下半年初中數(shù)學學科知識與教學能力真題與答案

1、一、單項選擇題1、矩陣的秩為 (5分)正確答案:D32、當時，與是等價無窮小的為 (5分)正確答案:A3、下列發(fā)散的是 (5分)正確答案:A4、橢圓的論述，正確的是 (5分)正確答案:C從橢圓的一個焦點發(fā)出的射線，經(jīng)橢圓反射后通過橢圓的另一個焦點。5、多項式為二次型的是 (5分)正確答案:D6、隨機變量X服從正態(tài)分布設(shè)隨機變量那么Y服從的分布是 (5分)正確答案:C7、“矩形”和“菱形”概念 (5分)正確答案:B交叉關(guān)系8、圖形不是中心對稱圖形 (5分)正確答案:B正五邊形二、簡答題9、平面曲線分別繞y周和x軸旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)曲面分別記作（1）在空間直角坐標系寫出曲面S1和S2的方程：（4分） （

2、2）平面與曲面S1所圍成的立體得體積。（3分）正確答案:10、參加某類職業(yè)資格考試的考生中，有60%是本專業(yè)考生40%是非專業(yè)考試某位考生通過了考試，求該考試是本專業(yè)考生的概率。（7分）正確答案:11、由連續(xù)曲線C圍成一個封閉圖形，證明：存在實數(shù)使直線平分該圖形的面積。（7分）正確答案:12、“平行四邊形”和“實數(shù)”的定義定義方式。（7分）正確答案:平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形；定義方式：關(guān)系定義（屬概念加種差定義法）；實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)；定義方式：外延定義法13、部分選學內(nèi)容書達定理簡述選學內(nèi)容的意義。（7分）正確答案:對于選學課程來說，可以擴寬學生的知識與技能

3、化，以韋達定理為例，韋達定理與一元二次方程根的判別式的關(guān)系是密不可分的，根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，而韋達定理說明了根與系數(shù)的關(guān)系，無論方程有無實數(shù)根，利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關(guān)系，因此韋達定理應用廣泛，在初等數(shù)學、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現(xiàn)三、解答題14、在線性空間R3中，已知向量（1）求子空間V3的維數(shù)：（4分） （2）求子空間V3的一組標準正交基。（6分）正確答案:（1）2；（2）四、論述題15、的數(shù)學文化。 （1）以“勾股定理”說明如何滲透數(shù)學文化：（6分） （2）數(shù)學文化對數(shù)學學習的作用。（9分）正確答案:（1）在導入部分，通過數(shù)學史畢達哥拉斯在朋友

4、家做客，發(fā)現(xiàn)地板中三角形的三邊關(guān)系行導入，讓學生感受數(shù)學文化；在新課講授階段，通過運用趙爽弦圖對勾股定理進行證明，由求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化到求面積關(guān)系滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，在用面積證明勾股定理的過程中，通過移、補、湊、合而面積不變，向?qū)W生展示割補原理并滲透數(shù)形結(jié)合思想；在鞏固提高階段，通過運用勾股定理解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識；在小結(jié)作業(yè)階段，讓學生尋找有關(guān)勾股定理的資料，并對相關(guān)問題進行探究，進一步培養(yǎng)學生的探索精神。 （2）數(shù)學文化有利于激發(fā)學生的學習興趣。 數(shù)學文化給學生帶來的不僅僅是數(shù)學命題、數(shù)學方法、數(shù)學問題和數(shù)學語言等，還包括數(shù)學思想、數(shù)學意識、數(shù)學精神等。在教學中可以適當?shù)膶?/p>

5、學生進行數(shù)學文化的教育，如通過數(shù)學家的故事，數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容的介紹來激發(fā)學生的學習興趣。 數(shù)學文化教育有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。 新一輪數(shù)學改革的理念中，強調(diào)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，也是當代數(shù)學教育改革的核心問題之一。在數(shù)學文化中數(shù)學歷史事件、歷史過程、歷史故事都能夠激發(fā)起學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生的探索精神。 數(shù)學文化教育有利于發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。 數(shù)學文化的意義不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵，還在于它的應用價值數(shù)學源于生活，其理論的核心部分都是在人類社會的生產(chǎn)、生活實踐之中發(fā)展起來的。因此，教學中我們應當有意識地結(jié)合學生已有的知識結(jié)構(gòu)，加強數(shù)學與實

6、際生活的聯(lián)系。增強數(shù)學的應用性，將數(shù)學知識生活化，讓學生體驗到數(shù)學文化的價值就在于生活的各個領(lǐng)域中都要用到數(shù)學。五、案例分析題16、案例：某學校的初二年級數(shù)學各課程針對“一次函數(shù)”，擬對“興趣班”的學生上一次拓展課 問題：（1）對該備課組擬定的教學目標進行評析：（6分） （2）分析甲、乙兩位教師教學思路的特點。（14分）正確答案:（1）本次課為拓展課，針對的學生是興趣班的學生。評析分為以下幾點：該備課組所擬定的目標，目標主體正確，行為動詞恰當。就知識與技能目標而言，進一步理解參數(shù)含義符合拓展課的需求以及興趣班的學情，而探索兩個函數(shù)圖像的關(guān)系體現(xiàn)了本堂課的具體過程；就過程與方法目標而言，有過程卻

7、無明顯的方法體現(xiàn)，這一點上目標擬定有所不足。三維目標還包括情感態(tài)度與價值觀目標，尤其是興趣班學生的拓展課，一定要體現(xiàn)出學生正確積極的情感態(tài)度和價值觀，而該備課組所擬定的目標在這一點上沒有具體呈現(xiàn)。 （2）甲教師先出示了問題，之后給出了平行直線中，一次函數(shù)解析式中k值相等的結(jié)論。這樣做的設(shè)計思路是為了讓學生直接對問題的結(jié)論有一個深刻的印象，產(chǎn)生一定的認知，再舉出一些具體的實例，讓學生有的放矢的體會參數(shù)k的含義，這樣也是對結(jié)論進行了鞏固。但是這樣的設(shè)計思路也有一些不足，沒有考慮到學生的自主性，對學生發(fā)現(xiàn)問題的能力培養(yǎng)上是有所欠缺的，啟發(fā)性有些不足。 乙教師，在授課中并沒有直接的給出參數(shù)k的含義，而

8、是在學生動手實踐、自主探索與合作交流的基礎(chǔ)上得到本節(jié)課的知識內(nèi)容。先將學生分組，進一步合作畫圖歸納總結(jié)出答案，使課程內(nèi)容不僅包括了數(shù)學的結(jié)果，也包括了數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法，體現(xiàn)了學生是學習的主體，有利于學生對于知識的學習和掌握。六、教學設(shè)計題17、在學習了平行四邊形、三角形的中位線定理后，某教師設(shè)計了一節(jié)習題課的教學目標 （1）分析該例題的設(shè)計意圖：（10分） （2）設(shè)計一個新問題，使之符合教學目標的要求（8分） （3）設(shè)計簡要教學流程（8分），解題后的小結(jié)提綱。（4分）正確答案:（1）設(shè)計意圖： 解決這道題目的第一問首先需要學生，利用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH的對

9、邊平行或相等的結(jié)論，其次利用平行四邊形的判定定理，判定四邊形是平行四邊形。因此在練習過程中可以加深學生對三角形中位線定理和平行四邊形判定定理的理解，又因為需要同時利用兩個定理進行求解，所以可以提高學生對兩者的綜合應用能力，順利達成和兩個教學目標。 第一問可以一題多解，可以鍛煉學生的發(fā)散思維，還能夠加深學生對平行四邊形判定定理的應用。此外問題二是一道開放性的題目，由學生自己設(shè)定條件自主解答，因此可以達成第三個教學目標。 問題二的解決又需要學生從對角線的角度出發(fā)，對平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定有深刻的認識，通過本問題的練習，兼顧到了目標一和二。 （2）連接HF、EG交于一點O，取OE、

10、OG、OH、OF的中點分別為P、M、N、Q，連接PN、PQ、MN、MQ，改變題干中什么條件四邊形PQMN會是矩形、菱形、正方形，并說明理由。 （3）教師呈現(xiàn)圖片和問題，學生獨立進行思考、作答。如果學生作答順利，將課堂放手交還給學生，如果學生遇到了一定的難度，可以組織學生小組討論，共同探討或者教師通過問題進行啟發(fā)引導，降低題目的難度，對于第一問可以提出問題： 追問一：平行四邊形的判定定理有哪些？ 追問二：從題干和圖形中，我們可以得到哪些邊角相等，哪些邊平行？ 對于第二問可以提出問題： 追問：平行四邊形在什么樣的情況下可以轉(zhuǎn)變成菱形、矩形、正方形？ 學生進行充分思考，多數(shù)學生得出結(jié)果之后，指定學生進行回答。要求說明結(jié)果和做題的思路。教師及時給予積極有效的反饋點評，針對學生的回答進行總結(jié)、強調(diào)。最后通過多媒體或黑板直觀的呈現(xiàn)答案。 小結(jié)提綱1：解決有關(guān)平行四邊形類的題目時，往往先利用其他四邊形或三角形的相關(guān)幾何知識得到相關(guān)信息，進而求解。因此需要我們從整體上把握幾何圖形的性質(zhì)和判定定理，以及其中的內(nèi)在聯(lián)系。 小結(jié)提綱2：平行四邊形的判定通?？梢詮倪?、角以及邊角之間的位置、數(shù)量關(guān)系來進行判定，特殊的平行四