第五章平均指標(biāo)與變異指標(biāo)

1、第五章第五章 平均指標(biāo)與變異指標(biāo)平均指標(biāo)與變異指標(biāo)第一節(jié)第一節(jié) 平均指標(biāo)平均指標(biāo) 描述數(shù)據(jù)分布特征：描述數(shù)據(jù)分布特征： 一是數(shù)據(jù)分布的一是數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)，反映數(shù)據(jù)分布，反映數(shù)據(jù)分布各變量值向中心值靠攏或聚集的程度；各變量值向中心值靠攏或聚集的程度； 二是數(shù)據(jù)分布的二是數(shù)據(jù)分布的離中趨勢(shì)離中趨勢(shì)，反映數(shù)據(jù)分布，反映數(shù)據(jù)分布中各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離中心值的程度；中各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離中心值的程度； 三是數(shù)據(jù)分布的三是數(shù)據(jù)分布的形狀形狀，反映變量分布的偏，反映變量分布的偏斜程度和尖聳程度。斜程度和尖聳程度。平均指標(biāo)（平均數(shù)）平均指標(biāo)（平均數(shù)）平均指標(biāo)反映同類(lèi)現(xiàn)象的平均指標(biāo)反映同類(lèi)現(xiàn)象的一般水平一般水平，是總體

2、內(nèi)各單位參差不，是總體內(nèi)各單位參差不齊標(biāo)志值的齊標(biāo)志值的代表值代表值，也是對(duì)變量分布，也是對(duì)變量分布集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)的測(cè)定。的測(cè)定。平均指標(biāo)最能反映現(xiàn)象特征，大量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律以平均指標(biāo)的平均指標(biāo)最能反映現(xiàn)象特征，大量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律以平均指標(biāo)的形式表現(xiàn)出來(lái)的。形式表現(xiàn)出來(lái)的?？傮w各單位的總體各單位的同質(zhì)性同質(zhì)性和某種標(biāo)志值在各單位的和某種標(biāo)志值在各單位的差異性差異性是計(jì)算是計(jì)算平均數(shù)的前提。平均數(shù)的前提。數(shù)據(jù)集中區(qū)數(shù)據(jù)集中區(qū)變量變量xx 平均指標(biāo)平均指標(biāo)就是將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志就是將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志差異抽象化差異抽象化，尋找出的數(shù)據(jù)，尋找出的數(shù)據(jù)一般水平一般水平或或平平均水平均水平，它是數(shù)據(jù)

3、和代表值或中心值，描，它是數(shù)據(jù)和代表值或中心值，描述了數(shù)據(jù)分布的述了數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)。 取得平均指標(biāo)的方法通常有兩種：取得平均指標(biāo)的方法通常有兩種： 一是從總體各單位變量值中抽象出具有一一是從總體各單位變量值中抽象出具有一般水平的量，這個(gè)量不是各個(gè)單位的具體般水平的量，這個(gè)量不是各個(gè)單位的具體變量值，但要反映總體各單位的一般水平，變量值，但要反映總體各單位的一般水平，這種平均數(shù)稱(chēng)為這種平均數(shù)稱(chēng)為數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)。數(shù)值平均數(shù)。數(shù)值平均數(shù)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)等形式。等形式。 二是先將總體各單位的變量值按一定順序二是先將總體各單位的變

4、量值按一定順序排列，然后取某一位置的變量值來(lái)反映總排列，然后取某一位置的變量值來(lái)反映總體各單位的一般水平，把這個(gè)特殊位置上體各單位的一般水平，把這個(gè)特殊位置上的數(shù)值看作是平均數(shù)，稱(chēng)為的數(shù)值看作是平均數(shù)，稱(chēng)為位置平均數(shù)位置平均數(shù)。位置平均數(shù)有眾數(shù)、中位數(shù)、四分位數(shù)等位置平均數(shù)有眾數(shù)、中位數(shù)、四分位數(shù)等形式。形式。 這些平均數(shù)雖然都用來(lái)反映現(xiàn)象的一般水這些平均數(shù)雖然都用來(lái)反映現(xiàn)象的一般水平，但它們所反映的一般水平有不同的意平，但它們所反映的一般水平有不同的意義，同時(shí)每種平均數(shù)無(wú)論從計(jì)算方法，還義，同時(shí)每種平均數(shù)無(wú)論從計(jì)算方法，還是適用場(chǎng)合上都有各自不同的特點(diǎn)。是適用場(chǎng)合上都有各自不同的特點(diǎn)。平均指

5、標(biāo)的特點(diǎn)平均指標(biāo)的特點(diǎn) （1）平均指標(biāo)體現(xiàn)總體）平均指標(biāo)體現(xiàn)總體同質(zhì)性同質(zhì)性 計(jì)算平均指標(biāo)的各單位必須具有同類(lèi)性質(zhì)，計(jì)算平均指標(biāo)的各單位必須具有同類(lèi)性質(zhì)，這是計(jì)算平均指標(biāo)的前提。這是計(jì)算平均指標(biāo)的前提。 （2）平均指標(biāo)是對(duì)數(shù)量標(biāo)志在總體單位）平均指標(biāo)是對(duì)數(shù)量標(biāo)志在總體單位之間數(shù)值之間數(shù)值差異抽象化差異抽象化 （3）它是說(shuō)明總體綜合數(shù)量特征的一個(gè)）它是說(shuō)明總體綜合數(shù)量特征的一個(gè)代表值代表值 反映總體某一數(shù)量標(biāo)志的代表性水平。反映總體某一數(shù)量標(biāo)志的代表性水平。平均指標(biāo)的作用平均指標(biāo)的作用 （1）平均指標(biāo)可以消除因總體范圍不同而帶來(lái)的總體數(shù)量差異，從而使不同的總體具有可比性。 （2）同一總體在不同時(shí)

6、間上的平均指標(biāo)可以反映現(xiàn)象總體的發(fā)展變化趨勢(shì)。 （3）利用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系或進(jìn)行數(shù)量上的推算。 （4）平均指標(biāo)可以作為研究和評(píng)價(jià)事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考。 在各項(xiàng)管理工作中，各種定額多是以實(shí)際平均數(shù)為基礎(chǔ)來(lái)制定的。二、算術(shù)平均數(shù)二、算術(shù)平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)也稱(chēng)為算術(shù)平均數(shù)也稱(chēng)為均值均值，是變量的所有取，是變量的所有取值的總和除以變量值的個(gè)數(shù)的結(jié)果。值的總和除以變量值的個(gè)數(shù)的結(jié)果。 算術(shù)平均數(shù)是平均指標(biāo)中最重要的一種，算術(shù)平均數(shù)是平均指標(biāo)中最重要的一種，它是所有平均指標(biāo)中應(yīng)用它是所有平均指標(biāo)中應(yīng)用最廣泛最廣泛的平均數(shù)。的平均數(shù)。 它的計(jì)算方法是與許多社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中個(gè)它的計(jì)算方法是

7、與許多社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中個(gè)別現(xiàn)象與總體現(xiàn)象之間存在的客觀(guān)數(shù)量關(guān)別現(xiàn)象與總體現(xiàn)象之間存在的客觀(guān)數(shù)量關(guān)系相符合的。系相符合的。 計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)要求各變量值必須是計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)要求各變量值必須是同質(zhì)同質(zhì)的，分子與分母必須屬于同一總體。的，分子與分母必須屬于同一總體。在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，分子與分母在經(jīng)在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，分子與分母在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上有著從屬關(guān)系，即分子數(shù)值是濟(jì)內(nèi)容上有著從屬關(guān)系，即分子數(shù)值是分母各單位標(biāo)志值的總和。也就是說(shuō)，分母各單位標(biāo)志值的總和。也就是說(shuō)，分子與分母具有分子與分母具有“一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系，的關(guān)系，有一個(gè)總體單位必有一個(gè)標(biāo)志值與之對(duì)有一個(gè)總體單位必有一個(gè)標(biāo)志值與之對(duì)應(yīng)。

8、只有這樣計(jì)算出的平均指標(biāo)才能表應(yīng)。只有這樣計(jì)算出的平均指標(biāo)才能表明總體的一般水平。明總體的一般水平。 平均指標(biāo)平均指標(biāo)與與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)表現(xiàn)出性質(zhì)上表現(xiàn)出性質(zhì)上的差異。的差異。 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的不同總體不同總體的總量指標(biāo)對(duì)比，這兩個(gè)總量指標(biāo)沒(méi)有的總量指標(biāo)對(duì)比，這兩個(gè)總量指標(biāo)沒(méi)有依附關(guān)系，而只是在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上存在客依附關(guān)系，而只是在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上存在客觀(guān)聯(lián)系。觀(guān)聯(lián)系。 以此標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量，職工平均工資、人均以此標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量，職工平均工資、人均糧食消費(fèi)量等是平均指標(biāo)；而人均收入、糧食消費(fèi)量等是平均指標(biāo)；而人均收入、人均糧食產(chǎn)量是強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)。人均糧食產(chǎn)量是強(qiáng)度相對(duì)

9、指標(biāo)。 總體平均數(shù)是根據(jù)總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的，反映總體一般水平的指標(biāo)，用 字母 表示。 樣本平均數(shù)是由樣本各個(gè)標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算反映樣本一般水平的指標(biāo)，用符號(hào) 表示，多數(shù)情況下我們計(jì)算的是樣本平均數(shù)。 由于所掌握的統(tǒng)計(jì)資料的不同，利用上述公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可分為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩種。Xx簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：nxx例如：某機(jī)械廠(chǎng)某生產(chǎn)班組有例如：某機(jī)械廠(chǎng)某生產(chǎn)班組有10名工人，生產(chǎn)某種名工人，生產(chǎn)某種零件，每個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為零件，每個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為45件、件、48件、件、52件件、62件、件、69件、件、44件、件、52件、件、58件、件、38件

10、、件、64件，件，計(jì)算工人平均日產(chǎn)量。計(jì)算工人平均日產(chǎn)量。1064385852446962524845x件）(5310532加權(quán)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)ffx某廠(chǎng)機(jī)械車(chē)間有某廠(chǎng)機(jī)械車(chē)間有200名工人，每人每天生產(chǎn)的零件名工人，每人每天生產(chǎn)的零件數(shù)如表所示，試求平均每個(gè)工人日產(chǎn)零件數(shù)。數(shù)如表所示，試求平均每個(gè)工人日產(chǎn)零件數(shù)。每人日產(chǎn)零每人日產(chǎn)零件數(shù)（件）件數(shù)（件）151918171620合計(jì)合計(jì)工人數(shù)工人數(shù)（人）（人）102036604430 200 比重比重（%）1522301810510015032061210808366003598fxfxxffff0.751.603.06 5.40 4.

11、18 3.0017.99x加權(quán)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)fxx2)( 某地農(nóng)民家庭收入情況如表所示，計(jì)算平均收入。某地農(nóng)民家庭收入情況如表所示，計(jì)算平均收入。人均純收入人均純收入（元）（元）1000以下以下400050003000400020003000100020005000以上以上合計(jì)合計(jì)農(nóng)民數(shù)農(nóng)民數(shù)（人）（人）4479236260223158 1000組中值組中值550045003500250015005002200011850059000091000010035008690003513000fxfxxff399439436320121351242175884 43940 21723968

12、7 6238107021802831000 x人均純收入人均純收入（元）（元）1000以下以下400050003000400020003000100020005000以上以上合計(jì)合計(jì)農(nóng)民數(shù)農(nóng)民數(shù)（人）（人）4479236260223158 1000 2 1 0-1-2-3-132 -158 -236 0 223 31613fiAx xf 500 1500 25003500 4500 5500 iAx 351335001000100013AiffiAxx2022-3-4第三章 綜合指標(biāo)16簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 5 5名工人日產(chǎn)零件數(shù)為名工人日產(chǎn)零件數(shù)為1212，1313，1414，141

13、4，1515件，件，計(jì)算平均每人日產(chǎn)量。計(jì)算平均每人日產(chǎn)量。 用統(tǒng)計(jì)功能計(jì)算用統(tǒng)計(jì)功能計(jì)算 開(kāi)機(jī)，開(kāi)機(jī)，2ndF2ndF，ONON，在，在0 0的上方出現(xiàn)的上方出現(xiàn)STATSTAT 12 12，M+M+；1313，M+M+；1414，M+M+；1414，M+M+；1515，M+M+； 出現(xiàn)結(jié)果出現(xiàn)結(jié)果13.613.6 下一頁(yè)x2022-3-4第三章 綜合指標(biāo)17 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)： 用統(tǒng)計(jì)功能算用統(tǒng)計(jì)功能算： 2ndF，ON， 20，M+；21， ，4，M+；22， ，6， M+； 23， ，8，M+； 24， ，12，M+； 25， ，10，M+；26， ，7， M+； 27，

14、 ，2，M+； ，結(jié)，結(jié)果為果為23.88x權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)，是分布數(shù)列中的頻數(shù)，對(duì)求平均數(shù)具有權(quán)衡是分布數(shù)列中的頻數(shù)，對(duì)求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重的作用。輕重的作用。權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)(1) (2)(3)X456合計(jì)合計(jì)頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率(%)10201025.050.025.040100.0X456合計(jì)合計(jì)頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率(%)20402025.050.025.080100.0X456合計(jì)合計(jì)頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率(%)20101050.025.025.040100.0 =5 =5 =4.75 頻率分布變了，均值也變。因此，在加權(quán)平均頻率分布變了，均值也變。因此，在加權(quán)平均數(shù)中真正數(shù)中真正起決定作用的是頻率起決定作

15、用的是頻率，而非，而非頻數(shù)頻數(shù)。xxx算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì) 算術(shù)平均數(shù)有以下數(shù)學(xué)性質(zhì)：算術(shù)平均數(shù)有以下數(shù)學(xué)性質(zhì)： （1）各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等）各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零，即：于零，即： （2）如果對(duì)每個(gè)變量值加或減一個(gè)任意數(shù)）如果對(duì)每個(gè)變量值加或減一個(gè)任意數(shù)A，則算術(shù)平均數(shù)也增加或減少則算術(shù)平均數(shù)也增加或減少A，即：，即： 0)(xx0)(fxxAxnAx)(AxffAx)(（3）如果對(duì)每個(gè)變量值乘以或除以一個(gè)任）如果對(duì)每個(gè)變量值乘以或除以一個(gè)任意數(shù)意數(shù)A（A0），則算術(shù)平均數(shù)也乘以或除），則算術(shù)平均數(shù)也乘以或除以以A，即：，即：（4）各變量值與其

16、算術(shù)平均數(shù)的離差平方）各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小，即：和最小，即：xAnAxxAfAxfAxnAx/AxffAx min)(2xxmin)(2fxx算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn) 算術(shù)平均數(shù)優(yōu)點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)優(yōu)點(diǎn)： 一是可以利用算術(shù)平均數(shù)來(lái)一是可以利用算術(shù)平均數(shù)來(lái)推算總體標(biāo)志總量推算總體標(biāo)志總量，因?yàn)樗阈g(shù)平均數(shù)與變量值個(gè)數(shù)的成績(jī)等于總體標(biāo)因?yàn)樗阈g(shù)平均數(shù)與變量值個(gè)數(shù)的成績(jī)等于總體標(biāo)志總量；志總量； 二是算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)可知，算術(shù)平均數(shù)在二是算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)可知，算術(shù)平均數(shù)在數(shù)理上具有數(shù)理上具有無(wú)偏性和有效性無(wú)偏性和有效性（方差最?。┑奶攸c(diǎn)，（方差最?。┑奶攸c(diǎn)，這使得算術(shù)平

17、均數(shù)在統(tǒng)計(jì)推斷中得到了極為廣泛這使得算術(shù)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)推斷中得到了極為廣泛的應(yīng)用；的應(yīng)用； 三是算術(shù)平均數(shù)具有三是算術(shù)平均數(shù)具有良好的代數(shù)運(yùn)算功能良好的代數(shù)運(yùn)算功能，即分，即分組算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù)總體算術(shù)平均數(shù)。組算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù)總體算術(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)局限性算術(shù)平均數(shù)局限性一是算術(shù)平均數(shù)一是算術(shù)平均數(shù)易受特殊值易受特殊值（特別大或特別小的（特別大或特別小的值）值）的影響的影響，從而影響對(duì)總體一般水平的代表性；，從而影響對(duì)總體一般水平的代表性；二是根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，由于組中二是根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，由于組中值具有假定性而使得計(jì)算結(jié)果只是一個(gè)近似值，值具有假定性而使

18、得計(jì)算結(jié)果只是一個(gè)近似值，尤其當(dāng)組距數(shù)列存在尤其當(dāng)組距數(shù)列存在開(kāi)口組開(kāi)口組時(shí)，算術(shù)平均數(shù)的代時(shí)，算術(shù)平均數(shù)的代表性會(huì)值得商榷。表性會(huì)值得商榷。三、調(diào)和平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù) 1 1調(diào)和平均數(shù)的涵義調(diào)和平均數(shù)的涵義 從數(shù)學(xué)形式上看調(diào)和平均數(shù)具有獨(dú)立的形式，從數(shù)學(xué)形式上看調(diào)和平均數(shù)具有獨(dú)立的形式，它是各變量值它是各變量值倒數(shù)倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)倒數(shù)，因而，因而也稱(chēng)為也稱(chēng)為倒數(shù)平均數(shù)倒數(shù)平均數(shù)。 在實(shí)際工作中，調(diào)和平均數(shù)更多以算術(shù)平均數(shù)在實(shí)際工作中，調(diào)和平均數(shù)更多以算術(shù)平均數(shù)的變形而存在。實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)遇到只有各的變形而存在。實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)遇到只有各組變量值和各組標(biāo)志總量而組變量值

19、和各組標(biāo)志總量而缺少總體單位數(shù)缺少總體單位數(shù)的的情況，這時(shí)就要用調(diào)和平均數(shù)法計(jì)算平均指標(biāo)，情況，這時(shí)就要用調(diào)和平均數(shù)法計(jì)算平均指標(biāo)，其計(jì)算形式有其計(jì)算形式有簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和和加權(quán)調(diào)和平均加權(quán)調(diào)和平均數(shù)數(shù)兩種。兩種。簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)：簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)：xnxH1例如：在蔬菜市場(chǎng)上某種蔬菜的價(jià)格為：例如：在蔬菜市場(chǎng)上某種蔬菜的價(jià)格為：早晨，早晨，0.80元元/斤；中午，斤；中午，0.50元元/斤；斤；晚上，晚上，0.30元元/斤。若蘇聞早、中、晚各斤。若蘇聞早、中、晚各買(mǎi)此種蔬菜買(mǎi)此種蔬菜1元，試求蘇聞今天買(mǎi)此種元，試求蘇聞今天買(mǎi)此種蔬菜的平均價(jià)格。蔬菜的平均價(jià)格。46. 03 . 01

20、5 . 018 . 013Hx加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：某廠(chǎng)本月購(gòu)進(jìn)某材料四批，具體情況如表所示，計(jì)算這四批材料的平均價(jià)格。某廠(chǎng)本月購(gòu)進(jìn)某材料四批，具體情況如表所示，計(jì)算這四批材料的平均價(jià)格。 第三批第三批 第二批第二批 第一批第一批 第四批第四批合計(jì)合計(jì)35404550價(jià)格價(jià)格（元（元/千克）千克）100002000015000500050000 xMMxH285.71500 333.33 1001219.04x采購(gòu)金額采購(gòu)金額（元）（元）xM采購(gòu)量采購(gòu)量（千克）（千克）M02.4104.121950000 算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的區(qū)別在于計(jì)算過(guò)程中應(yīng)用數(shù)據(jù)條件的不同。 關(guān)鍵在于以算術(shù)

21、平均數(shù)的基本公式（總體標(biāo)志總量/總體單位總量）為依據(jù)進(jìn)行判斷。 當(dāng)我們直接掌握了分母資料時(shí)，用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算； 當(dāng)我們沒(méi)有直接掌握分母資料而需要通過(guò)計(jì)算取得時(shí)，可考慮用調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算。 對(duì)同一現(xiàn)象，計(jì)算調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的經(jīng)過(guò)是相等的，無(wú)非是因數(shù)據(jù)條件不同而采取了不同的計(jì)算形式。27 某鄉(xiāng)甲、乙兩個(gè)村的糧食生產(chǎn)情況如下：某鄉(xiāng)甲、乙兩個(gè)村的糧食生產(chǎn)情況如下： 試分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)村的平均畝產(chǎn)。根據(jù)表列資料試分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)村的平均畝產(chǎn)。根據(jù)表列資料及計(jì)算結(jié)果，比較分析哪一個(gè)村的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)管理工作及計(jì)算結(jié)果，比較分析哪一個(gè)村的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)管理工作做得好，并簡(jiǎn)述作出這一結(jié)論的理由。做得好，并

22、簡(jiǎn)述作出這一結(jié)論的理由。 按耕地自按耕地自然條件分然條件分組組甲村甲村乙村乙村平均畝產(chǎn)平均畝產(chǎn)（千克（千克/ /畝）畝）糧食產(chǎn)量糧食產(chǎn)量（千克）（千克）平均畝產(chǎn)平均畝產(chǎn)（千克（千克/ /畝）畝）播種面積播種面積（畝）（畝）山地山地丘陵地丘陵地平原地平原地1001001501504004002500025000150000150000500000500000150150200200450450125012505005007507502022-3-4第三章 綜合指標(biāo)28平均畝產(chǎn)平均畝產(chǎn)=糧食總產(chǎn)量糧食總產(chǎn)量/播種面積播種面積甲：缺分母資料，用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，甲：缺分母資料，用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，乙：缺

23、分子資料，用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，乙：缺分子資料，用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)， 畝千克甲/27025006750004005000001501500001002500050000015000025000 xmmx畝千克乙/250250062500075050012507504505002001250150fxfx2022-3-4第三章 綜合指標(biāo)29四、幾何平均數(shù)四、幾何平均數(shù) 在實(shí)際生活中，通常用來(lái)計(jì)算平均比率和平均速度。當(dāng)所掌握的變量值本身是比率的形式，而且各比率的乘積等于總的比率時(shí)，就應(yīng)采用幾何平均法計(jì)算平均比率。 幾何平均數(shù)是若干個(gè)變量值的連乘積開(kāi)數(shù)次方來(lái)計(jì)算的一種平均數(shù)。 幾何平均數(shù)的計(jì)算形式分為簡(jiǎn)單

24、幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種。某機(jī)械廠(chǎng)生產(chǎn)機(jī)器，設(shè)有毛坯、粗加工、精加工、某機(jī)械廠(chǎng)生產(chǎn)機(jī)器，設(shè)有毛坯、粗加工、精加工、裝配四個(gè)連續(xù)作業(yè)的車(chē)間。某批產(chǎn)品其毛坯車(chē)間制裝配四個(gè)連續(xù)作業(yè)的車(chē)間。某批產(chǎn)品其毛坯車(chē)間制品合格率為品合格率為97%，粗加工車(chē)間制品合格率為，粗加工車(chē)間制品合格率為93%，精加工車(chē)間制品合格率為精加工車(chē)間制品合格率為91%，裝配車(chē)間制品合格，裝配車(chē)間制品合格率為率為87%，求各車(chē)間制品的平均合格率。，求各車(chē)間制品的平均合格率。4%87%91%93%97nGxx%93.91某銀行某項(xiàng)投資的年利率是按復(fù)利計(jì)算的，某銀行某項(xiàng)投資的年利率是按復(fù)利計(jì)算的，25年的年的年利率分配是：年利率

25、分配是：1年為年為8%，4年為年為9%，8年為年為10%，10年為年為12%，2年為年為14%，求平均年利率。，求平均年利率。ffGxx252108414. 112. 110. 109. 108. 1%87.110所以平均年利率為：所以平均年利率為：110.87%-1=10.87%位置平均數(shù)位置平均數(shù)概概 念念 計(jì)算計(jì)算 公公 式式 特特 點(diǎn)點(diǎn)中位數(shù)中位數(shù)（Me）標(biāo)志值排標(biāo)志值排序，排列序，排列中居中間中居中間位置的標(biāo)位置的標(biāo)志值志值位置平均位置平均數(shù)數(shù)上限公式：上限公式：下限公式：下限公式：ifSfUMemm12/ifSfLMemm12/優(yōu)點(diǎn)：容易優(yōu)點(diǎn)：容易理解，理解， 不受極值不受極值影響

26、影響適宜于有開(kāi)適宜于有開(kāi)口組的資料和口組的資料和不能用數(shù)字測(cè)不能用數(shù)字測(cè)定的事物定的事物缺點(diǎn)：靈敏度缺點(diǎn)：靈敏度和計(jì)算功能差和計(jì)算功能差 定序數(shù)據(jù)的中位數(shù)定序數(shù)據(jù)的中位數(shù)解：中位數(shù)的位解：中位數(shù)的位置為置為300/2150從累計(jì)頻數(shù)看，從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)在中位數(shù)在“一般一般”這一組別中。這一組別中。因此因此 Me=一般一般甲城市甲城市回答類(lèi)別回答類(lèi)別300合計(jì)合計(jì)2413222527030024108934530 非常不滿(mǎn)意非常不滿(mǎn)意 不滿(mǎn)意不滿(mǎn)意 一般一般 滿(mǎn)意滿(mǎn)意 非常滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)戶(hù)數(shù)戶(hù)數(shù) (戶(hù)戶(hù))甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布未分組

27、資料：先將數(shù)據(jù)按從小到大順序未分組資料：先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列排列，如項(xiàng)，如項(xiàng)數(shù)為數(shù)為奇數(shù)奇數(shù)，居于，居于中間位置中間位置的的標(biāo)志值標(biāo)志值即為中位數(shù)。即為中位數(shù)。例：有例：有9 9個(gè)數(shù)字個(gè)數(shù)字2 2，3 3 ， 5 5 ， 6 6 ， 9 9 ， 10 10 ， 11 11 ， 13 13 ， 1414先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，如項(xiàng)數(shù)為先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，如項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)偶數(shù)，中位數(shù)為居于中間的那中位數(shù)為居于中間的那2 2個(gè)單位標(biāo)志值的平均值個(gè)單位標(biāo)志值的平均值。例：有例：有1010個(gè)數(shù)字，個(gè)數(shù)字，2,3,5,6,9,10,11,13,14,152,3,5,6,9,10,11,13,

28、14,15如為單項(xiàng)式分組資料，要將次數(shù)進(jìn)行累計(jì)，中位數(shù)如為單項(xiàng)式分組資料，要將次數(shù)進(jìn)行累計(jì)，中位數(shù)為居于中間位置所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值。為居于中間位置所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值。 36 中位數(shù)位置=80/2=40 按向上累計(jì)次數(shù)，到34所在組為54，到32所在組為27，故中位數(shù)應(yīng)在34所在組，即中位數(shù)=34。 如分組資料為組距式，需用公式計(jì)算。返回本節(jié)首頁(yè)利用公式計(jì)算利用公式計(jì)算分組：分組：500 800 1100 1400 1700 2000 2300頻數(shù)：頻數(shù)： 40 90 110 105 70 50 35向上累計(jì)：向上累計(jì)： 40 130 240 345 415 465 500中位數(shù)組：中位數(shù)組：（累計(jì)到（

29、累計(jì)到500/2=250）向下累計(jì)：向下累計(jì)： 500 460 370 260 155 85 3557.11283001052402501100/12ifSfLMemm57.11283001051552501400/12ifSfUMemm概概 念念 計(jì)算計(jì)算 公公 式式 特特 點(diǎn)點(diǎn)眾數(shù)眾數(shù)（Mo）分配數(shù)列分配數(shù)列中重復(fù)出中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志多的標(biāo)志值，位置值，位置平均數(shù)平均數(shù)上限公式：上限公式：下限公式：下限公式：優(yōu)點(diǎn)：容易優(yōu)點(diǎn)：容易理解，理解， 不受極值不受極值影響影響 缺點(diǎn)：靈敏缺點(diǎn)：靈敏度和計(jì)算功能度和計(jì)算功能差差 穩(wěn)定性差穩(wěn)定性差 具 有 不 唯 具 有 不 唯一性一性idddUMo212idddLMo211定類(lèi)數(shù)據(jù)的眾數(shù)定類(lèi)數(shù)據(jù)的眾數(shù)不同品牌飲料的頻數(shù)分布不同品牌飲料的頻數(shù)分布 10050