三角函數(shù)——反三角函數(shù)

1、課題反三角函數(shù)簡單三角方程課型復(fù)習課課時3教學目標1、同學們可以利用已有的三角函數(shù)和反函數(shù)知識理解反正弦函數(shù)；從函數(shù)的角度去理解反正弦函數(shù)的定義域、值域，利用反函數(shù)的性質(zhì)得到反正弦函數(shù)的圖像從而進一步研究反正弦函數(shù)的性質(zhì)；理解符號arcsin的含義，并能正確地表示角；2、通過提出問題、分析問題、解決問題、深化問題學生可以培養(yǎng)觀察、歸納、深化的能力；3、學生可以提升類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，通過層層設(shè)問的方式激發(fā)學生的學習興趣。A(保底)B（標準）C(培優(yōu))掌握反三角函數(shù)圖像，及性質(zhì)掌握反三角函數(shù)恒等式解決相應(yīng)反三角函數(shù)綜合問題教材分析教學重點反三角函數(shù)與三角函數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別教學

2、難點反三角函數(shù)的性質(zhì)及恒等式教材分析反三角函數(shù)的重點是概念，關(guān)鍵是反三角函數(shù)與三角函數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。內(nèi)容上，自然是定義和函數(shù)性質(zhì)、圖象；教學方法上，著重強調(diào)類比和比較。另外，函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系，是本節(jié)內(nèi)容中的一個難點，同時涉及三角函數(shù)的內(nèi)容，是高中學習不可或缺的部分。學情分析同學們在學習完三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)后，會有一些固有思想。很難一下接受反三角函數(shù)的局部性。這樣就必須復(fù)習一下反函數(shù)的意義及圖像?？键c分析1、用反三角表示角度；2、反三角函數(shù)圖像及性質(zhì)的直接應(yīng)用教 學 設(shè) 計教學內(nèi)容設(shè)計意圖可能出現(xiàn)的問題與對策教學過程【知識回顧】見后附表一【典型例題】例1 求下列反三角函數(shù)的值 （1）

3、 （2） （3）【解析】解：（1） （2） （3）例2 用反三角函數(shù)表示下列各式中得 （1） （2）（3） （4）（5）【解析】解：（1） （2） （3） （4） （5）例3 化簡下列各式 （1） （2）【解析】解：（1），且有 （2），且有 例4 求函數(shù)的定義域與值域【解析】 解： 解上述不等式，得 的定義域為 所以函數(shù)的值域為例5 判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1） （2） （3）【解析】解：（1） 所以是奇函數(shù)。 （2） 所以是奇函數(shù)。 （3） 所以是偶函數(shù)。例6 已知 求的取值范圍【解析】解：因為反正弦函數(shù)是增函數(shù)，由反三角函數(shù)的定義域可得不等式組 解不等式組，得例7 計算：【解析】設(shè) 則且

4、 則原式例8 作出函數(shù)圖像 圖像如下圖所示：例9關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根，求函數(shù)的反函數(shù)。【解析】 即，解得，的反函數(shù)為例10設(shè)方程的2個實根為、，若，求的值?！窘馕觥坑?，知 所以因此例11畫出函數(shù)的圖像。【解析】例12已知、是的2條直角邊，為斜邊，且 求證：【解析】解：由已知得，即是得兩條邊，為斜邊，因此，例13求證：當時，【解析】解：由，得例14求函數(shù)的定義域，其中【解析】解：由題意應(yīng)滿足，且，即 （）當時，不等式組的解集為，所以此時函數(shù)的定義域為 當時，不等式組的解集為，所以此時函數(shù)的定義域為 當時，不等式組的解集為，所以此時函數(shù)的定義域為例15函數(shù)在定義域內(nèi)是否能為常數(shù)？并說明理由

5、。【解析】解：由函數(shù)得表示式可知，所以的定義域為設(shè)，則有，于是有 （）當時， 則有，根據(jù) 得（）當時， 則有，根據(jù) 得（）當時， 則有，根據(jù) 得綜合可知，在定義域內(nèi)不是常數(shù)，而是定義域內(nèi)的分段函數(shù)，即【課后練習】1、 【解析】 2、若一個直角三角形的三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其最小內(nèi)角為（ ） 【解析】 故選（B）。3、 【解析】圖像顯然為A4、【解析】 5、 【解析】該題研究不等關(guān)系，故需利用函數(shù)的單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化，又因為求x的取值范圍，故需把x從反三角函數(shù)式中分離出來，為此只需對arcsinx，arccosx同時取某一三角函數(shù)即可，不妨選用正弦函數(shù)。 6、 【解析】這是三角函數(shù)的反三角運算，其方法是把角化到相應(yīng)的反三角函數(shù)的值域內(nèi)。 7、求值： 分析：問題的關(guān)鍵是能認清三角式的含義及運算次序，利用換元思想轉(zhuǎn)化為三角求值。【解析】 8、【解析】 例10. 最簡單的三角方程方 程方程的解集首先我們回顧一下，什么樣的函數(shù)才有反函數(shù)？我們學習過反正弦函數(shù)，知道，對于函數(shù)y=sinx，xR，不存在反函數(shù)；但在存在反函數(shù).對于特殊值的反正弦函數(shù)值的處理，利用恒等式理解是一種本人以為較為機械的方法；但不知是否適合于初學者，有待討論?？赡苤苯幼屗麄兏惺芨艜淼酶唵涡┌杀菊n小結(jié)課后作業(yè)課后反思附表一：反三角函數(shù)