理想氣體的狀態(tài)方程

1、.理想氣體的狀態(tài)方程【學(xué)習(xí)目的】1知道什么是理想氣體，理想氣體分子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因；2掌握理想氣體的狀態(tài)方程，知道理想氣體狀態(tài)方程的推出過(guò)程；3學(xué)會(huì)建立物理模型的研究方法；4利用理想氣體的狀態(tài)方程分析解決實(shí)際問(wèn)題。5利用圖象形象直觀地表示氣體狀態(tài)及狀態(tài)的變化6學(xué)會(huì)利用圖象和氣體實(shí)驗(yàn)定律分析氣體的狀態(tài)變化。7在掌握?qǐng)D象的特點(diǎn)的根底上利用圖象解決實(shí)際問(wèn)題8進(jìn)一步明確圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示一定質(zhì)量的氣體的一個(gè)平衡狀態(tài)對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量，圖象上的某一條直線或曲線表示一定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過(guò)程【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、理想氣體 1理想氣體 嚴(yán)格遵從3個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體稱為理想氣體 在任何溫度、任何

2、壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體叫做理想氣體要點(diǎn)詮釋：對(duì)理想氣體應(yīng)從以下幾個(gè)方面理解： 1理想氣體是一種理想化模型，是對(duì)實(shí)際氣體的科學(xué)抽象 2實(shí)際氣體，特別是那些不容易液化的氣體，如氫氣、氧氣、氮?dú)?、氦氣等，在壓?qiáng)不太大不超過(guò)大氣壓的幾倍，溫度不太低不低于負(fù)幾十?dāng)z氏度時(shí)，可以近似地視為理想氣體 3在微觀意義上，理想氣體分子本身大小與分子間的間隔 相比可以忽略不計(jì)，分子間不存在互相作用的引力和斥力，所以理想氣體的分子勢(shì)能為零，理想氣體的內(nèi)能等于分子的總動(dòng)能 2理想氣體的狀態(tài)方程 一定質(zhì)量的理想氣體，由初狀態(tài)變化到末狀態(tài)時(shí)，各量滿足： 或?yàn)楹懔?上面兩式都叫做一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程要點(diǎn)詮釋

3、：1氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例： 當(dāng)時(shí)，玻意耳定律 當(dāng)時(shí)，查理定律 當(dāng)時(shí)，蓋呂薩克定律 2適用條件： 該方程是在理想氣體質(zhì)量不變的條件下才適用是一定量理想氣體兩個(gè)狀態(tài)參量的關(guān)系，與變化過(guò)程無(wú)關(guān) 3中的恒量?jī)H由氣體的種類和質(zhì)量決定，與其他參量無(wú)關(guān)要點(diǎn)二、應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路 應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路 1確定研究對(duì)象某一部分氣體，明確氣體所處系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài)是否具有加速度 2弄清氣體狀態(tài)的變化過(guò)程是單調(diào)變化還是非單調(diào)變化，是否會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài)或極值點(diǎn) 3確定氣體的初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，并注意單位的統(tǒng)一 4根據(jù)題意，選用適當(dāng)?shù)臍怏w狀態(tài)方程求解假設(shè)非純氣體熱學(xué)問(wèn)題

4、，還要綜合應(yīng)用力學(xué)等有關(guān)知識(shí)列輔助方程 5分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義 2“兩團(tuán)氣問(wèn)題的一般解法 “兩團(tuán)氣問(wèn)題涉及兩部分或兩部分以上的氣體，它們之間雖沒有氣體交換，但在壓強(qiáng)或體積這些量之間有一定的關(guān)系分析清楚這些關(guān)系往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵解決此類問(wèn)題的一般方法是： 1分別選取每團(tuán)氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，根據(jù)氣體狀態(tài)方程寫出狀態(tài)參量間的關(guān)系式 2認(rèn)真分析兩團(tuán)氣體的壓強(qiáng)或體積之間的關(guān)系，并寫出關(guān)系式 3多個(gè)方程聯(lián)立求解 3解決汽缸類問(wèn)題的一般思路 1弄清題意，確定研究對(duì)象一般來(lái)說(shuō)，研究對(duì)象分兩類，一類是熱學(xué)研究對(duì)象一定質(zhì)量的理想氣體，另一類是力學(xué)研究對(duì)象汽缸、活塞或某系統(tǒng)

5、 2分析清楚題目所求的物理過(guò)程，熱學(xué)研究對(duì)象的初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依氣體定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)展受力分析，根據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程 3注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程 4多個(gè)方程聯(lián)立求解對(duì)求解的結(jié)果，注意檢驗(yàn)它們的合理性 4汽缸類問(wèn)題的幾種常見類型 1氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體定律和物體的平衡條件解題 2氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題 3封閉氣體的容器如汽缸、活塞、玻璃管等與氣體發(fā)生互相作用的過(guò)程中，假如滿足守恒定律的適用條件，可根據(jù)相應(yīng)的守恒定律解題 4兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間互相關(guān)聯(lián)的問(wèn)

6、題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程：還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解要點(diǎn)詮釋： 中選取力學(xué)研究對(duì)象進(jìn)展分析時(shí)，研究對(duì)象的選取并不唯一，同學(xué)們可以靈敏地選整體或部分為研究對(duì)象進(jìn)展受力分析，列出平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程要點(diǎn)三、理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo) 1理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo) 一定質(zhì)量理想氣體初態(tài)變化到末態(tài)，因氣體遵從三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，我們可以從三個(gè)定律中任意選取其中兩個(gè)，通過(guò)一個(gè)中間狀態(tài)，建立兩個(gè)方程，解方程消去中間狀態(tài)參量便可得到氣態(tài)方程組成方式有種，如下圖。 我們選1先等溫、后等壓來(lái)證明 從初態(tài)中間態(tài)，由玻意耳定律得 從中間態(tài)末態(tài)，由蓋一呂薩

7、克定律得由式得 其余5組大家可試證明一下 2克拉珀龍方程 某種理想氣體，設(shè)質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為，那么該理想氣體狀態(tài)方程為。 式中為摩爾氣體常量，在國(guó)際單位制中 這就是任意質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程，也叫做克拉珀龍方程 從上式可以看出在中的恒量由理想氣體的質(zhì)量、摩爾質(zhì)量和摩爾氣體常量決定 3氣體密度方程對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，在狀態(tài)時(shí)密度為，那么在狀態(tài)時(shí)密度為，那么將代入狀態(tài)方程得此方程與質(zhì)量無(wú)關(guān)可解決高質(zhì)量問(wèn)題 理想氣體狀態(tài)方程的分態(tài)式式中是氣體終態(tài)的個(gè)部分的狀態(tài)參量該方程根據(jù)質(zhì)量守恒和克拉珀龍方程可導(dǎo)出，當(dāng)理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時(shí)，如伴隨著有氣體的遷移、分裝、混合等各種情況，使用分態(tài)式會(huì)顯得特別方便要

8、點(diǎn)三、氣體狀態(tài)變化的圖象 用圖象表示氣體狀態(tài)變化的過(guò)程及變化規(guī)律具有形象、直觀、物理意義明朗等優(yōu)點(diǎn)，另外，利用圖象對(duì)氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進(jìn)展分析，將給解答帶來(lái)很大的方便 圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示定質(zhì)量氣體的一個(gè)平衡狀態(tài)，它對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量；圖象上的某一條直線或曲線表示定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過(guò)程 1定質(zhì)量氣體的等溫變化圖象 1在圖中，等溫線是以兩坐標(biāo)軸為漸近線的一簇雙曲線反比例函數(shù)，每一條雙曲線表示一個(gè)等溫變化過(guò)程由定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程恒量可知： 一定時(shí)，與成反比故每一條等溫線都表示在一定溫度下，氣體的壓強(qiáng)跟體積的反比變化關(guān)系； 。過(guò)等溫線上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線圍成的“矩形面積，表示

9、該狀態(tài)下的值“面積越大，值就越大，對(duì)應(yīng)的值也越大，即溫度越高的等溫線離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)在圖甲中， 2定質(zhì)量氣體的等溫變化過(guò)程，也可以用圖象來(lái)表示，如圖乙所示 3在圖中，等溫線是平行于軸的直線，如圖丙所示 4在圖中，等溫線是平行于軸的直線，如圖丁所示 2定質(zhì)量氣體的等容變化圖象 1在圖中，等容線是一簇延長(zhǎng)線必定通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖8-4-13所示，對(duì)于質(zhì)量一定的理想氣體，由狀態(tài)方程恒量可知： 一定時(shí)，。任一條等容線都表示氣體壓強(qiáng)與溫度的正比變化關(guān)系 圖線的斜率為可見斜率越小，體積越大，體積越大的等容線離軸越近在圖甲中。 2假設(shè)橫坐標(biāo)用攝氏溫度表示，那么定質(zhì)量氣體的等容變化圖象如圖乙所示 3在圖中，

10、等容線是平行于軸的直線，如圖丙所示。 4在圖中，等容線是平行于軸的直線，如圖丁所示。 3定質(zhì)量氣體的等壓變化圖象 1在圖中，等壓線是一簇延長(zhǎng)線必定通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖8-4-17所示，對(duì)于質(zhì)量一定的理想氣體，由狀態(tài)方程恒量可知： 一定時(shí)，。任一條等壓線都表示氣體體積與溫度的正比變化關(guān)系 圖線的斜率為可見斜率越小，壓強(qiáng)越大，壓強(qiáng)越大的等壓線離軸越近在圖甲中，。 2假設(shè)橫坐標(biāo)用攝氏溫度表示，那么定質(zhì)量氣體的等壓變化圖象如圖乙所示 3在圖中，等壓線是平行于軸的直線，如圖丙所示。 4在圖中，等壓線是平行于軸的直線，如圖丁所示。 掌握以上氣體狀態(tài)變化圖象的特點(diǎn)，可以簡(jiǎn)捷地?cái)喽怏w狀態(tài)變化是否為等值變

11、化，還可以比較非等值變化過(guò)程中，不同狀態(tài)的溫度的上下壓強(qiáng)和體積的大小其方法一般是通過(guò)所比較的點(diǎn)，定性作出相應(yīng)的等溫、等壓或等容圖象，比較其值、斜率tan的大小，就可以得出結(jié)論要點(diǎn)四、知識(shí)歸納總結(jié) 1知識(shí)歸納 1理想氣體的定義及氣體實(shí)驗(yàn)定律的適用范圍 2理想氣體的狀態(tài)方程 或?yàn)楹懔?2方法歸納 1理想氣體狀態(tài)方程本質(zhì)上是三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的推廣與拓展，它可以由三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律中的任意兩個(gè)而得到 2應(yīng)用狀態(tài)方程解決氣體問(wèn)題時(shí)，往往比單純使用實(shí)驗(yàn)定律要簡(jiǎn)單使用時(shí)首先確定好研究對(duì)象的始、末兩個(gè)狀態(tài)，然后確定好這兩個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)參量，最后應(yīng)用狀態(tài)方程的表達(dá)式列方程列方程時(shí)注意，公式兩邊的單位分別一致，不一定采用

12、國(guó)際單位3很多變質(zhì)量問(wèn)題可以通過(guò)靈敏選取研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題，從而可以使用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體的狀態(tài)方程研究力熱綜合問(wèn)題時(shí)，要靈敏地變換研究對(duì)象，以封閉氣體的液柱、活塞為研究對(duì)象，以壓強(qiáng)為媒介，列出平衡方程或應(yīng)用牛頓第二定律求解【典型例題】類型一、理想氣體例1以下對(duì)理想氣體的理解，正確的有 A理想氣體實(shí)際上并不存在,只是一種理想模型B實(shí)只要?dú)怏w壓強(qiáng)不是很高就可視為理想氣體 C一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能與溫度、體積都有關(guān) D在任何溫度、任何壓強(qiáng)下,理想氣體都遵循氣體實(shí)驗(yàn)定律 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)理想氣體的特點(diǎn)?！敬鸢浮緼、D【解析】理想氣體是在忽略了實(shí)際氣體分子間互相作用力的情況下而抽象出的

13、一種理想化模型，A正確；實(shí)際氣體能視為理想氣體的條件是溫度不太低、壓強(qiáng)不太大，B錯(cuò)誤；理想氣體分子間無(wú)分子力作用，也就無(wú)分子勢(shì)能，故一定質(zhì)量的理想氣體，其內(nèi)能與體積無(wú)關(guān)，只取決于溫度，C錯(cuò)誤；由理想氣體模型的定義可知D正確。 【總結(jié)升華】記住理想氣體的特點(diǎn)是解此類試題的關(guān)鍵。舉一反三:【變式】以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是 A一定質(zhì)量的氣體被壓縮時(shí)，氣體壓強(qiáng)不一定增大 B一定質(zhì)量的氣體溫度不變壓強(qiáng)增大時(shí)，其體積也增大 C氣體壓強(qiáng)是由氣體分子間的斥力產(chǎn)生的 D在失重情況下，密閉容器內(nèi)的氣體對(duì)器壁沒有壓強(qiáng)【答案】A 【解析】氣體質(zhì)量一定時(shí)，恒量，顯然，A對(duì)，B錯(cuò)；由氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因知C錯(cuò)；D中因?yàn)槿萜髅?/p>

14、閉，氣體對(duì)器壁有壓強(qiáng)，故D錯(cuò)類型二、理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用例2一活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi)，初始時(shí)氣體體積為用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得此時(shí)氣體的溫度和壓強(qiáng)分別為和推動(dòng)活塞壓縮氣體，測(cè)得氣體的溫度和壓強(qiáng)分別為和 1求此時(shí)氣體的體積； 2保持溫度不變，緩慢改變作用在活塞上的力，使氣體壓強(qiáng)變?yōu)椋蟠藭r(shí)氣體的體積【答案】見解析【解析】1由理想氣體狀態(tài)方程得所以此時(shí)氣體的體積為2由玻意耳定律得所以舉一反三:【變式】分別以表示氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度一定質(zhì)量的理想氣體，其初始狀態(tài)表示為假設(shè)分別經(jīng)歷如下兩種變化過(guò)程： 從變?yōu)榈倪^(guò)程中，溫度保持不變； 從變?yōu)榈倪^(guò)程中，既不吸熱，也不放熱，在上述兩種變化過(guò)程中，假如

15、，那么 A B C D 【答案】A【解析】解法一：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程由條件，那么，又且為絕熱過(guò)程，那么綜上所述，應(yīng)選項(xiàng)A正確 解法二：由條件知，兩種過(guò)程的體積都是變大的，即單位體積內(nèi)分子個(gè)數(shù)減少，造成對(duì)于等溫過(guò)程，那么是氣體分子碰撞器壁時(shí)產(chǎn)生的“碰撞力不變，而絕熱過(guò)程，溫度降低，可以認(rèn)為單個(gè)氣體分子碰撞器壁的力減小，故可知，應(yīng)選項(xiàng)A是正確的類型三、“兩團(tuán)氣問(wèn)題例3光滑絕熱的活塞把密封的圓筒容器分成兩部分，這兩部分充有溫度一樣的氣體，平衡時(shí)，現(xiàn)將中氣體加熱到，中氣體降低到，待重新平衡后，這兩部分氣體體積的比為 A B C D【思路點(diǎn)撥】明確其壓強(qiáng)和體積這些參量間的關(guān)系，結(jié)合理想氣體的狀態(tài)方程列

16、方程求解。 【答案】B【解析】對(duì)部分氣體有 對(duì)部分氣體有 因?yàn)樗詫⑹?#247;式得所以 【總結(jié)升華】涉及兩團(tuán)氣的問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)，明確其壓強(qiáng)和體積這些參量間的關(guān)系，結(jié)合理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解是關(guān)鍵。舉一反三:【變式】用銷釘固定的活塞把容器分成兩部分，其容積之比，如下圖，起初中有溫度為、壓強(qiáng)為的空氣，中有溫度為，壓強(qiáng)為的空氣，拔去銷釘，使活塞可以無(wú)摩擦地挪動(dòng)但不漏氣，由于容器壁緩慢導(dǎo)熱，最后都變成室溫活塞也停住，求最后中氣體的壓強(qiáng)【答案】【僻析】對(duì)氣體，初態(tài)：末態(tài)：由氣態(tài)方程 得：對(duì)氣體，初態(tài)：末態(tài)：由氣態(tài)方程 得：又 由得 【總結(jié)升華】此題涉及兩部分氣體的狀態(tài)變化，解題時(shí)應(yīng)分別對(duì)兩部分氣體

17、進(jìn)展研究，挖掘出它們之間的相關(guān)條件體積關(guān)系、壓強(qiáng)關(guān)系。類型四、汽缸類問(wèn)題例4如下圖，有一圓柱形汽缸，上部有一固定開口擋板，汽缸內(nèi)壁的高度是2L，一個(gè)很薄質(zhì)量為m = 0.4kg的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的面積為2cm2，開場(chǎng)時(shí)活塞處在離底部L高處，外界大氣壓為1.0 × 105Pa，溫度為27，現(xiàn)對(duì)氣體加熱，求：1活塞恰上升到氣缸上部擋板處時(shí)氣體的溫度是多少；2當(dāng)加熱到427時(shí)，氣體的壓強(qiáng)結(jié)果保存三位有效數(shù)字。【答案】1327；21.40×105Pa 【解析】1開場(chǎng)加熱活塞上升的過(guò)程封閉氣體做等壓變化。設(shè)氣缸橫截面積為S，活塞恰上升到氣缸上部擋板處時(shí)氣體溫

18、度為t，那么對(duì)于封閉氣體狀態(tài)一：T1=27+273=300K，V1=LS；狀態(tài)二：T2=t+273K，V2=2LS由即解得t=3272設(shè)當(dāng)加熱到4270C時(shí)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閜3，在此之前活塞已上升到氣缸上部擋板處。對(duì)于封閉氣體，初狀態(tài)：T1=300K，V1=LS，末狀態(tài)：T3=700K，V3=2LS，  由 ，可得代入數(shù)據(jù)得p3=1.40×105Pa   類型五、氣體狀態(tài)變化的圖象問(wèn)題例5一定質(zhì)量的理想氣體，封閉在帶活塞的汽缸中，氣體從狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷四個(gè)過(guò)程回到狀態(tài)，各過(guò)程的壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系如下圖，其中氣體不對(duì)外界做功，外界也不對(duì)氣體做

19、功的過(guò)程是 A過(guò)程 B過(guò)程 C過(guò)程 D過(guò)程【思路點(diǎn)撥】明確圖象的物理意義和特點(diǎn)，區(qū)分清楚各個(gè)不同的物理過(guò)程?！敬鸢浮緼、C【解析】氣體既不對(duì)外做功，外界也不對(duì)氣體做功的過(guò)程，就是等容過(guò)程從圖象中看，一定質(zhì)量的氣體，在由狀態(tài)到狀態(tài)的過(guò)程滿足關(guān)系式，所以過(guò)程是等容過(guò)程對(duì)于的過(guò)程，從圖可見，有等，所以過(guò)程也是等容過(guò)程選項(xiàng)A、C正確【總結(jié)升華】明確圖象的物理意義和特點(diǎn)，區(qū)分清楚各個(gè)不同的物理過(guò)程是解題的關(guān)鍵。舉一反三:【變式】使一定質(zhì)量的理想氣體按圖甲中箭頭所示的順序變化，圖中段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線 1氣體在狀態(tài)的溫度，求氣體在狀態(tài)和的溫度各是多少？ 2將上述狀態(tài)變化過(guò)程在圖乙中畫成用體積和溫度表示的圖線圖中要標(biāo)明四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化的方向說(shuō)明每段圖線各表示什么過(guò)程【答案】見解析【解析】 由圖中直觀地看出，氣體在各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積為 1根據(jù)氣體狀態(tài)方程，有可得 2由狀態(tài)到狀態(tài)為等溫變化，由玻意耳定律有，得 在圖上狀態(tài)變化過(guò)程的圖線由各狀態(tài)點(diǎn)依次連接如圖，是等壓膨脹過(guò)程，是等溫膨脹過(guò)程，是等壓壓縮過(guò)程例6如下圖為摩爾的某種氣體的壓強(qiáng)和溫度關(guān)系的圖線，表示個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，那么在狀態(tài)時(shí)氣體的體積為 A B C