上海教育版高中數(shù)學(xué)一下65最簡(jiǎn)三角方程教案3篇

1、課題 最簡(jiǎn)三角方程上海市延安中學(xué) 呂志勇一、教案設(shè)計(jì)思考這節(jié)課的內(nèi)容是給出三角方程的定義，以及解最簡(jiǎn)三角方程的基本方法，其中要應(yīng)用到三角函數(shù)性質(zhì)及圖像、反三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式等知識(shí)，還包括數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換、分類討論、類比等數(shù)學(xué)思想方法，是對(duì)所學(xué)過(guò)的許多三角知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，在三角比和三角函數(shù)這兩章內(nèi)容中的地位還比較重要，它是先有三角比值，然后要研究滿足這樣的條件的角是什么，也完善了解三角形的理論基礎(chǔ)這節(jié)課用解三角形時(shí)的一個(gè)問(wèn)題來(lái)引入，簡(jiǎn)單并能引起同學(xué)的興趣，然后整節(jié)課采用啟發(fā)、探究的教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)同學(xué)積極思考問(wèn)題二、教學(xué)目標(biāo)理解三角方程、最簡(jiǎn)三角方程的定義，掌握三種最簡(jiǎn)三角方程的解法；體會(huì)由特殊到一般

2、的研究問(wèn)題的方法，能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，能用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換、分類討論、類比等數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問(wèn)題三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)解三角方程的思想方法四、教學(xué)方法和手段采用啟發(fā)式教學(xué)模式五、教學(xué)過(guò)程1、引入前面我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，研究了角的變化對(duì)三角比值的影響，在解三角形中我們已經(jīng)遇到知道了一個(gè)角的三角比值，要求這個(gè)角，如知道，由于角是三角形中的內(nèi)角，所以有或，今后我們會(huì)遇到類似的問(wèn)題，特別是當(dāng)角的大小沒(méi)有條件限制時(shí)，那么滿足的有多少呢？我們把這樣的方程叫做三角方程，那么如何解這類方程呢？下面就請(qǐng)同學(xué)思考這個(gè)問(wèn)題2、探究要研究如何解三角方程，先解決較簡(jiǎn)單的方程，就以為例，同學(xué)思考后，進(jìn)

3、行交流討論同學(xué)1：這個(gè)方程應(yīng)該有無(wú)數(shù)多個(gè)解，但還沒(méi)有找到解決的方法同學(xué)2：和都是方程的解，又函數(shù)的最小正周期是，所以此方程的解集是或，教師：好，你的確找到了方程的許多解，但是會(huì)不會(huì)有其它的解遺漏了呢？同學(xué)3：不會(huì)遺漏，由于函數(shù)的最小正周期是，只要先找到在的解，那么方程的所有解都找到了，畫出函數(shù)與的圖象，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)的交點(diǎn)有且只有兩個(gè)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和，所以方程的解集是或，教師：很好，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，找到所有的解的方法是利用三角周期的性質(zhì)，先在一個(gè)最小正周期內(nèi)找到解，然后找到方程所有解那么，方程又如何解呢？同學(xué)4：方法跟前面一樣，只是在內(nèi)的解要用反三角函數(shù)來(lái)表示，即方程的解集是或，教師：很好，方程又如

4、何解呢？同學(xué)5：方法跟前面一樣，在內(nèi)的解也有兩個(gè)教師：哪兩個(gè)呢？同學(xué)5：一個(gè)是，另一個(gè)是此時(shí)引起許多同學(xué)的爭(zhēng)論，覺(jué)得這里有問(wèn)題同學(xué)6：先在內(nèi)找到解，一個(gè)是，另一個(gè)是教師：為什么？同學(xué)6：書上就是這樣說(shuō)的，先選取區(qū)間又引起同學(xué)爭(zhēng)論同學(xué)7：先在內(nèi)找到解，一個(gè)是，另一個(gè)是，然后是方程的解集就是或，教師：很好，這里先選擇哪個(gè)周期的標(biāo)準(zhǔn)是如何能順利表示出解來(lái)，由反三角函數(shù)知識(shí)，這個(gè)區(qū)間最好包括，而在內(nèi)的圖象又是關(guān)于直線對(duì)稱的那么方程又如何解呢？同學(xué)8：在內(nèi)的解是與，所以方程的解是或，同學(xué)9：不對(duì)，要進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解3、結(jié)論在同學(xué)的共同討論下，關(guān)于方程，最后可以得到以下的結(jié)論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)

5、的圖象無(wú)交點(diǎn)，方程無(wú)解，即解集為當(dāng)時(shí)，方程的解集為或4、繼續(xù)探究從解方程的方法得到啟發(fā)，如何解方程呢？同學(xué)10：由誘導(dǎo)公式，將方程轉(zhuǎn)換為即可教師：很好，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換的思想，那么能不能用類似解的方法來(lái)解方程呢？同學(xué)11：那么還是用數(shù)形結(jié)合的方法，先分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與 的圖象無(wú)交點(diǎn)，方程無(wú)解當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)的交點(diǎn)有兩個(gè)，橫坐標(biāo)是與，所以方程的解集為或教師：很好，理解了方程的解法之后，用類比的方法就很容易解方程了那么又如何解方程呢？同學(xué)12：還是用數(shù)形結(jié)合的方法，函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是，又由于函數(shù)的最小正周期是，所以方程的解集為教師：很好，方程是最容易解的，函數(shù)與的圖象在

6、區(qū)間 內(nèi)的交點(diǎn)總是有且只有一個(gè)，不需要進(jìn)行分類討論5、練習(xí)解下列方程：（1）；（2）；（3）6、小結(jié)今天我們一起討論了如何解三角方程，先研究如何解最簡(jiǎn)三角方程，掌握了解三種最簡(jiǎn)三角方程的基本方法，另外，解三角方程的基本思想方法主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）從特殊到一般的研究問(wèn)題方法（2）利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的方法；（3）轉(zhuǎn)化思想，先找到一個(gè)周期內(nèi)的解，再利用周期性質(zhì)得到方程所有的解；（4）采用類比的思想方法7、布置作業(yè)第106頁(yè) 習(xí)題 1，2六、教學(xué)建議與反思最簡(jiǎn)三角方程這節(jié)內(nèi)容兩節(jié)課完成，這是第一節(jié)課，這節(jié)課的教學(xué)思路是這樣設(shè)計(jì)的，先是通過(guò)復(fù)習(xí)解斜三角形引出問(wèn)題，使同學(xué)產(chǎn)生研究

7、的興趣，課堂上學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的確產(chǎn)生了興趣，雖然引入沒(méi)有花許多時(shí)間，但產(chǎn)生了明顯的效果，然后是跟同學(xué)一起討論如何解三角方程，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜逐步推進(jìn)，從中逐步體會(huì)解三角方程的思想，如利用三角函數(shù)的周期性質(zhì)，還有數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學(xué)方法，課堂上學(xué)生能進(jìn)行積極思考和討論，并能夠?qū)滩奶岢鲎约旱莫?dú)特的見(jiàn)解完成對(duì)三角方程的求解之后，要求學(xué)生繼續(xù)解三角方程和，學(xué)生的思維很積極，如能利用轉(zhuǎn)換思想將方程轉(zhuǎn)換為來(lái)解，能合理運(yùn)用類比的思想方法，將解方程得到的方法應(yīng)用到解方程和上，在課堂小結(jié)時(shí)，同學(xué)也能把本節(jié)課學(xué)習(xí)到的重要內(nèi)容總結(jié)出來(lái)由于這節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)要解決三個(gè)三角方程，在討論好解的方法之后，繼續(xù)研究如何解另外兩個(gè)

8、方程，這個(gè)過(guò)程培養(yǎng)了同學(xué)的類比能力，增強(qiáng)了同學(xué)的類比意識(shí)，但是也遇到一些問(wèn)題，如課堂練習(xí)的時(shí)間比較少，沒(méi)有能對(duì)方程的各種解法進(jìn)行更進(jìn)一步的探討，其實(shí)可以從單位圓的角度，先把問(wèn)題轉(zhuǎn)換為找終邊所在的位置，再求出終邊所表示的角的集合，又如當(dāng)時(shí)，方程的解集為或，這個(gè)集合也可以等價(jià)地表示為，這個(gè)表示方法更加簡(jiǎn)潔所以這節(jié)課的設(shè)計(jì)也可以考慮只解決方程的解法，把它討論透徹，第二節(jié)課再研究另外兩個(gè)方程的解法課 題：6.5-最簡(jiǎn)三角方程第1課時(shí)：教學(xué)目標(biāo)：1. 知道三角方程的概念，理解三角方程的解集概念；能從單位圓、三角函數(shù)圖象等觀點(diǎn)來(lái)理解并掌握最簡(jiǎn)三角方程求解方法及解集2. 通過(guò)解三角方程，進(jìn)一步理解三角函數(shù)及

9、反三角函數(shù)。3. 進(jìn)一步提高數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)重點(diǎn)：三角方程的求解教學(xué)難點(diǎn)：三角方程的求解教學(xué)過(guò)程三角方程的定義：我們把含有未知數(shù)的三角函數(shù)的方程叫做三角方程；把滿足三角方程的所有的未知數(shù)的集合稱為三角方程的解集。如，等。點(diǎn)評(píng)：一般地，由于三角函數(shù)具有周期性，因此三角方程的解集一般含有無(wú)窮多個(gè)元素最簡(jiǎn)三角方程1、方程的解集例1 求三角方程的解集解：在區(qū)間上，滿足的或，而是周期為的函數(shù)，則或（），則方程的解集為或。解集還可以寫成。 給學(xué)生講講為什么。歸納方程的解：（i）當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；（ii）當(dāng)時(shí)，或（也可寫成（）。特別的：當(dāng)時(shí)，（）。當(dāng)時(shí)，（）。當(dāng)時(shí)，（）。注意：1、函數(shù)，圖像與方程解之間的關(guān)系

10、。2、單位圓和三角函數(shù)線與方程解之間的關(guān)系。練習(xí)：口答下列方程的解（1）；（2）；（3）；（4）。2、方程的解集例2 求三角方程的解集。解：在區(qū)間上，滿足的或，而是周期為的函數(shù)，則（），則方程的解集為。歸納方程的解：（i）當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；（ii）當(dāng)時(shí)，（）。特別的：當(dāng)時(shí)，（）。當(dāng)時(shí)，（）。當(dāng)時(shí)，（）。練習(xí)：口答下列方程的解（1）；（2）；（3）；（4）。3、方程的解集例3 求解方程的解集，并總結(jié)一般的三角方程的一般解集。解：在區(qū)間上，滿足的，而是周期為的函數(shù)，則（），則方程的解集為。歸納方程的解：（）練習(xí)：口答下列方程的解（1）；（2）；（3）。例4 求下列方程的解集：(1) 解：（）變式：若

11、呢？ 解：。(2) 解：（）(3) 解：，則（）。(4)，且為銳角解：，則（），則(5)解：或，則或（）。變式：解：，則（舍）或，則（）。點(diǎn)評(píng)：（1）以上的方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)三角方程求解；（2）一定要掌握最簡(jiǎn)三角方程的一般解集課堂小結(jié)：1、數(shù)學(xué)知識(shí)：最簡(jiǎn)三角方程及其解集。2、數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合。作業(yè)：課本P.112-6.5(1)，P.113- 6.5(2)，練習(xí)冊(cè)P.46-A組-2、3、4 課 題：6.5-最簡(jiǎn)三角方程第2課時(shí)：教學(xué)目標(biāo)：1. 進(jìn)一步掌握解三角方程的方法集，能利用最簡(jiǎn)三角方程解決簡(jiǎn)單的三角問(wèn)題。2. 通過(guò)解三角方程，進(jìn)一步理解三角函數(shù)及反三角函數(shù)。3. 進(jìn)一步提高三角變換

12、能力。教學(xué)重點(diǎn)：解三角方程教學(xué)難點(diǎn)：解三角方程教學(xué)過(guò)程：一、最簡(jiǎn)三角方程：1、 若sinx，則x2karcsin或x2karcsin，kZ2、 若cosx，則x2k±(arccos)，kZ3、 若tanx2，則xkarctan2)，kZ二、形如sinf(x)a的方程，其中1a14、解：，得2x2k，則xk，kZ來(lái)5、解：，得xk，則xk，kZ三、形如f(sinx)a的方程6、解：，得，解得或，則或，。7、解：解得或（舍），則，。8、解：或，。四、形如asinxbcosxc(c0)的方程 用輔助角轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)三角方程9、解：得，則，10、 解：，則，五、關(guān)于sinx、cosx的奇次的方程11、解1：得，則，。解2：同除以得，則，。12、 轉(zhuǎn)化為只含tanx的三角方程解1：同除以得得或，則或，解2：，則，則或，得或，則或，。點(diǎn)評(píng)：關(guān)于、的奇次方程， 六、兩邊同名的三角方程13、解：或，則或，。點(diǎn)評(píng)：，則或（）；，則（）；，則或（）。七、其它類型方程14、解：，則，而，則，則（）。例2：當(dāng)為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解？解：，則時(shí)方程有解，則。例3：若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：，令，則，則。點(diǎn)評(píng)：方程的有解問(wèn)題通過(guò)變量分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)得值域例4：方程（1）若方程有解，求實(shí)數(shù)m的