勾股定理的逆定理專題訓(xùn)練含答案

1、勾股定理的逆定理 專題訓(xùn)練一、你能填對(duì)嗎 1的兩邊分別為5，12，另邊c為奇數(shù)，且a b c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為_，此三角形為_2三角形中兩條較短的邊為a b，a b（a>b），則當(dāng)?shù)谌龡l邊為_時(shí)，此三角形為直角三角形3若的三邊a，b，c滿足a2b2c2506a8bl0c，則此三角形是_三角形，面積為_4已知在中，BC6，BC邊上的高為7，若AC5，則AC邊上的高為 _5已知一個(gè)三角形的三邊分別為3k，4k，5k（k為自然數(shù)），則這個(gè)三角形為_，理由是_6一個(gè)三角形的三邊分別為7cm，24 cm，25 cm，則此三角形的面積為_。二、選一選7給出下列幾組數(shù)：；8，15，16;n21，2n

2、，n21；m2n2，2mn，m2n2（m>n>0）其中定能組成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ）A B C D8下列各組數(shù)能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ）A1，2，3 B4，5，6 C12，13，14 D9，40，419等邊三角形的三條高把這個(gè)三角形分成直角三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A8 B10 C11個(gè)D12個(gè) 10如果一個(gè)三角形一邊的平方為2（m21），其余兩邊分別為m1，m l，那么這個(gè)三角形是（ ）；A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形三、解答題11如圖1825，在中，D為BC上的一點(diǎn)，若ACl7，AD8，CD=15，AB10，求的周長(zhǎng)和面積12已知中，AB17 cm，

3、BC30 cm，BC上的中線AD8 cm，請(qǐng)你判斷的形狀，并說明理由 13一種機(jī)器零件的形狀如圖1826，規(guī)定這個(gè)零件中的A和DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖（單位：mm），這個(gè)零件符合要求嗎?14如圖1827，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積 15為了慶祝紅寶石婚紀(jì)念日，詹克和凱麗千家舉行聚會(huì)詹克忽然發(fā)現(xiàn)他的年齡的平方與凱麗年齡的平方的差，正好等于他的子女?dāng)?shù)目的平方，已知詹克比凱麗大一歲，現(xiàn)在他們都不到70歲請(qǐng)問，當(dāng)年結(jié)婚時(shí)，兩個(gè)人各是多少歲?現(xiàn)在共有子女幾人?（在西方，結(jié)婚40周年被稱為紅寶石婚，且該國(guó)的合法結(jié)婚年齡為

4、16歲）16有一只喜鵲正在一棵高3 m的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24 m且高為14 m的一棵大樹上，巢距離大樹頂部1m，這時(shí)，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，便立即趕過去如果它飛行的速度為5ms，那么它至少需要幾秒才能趕回巢中?。四、思維拓展 17給出一組式子：324252，52122132，72242252，92402=412，（1）你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于上述式子的一些規(guī)律嗎? （2）請(qǐng)你運(yùn)用規(guī)律，或者通過試驗(yàn)的方法（利用計(jì)算器），給出第五個(gè)式子18我們知道，以3，4，5為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形，稱3，4，5為勾股數(shù)組，記為（3，4，5），類似地，還可得到下列勾股數(shù)組：（8，6，10），（15

5、，8，17），（24，10，26）等（1）請(qǐng)你根據(jù)上述四組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第六組勾股數(shù)；（2）試用數(shù)學(xué)等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律；（3）請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律五、中考熱身19如圖1828，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12m，一棵樹高13m，另一棵樹高8m一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_m答案113；直角三角形 2 3直角；6 484 5直角三角形；勾股定理的逆定理 6184 cm27D 8D 9D 10B11周長(zhǎng)為48，面積為84 提示：根據(jù)勾股定理的逆定理可知為直角三角形，故AD BC，再根據(jù)勾股定理可得BD6，從而可求解 12為等腰三角形理由：在中，AB17cm，AD8 c

6、m，BD15 cm，AB2AD2BD2為直角三角形在中，AC2=AD2CD2=82152172cm2AC17 cm，為等腰三角形13符合14連接AC，得，由勾股定理知AC5， AC2CD252122169132AD2，ACDS四邊形ABCD=SABCSACD = 6303615詹克21歲，凱麗20歲，現(xiàn)在共有11個(gè)子女16如圖，由題意知AB3 m，CD=14l13 m，BD24 m過A作AE CD于E，則CE=133=10 m，AE=BD=24 m在中，AC2CE2AF=102242=262 m2，AC26 m，26÷5=52 s，它至少需要52 s才能趕回巢中17（1）每個(gè)等式中的三個(gè)底數(shù)都正好組成一組勾股數(shù)；每個(gè)等式中的最小的底數(shù)恰好是連續(xù)的奇數(shù)；最大的底數(shù)比第二大的底數(shù)大1；第二大的底數(shù)是偶數(shù)，最大的底數(shù)是奇數(shù)；這些等式中的底數(shù)都是代數(shù)式m2n2，2mn，m2n2，當(dāng)m和n取不同正整數(shù)時(shí)得到的數(shù)（2）第五個(gè)式子應(yīng)當(dāng)是m=6，n5時(shí)，所得的三個(gè)底數(shù)的平方和，即11260261218（1）（