北京工業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)A2017第一學(xué)期期末考試試卷及答案

1、北京工業(yè)大學(xué)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期考試試卷A答案課程名稱： 高等數(shù)學(xué) A 課程所在學(xué)院： 理學(xué)院 考試班級 學(xué)號 姓名 成績 試卷說明：1. 本次考試為閉卷考試。本試卷共計 頁，共 大部分，請勿漏答；2. 考試時間為 分鐘，請掌握好答題時間；3. 答題之前，請將試卷和答題紙上的考試班級、學(xué)號、姓名填寫清楚；4. 本試卷全部答案都寫在試卷上；5. 答題完畢，請將試卷和答題紙正面向外對疊交回，不得帶出考場；6. 考試中心提示：請你遵守考場紀律，誠信考試、公平競爭！一、填空題（每題3分，共30分）12. 設(shè)在處連續(xù)，則 1 3則極限 -1 4已知, 為自然數(shù)，則5 設(shè) 則 1 6 7 設(shè)連續(xù)

2、，則8.已知, 則= 0 9. 微分方程的通解是10. 微分方程滿足條件的解是二、單項選擇題（每小題2分，共8分）1. 函數(shù)的定義域是（ C ）A. B. C. D. 2. 設(shè)，則當時，是的 （ B ）A低階無窮小量 B同階無窮小量 C高階無窮小量 D等價無窮小量3. 設(shè)，則（ A ）A B C D4. 已知，則（ D ） A. 1 B. C. D. 2三、求解下列各題（每小題5分，滿分30分）1. 求極限 2. 求及解： （1分） 解： （3分） （4分） （5分） （5分）3. 設(shè)，求 4. 解： （4分） 解：令，則 （1分） 當 時，代人上式得 （3分） （5分） （5分） 5. 6.

3、 解： （1分） 解： （2分） （4分） （4分） （5分） （5分） 四、（6分）已知曲線于任意點處的切線斜率為，且當時，為其極大值，試求曲線，且求函數(shù)的極小值. 解：由于，所以 （1分）由當時，為其極大值可得，即 （4分）由于，當時，故時，函數(shù)取得極小值. （6分）五、 (6分) 證明：當時，證明：令，則， （1分）由于，因此在上單調(diào)增加，（4分）當時，從而在上單調(diào)增加，當時， 因此在上單調(diào)增加，由于，故當時，有，即 （6分）六、（6分）設(shè)函數(shù)滿足微分方程，且其圖形在點處的切線與曲線在該點的切線重合，求.解：解特征方程得： （2分）設(shè)微分方程的一特解為，代入原方程比較系數(shù)得： （4分）微分方程的通解為： （5分）由得：，解得故 （6分）七、（6分）求由拋物線與直線所圍成的平面圖形的面積，并求這一平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.解 拋物線與直線的交點為， （1分）故拋物線和直線所圍城的平面圖形的面積 （3分）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V= = （6分）八、（5分）設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足，求積分證明： （2分）故 （5分）九、（3分）設(shè)在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，且，證明在內(nèi)至少存在一點，使.證明：設(shè)，（