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1、授課時間： 年 月 日 第 周 星期 第 節(jié)課題 §5.1定積分的微元法 §5.2平面圖形的面積學(xué)時2重點難點重點：微元法的思想方法難點：合理選取積分變量教學(xué)過程設(shè)計時間安排一、復(fù)習(xí)曲邊梯形面積的求法及定積分的概念引出微元法二、講授新課1、所求量能用定積分表示的條件(1)與變量的變化區(qū)間有關(guān)(2)對區(qū)間具有可加性，(3)在任意的小區(qū)間上，部分量的近似值與之差是比高階的無窮小，則2、用定積分表示量的方法，微元法步驟(1)選取某一量（如）為積分變量，并確定其變化范圍（如），(2)在區(qū)間的任意一個小區(qū)間上，求出相應(yīng)的部分量的近似值，若與之差是比高階的無窮小，記為，稱為的微元(3)

2、以為被積表達(dá)式，在區(qū)間上做定積分.注：此法的關(guān)鍵步驟適當(dāng)選擇連續(xù)函數(shù)，以近似表達(dá)并使二者之差為的高階無窮小（）3、應(yīng)用微元法建立定積分的例子直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積例：計算區(qū)間上兩連續(xù)曲線與，且任意，以及兩直線與所圍成平面圖形的面積得類似可得上兩條連續(xù)曲線與，且任意，及兩直線與所圍的平面圖形面積 .例1計算由曲線及直線所圍平面圖形面積 解：(1)作出圖形，解方程組，得兩曲線交點 (2)取為積分變量，變化區(qū)間，則由公式(5-1)得例2計算由拋物線及直線所圍成的平面圖形面積解：由得拋物線與直線交點A(2，-2) B(8,4)，取為積分變量，變化區(qū)間-2，4，由公式（5-2）得注：本題同樣可以用作

3、為積分變量，具體做法請同學(xué)自行完成.4、練習(xí)： 1（2）（16）三、參數(shù)方程和極坐標(biāo)舉例1、求橢圓，的面積.2、求阿基米德螺線，第一圈與極軸所圍圖形的面積.3、計算雙扭線，所圍成圖形的面積.四、課堂小結(jié)所需補(bǔ)充內(nèi)容或改進(jìn)教學(xué)方法參數(shù)方程下曲邊梯形面積公式：圖形由曲線，軸及兩直線與所圍成，則極坐標(biāo)系下由曲線及兩射線與所圍成的曲邊扇形面積公式作業(yè)布置習(xí)題5-2 2，3，4教學(xué)總結(jié)授課時間： 年 月 日 第 周 星期 第 節(jié)課題§5.3 立體的體積學(xué)時2重點難點重點：不同類型的立體體積公式難點：如何確定被積函數(shù)及積分區(qū)間教學(xué)過程設(shè)計時間安排一、復(fù)習(xí)微元法的基本步驟(1) 、(2)、 (3)

4、二、講授新課用微元法計算立體體積1、 旋轉(zhuǎn)體的體積公式推導(dǎo) 計算由區(qū)間上的連續(xù)曲線，兩直線與及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積(1)由微元法，取積分變量，變化區(qū)間(2)在的任意一個小區(qū)間上，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)體體積近似用扁圓柱體積代替，得體積微元(3)所求旋轉(zhuǎn)體體積， （5-5）練習(xí)：推導(dǎo)上的連續(xù)曲線，兩直線與及軸所圍的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體體積 (5-6)例1求由兩曲線及所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積解：(1)作出圖形 (2)解方程組，得兩曲線交點，,所求旋轉(zhuǎn)體體積可以看作兩個旋轉(zhuǎn)體體積之差，旋轉(zhuǎn)體1為曲線與所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成，旋轉(zhuǎn)體2為曲線與所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成

5、。取為積分變量，變化區(qū)間均為，兩曲邊方程為與 由公式（5-5）得 (3) 練習(xí)：上述兩曲線所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積2、 已知平行截面面積求其立體體積設(shè)立體如圖所示 (1)由微元法，取積分變量，變化區(qū)間(2)在的任意小區(qū)間上，相應(yīng)的薄立體體積近似用為底面，為高的扁柱體體積代替，得體積微元(3)所求體積例2計算以半徑為的圓為底，以平行且等于該圓直徑的線段為頂，高為的正劈錐體的體積解：取圓心為原點，則圓的方程為過軸上的點做垂直于軸的平面與正劈錐體相截，截面為等腰，面積為，則利用三角代換解得練習(xí)： 1、單數(shù)題三、總結(jié)本節(jié)課的幾個重要公式(1) (2) 所需補(bǔ)充內(nèi)容或改進(jìn)教學(xué)方法推導(dǎo)上的連續(xù)曲線，兩直線與及軸所圍的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體體積(1)由微元法，取積分變