內(nèi)蒙古包頭市包鋼一中2015高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷VIP

1、2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市包鋼一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合A=x丨丨x1丨2，B=y丨y=2x，x，則AB=（）AB（1，3）C，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD3下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）Af（x）=Bf（x）=x3Cf（x）=Df（x）=3x4設(shè)f（x）=，則f（f（5）=（）A1B1C2D25下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（）Ay=cos2x，xRBy=log2|x|，xR且x0Cy=

2、Dy=x3+1，xR6已知且f（4）=5，則f（4）=（）A5B6C7D67我國(guó)股市中對(duì)股票的股價(jià)實(shí)行漲、跌停制度，即每天的股價(jià)最大的漲幅或跌幅為10%，某股票連續(xù)四個(gè)交易日中前兩日每天漲停，后兩日每天跌停，則該股票的股價(jià)相當(dāng)于四天前的漲跌情況是（）A跌了1.99%B漲了1.99%C跌了0.98%D漲了0.98%8函數(shù)f（x）=在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，+）C（2，+）D（，1）（1，+）9已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（），b=f（log3），c=f（），則a、b、c的大小關(guān)系是（）AacbBbacCbcaDcb

3、a10設(shè)f（x）=x2bx+c滿足f（0）=3，且對(duì)任意xR，有f（x）=f（2x），則（）Af（bx）f（cx）Bf（bx）f（cx）Cf（bx）f（cx）Df（bx）與f（cx）不可比較11已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）12已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若xR，f（x1）f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCD二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13對(duì)于函數(shù)f（x）=x2lnx，我們知道f（3

4、）=1ln30，f（4）=2ln40，用二分法求函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)的零點(diǎn)的近似值，我們先求出函數(shù)值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來(lái)我們要求的函數(shù)值是f （）14函數(shù)f（x）=在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是15已知ax|（）xx=0，則f（x）=loga（4+3xx2）的單調(diào)減區(qū)間為16給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）=2xx2只有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）已知集合A=xR|x24ax+2a+6=0，B=xR|x0，若AB，則實(shí)數(shù)a（，2；（3）設(shè)x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x1）=5，則；（4）已知點(diǎn)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）

5、的單調(diào)減區(qū)間為（，0）和（0，+）其中正確的序號(hào)的是（把正確的序號(hào)全部寫上）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（1）計(jì)算：；（2）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2+3x+1，求f（x）的解析式18已知集合，C=x|m+1x3m1（1）求AB；（2）若CA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19某專賣店經(jīng)銷某種電器，進(jìn)價(jià)為每臺(tái)1500元，當(dāng)銷售價(jià)定為1500元2200元時(shí)，銷售量（臺(tái)）P與銷售價(jià)q（元）滿足P=（1）當(dāng)定價(jià)為每臺(tái)1800元時(shí)，該專賣店的銷售利潤(rùn)為多少？（2）若規(guī)定銷售價(jià)q為100的整數(shù)倍，當(dāng)銷售價(jià)q的定價(jià)為多少時(shí)，

6、專賣店的利潤(rùn)最高？20已知函數(shù)（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的定義域（2）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=1（a0，a1）且f（0）=0（）求a的值；（）若函數(shù)g（x）=（2x+1）f（x）+k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（）當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）m2x2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且f （1）=1，若m，n，m+n0時(shí)有0（1）判斷f （x）在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式：f（x+）f（）；（3）若f（x）t22at+1對(duì)所有x，a恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值

7、范圍2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市包鋼一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合A=x丨丨x1丨2，B=y丨y=2x，x，則AB=（）AB（1，3）C=y丨1y4，則AB=x丨1y3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用條件求出集合A，B是解決本題的關(guān)鍵2已知函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)?，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)y=f（2x）的定義域求出f（x）的定義域，再根據(jù)f（x）的定義域求出y=f

8、（log2x）的定義域【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（2x）的定義域?yàn)椋?x1，即y=f（x）的定義域?yàn)?，解得故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題3下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）Af（x）=Bf（x）=x3Cf（x）=Df（x）=3x【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，要求找到符合“對(duì)任意的x0，y0，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）”的函數(shù)；分析選項(xiàng)再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得答案【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：=，選項(xiàng)A不滿足f（x+y）=f（x）f（y）；對(duì)于選項(xiàng)B：（x+y）3x3y3，選項(xiàng)B不滿

9、足f（x+y）=f（x）f（y）；對(duì)于選項(xiàng)C： =，選項(xiàng)C滿足f（x+y）=f（x）f（y）；y=為單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)D：3x3y=3x+y，選項(xiàng)D滿足f（x+y）=f（x）f（y）；y=3x為單調(diào)遞增函數(shù)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了基本初等函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題4設(shè)f（x）=，則f（f（5）=（）A1B1C2D2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)得f（5）=log2（51）=2，從而f（f（5）=f（2）=222=1【解答】解：f（x）=，f（5）=log2（51）=2，f（f（5）=f（2）=222=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】

10、本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用5下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（）Ay=cos2x，xRBy=log2|x|，xR且x0Cy=Dy=x3+1，xR【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可排除C，D，再由在區(qū)間（1，2）內(nèi)有增區(qū)間，有減區(qū)間，可排除A，從而可得答案【解答】解：對(duì)于A，令y=f（x）=cos2x，則f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），為偶函數(shù)，而f（x）=cos2x在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故f（x）=cos2x在（1，上單調(diào)遞減，在BCD

11、【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)最值的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】把x0時(shí)的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x0時(shí)的函數(shù)的最大值，由對(duì)xR，都有f（x1）f（x），可得2a2（4a2）1，求解該不等式得答案【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；當(dāng)a2x2a2時(shí)，f（x）=a2；由f（x）=x，0xa2，得f（x）a2當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，對(duì)xR，都有f（x1）f（x），2a2（4a2）1，解得：故實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了恒成立問(wèn)題，考查了函數(shù)奇偶

12、性的性質(zhì)，運(yùn)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是由對(duì)xR，都有f（x1）f（x）得到不等式2a2（4a2）1，是中檔題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13對(duì)于函數(shù)f（x）=x2lnx，我們知道f（3）=1ln30，f（4）=2ln40，用二分法求函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)的零點(diǎn)的近似值，我們先求出函數(shù)值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來(lái)我們要求的函數(shù)值是f （3.25）【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)f（x）=x2lnx在區(qū)間（3，4）上連續(xù)且單調(diào)遞增，f（3）=1ln30，f（4）=2ln40，f（3）f（4）0，由

13、此可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的初始區(qū)間，再計(jì)算函數(shù)值f（3.5），即可得出接下來(lái)我們要求的函數(shù)值【解答】解：函數(shù)f（x）=x2lnx在區(qū)間（3，4）上連續(xù)且單調(diào)遞增，f（3）=1ln30，f（4）=2ln40，f（3）f（4）0，故用二分法求函數(shù)f（x）=x2lnx的零點(diǎn)時(shí)，初始的區(qū)間大致可選在（3，4）上又f（3.5）=3.52ln3.5=0.250，f（3）f（3.5）0，零點(diǎn)區(qū)間大致可選在（3，3.5）上，則接下來(lái)我們要求的函數(shù)值是區(qū)間（3，3.5）中點(diǎn)的函數(shù)值f （ 3.25）故答案為：3.25【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，二分法求方程的近似解，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)

14、題14函數(shù)f（x）=在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是a4或a2【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先判斷函數(shù)為單調(diào)函數(shù)時(shí)的條件，即可得到結(jié)論【解答】解：若f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，函數(shù)在（，+）上為減函數(shù)，則滿足，即，解得2a4，若函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)，則a4或a2，故答案為：a4或a2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件先求出函數(shù)為單調(diào)函數(shù)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵15已知ax|（）xx=0，則f（x）=loga（4+3xx2）的單調(diào)減區(qū)間為（1，【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；

15、函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理求出方程（）xx=0的根的范圍，得到a的范圍，由4+3xx20求出對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，得到內(nèi)函數(shù)t=4+3xx2的增區(qū)間，再由外函數(shù)y=logat為定義域內(nèi)的減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）=loga（4+3xx2）的單調(diào)區(qū)間【解答】解：方程（）xx=0的根，即為函數(shù)g（x）=（）xx的零點(diǎn)，g（0）=，g（1）=，函數(shù)g（x）=（）xx的零點(diǎn)在（0，1）內(nèi)，即方程（）xx=0的根在（0，1）內(nèi)，又ax|（）xx=0，0a1令t=4+3xx2，由t0，解得1x4函數(shù)t=4+3xx2的對(duì)稱軸方程為x=，當(dāng)x（1，時(shí)，內(nèi)函數(shù)

16、t=4+3xx2為增函數(shù)，而外函數(shù)y=logat為定義域內(nèi)的減函數(shù)，f（x）=loga（4+3xx2）的單調(diào)減區(qū)間為（1，故答案為：（1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題16給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）=2xx2只有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）已知集合A=xR|x24ax+2a+6=0，B=xR|x0，若AB，則實(shí)數(shù)a（，2；（3）設(shè)x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x1）=5，則；（4）已知點(diǎn)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，0）和（0，

17、+）其中正確的序號(hào)的是（3），（4）（把正確的序號(hào)全部寫上）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】（1）作出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象知兩函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，（2）若AB，A中至少含有一個(gè)負(fù)數(shù)，對(duì)方程x24ax+2a+6=0分類討論即可（3）分別代人得2x1+2x1=5，2x+2log2（x1）=5，2x2+2log2（x21）=5，利用構(gòu)造設(shè)t=log2（x21），得出對(duì)數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而求解（4）把點(diǎn)代人，得出冪函數(shù)f（x）=x3，由冪函數(shù)的性質(zhì)和奇函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論【解答】（1）函數(shù)f（x）=2xx2，作出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象

18、知兩函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，f（x）=2xx2有3個(gè)零點(diǎn)，故命題（1）錯(cuò)誤；（2）已知集合A=xR|x24ax+2a+6=0，B=xR|x0，若AB，A中至少含有一個(gè)負(fù)數(shù)，即方程x24ax+2a+6=0至少有一個(gè)負(fù)根當(dāng)方程有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，0，4a0，2a+60，解得：3a1；當(dāng)方程有一個(gè)負(fù)根與一個(gè)正根時(shí)，0，2a+60，a3；當(dāng)方程有一個(gè)負(fù)根與一個(gè)零根時(shí)，0，4a0，2a+6=0，a=3；a3或3a1或a=3，a1，從而實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，1，故錯(cuò)誤；（3）設(shè)x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x1）=5，x1滿足：2x+2x=5，2x1+2x1=5x2滿足：2x+2log2（x1）=5

19、，2x2+2log2（x21）=5設(shè)t=log2（x21）則x21=2tx2=1+2t2（1+2t）+2t=52（t+1）+2（t+1）=5x1和t+1都是方程2x+2x=5的解所以：x1=t+1=log2（x21）+1=log2（2x22）2x22=2（x1）2x2=2+2（x1）2x1+2x2=2x1+2+2（x1）=2x1+2+（52x1）=7則，故正確；（4）已知點(diǎn)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，3=，a=3，則f（x）=x3，函數(shù)為奇函數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為（，0）和（0，+），故正確故答案為（3），（4）【點(diǎn)評(píng)】考查了零點(diǎn)的概念，方程根的分類，冪函數(shù)的性質(zhì)三、解答題（本

20、大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（1）計(jì)算：；（2）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2+3x+1，求f（x）的解析式【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出（2）先求f（0）=0，再設(shè)x0，由奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（x），利用x0時(shí)的表達(dá)式求出x0時(shí)函數(shù)的表達(dá)式【解答】解：（1），=log2.52.52+lg103+lne+×3，=23+=，（2）當(dāng)x0時(shí)，x0，則f（x）=2（x）2+3（x）+1=2x23x+1又

21、f（x）是R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)f（x）=f（x）=2x2+3x1f（0）=0，所以f（x）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是利用原點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系解題18已知集合，C=x|m+1x3m1（1）求AB；（2）若CA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合【分析】求解指數(shù)不等式互分式不等式化簡(jiǎn)集合A，B（1）直接由交集運(yùn)算得答案；（2）對(duì)C是和非空分類討論，當(dāng)C時(shí)，由兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列關(guān)于m的不等式組求解【解答】解： =x|4x3， =x|x0或x（1）AB=x|4x3x|

22、x0或x=x|4x0或；（2）A=x|4x3，C=x|m+1x3m1當(dāng)m+13m1，即m1時(shí)，C=，滿足CA；當(dāng)m+13m1，即m1時(shí)，由CA，得，解得：1綜上，使CA的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查了指數(shù)不等式和分式不等式的解法，訓(xùn)練了由集合間的關(guān)系求解字母范圍問(wèn)題，是中檔題19某專賣店經(jīng)銷某種電器，進(jìn)價(jià)為每臺(tái)1500元，當(dāng)銷售價(jià)定為1500元2200元時(shí)，銷售量（臺(tái)）P與銷售價(jià)q（元）滿足P=（1）當(dāng)定價(jià)為每臺(tái)1800元時(shí)，該專賣店的銷售利潤(rùn)為多少？（2）若規(guī)定銷售價(jià)q為100的整數(shù)倍，當(dāng)銷售價(jià)q的定價(jià)為多少時(shí)，專賣店的利潤(rùn)最高？【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用【專題】應(yīng)用

23、題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）求出銷售量，每臺(tái)的利潤(rùn)，即可求專賣店的銷售利潤(rùn)；（2）根據(jù)分段函數(shù)，分別求出銷售利潤(rùn)，利用配方法，即可求得結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)q=1800時(shí)，P=500=500360=140，銷售利潤(rùn)為（18001500）×140=42000元；（2）設(shè)q=100n（nZ），則當(dāng)1500q2000，即15n20時(shí)，銷售利潤(rùn)為（100n1500）×（50020n）=2000（n20）2+50000y50000；當(dāng)2000q2200，即20n22時(shí)，銷售利潤(rùn)為（100n1500）×（110050n）=2000（n）2+61250n=20，即q=2000時(shí)，ymax=50000；答：（1）當(dāng)定價(jià)為每臺(tái)1800元時(shí)，該專賣店的銷售利潤(rùn)為42000元；（2）銷售價(jià)q的定價(jià)為2000時(shí)，專賣店的利潤(rùn)最高【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求最值，屬于中檔題20已知函數(shù)（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的定義域（2）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】（1）要使函數(shù)有意義，只