八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題

1、 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 姓名 第一章 直角三角形1、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。如圖，在ABC中，CD是斜邊AB的中線，。例·直角三角形斜邊長(zhǎng)20cm,則此斜邊上的中線為 .在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 如圖，在ABC中，A=30°，。例·在RtABC中，C=90°，A=30°，則下列結(jié)論中正確的是（ ）。AAB=2BC BAB=2AC CAC2+AB2=BC2 DAC2+BC2=AB2在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這

2、條直角邊所對(duì)的角等于30°。如圖，在ABC中，A=30°。例·等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則頂角的度數(shù)是 。勾股定理及其逆定理（1）勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即。求斜邊，則；求直角邊，則或。例·如圖是拉線電線桿的示意圖。已知CDAB，CAD=60°，則拉線AC的長(zhǎng)是_m。例·若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和10，那么這個(gè)三角形的第三條邊長(zhǎng)是_。（2）逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形 。分別計(jì)算“”和“”，相等就是，不相等就不是。例·在RtABC

3、中，若AC=，BC=，AB=3，則下列結(jié)論中正確的是（ ）。AC=90° BB=90° CABC是銳角三角形 DABC是鈍角三角形例·一塊木板如右圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，木板的面積為 。例·某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為10元/米，問(wèn)D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？直角三角形性質(zhì)與勾股定理運(yùn)用的常見(jiàn)圖形例·如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為

4、7m，梯子的頂端B到地面的距離為24m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于15m同時(shí)梯子的頂端B下降至B，那么BB的長(zhǎng)度是多少？例·如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1.732）2、直角三角形的判定有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形在三角形中，如果一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。如果三角形的三邊

5、長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形 。例·若一個(gè)三角形三邊滿足，則這個(gè)三角形是 三角形.例·若A：B:C=2:3:5,則ABC是_三角形例·已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，則三角形的形狀是（ ）A、底與邊不相等的等腰三角形B、等邊三角形C、鈍角三角形D、直角三角形3、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。例·如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DEBC交BAC的平分線AE于點(diǎn)E，EFAB于點(diǎn)F，EGAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。求證：BF=CG。4、角平分線的性質(zhì)角平分線的性

6、質(zhì)定理： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等如圖，AD是BAC的平分線（或1=2），PEAC，PFAB PE=PF角平分線判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。例·如圖，在ABC中，C=90°ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，則點(diǎn)D到直線AB的距離是_厘米。例·如圖：在ABC中，O是ABC與ACB的平分線的交點(diǎn)。求證：點(diǎn)O在A的平分線上。例·如圖，在ABC中，B=90°，AD平分BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，則點(diǎn)D到AC的距離是： 。例·如圖，在RtA

7、BC中，AC=4，BC=3，AB=5，點(diǎn)P是三角形內(nèi)桑內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P到AB的距離是： 。第1題第2題5、線段垂直平分線線段垂直平分線：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 。 如圖，CD是線段AB的垂直平分線，PA=PB例·如圖，ABC中，DE是AB的垂直平分線，AE=4cm，ABC的周長(zhǎng)是18 cm，則BDC的周長(zhǎng)是。例·已知：如圖，求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等，且P到MON兩邊的距離也相等ONM··AB第二章 四邊形1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和=(n2)·180º任意多邊形外角和等于360&

8、#186;四邊形具有不穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性。例·一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為12600，它是 邊形。例·已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，它是 邊形。 2、中心對(duì)稱：（在直角坐標(biāo)系中即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)得連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分 會(huì)畫與某某圖形成中心對(duì)稱圖形會(huì)辨別圖形、實(shí)物、漢字、英文字母、撲克等是否中心對(duì)稱圖形例·下列幾張撲克牌中，中心對(duì)稱圖形的有_張例· 在字母C、H、V、M、S中是中心對(duì)稱圖形的是 例·下列既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A: 等邊三角形 B

9、: 平行四邊形 C: 等腰梯形 D : 矩形例·下列圖案是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形的是（    ）例·如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1. 畫出ABC關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形. 3、三角形的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。如圖，在ABC中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線 EFBC，例·如圖，ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)若OE=3 cm，則AB的長(zhǎng)為 例·已知ABC三邊的長(zhǎng)分別為1

10、0、12、16，那么這個(gè)三角形的三條中位線所圍成的三角形的周長(zhǎng)等于（） A、 38 B、19 C、17 D、214、特殊四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)： 邊（對(duì)邊相等且平行） 角（對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)）對(duì)角線（對(duì)角線互相平分） 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形平行四邊形判定：定義判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形如圖， ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形方法1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形如圖， AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形方法2 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 如圖，A=C，B=D，四邊形ABCD是平行四邊形方法3 一組對(duì)邊平行相等的四

11、邊形是平行四邊形 如圖， ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形或ADBC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形方法4 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形如圖， OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形例·如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。試連結(jié)BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論例·如圖，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形矩形的性質(zhì)：邊（對(duì)邊相等且平行） 角（四個(gè)角都是直角）對(duì)角線（對(duì)角線互相平分且相等） 是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形矩形的判定： 定義判

12、定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形方法1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 方法2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 例·如圖，ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交ACB內(nèi)角平分線CE于E（1）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；（2）猜想ABC是何形狀三角形時(shí)，矩形AECF會(huì)是正方形？并證明你的結(jié)論。例·如圖16，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng)為 。 例·如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60°

13、;，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是菱形的性質(zhì)：邊（四條邊相等） 角（對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)）對(duì)角線（對(duì)角線互相平分且垂直） 是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形菱形的面積等于兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度乘積的一半菱形的判定： 定義判定： 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形方法1 四邊都相等的四邊形是菱形 方法2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 例·已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E、F.ABCDFE求證:四邊形AFCE為菱形O 例·矩形ABCD的對(duì)角線相交于O，AB=6，AC=10，則面積為 例·菱形的周長(zhǎng)為20，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則其面積為 正主形的

14、性質(zhì)：邊（四條邊相等） 角（四個(gè)角都是直角）對(duì)角線（對(duì)角線互相平分且垂直相等） 是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形正方形的判定： 定義判定： 一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形方法1 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 方法2 有一組鄰邊相等的矩形是正方形例·正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A: 對(duì)角線互相平分 B對(duì)角線相等 C:對(duì)角線平分一組對(duì)角 D:對(duì)角線互相垂直例·順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 例·如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為( )A.60°B.30

15、° C.45° D.90°例·下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形C:對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例·如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則AEB=_例·如圖為四邊形、平行四邊形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意圖，請(qǐng)將字母所代表的圖形分別填入下表：ABCDEF5、平面圖形的鑲嵌關(guān)鍵：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角。例·只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（ ）A.正十邊形 B.正八邊形

16、 C.正六邊形 D.正五邊形例·在下列四種邊長(zhǎng)均為a的正多邊形中：正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。能與邊長(zhǎng)為a的正三邊形作平面鑲嵌的是 .第三章 圖形與坐標(biāo)1、有序?qū)崝?shù)對(duì)（4，2） 4橫坐標(biāo) 2縱坐標(biāo)2、平面直角坐標(biāo)系 （橫軸X軸） （縱軸Y軸） （原點(diǎn)O）（方向） （單位長(zhǎng)度）第一象限（+，+） 第二象限（，+） 第三象限（，） 第四象限（+，）例·在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限例·若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)Q（-a，b-1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、方位角

17、：北偏西60° 南偏東30°4、點(diǎn)的對(duì)稱性：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都相反。若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1（a，b），P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2（a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3（a，b）。解題方法：相等時(shí)用“=”連結(jié)，相反時(shí)兩式相加=0。例·點(diǎn)M（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（ ）A（-2，-3） B（-2，3） C（2，3） D（-3，2）例·如果點(diǎn)P(m + 3，m + 1)在x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為 ( )A(0，2) B(2，0

18、) C(4，0) D(0，4)例·已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2,3）和（2,3），則下面四個(gè)結(jié)論： A、B關(guān)于軸對(duì)稱； A、B關(guān)于軸對(duì)稱； A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；A、B之間的距離為4。其中正確的有 個(gè)。 例·已知點(diǎn)A（m-1，3）與點(diǎn)B（2，n-1）關(guān)于軸對(duì)稱，則m= ，n= 。例·已知點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），則的值是 。5、坐標(biāo)平移： 左右平移：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)不變；上下平移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。例如：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b），向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b）

19、；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh），向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh）.如：點(diǎn)A（2，1）向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳（7，1）.例·將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再想上平移2個(gè)單位，那么點(diǎn)A（3，-2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.例·已知點(diǎn)A（m，n），把它向左平移3個(gè)單位后與點(diǎn)B(4,-3)關(guān)于軸對(duì)稱，則m= ,n=.例·將點(diǎn)A(3，5)先向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。6、會(huì)建平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示相關(guān)位置例·如圖所示的象棋盤上，若位于點(diǎn)（1，2）上，位于點(diǎn)（3，2）上，則的坐標(biāo)是 .O

20、（A）BCD7、平面上的點(diǎn)與 是一 一對(duì)應(yīng)的。例·若點(diǎn)P到X軸的距離為5，到Y(jié)軸的距離為3，且點(diǎn)P在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 例·如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0）（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是 8、在平面直角坐標(biāo)系中會(huì)畫軸對(duì)稱、平移后的圖形，并寫出圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo)。例·在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的位置，連成ABC.作出ABC關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；將ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

21、例·如圖，第一個(gè)正方形的頂點(diǎn)A1(-1，1)，B1（1，1）；第二個(gè)正方形的頂點(diǎn)A2(-3，3)，B2(3，3)；第三個(gè)正方形的頂點(diǎn)A3(-6，6)，B3(6，6)；按順序取點(diǎn)A1，B2，A3，B4，A5，B6，則第10個(gè)點(diǎn)應(yīng)取點(diǎn)B10，其坐標(biāo)為 ；第（n為正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)應(yīng)取點(diǎn) ，其坐標(biāo)為 第四章 一次函數(shù)1、函數(shù)自變量的取值：整式取全體實(shí)數(shù)，分式則分母不為0，二次根式則根號(hào)下的數(shù)0.·函數(shù)的自變量的取值范圍是 函數(shù)的自變量的取值范圍是 ·函數(shù)的自變量的取值范圍是 函數(shù)的自變量的取值范圍是 ·下列不表示函數(shù)圖象的是 （ ） 2、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖

22、象是一條直線(含正比例函數(shù)ykx)·下列函數(shù)解析式，中是一次函數(shù)的有 求k的取值： y隨x增大而增大則k0；y隨x增大而減小則k0再解出不等式。·若函數(shù)是正比例函數(shù)，k ，a= 。·若正比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則m的值是 。 ·若函數(shù)是一次函數(shù)，則= 且y隨x的增大而 求函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的象限：在ykxb中，k0過(guò)一、三象限；k0過(guò)二、四象限。b0向上移；b0向下移?？傻贸觥?#183;一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第 象限·若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限則的取值范圍是 ·一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為 一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象平移

23、的方法：b的值加減即可（加是向上移，減則下移）。·直線是由 向 平移2個(gè)單位得到的。·將直線向下平移3個(gè)單位得到的函數(shù)解析式是 同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：（例如： ： ） 若且，則； 若，則。·直線和平行，則k= ·直線與的位置關(guān)系式 。坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0即（a，0）；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.即（0，b）。·直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。面積公式： 當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積 ·直線 經(jīng)過(guò)第 象限，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 。·已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于4，則一次函數(shù)的解析式為 。用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb，再將已知的兩組x、y值代人列出二元一次方程組，求出k、b的值，再代回即可。·已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,5），求它的表達(dá)式。·已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）和（1，1），求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。·已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）與點(diǎn)B（2,3），另一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與軸交于點(diǎn)P（m,0）。 求直線的表達(dá)式；若APB的面