數(shù)列高考題匯編

1、精品數(shù)列高考真題演練-、選擇填空題1、（2017全國(guó)I）Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,則an的公差為（）A.1B.2C.4D.82. （2017全國(guó)n理）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞3. （2017全國(guó)出）等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列，則an的前6項(xiàng)和為（）A.24B.3C.3D.87634、（2017江蘇）等比數(shù)列an的

2、各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=-,S6=,則n 1Sn, a3 = 3, S4 = 10 ,則445.（2017全國(guó)n理，15）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為6、（2017全國(guó)出）設(shè)等比數(shù)列an?兩足a+a2=1,a1a3=3,則a4=a27、（201北京）若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1,a4=b4=8,則=b28、（2016年全國(guó)I）已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27,a10=8,則a100=（A）100（B）99（C）98（D）979、（2016年浙江）如圖，點(diǎn)列An,Bn分別在某銳角的兩邊上，且*Bn 2,n N。（PQ 表一一一一一一_*_AiAn1An1An2,A

3、nAn2,nN,BnBn1Bn1Bn2,Bn示點(diǎn)P與Q不重合）。若dnAnBn,&為AnBnBn1的面積，則A. Sn是等差數(shù)列B. B.S2是等差數(shù)列C. C.dn是等差數(shù)列D. D.d2是等差數(shù)列（第8題圖）10、（2016年北京）已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a16,a3a50,則S6=11、（2016年上海）無(wú)窮數(shù)列an由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為an的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意nN,Sn2,3,則k的最大值為12、（2016年全國(guó)I）設(shè)等比數(shù)列an滿足a+a3=10 , a2+a4=5 ,則a1a2鬃的最大值感謝下載載13、（2016年浙江）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S2

4、=4,an+1=2Sn+1,nCN*,則a1=15、（2015）在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2,貝Ua6=A、 -1B、0C、1D、616. （2015 福建）若a,b是函數(shù)f X2x px q p 0,q 0 的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于（）A.6B.7C.8D.917.12015北京】設(shè)an是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（）A.若aa20,則a2a30B.若a1a30,則a1a20C.若0ai4,貝Ua2*6自D.若ai0,貝Ua?aia2a3018.12015浙江】已知a是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是

5、S,若a3,a4，a8成等比數(shù)列，則（）A.a1d0,dS40B.a1d0,d00B.C.a1d0,dS40D.a1d0,dS4019、【2015安徽】已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，aq9,a2a38,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和等于.20、設(shè)Sn是數(shù)列4的前n項(xiàng)和，且&1,an1SnS1,則Sn21、在等差數(shù)列an中，若為a4a5a6a725,則a2a8=.22、數(shù)列an滿足 a1 1 ,且 an 1 an*1N ）,則數(shù)列一的前10項(xiàng)和為an23、設(shè) a12 , an 1-,bn-,nN,則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式an1an1bn=22、已知數(shù)列an滿足：a1=m（m為正整數(shù)）,an1an,當(dāng)不

6、為偶數(shù)時(shí)，3an 1,當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)則m所有可能的取值為23、設(shè)等比數(shù)列an的公比q-,前n項(xiàng)和為Sn,則&2a424、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S4,S8S4,§2S8,S16§2成等差數(shù)列。類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為T(mén)n,則丁4,T6成工2等比數(shù)列。225.(寧夏海南卷)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sno已知am1+am1-am=0,S2m1=38,貝Um=26、已知an為等差數(shù)列，al+a3+a5=105,a2a4a6=99,以Sn表不'an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是(A)21(B)20(C)19(D)181、(2018浙

7、江)已知等比數(shù)列an的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中項(xiàng).數(shù)歹Ubn滿足b1=1,數(shù)歹U(bn+1-bn)an的前n項(xiàng)和為2n2+n.(I)求q的值；(n)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式。2、(2017浙江，22)已知數(shù)列Xn滿足：X1=1,Xn=Xn+l+ln(1+Xn+1)(nCN*).證明：當(dāng)nCN*時(shí)，XnXn+111(1)0VXn+1VXn；(2)2Xn+1Xn；矛n.*3、(2016浙江又科，17)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S2=4,an1=2Sn+1,nN.(I)求通項(xiàng)公式an ；(II)求數(shù)列an n 2的前n項(xiàng)和.*、4、(2015浙江又科

8、，17)已知數(shù)列an和bn滿足，ai2,bi1,an12an(nN),111*b1-b2-b3L-bnbn11(nN).23n(1)求an與bn；(2)記數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn.15、(2015浙江，理20)已知數(shù)列an滿足a1=且an1=an-a2(nN)2a一一一*(1)證明：1-n-2(nN)；an1(2)設(shè)數(shù)列2 an的前n項(xiàng)和為Sn,證明12(n 2)Sn1n 2(n 1)6、(2014浙江文科)等差數(shù)列an的公差d0，設(shè)4的前n項(xiàng)和為Sn,a1,S2S336*、(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,kN)的值，使得amam1am2Lamk657、(2017全國(guó)出文，1

9、7)設(shè)數(shù)列an滿足ai+3a2+(2n1)an=2n.an求an的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.2n + 18、（2017北京文）已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足ai=bi=1,a2+a4=10,b2b4=a5.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求和：b1+b3+b5+b2n1.9、（2017天津文）已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（nCN*）,bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0,b2+b3=12,b3=a42a1，S11=11b4.（1）求an和bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和（neN*）.10、(2017山東文)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且ai+a2=6,a

10、ia2=a3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；bn(2)bn為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求數(shù)列一的前ann項(xiàng)和Tn.11、(2017天津)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nCN*),bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a42a1，S11=11b4.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和(n£N*).12、(2017山東理)已知xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且X1+X2=3,X3-X2=2.(1)求數(shù)列Xn的通項(xiàng)公式；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(X1,1),P2(

11、X2,2),，Pn+1(Xn+1,n+1)得到折線PlP2 - Pn + 1,求由該折線與直線y = 0, X=X1 , x = Xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn.13、(2016年山東)已知數(shù)列an 的前n項(xiàng)和Sn=3 n2+8 n , bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(i)求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式;(an1)n1(n)令cn-.求數(shù)列cn的刖n項(xiàng)和Tn.(bn2)14、(2016年上海)若無(wú)窮數(shù)列an滿足：只要apaq(p,qN),必有ap1aq1,則稱an具有性質(zhì)P.(1)若an具有性質(zhì)P,且a11,a22,a43,a52,a6a7a821,求a3;(2)若無(wú)窮數(shù)列bn是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列

12、g是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1C51,b5cl81,anbnCn判斷an是否具有性質(zhì)P,并說(shuō)明理由；15、(2016年天津)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d,對(duì)任意的nN,bn是an和an1的等比中項(xiàng)。2n(n)設(shè) aid,Tnk 1(I)設(shè)Cnb21bn,nN*,求證：Cn是等差數(shù)列;n2*n111bn,nN,求證：一一2k1Tk2d16、(2016年全國(guó)II)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1,S728.記bn=lgan,其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如0.9=0,lg99=1.(I)求b1，bn,bw1；(n)求數(shù)列bn的前1000項(xiàng)和.1an ,其中 0.一31(II)

13、右 S5 ,求3217、(2016年全國(guó)III)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn(I)證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(I)求an的通項(xiàng)公式;18、(2015山東)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn3n3.(II)若數(shù)列bn滿足anbnlOg3Hn,求bn的前n項(xiàng)和Tn.19、(2015四川)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2ana1,且a,a21,生成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列2的前n項(xiàng)和Tn，求得|Tn1|成立的n的最小值.an100020、(2015高考新課標(biāo))Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知an>0,a；an=錯(cuò)誤！未找到引用源。.,1(I)求an的通項(xiàng)公式；(n)

14、設(shè)bn錯(cuò)誤！未找到引用源。，求數(shù)列bn的前nanan1項(xiàng)和.21、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,al1,an0,anan1Sn1,其中為常數(shù).(I )證明：an 2an(n)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由22、已知數(shù)列4滿足a1=1,an13an1.(I)證明an2是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式;(n)證明：工工+工3.a1a2an223、已知等差數(shù)列an的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn,且§§§成等比數(shù)列.ni4n(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)令bn(1)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.anan124、在等差數(shù)列an中，已知公差d2 , a2是al與a4的等比中項(xiàng)(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II