傳熱學(xué)數(shù)值計(jì)算大作業(yè)

1、數(shù)值計(jì)算大作業(yè)一、用數(shù)值方法求解尺度為100mm×100mm的二維矩形物體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。物體的導(dǎo)熱系數(shù)為1.0w/m·K。邊界條件分別為：1、上壁恒熱流q=1000w/m2;2、下壁溫度t1=100；3、右側(cè)壁溫度t2=0;4、左側(cè)壁與流體對(duì)流換熱，流體溫度tf=0，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h分別為1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K和1000 w/m2·K; t1t2h；tfq=1000 w/m2要求：1、寫出問題的數(shù)學(xué)描述；2、寫出內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)的差分方程；3、給出求解方法；4、編寫計(jì)算程序(自選程序語言)；5、畫出

2、4個(gè)工況下的溫度分布圖及左、右、下三個(gè)邊界的熱流密度分布圖；6、就一個(gè)工況下（自選）對(duì)不同網(wǎng)格數(shù)下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行討論；7、就一個(gè)工況下（自選）分別采用高斯迭代、高斯賽德爾迭代及松弛法（亞松弛和超松弛）求解的收斂性（cpu時(shí)間，迭代次數(shù)）進(jìn)行討論；8、對(duì)4個(gè)不同表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和討論。9、自選一種商業(yè)軟件（fluent、ansys等）對(duì)問題進(jìn)行分析，并與自己編程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證（一個(gè)工況）。（自選項(xiàng)）1、寫出問題的數(shù)學(xué)描述設(shè)H=0.1m微分方程 x=0，0<y<H： 定解條件 x=H，0<y<H：t=t2 y=0，0<x<H：t=t1 y=H

3、，0<x<H：2、寫出內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)的差分方程內(nèi)部節(jié)點(diǎn)： 左邊界： 右邊界： tm,n=t2上邊界： 下邊界： tm,n=t13、求解過程利用matlab編寫程序進(jìn)行求解，先在matlab中列出各物理量，然后列出內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)的差分方程，用高斯-賽德爾迭代法計(jì)算之后用matlab畫圖。代碼（附件于文本檔案中）使用100×100的網(wǎng)格數(shù)。4、編寫計(jì)算程序(自選程序語言)matlab代碼附附件文本檔案中5、畫出4個(gè)工況下的溫度分布圖及左、右、下三個(gè)邊界的熱流密度分布圖；當(dāng)h=1時(shí)，溫度分布圖和熱流密度分布圖如下：溫度云圖三維圖：此時(shí)，下邊界平均熱流密度為266.828

4、4 W/m²，右邊界平均熱流密度為-462.8706 W/m²，左邊界平均熱流密度為-10.2150 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為77.0639。程序計(jì)算時(shí)間長度為41.8960s。當(dāng)h=10時(shí)，溫度分布圖和熱流密度分布圖如下：溫度云圖三維圖：此時(shí)，下邊界平均熱流密度為263.9854 W/m²，右邊界平均熱流密度為-507.5412W/m²，左邊界平均熱流密度為-84.8137 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為78.4058。程序計(jì)算時(shí)間長度為2

5、1.3020s。當(dāng)h=100時(shí)，溫度分布圖和熱流密度分布圖如下：溫度云圖三維圖為：此時(shí)，下邊界平均熱流密度為304.8856 W/m²，右邊界平均熱流密度為-598.6677W/m²，左邊界平均熱流密度為-371.0580 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為77.0089。程序計(jì)算時(shí)間長度為15.2290s。當(dāng)h=1000時(shí)，溫度分布圖和熱流密度分布圖如下：溫度云圖三維圖為：此時(shí)，下邊界平均熱流密度為408.3915 W/m²，右邊界平均熱流密度為-623.0208W/m²，左邊界平均熱流密度為-605.

6、3508 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為73.1784。程序計(jì)算時(shí)間長度為10.8260s。6、就一個(gè)工況下（自選）對(duì)不同網(wǎng)格數(shù)下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行討論；當(dāng)h=1000時(shí)：使用50×50網(wǎng)格數(shù)，溫度分布圖和熱流密度分布圖如下：溫度云圖三維圖為此時(shí)，下邊界平均熱流密度為340.6835 W/m²，右邊界平均熱流密度為-578.3104W/m²，左邊界平均熱流密度為-636.4214 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為72.7267。程序計(jì)算時(shí)間長度為2.7400s。使

7、用100×100網(wǎng)格數(shù)，溫度分布圖和熱流密度分布圖如下：溫度云圖三維圖為：此時(shí)，下邊界平均熱流密度為408.3915 W/m²，右邊界平均熱流密度為-623.0208W/m²，左邊界平均熱流密度為-605.3508 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為73.1784。程序計(jì)算時(shí)間長度為10.8260s結(jié)論：采用多數(shù)的網(wǎng)格數(shù)可以增加溫度分布圖的精確度，也使溫度和熱流密度計(jì)算得更加精準(zhǔn)，使云圖更加的準(zhǔn)確，但是同樣會(huì)使程序運(yùn)算的時(shí)間加長。7、就一個(gè)工況下（自選）分別采用高斯迭代、高斯賽德爾迭代及松弛法（亞松弛和超松弛）求解

8、的收斂性（cpu時(shí)間，迭代次數(shù)）進(jìn)行討論；在h=1000工況下：采用高斯迭代法，cpu時(shí)間為20.4491，迭代次數(shù)為1762次。采用高斯賽德爾迭代法，cpu時(shí)間為10.8260s，迭代次數(shù)為974次。采用松弛法，cpu時(shí)間為7.9332s，迭代次數(shù)為761次。斯迭代、高斯賽德爾迭代及松弛法（亞松弛和超松弛）三種迭代法對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)是逐漸減少的，也就是說三種方法在迭代的速度上是逐個(gè)增加的；三種迭代法計(jì)算得到的解與嚴(yán)格計(jì)算方程組后的精確解在結(jié)果所示精度下是相同的，說明三種迭代法的求解精度是不低的。8、對(duì)4個(gè)不同表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和討論。當(dāng)h=1時(shí)，下邊界平均熱流密度為266.8284

9、 W/m²，右邊界平均熱流密度為-462.8706 W/m²，左邊界平均熱流密度為-10.2150 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為77.0639。程序計(jì)算時(shí)間長度為41.8960s。當(dāng)h=10時(shí)，下邊界平均熱流密度為263.9854 W/m²，右邊界平均熱流密度為-507.5412W/m²，左邊界平均熱流密度為-84.8137 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為78.4058。程序計(jì)算時(shí)間長度為21.3020s。當(dāng)h=100時(shí)，下邊界平均熱流密度為304.8856 W/m²，右邊界平均熱流密度為-598.6677W/m²，左邊界平均熱流密度為-371.0580 W/m²，下邊界平均熱流密度為1000 W/m²。物體平均溫度為77.0089。程序計(jì)算時(shí)間長度為15.2290s。當(dāng)h=100