隨機(jī)變量及其概率

1、隨機(jī)變量及其概率分布（1）教學(xué)目標(biāo)（1）在對具體問題的分析中，了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的意義，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念；（2）會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的概率分布，認(rèn)識概率分布對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；（3）感受社會生活中大量隨機(jī)現(xiàn)象都存在著數(shù)量規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義世界觀 教學(xué)重點，難點（1）理解取有限值的隨機(jī)變量及其分布列的概念；（2）初步掌握求解簡單隨機(jī)變量的概率分布教學(xué)過程一問題情境在一塊地里種下10棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù)是 0，1，10中的某個數(shù)；拋擲一顆骰子，向上的點數(shù)是1，2，3，4，5，6中的某一個數(shù)；新生嬰兒的性別，抽查的結(jié)果可能是男，也可能是女

2、如果將男嬰用0表示，女嬰用1表示，那么抽查的結(jié)果是0和1中的某個數(shù)；上述現(xiàn)象有哪些共同特點？二學(xué)生活動上述現(xiàn)象中的，實際上是把每個隨機(jī)試驗的基本事件都對應(yīng)一個確定的實數(shù)，即在試驗結(jié)果（樣本點）與實數(shù)之間建立了一個映射例如，上面的植樹問題中成活的樹苗棵數(shù)：，表示成活0棵；，表示成活1棵；三建構(gòu)數(shù)學(xué)1隨機(jī)變量：一般地，如果隨機(jī)試驗的結(jié)果，可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量通常用大寫拉丁字母，（或小寫希臘字母，）等表示，而用小寫拉丁字母，（加上適當(dāng)下標(biāo)）等表示隨機(jī)變量取的可能值如：上面新生嬰兒的性別是一個隨機(jī)變量，表示新生嬰兒是男嬰；，表示新生嬰兒是女嬰例1（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一

3、次，用表示擲得正面的次數(shù)，則隨機(jī)變量的可能取值有哪些？ （2）一實驗箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，3，4的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標(biāo)號為，則隨機(jī)變量的可能取值有哪些？解 （1）拋擲硬幣是隨機(jī)試驗，結(jié)果有兩種可能，一種是正面向上，另一種是反面向上，所以變量的取值可能是1（正面向上），也可能是0（反面向上），故隨機(jī)變量的取值構(gòu)成集合0，1 （2）根據(jù)條件可知，隨機(jī)變量的可能值有4種，它的取值集合是1，2，3，4 說明：(1)引入了隨機(jī)變量后，隨機(jī)事件就可以用隨機(jī)變量來表示高考資源網(wǎng) (2) 在例1（1）中，隨機(jī)事件“擲一枚硬幣，正面向上”可以用隨機(jī)變量表示為，隨機(jī)事件“擲一枚硬幣，反面向

4、上”可以用隨機(jī)變量表示為(3) 在例1（2）中，也可用，分別表示取到1號、2號、3號和4號白鼠這4個隨機(jī)事件另一方面，在例1（2）中，可以用這樣的記號表示“取到1號、2號或3號白鼠”這件事情，也就是說，復(fù)雜的事件也可以用隨機(jī)變量的取值來表示這樣，我們就可以用隨機(jī)事件發(fā)生的概率來表示隨機(jī)變量取值的概率了如例1（1）中的概率可以表示為 ，其中常簡記為同理，這一結(jié)果可用表2-1-1來描述01例1（2）中隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)事件發(fā)生的概率也可用表2-1-2來描述1234上面的兩個表格分別給出了隨機(jī)變量，表示的隨機(jī)事件的概率，描述了隨機(jī)變量的分布規(guī)律2隨機(jī)變量的概率分布：一般地，假定隨機(jī)變量有個不同的取

5、值，它們分別是，且， 則稱為隨機(jī)變量的概率分布列，簡稱為的分布列也可以將用表2-1-3的形式來表示 我們將表2-1-3稱為隨機(jī)變量的概率分布表它和都叫做隨機(jī)變量的概率分布3隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：（1）； （2）四數(shù)學(xué)運用1例題：例2從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球個數(shù)”，即 求隨機(jī)變量的概率分布解 由題意知，故隨機(jī)變量的概率分布列為，概率分布表如下01說明：1本題中，隨機(jī)變量只取兩個可能值0和1像這樣的例子還有很多，如在射擊中，只考慮“命中”與“不命中”；對產(chǎn)品進(jìn)行檢驗時，只關(guān)心“合格”與“不合格”等我們把這一類概率分布稱為0-1分布或兩點分布，并記為0-1分布或兩點分布此處“”表示“服從”2求隨機(jī)變量的分布列的步驟： （1）確定的可能取值；（2）求出相應(yīng)的概率；（3）列成表格的形式。例3 若隨機(jī)變量的分布列為：試求出常數(shù)解：由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知：，解得。變式：設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，求實數(shù)的值。（）例4某班有學(xué)生45人，其中型血的有10人，型血的有12人