永磁裝置中磁場力的計算

1、工藝·技術(shù)·應(yīng)用永磁裝置中磁場力的計算王瑜(山西金山磁材有限公司山西太原 030024摘要:提供力學(xué)服務(wù)是永磁裝置重要的用途之一,因而磁場力的計算是磁力機(jī)械設(shè)計、應(yīng)用的重要內(nèi)容。磁場力的計算有公式法和數(shù)值算法,本文結(jié)合兩個具體實(shí)例對這兩種算法進(jìn)行了介紹,給出了計算結(jié)果,并與實(shí)測值進(jìn)行比較。結(jié)果表明公式算法簡單、方便,但計算誤差較大;數(shù)值算法雖計算復(fù)雜,但精確、可靠。同時,文中對實(shí)例中的有限元數(shù)值算法提供了源程序,可供參考。關(guān)鍵詞:永磁裝置;磁力計算;公式算法;數(shù)值算法中圖分類號:TM153+.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B 文章編號:1001-3830(200705-0049-04Ca

2、lculation of Magnetic Force of Permanent Magnet DevicesWANG YuShanxi Jinshan Magnetic Material Co, Ltd, Taiyuan 030024, ChinaAbstract:Providing mechanic service is one of the important uses for the permanent magnet devices, thus the computation magnetic field strength is an important task for the de

3、sign and application of magnetic force machine.There are two methods for the magnetic field strength computation, ie. formula method and mumerical algorithm. This article unifies two concrete examples to carry on the introduction to these two algorithms, gives the computing results, and comparies th

4、e computing results with the measured values. The result indicates that the formula algorithm is simple, convenient, but the error is big; although the numercal algorithm is complex for calculating, its result is precise, reliable.At the same time, the article has provided all the FE source program

5、to the example that may supply reference to the readers.Key words: permanent magnet device; calculation of magnetic force; formula method; numerical algorithm1 引言以永磁材料為核心的永磁裝置或用來產(chǎn)生磁場,或用來提供力學(xué)服務(wù),所以磁場力的計算是永磁裝置設(shè)計和使用中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。尤其是在磁選、吸合工具等行業(yè)常常要進(jìn)行以永磁材料為磁場源的磁場力的計算,而這方面的相關(guān)資料較少。這主要是由于實(shí)用化的永磁材料尤其是第三代永磁材料釹鐵硼出現(xiàn)相對較

6、晚,基于傳統(tǒng)電磁理論的磁場力計算主要針對的是電磁力,即電磁鐵磁場力的計算。同時用傳統(tǒng)電磁理論進(jìn)行磁場力計算時,如要保證精度則計算相當(dāng)復(fù)雜或根本無法計算,如使用簡化公式計算精度又不高,實(shí)用價值有限;新發(fā)展起來的數(shù)值算法精度高,但掌握數(shù)值分析的人員收稿日期:2006-07-10 修回日期:2007-03-31作者通信:E-mail: wy 對永磁行業(yè)又比較陌生,而永磁磁路設(shè)計人員大多又不熟悉數(shù)值計算,故涉及永磁裝置磁場力計算的資料較少。經(jīng)常有客戶或相關(guān)行業(yè)的人員迫切需要這方面的知識,許多磁性材料網(wǎng)站論壇上也經(jīng)常涉及這方面的問題,故筆者根據(jù)自己的一些經(jīng)驗(yàn)及了解掌握的一些情況,對這方面內(nèi)容作一較詳細(xì)的

7、介紹。2 磁場力的公式算法2.1 磁場力計算公式的推導(dǎo)我們知道,載流導(dǎo)體和導(dǎo)磁材料在磁場中會受到力的作用,我們把這種力的作用稱為磁場力。經(jīng)典電磁理論認(rèn)為,導(dǎo)磁材料在磁場中所受的力可歸結(jié)為分子電流所受的力1。導(dǎo)磁材料在磁場中被磁化后,內(nèi)部存在磁化電流,材料表面存在表面磁化電流,其磁化電流體密度和表面磁化電流面密度分別為v 、s : v =×M (1 s =-n ×M (2 式中M 為介質(zhì)磁化強(qiáng)度,n 為表面法向矢量。則磁場對導(dǎo)磁材料的作用力為:v s vsvsd d (d (d (3V sV s =×+×=××+××

8、w w F B B M B n M B 式中B 為磁感應(yīng)強(qiáng)度。對于各向同性介質(zhì)有:V(d B v =××F M (4又01r rµµµ=M B ,0µ為真空磁導(dǎo)率,r µ為磁介質(zhì)相對磁導(dǎo)率,經(jīng)矢量運(yùn)算可得2r 0rv1d 2v µµµ=F B (5由矢量梯度積分公式vd d v =s 可得2r 0rs1d 2µµµ=F B s (6該式即為磁場力計算公式。由于磁場在導(dǎo)磁材料所在區(qū)域分布的復(fù)雜性,故直接使用該式積分來求磁場力往往比較困難,實(shí)際使用中,我們一般假設(shè)磁場在

9、導(dǎo)磁材料所在區(qū)域分布均勻一致,又由于導(dǎo)磁材料磁導(dǎo)率較大(即r µ>>1,這樣根據(jù)磁路設(shè)計和計算實(shí)際我們把求解磁場力大小的公式簡化表示為22r 0r 0111222F B S B S BHS µµµµ= (7式中B 為磁場與導(dǎo)磁材料作用面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,H 為磁場與導(dǎo)磁材料作用面處的磁場強(qiáng)度,S 為磁場與導(dǎo)磁材料作用面的面積。公式采用SI 單位制,即式中F 、B 、H 、S 單位分別為N 、T 、A/m 、m 2。實(shí)際工程應(yīng)用中,經(jīng)常使用其它單位制,為方便使用,上式在其它常用單位中的表達(dá)形式表述如下100.397898F BHS BH

10、S = (8 使用該式F 、B 、H 、S 單位分別為N 、kG 、kOe 、cm 2;5108F BHS = (9 使用該式F 、B 、H 、S 單位分別為N 、G 、Oe 、cm 2;62101(85000F BHS BHS = (10使用該式F 、B 、H 、S 單位分別為kgf 、G 、Oe 、cm 2。在磁場力的求解時,也經(jīng)常根據(jù)具體情況使用虛位移法來求導(dǎo)磁材料在磁場中的受力:即有n 個回路構(gòu)成的系統(tǒng),如僅有一個廣義坐標(biāo)x 發(fā)生變化,則首先寫出磁回路系統(tǒng)能量表達(dá)式W m ,則在各回路磁通保持不變的情況下,導(dǎo)磁材料在磁場中的受力為mW F x= (112.2 計算實(shí)例如圖1所示,規(guī)格為

11、50×50×25mm ,牌號為N35 的NdFeB 磁體(B r =1.25T ,磁體和銜鐵之間的距離為6mm 。我們來計算一下磁體對銜鐵的吸引力。從公式可知,首先需計算銜鐵處的B ,由于磁體與銜鐵所構(gòu)成的磁路漏磁太大,計算誤差過大,不適合用磁路建立方程求解,故我們簡化處理,直接用距孤立磁體表面中心點(diǎn)x 處的磁場強(qiáng)度公式來求B ,結(jié)果相對更準(zhǔn)確些(工程實(shí)踐中直接用高斯計測量也可。 r tan tan (12B B =式中L 、W 、H 分別為磁體長、寬和厚度。據(jù)公式可得離磁體6mm 處磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的值約為0.42T, 則201F B S µ=176N如圖2所示,

12、磁體、軟磁回路和銜鐵構(gòu)成的簡 圖1 磁體對銜鐵的吸引示意圖單磁路,磁體規(guī)格為30×30×30mm ,牌號為N35 的NdFeB 磁體(B r 1.25T ,磁體和銜鐵之間的距離為2mm 。我們來計算一下磁體對銜鐵的吸引力。首先說明一點(diǎn)的是,磁體矯頑力H cb 對磁路及氣隙磁場也會有影響,這里我們假定磁體矯頑力H cb 足夠高,足以保證磁體工作點(diǎn)(B m , H m 始終能處于磁體B r -H cb 退磁曲線彎曲點(diǎn)以上,則計算時我們就可以不再考慮磁體矯頑力的影響。我們來計算銜鐵處的B ,對于磁路,我們可建立下面的方程組m m f g g m m f g g m r 0r m

13、(13B S K B S H L K H L B B H µµ×=×××=××=式中K f 、K r 分別為漏磁系數(shù)和磁阻系數(shù),K f 取值為2.5,K r 取值為1.2;S m =9cm 2、L m =3cm 分別為磁體截面、長度;S g =9cm 2、L g =0.2cm 分別為氣隙截面和長度;B m 、H m 為磁體的工作點(diǎn);r µ=1.05為磁體相對磁導(dǎo)率。上述三個公式聯(lián)立可求出磁體B g =0.48T ,每個磁極磁場力為2g g 012F B S µ=,則總磁場力為2g g 01216

14、6N 2F B S µ=×=使用公式法時, K f 、K r 的確定更多靠的是經(jīng)驗(yàn),如沒有實(shí)際磁路設(shè)計經(jīng)驗(yàn), 要準(zhǔn)確確定K f 、K 比較困難。3 磁場力的數(shù)值計算3.1 磁場力的數(shù)值計算方法介紹公式法計算磁場力簡單方便,但相關(guān)參數(shù)難以準(zhǔn)確估計,誤差較大,因而大大限制了它的實(shí)用價值。磁場力的精確計算需應(yīng)用數(shù)值分析方法,如有限元法、有限差分法等,其中發(fā)展較成熟的是有限元法。有限元法是基于建立起來的數(shù)字模型,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法求解有關(guān)微分方程定解問題,并對求解結(jié)果進(jìn)行處理和解釋的一種數(shù)學(xué)方法?？晒┐艌鲇邢拊治龅挠嬎銠C(jī)軟件很多,有專用軟件,有商業(yè)化通用軟件?？蛇M(jìn)行電磁場分析的比較有

15、影響的商業(yè)化有限元軟件有:美國SwansonAnalysis System 的Ansys ;美國MacNeal Schwendlert Corp. 的MSC/EMS 軟件;美國Ansoft Corp.的Maxwell 軟件等,其中使用Ansys 的客戶最多,分析領(lǐng)域也很廣泛,下面將以Ansys 為例進(jìn)行介紹。Ansys 有限元軟件處理問題的一般步驟為:建立幾何模型;將問題中涉及到的材料參數(shù)進(jìn)行定義;根據(jù)不同的模型要求選定所需的單元類型;給各個幾何模型模塊賦予材料屬性和單元屬性;對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分;根據(jù)物理問題的不同給問題施加載荷(如電流密度并指定邊界條件(定解條件;選用合適的求解器和求解參

16、數(shù)對問題進(jìn)行求解;運(yùn)用后處理程序按需要查看不同的求解結(jié)果。具體學(xué)習(xí)時可參考這方面的相關(guān)書籍24。3.2 計算實(shí)例下面我們?nèi)砸陨厦嫣岬降睦?對如何應(yīng)用用Ansys 軟件處理問題,有圖形模式和命令流模式兩種方法,為方便介紹,我們采用命令流模式。對第一個例子,用Ansys 軟件求解該問題的命令流程序如下(Ansys 有限元程序語句中,以!、/com 、C*開頭的內(nèi)容為注釋性文字,具體求解時其內(nèi)容可以不必輸入。/COM, Magnetic-Nodal !選用基于節(jié)點(diǎn)的磁場分析環(huán)境/PREP7 !進(jìn)入前處理器BLOCK,-0.025,0.025,-0.025,0.025,-0.028,-0.003 !

17、建立磁體幾何模型BLOCK,-0.025,0.025,-0.025,0.025,0.003,0.028 !建立銜鐵幾何模型BLOCK,-0.05,0.05,-0.05,0.05,-0.05,0.05 !建立外部區(qū)域幾何模型VOVLAP,all !對幾何模型進(jìn)行布爾操作 ET,1,SOLID98,10 !單元選擇MP,MURX,1,1.05 !定義磁體(1#材料磁導(dǎo)率 MP,MGXX,1,0 !定義磁體X 軸向H cb MP,MGYY ,1,0 !定義磁體Y 軸向H cb MP,MGZZ,1,950000 !定義磁體Z 軸向H cb(釹圖2 磁體回路對銜鐵的吸引示意圖鐵硼材料退磁曲線按線性處理:

18、即B r =0r µµH cb 。 MP,MURX,2,2000 !定義2#材料銜鐵(電工純鐵磁導(dǎo)率。定義磁導(dǎo)率嚴(yán)格來說要定義其B -H 曲線,這里直接取一常量,從簡。MP,MURX,3,1 !定義空氣(3#材料磁導(dǎo)率 MSHAPE,1,3D !劃分單元參數(shù)選取 MSHKEY ,0 ! 設(shè)置劃分單元網(wǎng)格大小 type,1 !選取單元類型 mat,1 !選取1#材料 vmesh,1 !對1#體積單元劃分 mat,2 ! 選取2#材料vmesh,2 ! 對2#體積單元劃分 mat,3 ! 選取3#材料 vmesh,4 ! 對4#體積單元劃分ESEL,S,MAT,2 !選取材料號

19、為2的單元 CM,xiantie,ELEM !定義為銜鐵組元 FINISH !退出前處理器 /SOL !進(jìn)入求解器FMAGBC,'XIANTIE' !加載銜鐵磁場力標(biāo)志 ALLSEL,ALL ! 選中所有單元MAGSOLV ,2,0.001,25,0 !選用靜態(tài)求解器求解FINISH !退出求解器 /POST1 ! 進(jìn)入后處理器 /VSCALE,1,1,0 ! 單位制PLVECT,B,VECT,ELEM,ON,0 !顯示磁感應(yīng)強(qiáng)度B 分布FMAGSUM,'XIANTIE' !磁場力計算結(jié)果顯示上述有限元程序計算表明,用虛功原理計算磁吸合力為119.8N ,用Ma

20、xwell 應(yīng)力法計算磁吸合力為120.4N ,圖3為磁場力計算結(jié)果顯示情況。對于第二個例子,用有限元數(shù)值計算結(jié)果為:用虛功原理計算磁吸合力為156.5N ,用Maxwell 應(yīng)力法計算磁吸合力為155.7N 。圖4為磁場力計算結(jié)果顯示情況。同時仍將源程序附后,便于參考。 /COM, Magnetic-edge /PREP7 SMRT,ONBLOCK,0,0.03,0,0.06,-0.015,0.015 BLOCK,0,0.03,0.06,0.09,-0.015,0.015 BLOCK,0,0.03,0.09,0.15,-0.015,0.015 BLOCK,0.03,0.06,0,0.03,-

21、0.015,0.015BLOCK,0.03,0.06,0.12,0.15,-0.015,0.015 BLOCK,0.062,0.092,0,0.15,-0.015,0.015 VGLUE,ALLBLOCK,-0.03,0.122,-0.03,0.18,-0.045,0.045 VOVLAP,ALL ET,1,SOLID117 MP,MURX,1,1.05 MP,MGXX,1,0MP,MGYY ,1,950000 MP,MGZZ,1,0MP,MURX,2,200 !A3鋼的磁導(dǎo)率約為200 MP,MURX,3,200 MP,MURX,4,1 MSHAPE,1,3D MSHKEY ,0 TYPE,

22、1 MAT,1 VMESH,7 MAT,2VMESH,8,11,1 MAT,3 VMESH,6 MAT,4 VMESH,2(下轉(zhuǎn)60頁圖3 例1磁場力有限元計算結(jié)果圖4 例2磁場力有限元計算結(jié)果但大量的商用電子設(shè)備正朝著小型化和高頻化方向發(fā)展,目前使用頻率6GHz以下(甚至低至30kHz的電磁波為多,因此有必要對適用于這一頻段的抗電磁干擾鐵氧體吸波材料進(jìn)行特別的研究,以達(dá)到在輕型薄層化、寬頻帶的同時做到高效吸收。粘結(jié)類吸波制品特別是柔性橡膠類材料具有密度小、厚度薄、工藝簡單無污染、能制作復(fù)雜形狀、易于回收等優(yōu)點(diǎn),正被越來越多的研究人員所關(guān)注,預(yù)計將有更為廣闊的實(shí)用前景和發(fā)展空間。參考文獻(xiàn):1

23、TDK產(chǎn)品目錄. 2006. 2 鄧龍江, 等. J. 功能材料, 2001, 32(2: 144.3 FDK產(chǎn)品目錄. 2006.4 過璧君, 鄧龍江. J. 電子科技大學(xué)學(xué)報, 1992, 21(2:158.5 過璧君, 等. J. 電子科技大學(xué)學(xué)報, 1992, 21(3: 312.6 劉素琴, 等. J. 磁性材料及器件, 2000, 31(2: 12.7 Ruan SP, et al. J. J Magn Magn Mater, 2000, 212: 175.8 張雄, 等. J. 材料導(dǎo)報, 2003, 17: 69.9 孟凡君, 等. J. 無機(jī)化學(xué)學(xué)報, 2002, 18(10

24、: 1067.10 張海軍, 等. J. 功能材料, 2003, 34(1: 39.作者簡介:陶振聲(1978-,男,吉林省吉林市人,從事磁性材料及器件的研究與制造。(上接52頁ESEL,S,MAT,3CM,XIANTIE,ELEMFINISH/SOLFMAGBC,'XIANTIE'ALLSEL,ALLANTYPE,STATICMAGSOLVFINISH/POST1/VSCALE,1,1,0PLVECT,B,VECT,ELEM,ON,0FMAGSUM,'XIANTIE'3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果說明為了驗(yàn)證上述求解結(jié)果,筆者對計算結(jié)果進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)證。具體方法是:按上述實(shí)例中磁體、軟磁軛及銜鐵部分尺寸加工模型,充磁組裝,磁塊部分與銜鐵之間按氣