金太陽熱點重點難點專題測試卷數(shù)學答案詳解專題

1、QG-理科數(shù)學數(shù)學數(shù)學數(shù)學 決勝高考專案突破名師診斷對點集訓題型2010年2011年2012年小題第6題:二項分布、期望值.第13題:幾何概型.第4題:分步乘法計數(shù)原理、古典概型.第8題:二項展開式.第2題:排列與組合.第15題:正態(tài)分布、獨立重復試驗.大題第19題:22列聯(lián)表、抽樣方法、用樣本估計總體.第19題:頻數(shù)分布表的理解與應用、分布列與期望.第18題:隨機變量的分布列、期望與方差. 【考情報告】名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【考向預測】本專題是高考的一個熱點內容,從近三年的高考題來看,對計數(shù)原理、排列組合與概率要求總體中等偏上,對分類加法計數(shù)原理、分

2、步乘法計數(shù)原理和排列組合的考查主要是和古典概型結合到一起的一道小綜合題;二項式定理的考查以基本題型為主,主要是課本題目的變形;幾何概型考了一次;互斥、相互獨立與獨立重復試驗一般在大題中出現(xiàn),考查基本概念與基本算法;條件概率基本與考綱要求一樣,以了解為主,目前還沒有考查.高考對這部分內容,一般考查2道小題、1道大題,小題多為中、低檔題;大題則多為中檔題,考查的熱點是統(tǒng)計、概率、隨機變量及其分布.特別是概率、隨機變量及其分名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考布列幾乎是必考題,要引起充分重視.預測2013年會延續(xù)這種考情,考題難度不會再加大,對計數(shù)原理(包括排列組合)、二

3、項式定理、概率及隨機變量的分布還會重點考查.要重視對概率意義的理解,重視概率的實際應用.【知能診斷】名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考1.(2012臨沂二模)二項式(2-)6的展開式中的常數(shù)項為( )(A)120. (B)-120.(C)160. (D)-160.【解析】展開式的通項為Tr+1=(2)6-r(-)r=(-1)r26-r=(-1)r26-rx3-r.令3-r=0,得r=3,所以常數(shù)項為T4=(-1)323=-160,選D.【答案】Dx1x6Crx1x6Cr62rx2rx6Cr36C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考2.(

4、2012徐州二質檢)箱中有號碼分別為1,2,3,4,5的五張卡片,從中一次隨機抽取兩張,則兩張?zhí)柎a之和為3的倍數(shù)的概率為 .【解析】抽取2張卡片共有種取法(不考慮順序),其中號碼和為3的倍數(shù)的有(1,2),(1,5),(2,4),(4,5),所以概率為=.【答案】 25C4102525名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考3.(2012南通、泰州、揚州蘇中三市高三第二次調研測試)已知函數(shù)f(x)=log2x,在區(qū)間,2上隨機取一個數(shù)x0,則使得f(x0)0的概率為 .【解析】f(x0)0 x01,則1x02,所以概率p=.【答案】 122 11222323名師診斷名師

5、診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考4.(2012南京二模)某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取200件,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到頻率f的分布如下:則在所抽取的200件日用品中,等級系數(shù)X=1的件數(shù)為 .【解析】由所有頻率之和為1,可知道a=0.1,由頻率公式可知所求件數(shù)為20.【答案】20X12345fa0.20.450.150.1名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考5.(2012浙江慈溪模擬)現(xiàn)安排甲、乙等5名同學去參加3個運動項目,要求每個項目都有人參加,每人只參加一個項目,則

6、滿足上述要求且甲、乙兩人不參加同一個項目的安排方法種數(shù)為( )(A)114. (B)162.(C)108. (D)132.【解析】5個人分別參加三個項目有兩種可能:1人+1人+3人;2人+2人+1人.當按1人+1人+3人參加時,可按以下方式分類考慮:()甲、乙都參加只有一人的項目,則有=6種情況;33A名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考()甲、乙中參加項目有一個只有一人的,則有2=36種.當按2人+2人+1人參加時,可按以下方式分類考慮:()甲、乙中參加項目有一個只有一人的,則有2=36種;()甲、乙都是參加項目有兩人的,則有=36種.將上面所有情況相加即得答案.

7、【答案】A23C33A13C33A13C12C33A名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考6.(2012濟南5月模擬)將1,2,3,9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中,要求每一行從左到右,每一列從上到下分別依次增大,當3,4固定在圖中的位置時,填寫空格的方法數(shù)為( )(A)6種. (B)12種.(C)18種. (D)24種.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【解析】根據(jù)數(shù)的大小關系可知,1,2,9的位置是固定的,則剩余5,6,7,8四個數(shù)字,選兩個數(shù)字放C、B處即可,有種排法,選A.【答案】A24C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對

8、點集訓決勝高考決勝高考7.(2012年新課標全國)某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)若花店一天購進16枝玫瑰花,求當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量n(單位:枝,nN)的函數(shù)解析式;名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.若花店一天購進16枝玫瑰花,X表示當天的利潤(單位:元),求X的分布列、數(shù)學期望及方差;日需求量n14151617181920頻數(shù)10201

9、616151310若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花,你認為應購進16枝還是17枝?請說明理由.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【解析】(1)當日需求量n16時,利潤y=80,當日需求量n16時,利潤y=10n-80.所以y關于n的函數(shù)解析式為y=(nN).1080,16,80,16nnn(2)X可能的取值為60,70,80,并且有P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考X的分布列為 X的數(shù)學期望為EX=600.1+700.2+800.7=76.X的方差為X607

10、080P0.10.20.7DX=(60-76)20.1+(70-76)20.2+(80-76)20.7=44.答案一:花店一天應購進16枝玫瑰花,理由如下:名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考若花店一天購進17枝玫瑰花,Y表示當天的利潤(單位:元),那么Y的分布列為 Y的數(shù)學期望為EY=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4.Y的方差為Y55657585P0.10.20.160.54名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考DY=(55-76.4)20.1+(65-76.4)20.2+(75-76.4)20.16+(85-

11、76.4)20.54=112.04.由以上的計算結果可以看出,DXDY,即購進16枝玫瑰花時利潤波動相對較小,另外,雖然EXEY,但兩者相差不大,故花店一天應購進16枝玫瑰花.答案二:花店一天應購進17枝玫瑰花,理由如下:若花店一天購近17枝玫瑰花,Y表示當天的利潤(單位:元),那么Y的分布列為Y55657585P0.10.20.160.54名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考 Y的數(shù)學期望為EY=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4.由以上的計算結果可以看出,EXEY,即購進17枝玫瑰花時的平均利潤大于購進16枝時的平均利潤,故花店一天應購

12、進17枝玫瑰花.【診斷參考】1.應用兩個計數(shù)原理時容易出現(xiàn)的問題是:重復或遺漏,搞不清分類、分步的標準.2.應用二項展開式的通項公式時,涉及根式與指數(shù)式轉化過程計算容易出錯;其次就是易忽略系數(shù)的符號(-1)r,導致錯誤.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考3.考生對三種抽樣方法的特點模糊不清,特別是分層抽樣按比例抽取,有的考生對比例關系把握不清.4.計算概率時,考生對基本事件確定有誤,基本事件計算不準確,書寫不規(guī)范,計算錯誤.5.考生搞不清離散型隨機變量的所有可能值與所有可能值的概率.率分布直方圖的縱坐標是頻率/組距,頻率分布直方圖的面積是頻率.名師診斷名師診斷專案

13、突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考 【核心知識】名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考排列定義 排列數(shù)公式=n(n-1)(n-2)(n-m+1)或寫成=組合定義 組合數(shù)公式=或寫成=組合數(shù)性質=;=+mnAmnAn!(nm)!mnCn(n1)(n2)(nm1)m!mnCn!m! (nm)!mnCn mnCmn 1CmnCm 1nC名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考定理(a+b)n=anb0+an-1b+an-2b2+an-rbr+a0bn(r=0,1,2,n)通項Tr+1=an-rbr,r=0,1,2,n,其中叫做二項式系數(shù)0n

14、C1nC2nCrnCnnCrnCrnC名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考二項式系數(shù)的性質對稱性與首末兩端“等距離”兩項的二項式系數(shù)相等,即=,=,=,.最大值當n為偶數(shù)時,中間的一項的二項式系數(shù) 取得最大值;當n為奇數(shù)時,中間的兩項的二項式系數(shù),相等,且同時取得最大值.各二項式系數(shù)的和 +=2n;+=+=2n=2n-1.0nCnnC1nCn 1nCknCn knCn2nCn 12nCn 12nC名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考概型特點概率求法古典概型等可能性、有限性P(A)=幾何概型等可能性、無限性P(A)=互斥事件有一個發(fā)生的概率

15、事件互斥P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件,則AB為必然事件.P(AB)=1P(A)=1-P(B)相互獨立事件同時發(fā)生事件互相獨立P(AB)=P(A)P(B)(A、B相互獨立)A包含事件的個數(shù)基本事件總數(shù)A()()的區(qū)域長度 面積或體積試驗的全部結果構成的長度 面積或體積名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考獨立重復試驗一次試驗重復n次P(X=k)=pk(1-p)n-k (p為每次試驗中,事件發(fā)生的概率)條件概率在事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生記作B|AP(B|A)=knCP(AB)P(A)名師診斷名師診斷專案突破專案突

16、破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考抽樣方法簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣用樣本頻率分布估計總體分布頻率分布表和頻率分布直方圖.總體密度曲線.莖葉圖.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征眾數(shù)、中位數(shù) 平均數(shù)=方差s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2標準差s=x12nxxxn1nxxx22212n1(x)(x)(x) nxxx名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考概率分布的兩個性質pi0,p1+p2+pn=1.數(shù)學期望(均值)E(X)=x1p1+x2p2+xnpn方差V(X)=(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xn-E(X)2pn常見分布超幾何分

17、布一般地,在含有M件次品的N件產(chǎn)品中任意取n件,其中恰有X件次品,P(X=k)=二項分布P(X=k)=pkqn-k(其中k=0,1,2,n,q=1-p),兩點分布是一種特殊的二項分布正態(tài)分布f(x)=,xR,其中為期望,為標準差kn kMN MnNC CCknC1222(x)2e名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考熱點一:排列與組合應用題7.回歸分析和獨立性檢驗.【考點突破】1.在解決具體問題時,首先必須弄清楚是“分類”還是“分步”,接著還要搞清楚“分類”或者“分步”的具體標準是什么.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考2.區(qū)分某一問題是

18、排列還是組合問題,關鍵看選出的元素與順序是否有關.若交換某兩個元素的位置對結果產(chǎn)生影響,則是排列問題;若排列問題與選取元素的順序有關,組合問題與選取元素的順序無關.3.排列與組合綜合應用問題的常見解法:特殊元素(特殊位置)優(yōu)先安排法;合理分類與準確分步;排列、組合混合問題先選后排法;相鄰問題捆綁法;不相鄰問題插空法;定序問題倍縮法;多排問題一排法;“小集團”問題先整體后局部法;構造模型法;正難則反、等價轉化法.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考 (1)從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同工作.若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作,則選派

19、方案共有( )(A)280種. (B)240種.(C)180種. (D)96種.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(2) 數(shù)學研究性學習小組共有13名同學,其中男同學8名,女同學5名.從這13人里選出3人準備作報告.在選出的3人中,至少要有1名女同學, 則不同選法種數(shù)為 種.(以數(shù)字作答)(3)12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查,若每個路口4人,則不同的分配方案共有( )(A)種. (B)3種. (C)種. (D)種.412C48C44C412C48C44C412C48C33A444128433C C CA名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集

20、訓決勝高考決勝高考人從事翻譯工作的情況數(shù)目,進而由事件間的關系,計算可得答案.分別從事四項不同工作的情況數(shù)目,再分析計算其包含的甲、乙兩(2)“至少要有1名女同學”可以理解為:選出的3人中有1名女同學按分類加法計數(shù)原理解答題目.(3)首先把12個人平均分成3組,這是一個平均分組,從12個中選4個,從8個中選4個,最后余下4個,這些數(shù)相乘再除以3個元素的全排列,再把這三個小組作為三個元素分到三個路口,這樣就有一個全排列,根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【解析】(1)根據(jù)題意,由排列可得,從6名志愿者中選出4人分別從事四項不同工作,有=36

21、0種不同的情況,其中包含甲從事翻譯工作有=60種,乙從事翻譯工作的有=60種.46A35A35A若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作,則選派方案共有360-60-60=240種.故選B.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(2)解法1(直接法):選1名女同學,2名男同學,有種選法;選2名女同學,1名男同學,有種選法;選3名女同學,男同學不選,有種選法.綜上,根據(jù)分類計數(shù)原理知,選法共有: +=230(種).解法2(間接法):如果沒有限制條件,則有種選法,而不符合條件,即選出的全是男同學的選法是種.因此,至少要有1名女同學的不同選法有: -=230(種).(3)

22、首先把12個人平均分成3組,共有個結果,再把這三個小組作為三個元素分到三個路口,這樣就有一個全排列,共有種結果,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有=,故選A.15C28C25C18C35C15C28C25C18C35C313C38C313C38C444128433CCCA33A444128433CCCA33A412C48C44C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【答案】(1)B (2)230 (3)A【歸納拓展】對于排列、組合的綜合題目,一般是將符合要求的元素取出或進行分組,再對取出的元素或分好的組進行排列,即一般策略為先組合后排列.分組時,要注意“平均分組”與“不平均分

23、組”的差異及分類的標準.排列組合的綜合問題從解法看,大致有以下幾種:(1)有附加條件的排列組合問題,大多需要用分類討論的方法,注意分類時應不重不漏;(2)排列與組合的混合型問題,用分類加法或分步乘法計數(shù)原理解決;(3)元素相鄰,可以看做是一個整體的方法;(4)元素不相鄰,可以利用插空法;(5)間接法,把不符合條件的排列與組合剔除掉;(6)窮舉法,把不符合條件的所有排列或組合一一寫出來.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(1)“16字方針”是解排列組合題的基本規(guī)律,即:有序排列、無序組合;分類為加、分步為乘.(2)“12個技巧”是速解排列組合題的捷徑.即:相鄰問題捆

24、綁法;不相鄰問題插空法;多排問題單排法;定序問題倍縮法;定位問題優(yōu)先法;有序分配問題分步法;多元問題分類法;交叉問題集合法;至少(至多)問題間接法;選排問題先取后排法;【附注】解排列組合題的“16字方針,12個技巧”:局部與整體問題排除法; 復雜問題轉化法.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考變式訓練1 (1) 計劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫,排成一行陳列,要求同一品種的畫必須連在一起,并且水彩畫不放在兩端,那么不同的陳列方式有( )(A)種. (B)種.(C)種. (D)種.44A55A35A44A55A13A44A55A22A44A5

25、5A(2)一條長椅上有9個座位,3個人坐,若相鄰2人之間至少有2個空椅子,共有 種不同的坐法.(3)一條長椅上有7個座位,4個人坐,要求3個空位中,恰有2個空位相鄰,共有 種不同的坐法.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【解析】(1)先各看成整體,但水彩畫不在兩端,則為,然后水彩畫與國畫各全排列,所以共有種陳列方式.22A22A44A55A(2)先將3人(用表示)與4張空椅子(用表示)排列如圖(),這時共占據(jù)了7張椅子,還有2張空椅子,一是分開插入,如圖中箭頭所示(),從4個空當中選2個插入,有種插法;二是2張同時插入,有種插法,再考慮3人可交換,有種方法,所以,

26、共有(+)=60(種).(3)可先讓4人坐在4個位置上,有種排法,再讓2個“元素”(一個是兩個作為一個整體的空位,另一個是單獨的空位)插入4個人形成的5個“空當”之間,有種插法,所以所求的坐法數(shù)為=480.【答案】(1)D (2)60 (3)48024C14C33A33A24C14C44A25A44A25A名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考熱點二:求二項展開式的通項、指定項二項式定理是一個恒等式.求二項展開式中某指定項的系數(shù)、二項式系數(shù)或指定項問題,是二項式定理的?？紗栴},通常用通項公式來解決.在應用通項公式時,要注意以下幾點:(1)它表示二項展開式的任意項,只要

27、n與r確定,該項就隨之確定;(2)Tr+1是展開式中的第r+1項,而不是第r項;(3)公式中a,b的指數(shù)和為n且a,b不能隨便顛倒位置;(4)要將通項中的系數(shù)和字母分離開,以便于解決問題;(5)對二項式(a-b)n展開式的通項公式要特別注意符號問題.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考設f(x)=(1+x)m+(1+x)n展開式中x的系數(shù)是19(m,nN*).(1)求f(x)展開式中x2的系數(shù)的最小值;(2)當f(x)展開式中x2的系數(shù)取最小值時,求f(x)展開式中x7的系數(shù).【分析】求二項展開式中指定項,關鍵是研究通項公式,結合通項,找出指數(shù)的組成規(guī)律,確定項的組

28、成規(guī)律.【解析】f(x)=(1+x)m+(1+x)n展開式中x的系數(shù)是19.即+=19,m+n=19.1Cm1Cn名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(1)f(x)展開式中x2的系數(shù)為:+=+=+ =n2-19n+171=(n-)2+.又nN*,當n=9或n=10時,+的最小值為()2+=81,x2的系數(shù)的最小值為81.(2)由(1)知當n=9,m=10或n=10,m=9時,x2的系數(shù)最小,此時x7的系數(shù)為+=+=156.2Cm2Cn219Cn2Cn(19)(18)2nn(1)2n n19232342Cm2Cn1232343244710C79C310C29C名師診斷

29、名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考開式中項的系數(shù)與其二項式系數(shù).【歸納拓展】對二項展開式的通項公式要靈活應用,以及能區(qū)分展名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考變式訓練2 (1+x+x2)(x-)6的展開式中的常數(shù)項為 .【解析】(1+x+x2)(x-)6 =(1+x+x2)x6(-)0+x5(-)1+x4(-)2+x3(-)3+x2(-)4+x(-)5+x0(-)6=(1+x+x2)(x6-6x4+15x2-20+-+),所以常數(shù)項為1(-20)+x2=-5.【答案】-51x1x06C1x16C1x26C1x36C1x46C1x56C1x66C

30、1x215x46x61x215x名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考熱點三:二項式定理中的“賦值”問題二項式中項的系數(shù)和、差可以通過對二項展開式兩端字母的賦值進行解決,如(1+x)n展開式中各項系數(shù)的絕對值的和就是展開式中各項系數(shù)的和,只要令x=1即得,而(1-x)n的展開式中各項系數(shù)的絕對值的和,只要把x前面的系數(shù)-1變?yōu)?1,令x=1得到,也可以不改變系數(shù)-1,直接令x=-1得到,這樣就不難類比得到(1+ax)n展開式中各項系數(shù)絕對值的和為(1+|a|)n.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(1)展開式中二項式系數(shù)之和;(2)展開式

31、中各項系數(shù)之和;(3) |a0|+|a1|+|a2|+|a200|;(4)展開式中所有偶數(shù)項系數(shù)之和;(5)展開式中所有奇數(shù)項系數(shù)之和.【分析】展開式的二項式系數(shù)和為2n;求展開式的系數(shù)和:奇數(shù)項(或偶數(shù)項)系數(shù)和一般用賦值法;系數(shù)的絕對值之和只要將二項式中的所有系數(shù)改寫成正數(shù)之后再用賦值法即可解決.設(4x-1)200=a0+a1x+a2x2+a200 x200,求:名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(1)展開式中二項式系數(shù)之和為+=2200.(2)展開式中各項系數(shù)之和為f(1)=3200.(3) |a0|+|a1|+|a2|+|a200|=f(-1)=5200

32、.(4) a1+a3+a199=.(5) a0+a2+a200=.【歸納拓展】在二項式定理的應用中,“賦值法”是一種重要方法,是:對任意的xA,某式子恒成立,那么對A中的特殊值,該式子一定成x如何選取視具體問題而定,沒有一成不變的規(guī)律,它的靈0Cn1Cn2Cn200200C(1)( 1)2ff200200352(1)( 1)2ff200200352【解析】令f(x)=(4x-1)200,則活性較強,一般取x=0,1,-1較多.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考變式訓練3 (1)(x+)(2x-)5的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為 .ax1x(2)若

33、(1-2x)2011=a0+a1x+a2011x2011(xR),則+ +的值為 .【解析】(1)令x=1得(1+a)(2-1)5=1+a=2,所以a=1.因此(x+)(2x-)5展開式中的常數(shù)項即為(2x-)5展開式中的系數(shù)與x的系數(shù)的和.12a222a201120112a1x1x1x1x名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(2x-)5展開式的通項為Tr+1=(2x)5-r(-1)rx-r=25-rx5-2r(-1)r.令5-2r=1,得2r=4,即r=2,因此(2x-)5展開式中x的系數(shù)為25-2(-1)2=80.令5-2r=-1,得2r=6,即r=3,因此(2

34、x-)5展開式中的系數(shù)為25-3(-1)3=-41x5Cr5Cr1x25C1x1x35C0.(x+)(2x-)5展開式中的常數(shù)項為80-40=40.1x1x名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(2)(1-2x)2011=a0+a1x+a2011x2011(xR),令x=0,則a0=1,令x=,則=a0+=0,其中a0=1,+=-1.1220111122 12a222a201120112a12a222a201120112a【答案】(1)40 (2)-1名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(1)在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積表示相應的頻

35、率,各小長方形的面積的和為1.(2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的異同:眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量,平均數(shù)是最重要的量.(3)當總體的個體數(shù)較少時,可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布;當總體容量很大時,通常從總體中抽取一個樣本,分析它的頻率分布,以此估計總體分布.熱點四:頻率分布直方圖或頻率分布表問題名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考總體期望的估計,計算樣本平均值=xi.總體方差(標準差)的估計:方差=(xi-)2,標準差=,方差(標準差)較小者較穩(wěn)定.x1n1ni1n1nix方差名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決

36、勝高考為普及校園安全知識,某校舉行了由全部學生參加的校園安全知識考試,從中抽出60名學生,將其成績分成六段40,50),50,60),90,100)后,畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)為 ;平均分為 .名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【分析】用樣本中及格的頻率估計總體的及格率,以樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù),即以各組的中點值乘以各組的頻率之和估計總體的平均數(shù).【解析】及格的各組的頻率是(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75,即及格率約為75%;樣本的均值為450.1+5

37、50.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71,以這個分數(shù)估計總體的分數(shù)即得總體的平均分數(shù)約為71.【答案】75% 71名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考用樣本在各個小組的頻率估計總體在相應區(qū)間內的頻率,用樣本的均值估計總體的均值,根據(jù)頻率分布表估計樣本均值的方法是取各個小組的中點值乘以各個小組的頻率之和進行的.【歸納拓展】用樣本估計總體時,如果已知頻率分布直方圖,那么就名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考變式訓練4某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測,右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖

38、,其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是 .名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【解析】產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050+0.100)2=0.300,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,設樣本容量為n,則=0.300,所以n=120,凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100+0.150+0.125)2=0.750,所以樣本中凈重大于或等于

39、98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是1200.750=90.36n【答案】90名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考熱點五:莖葉圖及數(shù)字特征隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位: cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差;(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學,求身高176 cm的同學被抽中的概率.【分析】根據(jù)莖葉圖讀出各數(shù)據(jù),然后根據(jù)公式計算平均值和方差.【解析】(1)由莖葉圖可知:甲班身

40、高集中于160179之間,而乙班身高集中于170180之間,因此乙班平均身高高于甲班.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(2)=170.甲班的樣本方差s2=(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2=57.2.(3)設身高為176 cm的同學被抽中的事件為A,從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173 cm的同學有個基本事件,而事件A含有個基本事件,P(A)=.【歸納拓展】(1)本題考查了莖

41、葉圖的識圖問題和平均數(shù)的計算,其中從莖葉圖中讀出數(shù)據(jù)是關鍵,為此,首先要弄清“莖”和“葉”分x158162163 168168170171 1791791821011025C14C41025別代表什么.(2)要熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標準差的計算方法.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖,指出學生乙成績的中位數(shù);(2)現(xiàn)要從中選派出成績最穩(wěn)定的一人參加數(shù)學競賽,從平均成

42、績和方差的角度考慮,你認為派哪位學生參加合適?請說明理由.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【解析】(1)莖葉圖如下:學生乙成績的中位數(shù)為=84.83852名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(2)派甲參加比較合適,理由如下:=(702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85;=(701+804+903+5+3+5+2+5)=85;=(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2=35.5;=(75-85)2+(80-85)2

43、+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41.=,3.841時有95%的把握認為X、Y有關聯(lián);當K26.635時有99%的把握認為X、Y有關聯(lián).2()()()()()n adbcab cd ac bd名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【分析】 (1)從已知P(X=0)=P(Y=0)出發(fā),結合22列聯(lián)表可求.(2)求出X、Y的分布列,再求得E(X)和E(Y)即可.(3)利用公式算出K2,結合參考數(shù)據(jù)可以判斷.【解析】(1)P(X=0)=,P(Y=0)=,=, x=10,y=40,M=30,N=70

44、.389220250CC2250CCx220250CC3892250CCx名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(2)X取值為0,1,2, P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=2)=,E(X)=. X012P220250CC38245112030250C CC120245230250CC872453824512024587245294245名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考 P(Y=0)=, P(Y=1)=,P(Y=2)=,E(Y)= .E(X)3.841時有95%的把握認為X、Y有關聯(lián);當K26.635時有99%的把握認為X、Y

45、有關聯(lián).2()()()()()n adbcab cd ac bd名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【解析】(1)依題意用分層抽樣法計算得甲校應抽取110人,乙校應抽取90人,故x=10,y=15,估計甲校平均分為75,乙校平均分為71,55 1065 2575 3585 3095 1011055 1565 3075 2585 1595 590名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(2)列聯(lián)表如下: K2=4.714.為 “兩個學校的數(shù)學成績有差異”. 甲校乙?？傆媰?yōu)秀402060非優(yōu)秀7070140總計110902002200 (40 7

46、020 70)110 90 60 140名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考 限時訓練卷(一)一、選擇題1.5名應屆畢業(yè)生報考三所高校,每人報且僅報一所院校,則不同的報名方法的種數(shù)是( )(A)35. (B)53. (C). (D).35A35C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【解析】第n名應屆畢業(yè)生報考的方法有3種(n=1,2,3,4,5),根據(jù)分步計數(shù)原理不同的報名方法共有33333=35(種).【答案】A名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考2.(2012山東實驗中學一模)二項式(x2+)10的展開式中

47、的常數(shù)項是( )(A)第10項. (B)第9項.(C)第8項. (D)第7項.【解析】展開式的通項公式Tr+1=2r,令20-r=0,得r=8,展開式中常數(shù)項是第9項,故選B.【答案】B2x10Cr5202rx52名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考3.(2012浙江鎮(zhèn)海中學)若(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|等于( )(A)1024. (B)243. (C)32. (D)24.【解析】分析式子易得|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0-a1+

48、a2-a3+a4-a5.故令x=-1即可得答案.【答案】A名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考4.(2012臺州一模)用0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)中,相鄰兩位數(shù)字的奇偶性都不同的有( )(A)24個. (B)36個. (C)60個. (D)72個.【解析】個位數(shù)為偶數(shù),則有=36個;個位數(shù)為奇數(shù),則有=24個.共有60個.【答案】C33A33A33A12C22A名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考5.(2012惠州二模)若(ax-1)5的展開式中x3的系數(shù)是80,則實數(shù)a的值為( )(A)-2. (B)2. (C).

49、(D)2.【解析】(ax-1)5的展開式中含x3的項為(ax)3(-1)2=10a3x3,由題意得10a3=80,所以a=2.選D.【答案】D23425C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考6.(2012嘉興二模)有6個人站成前后兩排,每排3人,若甲、乙兩人左右、前后均不相鄰,則不同的站法種數(shù)為( )(A)240. (B)384. (C)480. (D)768.【解析】以甲為特殊元素分類考慮:甲在1位置時,乙可在3、5、6位置,則有3=72種;甲在2位置時,乙可在4、6位置,則有2=48種;44A44A名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考

50、甲在3位置時,乙可在1、4、5位置,則有3=72種;甲在4、5、6位置時,與以上三種相似,則有3+2+3=192種.故共有2(3+2+3)=384種.【答案】B44A44A44A44A44A44A44A名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考7.(2012威海二模)設(x-)6的展開式中x3的系數(shù)為A,二項式系數(shù)為B,則A B等于( )(A)4. (B) -4. (C)26. (D)-26.【解析】Tk+1=x6-k(-)k=(-2)k,令6-=3,即k=2,所以T3=x3(-2)2=60 x3,所以x3的系數(shù)為A=60,二項式系數(shù)為B=15,所以A B=60 15=4

51、,選A.【答案】A2x6Ck2x6Ck362kx32k26C26C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考8.(2x-)5的展開式中不含x-3的項的系數(shù)和為( )(A)1. (B)10. (C)9. (D)-9.【解析】令x=1,則(2-)5=1,各項系數(shù)和為1.展開式通項為Tr+1=(2x)5-r(-)r=(-1)r25-rx5-2r,當r=4時,T5=10 x-3.不含x-3的項的系數(shù)和為1-10=-9.【答案】D1x115Cr1x5Cr名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考9.現(xiàn)有高三(1)班參加校文藝演出的3男3女共6位同學,從左至右站

52、成一排合影留念,要求3位女生有且只有兩個相鄰,則不同的排法有( )(A)280種. (B)360種.(C)432種. (D)480種.【解析】先將3位女生分成2組,再將3個男生排成一排,用插空法將2組女生排入男生當中去,共有=432種排法.【答案】C23C22A33A24A名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考的二項展開式中,x2的系數(shù)為 .【解析】該二項展開式的通項為Tr+1=(-1)rx3-r.令3-r=2,得r=1,x2的系數(shù)為-6=-.【答案】- 622xx6Cr62rx2rx6Cr6 212r4123838二、填空題名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對

53、點集訓決勝高考決勝高考11.為了應對金融危機,某公司決定從10名辦公室工作人員中裁去4人,要求甲、乙兩人不能全部裁去,則不同的裁員方案的種數(shù)為 .【解析】甲、乙中裁一人的方案有種,甲、乙都不裁的方案有種,故不同的裁員方案共有+=182種.【答案】18212C38C48C12C38C48C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考12.(2012北京西城區(qū)一模)有限集合P中元素的個數(shù)記作card(P).已知card(M)=10,AM,BM,AB=,且card(A)=2,card(BX滿足AXM,則集合X的個數(shù)是 ;若集合Y滿足YM,且A Y,B Y,則集合Y的個數(shù)是 .(用

54、數(shù)字作答)【解析】顯然card(M)=10表示集合M中有10個元素,card(A)=2表示集合A中有2個元素,而AXM,故集合X中可以只含A中的2個元素,也可以除了A中的2個元素外,在剩下的8個元素中任取1個,2個,3個,8個,共有+=256種情況,即符合要求所求的集合X有YM的集合Y的個數(shù)為210,其中不滿足條件A Y的集合Y的個數(shù)為28,不滿足條件B Y的集合Y的個數(shù)為27,同時滿足A08C18C78C88C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考Y,BY的集合Y的個數(shù)為25,故滿足條件的集合Y的個數(shù)是210-28-27+25=672.【答案】256 672名師診斷

55、名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考13.(2012南京、鹽城三模)已知數(shù)列an的首項為1,p(x)=a1(1-x)n+a2x(1-x)n-1+a3x2(1-x)n-2+anxn-1(1-x)+an+1xn.0Cn1Cn2Cn1CnnCnn三、解答題(1)若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,求p(-1)的值;(2)若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,求證:p(x)是關于x的一次多項式. na na名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【解析】(1)方法一:由題設知,an=2n-1.p(-1)=1(-1)02n+2(-1)12n-1+22(-1)22n-2+2n(-

56、1)n20 =(-2)02n+(-2)12n-1+(-2)22n-2+(-2)n20 =(-2+2)n =0.0Cn1Cn2CnCnn0Cn1Cn2CnCnn名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考方法二:若數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列,則an=2n-1,故p(x)=(1-x)n+(2x)(1-x)n-1+(2x)2(1-x)n-2+(2x)n-1(1-x)+(2x)n =(1-x)+2xn=(1+x)n.所以p(-1)=0.0Cn1Cn2Cn1CnnCnn名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(2)若數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列,則an=2n

57、-1.p(x)=a1(1-x)n+a2x(1-x)n-1+anxn-1(1-x)+an+1xn =(1-x)n+(1+2)x(1-x)n-1+(1+2n)xn =(1-x)n+x(1-x)n-1+x2(1-x)n-2+xn+2x(1-x)n-1+2x2(1-x)n-2+nxn.由二項式定理知,(1-x)n+x(1-x)n-1+x2(1-x)n-2+xn=(1-x)+xn=1.因為k=k=n=n,0Cn1Cn1CnnCnn0Cn1CnCnn0Cn1Cn2CnCnn1Cn2CnCnn0Cn1Cn2CnCnnCkn!()!nk nk(1)!(1)!()!nknk11Ckn名師診斷名師診斷專案突破專案

58、突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考所以x(1-x)n-1+2x2(1-x)n-2+nxn =nx(1-x)n-1+x(1-x)n-2+xn-1=nx(1-x)+xn-1=nx,所以p(x)=1+2nx.即p(x)是關于x的一次多項式.1Cn2CnCnn01Cn11Cn11Cnn名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考1.為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為1718歲的高三男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如圖.根據(jù)圖示,請你估計該地區(qū)高三男生中體重在56.5,64.5的學生人數(shù)是( )限時訓練卷(二)一、選擇題(A)40. (

59、B)400. (C)4000. (D)4400.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【解析】依題意得,該地區(qū)高三男生中體重在56.5,64.5的學生人數(shù)是10000(0.03+20.05+0.07)2=4000.【答案】C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是( )(A)甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊.(B)甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(C)乙種樹苗的平均高度大于甲種樹

60、苗的平均高度,且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊.(D)乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊.【解析】根據(jù)莖葉圖計算得甲種樹苗的平均高度為27,而乙種樹苗的平均高度為30,但乙種樹苗的高度分布不如甲種樹苗的高度分布集中.【答案】D名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考3.某學校為調查高三年級的240名學生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調查的方式:第一種由學生會的同學隨機抽取24名同學進行調查;第二種由教務處對高三年級的學生進行編號,從001到240,抽取學號最后一位為3的同學進行調查,則這兩種抽樣方法依次為( )(A)分層抽樣,簡單隨