隨機(jī)過程課程設(shè)計論文

1、隨機(jī)過程課程設(shè)計論文燕山大學(xué)理學(xué)院04級 統(tǒng)計2班 作者：周春輝 040108020050孫志國 040108020055 馬爾可夫（Markov）鏈在體育教學(xué)評價中應(yīng)用改進(jìn)摘要：針對馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價中應(yīng)用的基本思想，分析了馬爾可夫鏈在評價實踐中的不足，提出在前后價值狀態(tài)一致基礎(chǔ)上構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣，并通過適當(dāng)處理，從轉(zhuǎn)移矩陣中提煉出變化信息，為合理、有效地評價體育教學(xué)效果提供理論和實踐依據(jù)。關(guān)鍵詞：馬爾可夫鏈；轉(zhuǎn)移矩陣；教學(xué)評價；進(jìn)步度The improve Application of the Markov Chain Methodon Teaching Evaluation in Ph

2、ysical EducationAbstract: According to the main thought of the application of the Markov Chain method to teaching evaluation in physical education, this paper analyzes the deficiencies of current application and puts forward a proposal to construct transfer matrix and gets the information from it, o

3、f which the result provides the theoretical and practical basis for the evaluation of physical education properly and effectively.Key words: Markov; transfer matrix; teaching Evaluation, progress degree馬爾可夫（Markov）鏈?zhǔn)且粋€建立在隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)模型。由于在體育教學(xué)評價領(lǐng)域中，諸多評價對象的形成過程可以看成或近似看成隨機(jī)過程，加之評價者對了解評價對象將來價值狀況的需要，使得馬爾可夫鏈在體

4、育教學(xué)評價中得到廣泛的應(yīng)用。馬爾可夫鏈方法在體育教學(xué)評價中應(yīng)用的優(yōu)點在于考慮了評價要消除基礎(chǔ)差異。如在評價不同教師的教學(xué)效果時，往往總是以教師所教學(xué)生的最后成績?yōu)橐罁?jù)給出評價。事實上，不同的教師所帶班級學(xué)生在原始水平上的差異，影響著學(xué)生的最后考試成績。若單純地根據(jù)學(xué)生最后成績對教師的教學(xué)效果做出評價，而不考慮學(xué)生的基礎(chǔ)差異的影響，得出的結(jié)論不一定反映實際情況，其結(jié)論難以讓人信服。對此馬爾可夫鏈分析法考慮了學(xué)生的原始狀態(tài)，在同一標(biāo)準(zhǔn)下把學(xué)生的原始成績分成相同的等級，即確定出狀態(tài)空間，然后求出一步轉(zhuǎn)移矩陣，最后根據(jù)馬爾可夫鏈的平穩(wěn)性及遍歷性求出極限向量，并根據(jù)極限向量進(jìn)行比較判斷。1 馬爾可夫鏈的

5、基本思想馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價中的應(yīng)用是基于兩次測驗基礎(chǔ)上的，即“前測與后測設(shè)計”基礎(chǔ)上的，通過仔細(xì)地分析學(xué)生兩次測驗在不同成績等級間的變化，構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣。在假定保持教學(xué)效果穩(wěn)定的條件下，得到的馬爾可夫鏈的穩(wěn)定分布狀態(tài)可以表明學(xué)生最終達(dá)到的程度。具體思想如下：在教學(xué)效果指標(biāo)量化過程中，運(yùn)用馬爾可夫鏈法將一個班（或年級）的學(xué)生原始成績按高低分別劃分為q個等級，然后計算出各等級學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)之比并作為狀態(tài)向量，用A表示：A=其中n為學(xué)生總?cè)藬?shù)，n為第i(i=1,2,q等級人數(shù)。經(jīng)過若干階段教學(xué)后，為了考察教學(xué)效果，需要分析上述各等級學(xué)生在階段教學(xué)后的變化情況。同樣把階段教學(xué)后測得的學(xué)生成績也按

6、照高低劃分為q個等級，數(shù)出各等級所含學(xué)生的頻數(shù)，從而求出如下一步轉(zhuǎn)移矩陣P：P = (P其中n仍表示最初階段的第i等級中學(xué)生數(shù)，n表示階段教學(xué)后屬于第i等級的學(xué)生其成績歸屬于第j類的學(xué)生數(shù)，且滿足= 1, 0P, (i,j=1,2,。若要研究多步（k>1）轉(zhuǎn)移概率P，利用切普曼柯爾莫哥洛夫(Chamman-Kolmogorov方程有P= PP = = P 當(dāng)k時，如果馬爾可夫過程所涉及的各狀態(tài)的概率分布將穩(wěn)定不變（這個性質(zhì)稱為遍歷性，與其相對應(yīng)的概率分布是穩(wěn)定分布），據(jù)此，可求出穩(wěn)定概率向量，這個穩(wěn)定不變的概率向量就成為評價標(biāo)準(zhǔn)，然后通過求解方程組得到具體的量化指標(biāo)值。2 馬爾可夫鏈在體

7、育教學(xué)評價中的應(yīng)用疑點2.1 價值狀態(tài)的一致性在教學(xué)實踐中，利用馬爾可夫鏈法對體育教學(xué)進(jìn)行評價，一般是運(yùn)用前后相繼的兩個價值狀態(tài)（如兩次考試成績）之間的聯(lián)系來刻畫轉(zhuǎn)移概率矩陣的，并由此對評價對象達(dá)到當(dāng)前狀態(tài)的實踐進(jìn)行評價。但是，對前后兩次所使用的價值尺度是否一致，前后兩次對評價對象評價的情景是否一致，這些均會影響確定的狀態(tài)矩陣。現(xiàn)以某班前后兩次考試為例，假設(shè)第一次該班考試的平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，而且在100，90分上有10人，在90，80分上有15人，在80，70分上有10人，在70，60分上有6人，在60， 0分上有4人。在第二次考試中，該班的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分。而且

8、，第一次考試成績在第二次考試成績的分布為表1：表1 兩次考試原始成績關(guān)系第二次考試成績10090908080707060600第一次考試成績100908290 8031280 7052370 6033060 022由此建立的轉(zhuǎn)移概率矩陣為另一方面，如果將兩次考試成績均轉(zhuǎn)化為Z-標(biāo)準(zhǔn)分，則可將表1改變成為表2：表2兩次考試Z-標(biāo)準(zhǔn)分成績關(guān)系第二次考試成績1.880.630.63-0.63-0.63-1.88-1.88-3.22-3.22-10.630第一次考試成績2 1821 03120 -1523-1-2330-2-822由表2可以看出，前后兩次考試分?jǐn)?shù)是不等值的，第一次考試成績的五個狀態(tài)與第

9、二次考試成績的五個狀態(tài)不具有可比性。因此，所建立的轉(zhuǎn)移概率矩陣的意義值得懷疑。2.2 價值狀態(tài)的概率分布馬爾可夫鏈所描述的過程是在K 趨于無限大，出現(xiàn)或達(dá)到各狀態(tài)的概率分布穩(wěn)定不變時，方可利用馬爾可夫鏈模型進(jìn)行評價。在利用得到的概率向量在求解方程組時，已人為確定向量的特征根為1，進(jìn)而建立評價標(biāo)準(zhǔn)。至于各狀態(tài)是否達(dá)到穩(wěn)定不變，運(yùn)用者應(yīng)該通過求解來驗證，而在實踐教學(xué)應(yīng)用中，評價者都不考慮這一條件，而是假設(shè)其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，事實上，這一條件對構(gòu)建穩(wěn)定的概率分布有一定的影響。3 馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價中的改進(jìn)3.1 構(gòu)造轉(zhuǎn)移矩陣把學(xué)生前后兩次考試成績合并成一個樣本（x,x,x,x,求出其平均數(shù)（）和標(biāo)

10、準(zhǔn)差（S）。由于研究表明學(xué)生的學(xué)業(yè)成績基本上是呈正態(tài)分布或接近正態(tài)分布，因此根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，利用和S可以劃分出在一定區(qū)間內(nèi)的q個等級。再由q個等級來計算學(xué)生前次考試中各等級的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)之比的狀態(tài)向量，用A表示：A=其中n為學(xué)生總?cè)藬?shù)，n為第i(i=1,2,q等級人數(shù)。為了考察教學(xué)效果，需要分析上述各等級學(xué)生在第二次考試中的各等級變化情況。同樣把第二次考試成績也按照q個等級的區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)出各等級所含學(xué)生的頻數(shù)，從而求出如下一步轉(zhuǎn)移矩陣P：P = (P其中n仍表示最初階段的第i等級中學(xué)生數(shù)，n表示階段教學(xué)后屬于第i等級的學(xué)生其成績歸屬于第j類的學(xué)生數(shù)，且滿足= 1, 0P, (i,j=1,

11、2,。這樣既解決了價值狀態(tài)不一致的問題，又充分發(fā)揮馬爾可夫鏈一步轉(zhuǎn)移矩陣的特征，也就是說即能消除基礎(chǔ)差異，又能集中反映其變化效率的優(yōu)點。3.2建立模型及分析為了避免馬爾可夫鏈發(fā)生多步轉(zhuǎn)移，以及要求在極限狀態(tài)下才能求得的穩(wěn)定概率分布這一苛刻條件。通過考慮在一步轉(zhuǎn)移矩陣后，利用學(xué)生“進(jìn)步度”，即學(xué)生是進(jìn)步還是退步的問題，也就是關(guān)心一個班或一個年級學(xué)生的成績是進(jìn)步大于退步，還是退步大于進(jìn)步，把握其整體進(jìn)步情況?，F(xiàn)假設(shè)把i等生培養(yǎng)成j(i>j 等生就是進(jìn)步，把i等生培養(yǎng)成j(i 等生就是退步，把握住這一點就可消除基礎(chǔ)差異，同時又能體現(xiàn)出教學(xué)效果的好壞。為了準(zhǔn)確地從轉(zhuǎn)移矩陣中提煉出變化信息，特建立

12、如下模型： 1 S= (i-j p=, (i,j=1,2,。其中S稱為p的轉(zhuǎn)移進(jìn)步度， (i-j稱為p的權(quán)重。i-j值的大小和正負(fù)表示進(jìn)步或退步的程度，指數(shù)“3”是用來調(diào)節(jié)正負(fù)和權(quán)重大小。 2 S= (S=稱為轉(zhuǎn)移矩陣p的進(jìn)步矩陣。3 E=稱為轉(zhuǎn)移矩陣p的效率度。4 馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價中改進(jìn)前后的比較以文獻(xiàn)1中的例子為例，因沒有前后兩次考試的原始成績，現(xiàn)假設(shè)其考試所使用的價值尺度一致。第一學(xué)年末2個班體育綜合測試的各等級狀態(tài)向量（優(yōu)秀，良好，中等，及格，不及格）：A= (, A= (經(jīng)過一年教學(xué)后2個班學(xué)生的體育狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣：P= P=設(shè)等級狀態(tài)向量（優(yōu)秀，良好，中等，及格，不及格）

13、分別以（1，2，3，4，5，）來代替，由定義2可得P的進(jìn)步矩陣為S= S=由定義3可得E（S）-9.64 ，E(S -3.79；由此說明乙班的教學(xué)效果明顯比甲班好，且結(jié)論與文獻(xiàn)1一致。只不過從改進(jìn)后的馬爾可夫鏈方法上還可以看出2個班的教學(xué)效率均不太高，因為從模型直觀上看，假如教學(xué)效率高，把i等生培養(yǎng)成j(i>j 等生就多，i-j的值為正，E=為正值的可能就大。5 結(jié)論通過對馬爾可夫鏈的改進(jìn)，給出一種關(guān)于教學(xué)效果比較的合理方法，與以前文獻(xiàn)使用馬爾可夫鏈在教學(xué)效果評價中的應(yīng)用相比，避免了可能因前后價值狀態(tài)不一致而構(gòu)建的可疑轉(zhuǎn)移矩陣，以及使用極限狀態(tài)向量來解決當(dāng)前實際問題的弊端。這里所用的馬爾可夫鏈，考慮了轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)建的意義，并充分利用了馬爾可夫鏈中一步轉(zhuǎn)移矩陣的基本特征，準(zhǔn)確地從轉(zhuǎn)移矩陣中提煉出變化信息，無需過多的假設(shè)條件，所建立的模型簡單、合理和實用，對有效地評價體育教學(xué)效果具有重要的意義。參考文獻(xiàn)：1 賀國俠. 馬爾可夫鏈方法在體育專業(yè)教學(xué)質(zhì)量評價中的應(yīng)用J. 西安體育學(xué)院學(xué)報，1999,16（3）：28-30.2 黃少羅，等. 馬爾可夫鏈方法在體育教學(xué)效果評價中的應(yīng)用J. 河北師范大學(xué)學(xué)報（自