全等三角形全章導學案

1、湯原一中八年級數(shù)學導學案課題：111全等三角形備課時間主備教師參與教師審核人8月28日初二數(shù)學組全體教學目標：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質(zhì) 3 在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺，教學重點：探究全等三角形的性質(zhì)教學難點：掌握兩個全等三角形的對應邊，對應角一、課前預習知道全等形、全等三角形及對應元素一系列概念，會用符號表示全等1. 將三角板按在紙上，沿外框畫出兩個三角形，把這兩個三角形裁下來后放在一起，觀察它們能否重合。2.觀看課本美麗的圖片并閱讀課本P23的部分，思考并回答下列問題：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能舉出

2、生活中全等形的實例嗎？二、課堂學習1、概念：全等形：全等三角形： “全等”用 表示，讀作“ ”兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。如全等時，記作，找出對應頂點 2、全等三角形的性質(zhì)（1）利用三角形紙片做如下變換：將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180°得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180°得AED（2）思考：各圖中的兩個三角形全 等嗎？為什么？如果全等把它們分別表示出來.（3）尋找上圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關(guān)系？對應角呢？獨立完成后，小組交流并歸納出全等三角形的性質(zhì)： 三、課堂檢練1下面的

3、每對三角形分別全等，觀察是怎么變化而成的，說出對應邊、對應角。2. 如圖，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的對應邊和對應角3將ABC沿直線BC平移，得到DEF（如圖）（1）線段AB、DE是對應線段，有什么關(guān)系？線段AC和DF呢？（2）線段BE和CF有什么關(guān)系？為什么？（3） 若A=50º，B=30º，你知道其他各角的度數(shù)嗎？為什么？4已知ABEACD，AB與AC，AD與AE是對應邊，A=40º，B=30º，求ADC的大小.四、課后鞏固（一）選擇題1如圖，已知ABCDCB，且AB=DC，則DBC等于（ ）AA BDCB CABC DACB

4、2已知ABCDEF，AB=2，AC=4，DEF的周長為偶數(shù)，則EF的長為（ ）ABCDE（第4題）AODBC（第1題）A3 B4 C5 D 6（二）填空題3已知ABCDEF，A=50°，B=65°，DE=18，則F=_°，AB=_4如圖，ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到AED，則DE與BC的位置關(guān)系是_，數(shù)量關(guān)系是_ABECD（第5題）（三）解答題5把ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，邊AB旋轉(zhuǎn)到AD，得到ADE，用符號“”表示圖中與ABC全等的三角形，并寫出它們的對應邊和對應角AD6如圖，把ABC沿BC方向平移，得到DEF求證：ACDF。FCEB（第6題）7如圖，A

5、CFADE，AD=9，AE=4，求DF的長ACFED（第7題）湯原一中八年級數(shù)學導學案課題：112三角形全等的條件(第一課時)備課時間主備教師參與教師審核人8月28日初二數(shù)學組全體教學目標：1知道“邊邊邊”的內(nèi)容，會運用“SSS”證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；2知道三角形的穩(wěn)定性教學重、難點：掌握“邊邊邊”的內(nèi)容，會運用“SSS”證明三角形全等。一、課前預習：探索三角形全等的條件1只給一個條件：（1）畫出一條邊為6cm 三角形 （2） 畫出一個角為30度的三角形.小組交流所畫的三角形全等嗎？2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形

6、，并和小組的同學比較一下，所畫的圖形全等嗎?三角形的一個內(nèi)角為60°，一條邊為3 cm； 三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和70°； 三角形的兩條邊分別為3 cm和5 cm從1、2畫圖歸納：如果只知道兩個三角形有一個或兩個對應相等的部分（邊或角），那么這兩個三角形 .3若給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？ 二、課堂學習已知一個三角形的三條邊長分別為4cm、5cm、6cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐?？全等三角形的一個判定方法: 對應相等的兩個三角形全等（簡稱為“邊邊邊”或“SSS”）幾何語言：已知：如圖，

7、三、課堂檢練 1如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架求證：ABDACD2.如圖，已知AC=FE, BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB求證:ABCFDE .3生活實踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀就固定不變了，為什么？而用四根木條釘成的框架，它的形狀卻是可以改變的三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 請舉出生活中類似的例子 .4.如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ABDC.求證:ABCCDA. 5如圖，ABCDCB全等嗎？為什么？ 四、課后鞏固（一）填空題1如圖，已知AC=DB，要使AB

8、CDCB，還需知道的一個條件是_ADBC（第2題）AFECDB（第3題）ABC（第4題）2已知AC=FD，BC=ED，點B，D，C，E在一條直線上，要利用“SSS”，還需添加條件_，得ACB_3如圖ABC中，AB=AC，現(xiàn)想利用證三角形全等證明B=C，若證三角形全等所用的公理是SSS公理，則圖中所添加的輔助線應是_3房子頂上的三角形支架是運用了三角形的_性。（二）解答題1如圖，AB=DF，AC=DE，BE=FC，問：ABC與DEF全等嗎？AB與DF平行嗎？請說明你的理由。 2如圖，AB=AC，AD = AE，CD=BE求證：DAB=EACDCEBA（第2題）（第3題）ABCD3如圖，AB=AC

9、，BD=CD，那么B與C是否相等？為什么？4如圖，小明在完成數(shù)學作業(yè)時，遇到了這樣一個問題，AB=CD，BC=AD，請說明： A=C的道理，小明動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)A確實與C相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個道理嗎？試試看。湯原一中八年級數(shù)學導學案 課題：112三角形全等的條件(第二課時)備課時間主備教師參與教師審核人8月29日初二數(shù)學組全體教學目標1知道三角形全等“邊角邊”的內(nèi)容2會運用“SS”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程教學重難點：掌握三角形全等“邊角邊”的內(nèi)容，會運用“SS”判定三角形全等

10、一、課前預習：探索三角形全等的條件1如圖，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，ABO和CDO是否能完全重合呢？為什么？（1）在上面的例子中我們已知哪些條件（從三角形的邊、角關(guān)系作答），得到什么結(jié)論？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：(1)讀句畫圖：畫DAE45°，在AD、AE上分別取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm連結(jié)BC，得ABC按上述畫法再畫一個ABC(2)把ABC剪下來放到ABC上，觀察ABC與ABC是否能夠完全重合？二、課堂學習 相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”

11、)幾何語言：已知：如圖， 思考：如果“兩邊及其中一邊的對角對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？”畫一畫：三角形的兩條邊分別為4cm和3cm，長度為3cm的邊所對的角為30度,畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同伴交流。三、課堂檢練1 如圖，已知ADBC，ADCB求證：ABCCDA證明：2如圖，已知ABAC，ADAE，12求證：ABDACE3已知：點A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABCD四、課后鞏固（第1題）ABCDE1已知：如圖，C是AB的中點，ADCE，AD=CE求證：ADCCEB2如圖， A，C，D，

12、B在同一條直線上，AE=BF，AD=BC，AEBF.求證：FDECDCFBAE（第2題）3.如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點O.求證： ABCAED； 4如圖所示，已知CA AB，DBAB，AC=BE，AE=BD試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并說明理由5已知：如圖，AB=DC ,AD=BC , O是BD中點 ,過O的直線分別與DA、BC的延長線交于E、F求證：OE=OF湯原一中八年級數(shù)學導學案課題：112三角形全等的條件(第三課時)備課時間主備教師參與教師審核人8月29日初二數(shù)學組全體教學目標：1知道三角形全等“角邊角”的內(nèi)容2會運用“S”識別三角

13、形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件教學重難點：掌握三角形全等“角邊角”的內(nèi)容，會運用“S”判定三角形全等一、課前預習：探索三角形全等的條件1.畫一畫：如圖，ABC是任意一個三角形，畫A1B1C1 ,使A1B1=AB,A1=A,B1=B，把畫的A1B1C1剪下來放在ABC進行比較，它們是否重合？由此你能得出什么結(jié)論？二、課堂學習 對應相等的兩個三角形全等（簡稱“角邊角”或“ASA”）強調(diào)：“邊”必須是“兩角的夾邊”幾何語言：已知：如圖 三、課堂檢練1如圖，已知 ABCD，CEBF. 若AE=DF,求證：BF=CE2.如圖,已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC,B=

14、C.求證：BE=CD3.如圖，已知ABC，CF、分別是ABC的C和的的角平分線，那么線段CF和相等嗎？四、課后鞏固1如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法（ ）A、選去，B、選 C、選去 2如圖2，O是AB的中點， 要使通過角邊角（ASA）來判定OACOBD，需要添加一個條件,下列條件正確的是( ）A、A=B B、AC=BD C、C=D3如圖，已知1=2，3=4，AB與CD相等嗎？請你說明理由. 湯原一中八年級數(shù)學導學案課題：112三角形全等的條件(第四課時)備課時間主備教師參與教師審核人8月29日初二數(shù)學組全體教學目標：1知道“角角

15、邊”內(nèi)容.2利用“AAS”證明全等，為證明線段相等和角相等創(chuàng)造條件.教學重、難點:掌握“角角邊”內(nèi)容，會利用“AAS”證明全等。一、課前預習：探索三角形全等的條件1在“角邊角”中，邊是兩個角的夾邊，如果邊是其中一個角的對邊，那么這兩個三角形還全等嗎？ 畫一畫：先任意畫一個ABC，再畫一個A1B1C1，使A1=A，B1=B，B1C1=BC，把你畫好的A1B1C1剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?二：課堂學習 全等. (簡稱“角角邊”或“AAS”)練習：如圖，已知ADB=ADC，由AAS判定ABDACD，還需添加的一個條件是_.三、課堂檢練DC1如果B=C，AD平分BAC，證明：ABDACD2如圖：

16、在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F，利用學過的知識你能證明幾對三角形全等？選一對全等加以證明. 3如圖：E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，垂足為C，D。 求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF四、課后鞏固1如圖,已知ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是（ ）A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙2如圖，ABBC，ADDC，BAC=CAD.求證：AB=AD .3. ABC中,ABAC,BD、CE是AC、AB邊上的高,則BE與CD有什么關(guān)系？請加以證明.湯原一中八年級數(shù)學導學案課題：112三角形全等的條件(第五課時)備課時間主

17、備教師參與教師審核人8月29日初二數(shù)學組全體教學目標：1經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程；2知道直角三角形全等的條件，并能加以應用.教學重、難點：掌握直角三角形全等的條件，能準確、快速的判定全等。一、課前預習：（動手操作）：已知線段a ，c (a<c) 和一個直角， 利用尺規(guī)作一個RtABC，使AB=c ，CB= a .1、按步驟作圖： a c作= =90°. 在射線 CM上截取線段CB=a . 以B 為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點A . 連結(jié)AB.2、與同桌重疊比較，看所作的RtABC是否重合？3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？二、課堂學習 兩

18、個直角三角形全等.（簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”）練習：已知：, 求證：三、課堂檢練1判斷題：（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（3）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（4）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（5）一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）2如圖2，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由. 四、課后鞏固1如圖3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，則此圖中全

19、等三角形共有（  ）A.5對 B. 4對 C. 3對D.2對2 如圖4，已知：在ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD，BE=AC，延長BE交AC于F，求證：BF是ABC中AC邊上的高.湯原一中八年級數(shù)學導學案課題：112三角形全等的條件(第六課時)備課時間主備教師參與教師審核人8月29日初二數(shù)學組全體教學目標：1.知道三角形全等的各種判斷方法；2.能根據(jù)具體問題合理選擇相應的判斷方法.一、課前預習：歸納判斷三角形全等的條件填下表： 兩個三角形中對應相等的元素兩個三角形是否全等反例(可畫圖)SSSSASSSAASAAASAAA二、課堂訓練1如圖，ABCD，ADBC，AC、BD相交于

20、點O.（1）由ADBC，可得 = ，由ABCD，可得 = ，又由 ，于是ABDCDB； （2）由ABDCDB ，可得AD= ，AB= ，從而還可證明 AOD ；AOB . （3）圖中全等三角形共有 對,分別用了哪些判斷方法? 2.如圖，在中,，沿過點B的一條直線BE折疊，點C恰好落在AB邊的中點D處，則A的度數(shù)是 . 3.如圖，已知：AECF，ADBC，ADCB.求證：ADF CBE . 4求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。已知： 求證： 證明：四、課后鞏固1下列各說法中，正確的是（ ）A有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等B有兩角一邊分別相等的兩個三角形全等C兩個銳

21、角對應相等的兩個直角三角形全等D有兩組邊相等且周長相等的兩個三角形全等2將全等的ABC與DEF重合，再沿AB方向?qū)EF推移如圖位置，問線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？ 3如圖，則（1）等于多少度？（2）圖中有哪幾組平行線？有哪些相等的角？湯原一中八年級數(shù)學導學案課題：1131角的平分線的性質(zhì)（第一課時）備課時間主備教師參與教師審核人8月31日初二數(shù)學組全體教學目標：1會用尺規(guī)作圖作角平分線；2知道角平分線的性質(zhì)，并會運用角平分線性質(zhì)解決問題教學重、難點：知道角平分線的性質(zhì)，并會運用角平分線性質(zhì)解決問題一、課前預習1如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC

22、將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？二、課堂學習1由第1題的啟示，你能用尺規(guī)作一個角的平分線嗎？說一說，寫一寫角平分線的作法已知：AOB求作：AOB的平分線 作法：（1） （2） （3）練一練：作下圖角的平分線. 2.探究角平分線的性質(zhì)（1）動手操作完成課本第20頁的探究。思考：角平分線上的點到角兩邊的距離大小關(guān)系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想寫出來。（2）你能證明自己的猜想是正確的嗎？試一試。（3）你能結(jié)合右圖用符號語言表示角平分線的性質(zhì)嗎？三、課堂檢測1如圖，ABC中，C90°，AD平分BAC，AB5，CD

23、2.求：（1）點D到AB的距離；（2）ABD的面積2.ABC，AD是它的角平分線，且BDCD，DEAB，DFAC垂足分別為E、F.求證EBFC .湯原一中八年級數(shù)學導學案課題：1131角的平分線的性質(zhì)（第二課時）備課時間主備教師參與教師審核人8月31日初二數(shù)學組全體教學目標 1知道角平分線性質(zhì)定理的逆命題,并會進行應用； 2注意區(qū)別這兩個定理的條件和結(jié)論，熟練用來解題.教學重、難點：熟練用角平分線性質(zhì)定理及逆定理解題。一、課前預習：復習角平分線的性質(zhì)定理1角平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？2如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.想一想：我們知道：

24、角平分線上的點到 距離相等；那么到角兩邊距離相等的點是否也在這個角平分線上呢？二、課堂學習：角平分線性質(zhì)定理的逆命題求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上（畫出圖形，寫出已知和求證，再加以證明）.三、課堂檢練1.如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O，OBOC.求證：OABOAC.2.已知ABC的外角平分線BD、CE相交于點P .求證：點P在A 的平分線上四、課后鞏固1如圖：在ABC中，B=C=50°，D是BC的中點，DEAB，DFAC，求BAD的度數(shù). 2.如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上的一點，PDOA交OA于D，PEOB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點，連接DF、EF，求證: DFEF湯原一中八年級數(shù)學導學案 課題：全等三角形復習課 （第一課時）備課時間主備教師參與教師審核人9月2號初二數(shù)學組全體教學目標：1總結(jié)三角形全等的識別條件,靈活運用各種判定方法解決問題；2培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識和能力。一、課前預習1已知如圖（1），,其中的對應邊:_與_,_與_,_與_,兩個全等三角形中對應角有 2如圖（2）, ，BC的延長線交DA于F，交DE于G, ACB=105 ， CAD=