九年級(jí)解直角三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、解直角三角形一、 復(fù)習(xí)目標(biāo)1.掌握直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義。2.熟記30，45，60角的各三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含特殊角三角函數(shù)的代數(shù)式的值。3.能熟練運(yùn)用勾股定理、直角三角形中兩銳角互余及三角函數(shù)定義解直角三角形。4.會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、自測(cè)導(dǎo)學(xué)：1.在直角三角形ABC中，已知C90，A40，BC3，則AC()A3sin 40 B3sin 50 C3tan 40 D3tan 502.在ABC中，A30，B45，AC2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)3. 若=_.4.如圖，一堤壩的坡角ABC62，坡面長(zhǎng)度AB25米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得

2、坡面的坡角ADB=500，則此時(shí)就將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米，參考數(shù)據(jù)：sin620 0.88,cos620 0.47,tan500 1.20） 三、復(fù)習(xí)過(guò)程（一）知識(shí)回顧1.三角函數(shù)（1）銳角三角函數(shù)的定義：叫A的正弦.記作叫A的余弦.記作叫A的正切.記作（2）特殊角的三角函數(shù)值 角度函數(shù)值30456012.解直角三角形（1）解直角三角形的定義：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角)（2）直角三角形的邊角關(guān)系三邊之間的關(guān)系：a2b2c2；兩個(gè)銳角之間的關(guān)系：AB90；（3）解直

3、角三角形的類(lèi)型 已知條件解法兩直角邊(如a，b)由tan A，求A；B90A；c斜邊、一直角邊(如c，a)由sin A，求A；B90A；b一銳角與鄰邊(如A，b)B90A；abtan A；c 一銳角與對(duì)邊(如A，a)B90A；b；c 斜邊與一銳角(如c，A)B90A；acsin A；bccos A3. 解直角三角形的應(yīng)用（1）仰角、俯角如圖，在測(cè)量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角（2）坡度(坡比)、坡角如圖，坡面的高度h和水平距離l的比叫做坡度(或坡比)，即itan ，坡面與水平面的夾角叫做坡角（3）方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或

4、正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達(dá)為北(南)偏東(西)多少度如圖，A點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏東60方向注意：東北方向指北偏東45方向，東南方向指南偏東45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我們一般畫(huà)圖的方位為上北下南，左西右東(二)典型例題例1:已知.解: 比如. 再如 .所以.例2.如圖，已知在RtABC中，ACB=90度，CDAB于點(diǎn)D，,.設(shè)BCD=，那么cos 的值是_.答案： 解析： 變式1如圖，在RtABC中，C90，AB6，cos B，則BC的長(zhǎng)為( )A4 B2 C. D. 例3. 一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向，距離燈塔20海

5、里的A處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處（參考數(shù)據(jù)：1.732，結(jié)果精確到0.1）？ 變式2如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30，45，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)間的距離是( )A200米 B200米C220米 D100(1)米變式3我國(guó)為了維護(hù)對(duì)釣魚(yú)島P(如圖)的主權(quán)，決定對(duì)釣魚(yú)島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同(APBD)， 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

6、7777777777777777當(dāng)輪船航行到距釣魚(yú)島20 km的A處時(shí)，飛機(jī)在B處測(cè)得輪船的俯角是45；當(dāng)輪船航行到C處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時(shí)EC5 km.輪船到達(dá)釣魚(yú)島P時(shí)，測(cè)得D處飛機(jī)的仰角為30.試求飛機(jī)的飛行距離BD(結(jié)果保留根號(hào)) (三)課后作業(yè)一、選擇題1.已知在RtABC中，C90，A，AC3，那么AB的長(zhǎng)為()A3sin B3cos C. D. 2.3.在RtACB中，C90，AB10，sin A，cos A，tan A，則BC的長(zhǎng)為()A6 B7.5 C8 D12.54如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得BAD30，在C點(diǎn)測(cè)得BCD60，又測(cè)得AC100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為( ) A100米 B50 米 C. 米 D50米5.如圖，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足為D，CD1，則AB的長(zhǎng)為( )A2 B2 C. 1 D. 1二、填空題6是銳角,且,則=_. 7.如圖，某山坡的坡面AB200米，坡角BAC30，則該山坡的高BC的長(zhǎng)為 米三、解答題8.如圖，某海域有兩個(gè)海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測(cè)飛機(jī)在距離海平面