為零，所以J。da

10、等溫過程： ，所以Q=A=-125J。 循環(huán)效率為：=A凈/=50/250=20%。利用PV/T=恒量 過程QAab等壓250焦耳100150bc絕熱075焦耳-75cd等容-750-75da等溫-125-125焦耳0 循環(huán)效率20%10-14.如圖，abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程，求：（1）氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量；（2）氣體循環(huán)一次做的凈功；（3）證明TaTc=TbTd。解：(1) 過程ab與bc為吸熱過程， 吸熱總和為 Q1=CV(TbTa)+Cp(TcTb) =800 J (2) 循環(huán)過程對外所作總功為圖中矩形面積 W = pb(VcVb)pd(V

11、d Va) =100 J (3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R， Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R， TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12104)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12104)/R210-15.一可逆卡諾機的高溫?zé)嵩礈囟葹?27oC，低溫?zé)嵩礈囟葹?7oC，其每次循環(huán)對外做的凈功為8000J。今維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔?，提高高溫?zé)嵩吹臏囟?，使其每次循環(huán)對外做的凈功為10000J，若兩個卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間。求：（1）第二個熱循環(huán)機的效率；（2）第二個循環(huán)高溫?zé)嵩吹臏囟?。解：根?jù)卡諾循環(huán)效率公式 . 0

12、J由于在同樣的絕熱線之間，他們的總熱量相等，都是32000J，所以第二個熱機的效率為：并可得到 10-16. 如圖所示的循環(huán)中，為等溫過程，其溫度分別為：，；，為絕熱過程。設(shè)過程曲線下的面積為，循環(huán)過程曲線所包圍的面積為. 求：該循環(huán)的效率。解：根據(jù)定義：從循環(huán)過程的圖形上又可得：其中利用等溫過程ab,cd,ef，可得： ， 再利用 絕熱過程的體積溫度關(guān)系，可得： ， 所以 把熱量計算的式子中，相加減后可得： 代入可得： 所以10-17. 兩有限大熱源，其初溫分別為和，熱容與溫度無關(guān)均為C，有一熱機工作于這兩熱源之間，直至兩熱源具有共同的溫度為止。求這熱機能輸出的最大功為多少？ 解：設(shè)熱源最后

13、達到的共同溫度為T3，理想可逆機效率最高，此時DS=0，10-18. 如圖所示，一圓柱形絕熱容器，其上方活塞由側(cè)壁突出物支持著，其下方容積共，被隔板分成體積相等的、兩部分。下部裝有氧氣，溫度為；上部為真空。抽開隔板，使氣體充滿整個容器，且平衡后氣體對活塞的壓力正好與活塞自身重量平衡。（1）求抽開板后，氣體的終態(tài)溫度以及熵變；（2）若隨后通過電阻絲對氣體緩慢加熱使氣體膨脹到，求該過程的熵變。解：（1）抽開C板后，氣體處于在真空中的絕熱變化，由于在真空中，氣體體積的變化不做功，所以A=0，又是絕熱變化，所以Q=0，這樣E=0，也就是說溫度不變，T=300K；那么要計算這一過程的熵變，我們設(shè)計一個可

14、逆過程為：等溫膨脹。所以：S=S-S =（2）第二過程中壓強不變，所以可設(shè)計為等壓膨脹過程。S=S-S = 思考題10-1. 一定量的理想氣體，開始時處于壓強，體積，溫度分別為，的平衡態(tài)，后來變到壓強，體積，溫度分別為，的終態(tài)。若已知，且=，則以下各種說法中正確的是： (A) 不論經(jīng)歷的是什么過程，氣體對外凈作的功一定為正值 (B) 不論經(jīng)歷的是什么過程，氣體從外界凈吸的熱一定為正值 (C) 若氣體從始態(tài)變到終態(tài)經(jīng)歷的是等溫過程，則氣體吸收的熱量最少(D) 如果不給定氣體所經(jīng)歷的是什么過程，則氣體在過程中對外凈作功和從外界凈吸熱的正負(fù)皆無法判斷答：如果不給定過程，我們只能根據(jù)=，得知這一過程中

15、內(nèi)能不變，但是作功情況無法由得出，因為作功的計算與過程的選擇有關(guān)，本題選擇D。10-2. 一定量理想氣體，從同一狀態(tài)開始把其體積由壓縮到，分別經(jīng)歷以下三種過程：(1) 等壓過程；(2) 等溫過程；(3) 絕熱過程其中什么過程外界對氣體作功最多；什么過程氣體內(nèi)能減小最多；什么過程氣體放熱最多？答：由畫圖可以直接看出：（3）絕熱過程 中 外界對氣體作功最多；（3）絕熱過程 中 氣體內(nèi)能減小最多；（2）等溫過程 中 氣體放熱最多？10-3. 一定量的理想氣體，從圖上初態(tài)經(jīng)歷(1)或(2)過程到達末態(tài)，已知、兩態(tài)處于同一條絕熱線上(圖中虛線是絕熱線)，則氣體在 (A) (1)過程中吸熱，(2) 過程中

16、放熱 (B) (1)過程中放熱，(2) 過程中吸熱 (C) 兩種過程中都吸熱 (D) 兩種過程中都放熱答：從題意可以知道，、兩態(tài)處于同一條絕熱線上，圖中虛線是絕熱線，所以這條虛線圍成的面積A+Eab=0。對應(yīng)（1）過程，從圖上可以看出：，所以A+Eab0，也就是，這就是放熱過程。對應(yīng)（2）過程，從圖上可以看出：，所以A+Eab0，也就是，這就是吸熱過程。所以本題選擇B。10-4. 試說明為什么氣體熱容的數(shù)值可以有無窮多個？什么情況下氣體的熱容為零?什么情況下氣體的熱容是無窮大?什么情況下是正值?什么情況下是負(fù)值?答：根據(jù)氣體熱容的定義：系統(tǒng)在某一無限小過程中吸收熱量dQ與溫度變化dT的比值稱為

17、系統(tǒng)在該過程的熱容量。而從T1的溫度變化到T2可以經(jīng)歷無窮多個過程，每個過程的吸收熱量都可能不同。所以就不一樣。當(dāng)氣體溫度變化而不吸收熱量時，氣體的熱容為零，比如絕熱膨脹。當(dāng)氣體的溫度不變而吸收熱量時，氣體的熱容無窮大，比如等溫變化。當(dāng)氣體溫度升高，但為放熱過程時，熱容為負(fù)值。10-5. 某理想氣體按恒量的規(guī)律膨脹，問此理想氣體的溫度是升高了，還是降低了？ 答：根據(jù)題意 而，將兩個式子相除，可得：，所以如果該理想氣體膨脹，此氣體的溫度降低。10-6. 一卡諾機，將它作熱機使用時，如果工作的兩熱源的溫度差愈大，則對做功就愈有利；如將它當(dāng)作制冷機使用時，如果兩熱源的溫度差愈大，對于制冷機是否也愈有

18、利？為什么？答：卡諾熱機：所以溫差越大，就越小，就越大；但是對于制冷機：卡諾逆循環(huán)的致冷系數(shù)：，溫差越大，則 越小，提取同樣的熱量，則所需作功也越多，對致冷是不利的10-7. 卡諾循環(huán)1、 2，如圖所示.若包圍面積相同，功、效率是否相同？答：封閉曲線所包圍的面積表示循環(huán)過程中所做的凈功若包圍面積相同，則兩次循環(huán)所做的功相同。但由于=A凈/，A凈面積相同，效率不一定相同，因為還與吸熱Q有關(guān)10-8. 一條等溫線和一條絕熱線有可能相交兩次嗎?為什么？答：不可能。反證法：若兩條曲線有兩個交點，則組成閉合曲線而構(gòu)成了一循環(huán)過程，這循環(huán)過程只有吸熱，無放熱，且對外做正功，熱機效率為100，違背了熱力學(xué)第二定律10