概率與離散型隨機變量的分布列試題

1、【概率與離散型隨機變量的分布列試題】 1. 一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率。 2. 一個自動報警器由雷達和計算機兩個部分組成，兩部分有任何一個失靈，這個報警器就失靈。若使用100小時后，雷達部分失靈的概率為0.1，計算機失靈的概率為0.3，若兩部分失靈與否是獨立的，求這個報警器使用100小時而不失靈的概率。 3. 對同一目標進行3次射擊，第1、第2、第3次射擊的命中概率分別為0.4、0.5、0.7，求： （1）在這3次射擊中，恰好有1次擊中目標的概率； （2）在這3次射擊中，至少有1次擊中目標的概率。 4. 已知A、B、C為三個相互獨立事件，若事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概

2、率為，事件C發(fā)生的概率為，求下列事件的概率： （1）事件A、B、C都不發(fā)生； （2）事件A、B、C不都發(fā)生； （3）事件A發(fā)生且B、C恰好發(fā)生一個 5. 甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球單打比賽，已知每一局甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4。 （1）賽滿3局，甲勝2局的概率是多少？ （2）若比賽采用三局二勝制，先贏兩局為勝，求甲獲勝的概率。 6. 某種項目的射擊比賽規(guī)則是：開始時在距目標100m處射擊，如果命中記3分，同時停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已在150m遠處，這時命中記2分，同時停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200m遠

3、處，若第三次命中則記1分，同時停止射擊；若三次都未命中，則記0分，已知射手甲在100m處擊中目標的概率為，他命中目標的概率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的。 （1）求射手甲在200m處命中目標的概率； （2）設射手甲得k分的概率為P0，求P3，P2，P1，P0的值； （3）求射手甲在三次射擊中擊中目標的概率。 7. 袋子里有大小相同的3個紅球和4個黑球，今從袋子里隨機取出4個球。 （1）求取出的紅球數(shù)的概率分布列和數(shù)學期望； （2）若取出每個紅球得2分，取出每個黑球得1分，求得分不超過5分的概率。 8. 有甲、乙兩個盒子，甲盒子中有8張卡片，其中兩張寫有數(shù)字0，三張寫有數(shù)字1，三

4、張寫有數(shù)字2；乙盒子中有8張卡片，其中三張寫有數(shù)字0，兩張寫有數(shù)字1，三張寫有數(shù)字2。 （1）如果從甲盒子中取兩張卡片，從乙盒子中取一張卡片，那么取出的3張卡片都寫有1的概率是多少？ （2）如果從甲、乙兩個盒子中各取一張卡片，設取出的兩張卡片數(shù)字之和為，求的分布列和期望值。 9. 一名學生每天騎車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是。 （1）設為這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列； （2）設為這名學生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求的分布列； （3）求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率。 10. 某公司“咨詢熱線”電話共有8路外線

5、，經(jīng)長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在8點到10點這段時間內(nèi)，外線電話同時打入情況如下表所示： （1）若這段時間內(nèi)，公司只安排了2位接線員（一個接線員一次只能接一個電話）。 （I）求至少一種電話不能一次接通的概率； （II）在一周五個工作日中，如果至少有三個工作日的這段時間（8點至10點）內(nèi)至少一路電話不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現(xiàn)用該事件的概率表示公司形象的“損害度”，求上述情況下公司形象的“損害度”。 （2）求一周五個工作日的這段時間（8點至10點）內(nèi)，電話同時打入數(shù)的期望?！驹囶}答案】 1. 基本事件共有6×636種，出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)。第一次出現(xiàn)奇數(shù)且第二次出現(xiàn)偶數(shù)有3×

6、3種，第一次出現(xiàn)偶數(shù)，第二次出現(xiàn)奇數(shù)有3×3種，所求概率為： 2. 記使用100小時雷達失靈的概率為A，計算機失靈的概率為B，則 3. 記第i次命中為Ai，i1，2，3，則 （1） （2） 4. 記“A發(fā)生”為事件A，“B發(fā)生”為事件B，“C發(fā)生”為事件C （1） （2） （3） 5. 記甲勝一局的概率P0.6 （1）賽滿3局，甲勝兩局的概率為 （2）先勝兩局為勝是指“連勝兩局”或“三局前兩局勝一局且第三局勝”，則甲獲勝的概率為： 6. （1）令射手甲在xm處命中目標的概率為P(x)，則 當x100時， 當x200m時，即射手甲在200米處命中目標的概率為 （2）由（1）時， （3） 7. （1） （2）當且僅當取出4個黑球或3個黑球一個白球得分不超過5分 8. （1） （2） 分布列： 9. （1），的分布列為 （2）由于表示該學生首次停車時經(jīng)過的路口數(shù)，取值為0，1，2，3，4，5，其中（k0，1，5）表示前k個