概率與離散型隨機(jī)變量的分布列試題

1、【概率與離散型隨機(jī)變量的分布列試題】 1. 一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率。 2. 一個(gè)自動(dòng)報(bào)警器由雷達(dá)和計(jì)算機(jī)兩個(gè)部分組成，兩部分有任何一個(gè)失靈，這個(gè)報(bào)警器就失靈。若使用100小時(shí)后，雷達(dá)部分失靈的概率為0.1，計(jì)算機(jī)失靈的概率為0.3，若兩部分失靈與否是獨(dú)立的，求這個(gè)報(bào)警器使用100小時(shí)而不失靈的概率。 3. 對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行3次射擊，第1、第2、第3次射擊的命中概率分別為0.4、0.5、0.7，求： （1）在這3次射擊中，恰好有1次擊中目標(biāo)的概率； （2）在這3次射擊中，至少有1次擊中目標(biāo)的概率。 4. 已知A、B、C為三個(gè)相互獨(dú)立事件，若事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概

2、率為，事件C發(fā)生的概率為，求下列事件的概率： （1）事件A、B、C都不發(fā)生； （2）事件A、B、C不都發(fā)生； （3）事件A發(fā)生且B、C恰好發(fā)生一個(gè) 5. 甲、乙兩個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，已知每一局甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4。 （1）賽滿3局，甲勝2局的概率是多少？ （2）若比賽采用三局二勝制，先贏兩局為勝，求甲獲勝的概率。 6. 某種項(xiàng)目的射擊比賽規(guī)則是：開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，同時(shí)停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m遠(yuǎn)處，這時(shí)命中記2分，同時(shí)停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200m遠(yuǎn)

3、處，若第三次命中則記1分，同時(shí)停止射擊；若三次都未命中，則記0分，已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為，他命中目標(biāo)的概率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的。 （1）求射手甲在200m處命中目標(biāo)的概率； （2）設(shè)射手甲得k分的概率為P0，求P3，P2，P1，P0的值； （3）求射手甲在三次射擊中擊中目標(biāo)的概率。 7. 袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，今從袋子里隨機(jī)取出4個(gè)球。 （1）求取出的紅球數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望； （2）若取出每個(gè)紅球得2分，取出每個(gè)黑球得1分，求得分不超過(guò)5分的概率。 8. 有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子中有8張卡片，其中兩張寫(xiě)有數(shù)字0，三張寫(xiě)有數(shù)字1，三

4、張寫(xiě)有數(shù)字2；乙盒子中有8張卡片，其中三張寫(xiě)有數(shù)字0，兩張寫(xiě)有數(shù)字1，三張寫(xiě)有數(shù)字2。 （1）如果從甲盒子中取兩張卡片，從乙盒子中取一張卡片，那么取出的3張卡片都寫(xiě)有1的概率是多少？ （2）如果從甲、乙兩個(gè)盒子中各取一張卡片，設(shè)取出的兩張卡片數(shù)字之和為，求的分布列和期望值。 9. 一名學(xué)生每天騎車(chē)上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是。 （1）設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列； （2）設(shè)為這名學(xué)生在首次停車(chē)前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)，求的分布列； （3）求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率。 10. 某公司“咨詢熱線”電話共有8路外線

5、，經(jīng)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在8點(diǎn)到10點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)，外線電話同時(shí)打入情況如下表所示： （1）若這段時(shí)間內(nèi)，公司只安排了2位接線員（一個(gè)接線員一次只能接一個(gè)電話）。 （I）求至少一種電話不能一次接通的概率； （II）在一周五個(gè)工作日中，如果至少有三個(gè)工作日的這段時(shí)間（8點(diǎn)至10點(diǎn)）內(nèi)至少一路電話不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現(xiàn)用該事件的概率表示公司形象的“損害度”，求上述情況下公司形象的“損害度”。 （2）求一周五個(gè)工作日的這段時(shí)間（8點(diǎn)至10點(diǎn)）內(nèi)，電話同時(shí)打入數(shù)的期望?！驹囶}答案】 1. 基本事件共有6×636種，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)。第一次出現(xiàn)奇數(shù)且第二次出現(xiàn)偶數(shù)有3×

6、3種，第一次出現(xiàn)偶數(shù)，第二次出現(xiàn)奇數(shù)有3×3種，所求概率為： 2. 記使用100小時(shí)雷達(dá)失靈的概率為A，計(jì)算機(jī)失靈的概率為B，則 3. 記第i次命中為Ai，i1，2，3，則 （1） （2） 4. 記“A發(fā)生”為事件A，“B發(fā)生”為事件B，“C發(fā)生”為事件C （1） （2） （3） 5. 記甲勝一局的概率P0.6 （1）賽滿3局，甲勝兩局的概率為 （2）先勝兩局為勝是指“連勝兩局”或“三局前兩局勝一局且第三局勝”，則甲獲勝的概率為： 6. （1）令射手甲在xm處命中目標(biāo)的概率為P(x)，則 當(dāng)x100時(shí)， 當(dāng)x200m時(shí)，即射手甲在200米處命中目標(biāo)的概率為 （2）由（1）時(shí)， （3） 7. （1） （2）當(dāng)且僅當(dāng)取出4個(gè)黑球或3個(gè)黑球一個(gè)白球得分不超過(guò)5分 8. （1） （2） 分布列： 9. （1），的分布列為 （2）由于表示該學(xué)生首次停車(chē)時(shí)經(jīng)過(guò)的路口數(shù)，取值為0，1，2，3，4，5，其中（k0，1，5）表示前k個(gè)