2018-2019學(xué)年北京市西城區(qū)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北京市西城區(qū)20182019學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷 高二數(shù)學(xué) 2019.7本試卷共5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）2. 已知，則（）（A）（B）（C）（D）3. 用，1，2，3，4，5這個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) （A）（B）（C）（D）4. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（） （A）（B）（C）（D）O y5. 已知函數(shù)在上有導(dǎo)函數(shù)，圖象如圖所示，則下

2、列不等式正確的是（）（A）（B）（C）（D）6. 某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),要求必須有女生,那么不同的選派方案種數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）甲乙丙丁甲乙丙丁7. 甲、乙、丙、丁4個(gè)人進(jìn)行網(wǎng)球比賽，首先甲、乙一組，丙、丁一組進(jìn)行比賽，兩組的勝者進(jìn)入決賽，決賽的勝者為冠軍、敗者為亞軍4個(gè)人相互比賽的勝率如右表所示，表中的數(shù)字表示所在行選手擊敗其所在列選手的概率那么甲得冠軍且丙得亞軍的概率是（） （A）（B）（C）（D）8. 設(shè)，隨機(jī)變量的分布列為那么，當(dāng)在內(nèi)增大時(shí),的變化是（）（A）減?。˙）增大（C）先減小后增大（D）先增大后減小9. 已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的

3、是（ ）（A）在點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)（B）對(duì)于任意恒成立（C）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)（D）的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)10. 是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字，如下圖：表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用，百位用縱式，千位用橫式，以此類(lèi)推，遇零則置空，如下圖：如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胗颐娴谋砀裰?，那么可以表示的三位?shù)的個(gè)數(shù)為（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.11. 已知函數(shù)，則_.12. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_.（用數(shù)字作答）13. 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則_.

4、14. 能說(shuō)明“若，則是函數(shù)極值點(diǎn)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_15. 北京市某銀行營(yíng)業(yè)點(diǎn)在銀行大廳懸掛著不同營(yíng)業(yè)時(shí)間段服務(wù)窗口個(gè)數(shù)的提示牌，如圖所示. 設(shè)某人到達(dá)銀行的時(shí)間是隨機(jī)的，記其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為，則_16. 容器中有種粒子，若相同種類(lèi)的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆粒子；不同種類(lèi)的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成另外一種粒子. 例如，一顆粒子和一顆粒子發(fā)生碰撞則變成一顆粒子.現(xiàn)有粒子顆，粒子顆，粒子顆，如果經(jīng)過(guò)各種兩兩碰撞后，只剩顆粒子. 給出下列結(jié)論： 最后一顆粒子可能是粒子 最后一顆粒子一定是粒子 最后一顆粒子一定不是粒子 以上都不正確其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

5、三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，且.（）求；（）求的單調(diào)區(qū)間.18（本小題滿(mǎn)分13分）某工廠生產(chǎn)一種汽車(chē)的元件，該元件是經(jīng)過(guò)、三道工序加工而成的，、三道工序加工的元件合格率分別為、已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工都合格的元件為一等品；恰有兩道工序加工合格的元件為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)（）生產(chǎn)一個(gè)元件，求該元件為二等品的概率；（）若從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測(cè)，求至少有2個(gè)元件是一等品的概率.19（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最小值.20（本小

6、題滿(mǎn)分13分）某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課”評(píng)選活動(dòng)，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學(xué)生和高一（7）班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表（無(wú)廢票）：語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)物理化學(xué)生物政治歷史地理高一（1）班697545332高一（7）班6456523該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個(gè)班同一學(xué)科的得票之和定義為該年級(jí)該學(xué)科的“好感指數(shù)”.（）如果數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比高一年級(jí)其他文化課都高，求的所有取值；（）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學(xué)生中任意選取位同學(xué)，設(shè)隨機(jī)變量為投票給地理學(xué)科的人數(shù)，求的分布列和期望；（）當(dāng)為何值時(shí)，高一年級(jí)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結(jié)論不

7、要求證明）21（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（）若在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求的取值范圍.22（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).（）若，求的極值；（）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；（）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（直接寫(xiě)出結(jié)論）北京市西城區(qū)20182019學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷 高二數(shù)學(xué)參考答案 2019.7一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分. B D B D A A C B D B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 11. 0 12. 60 13. 14. 或等，答案不唯一 15. 16. 注：16題選對(duì)一個(gè)正確結(jié)論得分，錯(cuò)選不得分.三、解答

8、題：本大題共6小題，共80分.17. （本小題滿(mǎn)分13分）解：（）由已知， 3分所以 ，所以 . 5分（）由（）知，解，得或，解，得. 9分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 13分18. （本小題滿(mǎn)分13分）解：（）不妨設(shè)元件經(jīng)三道工序加工合格的事件分別為.所以,.,. 2分設(shè)事件為“生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為二等品”.由已知是相互獨(dú)立事件.根據(jù)事件的獨(dú)立性、互斥事件的概率運(yùn)算公式， 6分所以生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為二等品的概率為. 8分（）生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為一等品的概率為. 9分設(shè)事件為“任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測(cè)，至少有2個(gè)元件是一等品”，則 12分.所以至少有2個(gè)元件是一等品的概率

9、為. 13分19.（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）. 2分由，解得；由，解得.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為. 4分（） 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以 7分 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以 10分 當(dāng)時(shí)，極小值所以 13分綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，20.（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）由已知 ，所以. 1分依題意， 3分即 解得 ，又，所以 ，. 4分（）由已知，隨機(jī)變量是高一（1）班同學(xué)中投票給地理學(xué)科的人數(shù)，所以. 5分， 6分， 7分. 8分 9分. 10分（）或. 13分21.（本小題滿(mǎn)分14分）解：（） 當(dāng)時(shí)，.所以， 2分所以 ，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，整理得 4分（）因?yàn)椋?所以，

10、 6分依題意，在區(qū)間上存在變號(hào)零點(diǎn). 7分因?yàn)?，設(shè)，所以在區(qū)間上存在變號(hào)零點(diǎn). 8分因?yàn)椋?9分所以，當(dāng)時(shí)，所以，即，所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)， 12分依題意， 即 13分解得 . 14分 所以，若在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，的取值范圍是.22.（本小題滿(mǎn)分14分）解：（）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?因?yàn)?，所? 1分令，解得，極大值所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減. 3分所以有極大值，極大值為；沒(méi)有極小值. 4分（）因?yàn)?，所以在上恒成立，即在恒成? 5分設(shè)當(dāng)時(shí)，不符合題意. 7分當(dāng)時(shí)，. 8分令,即，因?yàn)榉匠痰呐袆e式，兩根之積. 所以有兩個(gè)異號(hào)根. 設(shè)兩根為，且， 9分i）當(dāng)時(shí)，極大值所以在區(qū)間上單調(diào)

11、遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不符合題意； 10分ii）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，符合題意.綜上，. 11分（）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn). 14分16題提示： 1、最后剩下的可能是A粒子10顆A粒子兩兩碰撞，形成5顆B粒子；9顆C粒子中的8個(gè)兩兩碰撞，形成4顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，剩下一顆B粒子；這個(gè)B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞，形成9顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，最后剩一顆B粒子；這個(gè)B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆A粒子；（B多1個(gè)，AC共減少兩個(gè)）B與B碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆B粒子；（B少1個(gè)，AC總數(shù)不變）C與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆C粒子；（B多1個(gè)，AC共減少兩個(gè)）A與B碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆C粒子，減少A、B各一顆粒子。（B少1個(gè)，AC總數(shù)不變）A與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少A、C各一顆粒子。（B多1個(gè)，AC共減少兩個(gè)）B與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆A粒子，減少B、C各一顆粒子。（B少1個(gè)，AC總數(shù)不變）可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：（1）從B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的數(shù)量增多一個(gè)或減少一個(gè)。題目中共有27顆