行星的運動、萬有引力定律(提高篇)

1、.行星的運動、萬有引力定律進步篇一、選擇題：1把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周，由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得 A火星和地球的質(zhì)量之比 B火星和太陽的質(zhì)量之比C火星和地球到太陽的間隔 之比 D火星和地球繞太陽運行速度大小之比2兩個行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運行的軌道半徑分別是r1和r2，假設(shè)它們只受太陽引力的作用，那么這兩個行星的向心加速度之比為 A1 B C D3把行星運動近似看做勻速圓周運動以后，開普勒第三定律可寫為，由此可推得 A行星受太陽的引力為B行星受太陽的引力都一樣C行星受太陽的引力D質(zhì)量越大的行星受太陽的引力一定越大4太陽系八大行星繞太陽運動的軌道可粗略地認為

2、是圓形，各行星的半徑、日星間隔 和質(zhì)量如表所示：由表中所列數(shù)據(jù)可以估算天王星公轉(zhuǎn)的周期接近于 A7000年 B85年 C20年 D10年5有一星球的密度和地球密度一樣，但它外表的重力加速度是地球外表的重力加速度的4倍，那么該星球的質(zhì)量為地球的質(zhì)量的 A1/4 B4倍 C16倍 D64倍6兩個質(zhì)量均為M的星體，其連線的垂直平分線為AB。O為兩星體連線的中點，如下圖，一個質(zhì)量為M的物體從O沿OA方向運動，那么它受到的萬有引力大小變化情況是 A一直增大 B一直減小 C先減小，后增大 D先增大，后減小OAMMB7太陽到地球與地球到月球的間隔 的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天。利用上述數(shù)

3、據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為 A0.2 B.2 C20 D2008某行星繞太陽運行的橢圓軌道如下圖，和是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的小，那么太陽位于 AA BB C D9銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體和構(gòu)成，兩星在互相之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文學(xué)觀測得其周期為T，到C點的間隔 為，和的間隔 為，萬有引力常量為G。由此可求出的質(zhì)量為 ABCD二、計算題：1開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個對所

4、有行星都一樣的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推倒出太陽系中該常量k的表達式。萬有引力常量G，太陽質(zhì)量為。2宇航員站在星球外表上的某高處，沿程度方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落回到星球外表，測得拋出點與落地點之間的間隔 為L。假設(shè)拋出時的初速度增大到2倍，那么拋出點與落地點之間的間隔 為。兩落地點在同一程度面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G。求該星球的質(zhì)量M。3兩個星球組成雙星，它們在互相之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期一樣的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心相距R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。4中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它

5、的自轉(zhuǎn)周期為。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計算時星體可視為均勻球體。引力常量為5宇航員在地球外表以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；假設(shè)他在某星球外表以一樣的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處取地球外表重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計 1求該星球外表附近的重力加速度g；2該星球的半徑與地球半徑之比為:1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比:6某宇航員在飛船發(fā)射前測得自身連同宇航服等隨身裝備共重840 N，在火箭發(fā)射階段，發(fā)現(xiàn)當飛船隨火箭以ag/2的加速度勻加速豎直上升到某位置時其中g(shù)為地球外表處的重力加速度，其身下體重

6、測試儀的示數(shù)為1220 N沒地球半徑R6400km，地球外表重力加速度g取10 m/s2求解過程中可能用到，問： 1該位置處的重力加速度g是地面處重力加速度g的多少倍? 2該位置距地球外表的高度h為多大?【答案與解析】一、選擇題：1C、D解析：由于火星和地球均繞太陽做勻速圓周運動，由開普勒第三定律，k為常量，又，那么可知火星和地球到太陽的間隔 之比和兩者的運行速度大小之比，所以C、D選項正確2D 解析：設(shè)行星m1、m2的向心力分別是F1、F2，由太陽與行星間的作用規(guī)律可得，而，故，D選項正確3C 解析：行星受太陽的引力提供其繞太陽做勻速圓周運動的向心力，那么，又，結(jié)合可得出F的表達式4、B解析

7、：天王星軌道半徑是，地球軌道半徑是，根據(jù)數(shù)據(jù)得天王星與地球的軌道半徑之比大約為，根據(jù)萬有引力提供向心力得：，那么天王星與地球的周期之比大約為 ，因為地球的周期為1年，那么天王星的周期大約為85年。5.D解析：由得，又因為，所以，所以星球的半徑為地球半徑的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量的64倍。6.D解析：物體在O點受到兩個星球的萬有引力的合力為零，在OA線上，離O點比較近時，兩個萬有引力的合力向下，到無窮遠處位置，兩個引力的合力為零，所以沿OA方向，引力的合力先增大后減小。故D選項正確。OAMMB7.B解析：太陽對地球的引力，太陽對地球的引力等于地球繞日旋轉(zhuǎn)的向心力，聯(lián)立得同理可得地球?qū)υ虑虻囊?，二?/p>

8、的比值，故B選項正確。8、C 解析：由題意知B點為近日點，A點為遠日點，所以太陽一定位于焦點上，應(yīng)選C。9.D解析：設(shè)和兩星體的質(zhì)量分別為，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：對有解之得，應(yīng)選項D正確?？偨Y(jié)：對于雙星欲求的質(zhì)量，要以為研究對象。二、計算題：1、解析：因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律：，于是有：，即2.解析：設(shè)拋出點的高度為h，第一次平拋的程度射程為x，那么有：由平拋運動規(guī)律可知，當初速度增大到2倍，其程度射程也增大到2倍，可得解得：設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋的運動規(guī)律得由萬有引力定律與牛頓第二定律，得，式中m為小球的質(zhì)量。聯(lián)立上述各式可得：3.解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為。都繞連線上O點做周期為T的圓周運動，星球1和星球2到O點的間隔 分別為。由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得：聯(lián)立解得4.解析：設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小物塊的質(zhì)量為m，那么有又由以上各式得代入數(shù)據(jù)可得5 解析：1根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可知，地面上豎直上拋物體落回原地經(jīng)歷的時間為： 在該星球外表上豎直上拋的物體落回原地所用時間為： 所以 2星球外表