九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第章二次函數(shù).1二次函數(shù)課件

1、第27章 二次函數(shù)27.1 二次函數(shù)1.1.探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律2.2.結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的 意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？一次函數(shù)一次函數(shù) y=kx+b(k0y=kx+b(k0）k y(k0)x正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=kx(k0y=kx(k0）反比例函數(shù)反比例函數(shù)1.1.如圖，設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊如圖，設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊ABAB的長(zhǎng)為，矩形的面積為的長(zhǎng)為，矩形的面積為y y 2 2能能用含用含x

2、x的代數(shù)式來表示的代數(shù)式來表示y y嗎？嗎？ 要用長(zhǎng)為要用長(zhǎng)為20 m20 m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃的花圃. .怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大？怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大？ x xx x20-2x20-2xB BC CD DA A【做一做做一做】2.2.試填下面的表試填下面的表. .3.x3.x的值可以任意取嗎？有限定范圍嗎？的值可以任意取嗎？有限定范圍嗎？4.4.我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn)y y是是x x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式. .ABAB長(zhǎng)（）長(zhǎng)（）1 12 23 34 45 56 67 78 89 9

3、BCBC長(zhǎng)（）長(zhǎng)（）1212面積（面積（）4848ABAB長(zhǎng)（）長(zhǎng)（）BCBC長(zhǎng)（）長(zhǎng)（） 1212面積（面積（） 4848y=x(20-2x)(0y=x(20-2x)(0 x x10)10)或或y=-2xy=-2x2 2+20 x (0+20 x (0 x x10)10)181818183232141442421616101050508 848486 642424 4323218182 2解析：解析：某商店將每件進(jìn)價(jià)為某商店將每件進(jìn)價(jià)為8 8元的某種商品按每件元的某種商品按每件1010元出售，一元出售，一天可售出約天可售出約100100件件. .該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦該店想通過降

4、低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)法來提高利潤(rùn). .經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.10.1元，其銷售量可增加約元，其銷售量可增加約1010件件. .將這種商品的售價(jià)降低多將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？1.1.設(shè)每件商品降低設(shè)每件商品降低x x元（元（0 x20 x2），該商品每天的利潤(rùn)為），該商品每天的利潤(rùn)為y y元，元，y y是是x x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？2.2.怎樣寫出該關(guān)系式？怎樣寫出該關(guān)系式？利潤(rùn)利潤(rùn)= =（售價(jià)（售價(jià)- -進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)）銷售量銷售量單件利潤(rùn)單件利潤(rùn)（元）（元）每天銷量（件）每天銷量（件

5、）每天利潤(rùn)（每天利潤(rùn)（y y元元) )降價(jià)降價(jià)x x元前元前降價(jià)降價(jià)x x元后元后100100(10-8)(10-8)10010010-810-810-x-810-x-8(10-x-8)(100+100 x)(10-x-8)(100+100 x)100+100 x100+100 xy=(10-x-8)(100+100 x)y=(10-x-8)(100+100 x)即即y=-100 xy=-100 x2 2+100 x+200( 0 x2)+100 x+200( 0 x2)解析：解析：討論：討論：得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)? ?答答: :(1)(1)右邊

6、都是關(guān)于右邊都是關(guān)于x x的整式的整式. . (2) (2)自變量自變量x x的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是2.2.即都是自變量的二次整式即都是自變量的二次整式. .觀察：觀察：（1 1）y=-2xy=-2x2 2+20 x(0+20 x(0 x x10)10)（2 2）y=-100 xy=-100 x2 2+100 x+200(0 x2)+100 x+200(0 x2)提問：提問：對(duì)比一次函數(shù)，歸納二次函數(shù)的定義？對(duì)比一次函數(shù)，歸納二次函數(shù)的定義？【想一想想一想】y = axy = ax2 2 + bx + c+ bx + c定義：定義：形如形如y=axy=ax2 2+bx+c (a,b,c+bx

7、+c (a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)a0)的函數(shù)叫的函數(shù)叫做二次函數(shù)做二次函數(shù). .如：如：y=5 xy=5 x2 2+100 x+63+100 x+63a a5 5100100b b6363c c思考：思考：由問題由問題1 1和和2 2你認(rèn)為判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的你認(rèn)為判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？關(guān)鍵是什么？判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項(xiàng)的系判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為數(shù)是否為0 01.1.上述概念中的上述概念中的a a為什么不能是為什么不能是0 0？2.2.對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中的

8、中的b b和和c c可否為可否為0 0？若？若b b和和c c各自各自為為0 0或均為或均為0 0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？們還是不是二次函數(shù)？【議一議議一議】【規(guī)律方法規(guī)律方法】二次函數(shù)的一般形式是二次函數(shù)的一般形式是y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a,b,c(a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)a0)常見的幾種特殊形式：常見的幾種特殊形式：（1 1）y=axy=ax2 2 （a0a0，但是，但是b bc c0 0）（2 2）y=axy=ax2 2bx (a0bx (a0，且，且b0,b0,而而c c0 0

9、）（3 3）y=axy=ax2 2c (a0c (a0，且，且c0,c0,而而b b0 0）像這些形式的函數(shù)都屬于二次函數(shù)像這些形式的函數(shù)都屬于二次函數(shù). .例例1.1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 2（ ) )(3)y=3x(3)y=3x3 3+2x+2x2 2 ( )( ) (4)y=2x(4)y=2x2 2-2x+1( )-2x+1( )(5)y=x(5)y=x-2-2+x ( ) (6)y=x+x ( ) (6)y=x2 2-x(1+x

10、)( )-x(1+x)( )不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是【例題例題】思考：二次函數(shù)的一般式思考：二次函數(shù)的一般式y(tǒng) yaxax2 2bxbxc c（a a 0 0）與一元）與一元二次方程二次方程axaxbxbxc c0 0（a a 0 0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：聯(lián)系：(1)(1)等式一邊都是等式一邊都是axax2 2bxbxc c且且a a0 0 (2)(2)方程方程axax2 2bxbxc=0c=0可以看成是函數(shù)可以看成是函數(shù) y= ax y= ax2 2bxbxc c中中y=0y=0時(shí)得到的時(shí)得到的. .區(qū)別區(qū)別: :前者是函數(shù)前者是函數(shù). .后者是方程后

11、者是方程. .等式另一邊前者是等式另一邊前者是y,y, 后者是后者是0.0.【想一想想一想】m m2 2-2m-1=2-2m-1=2， m+10m+10，m=3m=3例例2.m2.m取何值時(shí)，函數(shù)取何值時(shí)，函數(shù)y= (m+1)x +(m-3)x+m y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二是二次函數(shù)？次函數(shù)？ 2m2m 1解解: :由題意得由題意得【例題例題】例例3.3.若函數(shù)若函數(shù) y =(m+3)x+(m+2)x+2y =(m+3)x+(m+2)x+2，當(dāng)當(dāng)m m 時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)當(dāng)m=m= 時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù). . -3-3-3-3分析：分

12、析：當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，其二次項(xiàng)系數(shù)當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，其二次項(xiàng)系數(shù)a a不能等于不能等于0 0；而當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為而當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為0 0，而一次項(xiàng)系，而一次項(xiàng)系數(shù)不為數(shù)不為0.0.【例題例題】例例4.4. (1)(1)寫出正方體的表面積寫出正方體的表面積S S與正方體棱長(zhǎng)與正方體棱長(zhǎng)a a之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系，并說出是什么函數(shù)系，并說出是什么函數(shù). .(2)(2)菱形的兩條對(duì)角線的和為菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm26cm，求菱形的面積，求菱形的面積S S與一對(duì)與一對(duì)角線角線x x之間的函數(shù)關(guān)系，并說出是什么函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并說出是什么函數(shù). .解

13、：解：S=6aS=6a2 2，它是一個(gè)關(guān)于，它是一個(gè)關(guān)于a a的二次函數(shù)的二次函數(shù). .解：解：S= x(26-x)S= x(26-x) = - x = - x2 2+13x+13x（0 x260 x26）它是一個(gè)關(guān)于它是一個(gè)關(guān)于x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .2121【例題例題】1.1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？（1 1）y=3(x-1)+1.y=3(x-1)+1.（3 3）s=3-2t.s=3-2t.（5 5）y=(x+3)-x.y=(x+3)-x.（6 6）v=10r.v=10r.21y.xx （4 4）1yx.x（2

14、2）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）（是）（是）【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 解：解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-aS=a( -a)=a(30-a)=30a-a =-a=-a +30a.+30a.是函數(shù)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系, ,且是二次函數(shù)關(guān)系且是二次函數(shù)關(guān)系. . 2.2.用長(zhǎng)為用長(zhǎng)為60 m60 m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積S(m)S(m)與與矩形一邊長(zhǎng)矩形一邊長(zhǎng)a(m)a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？哪一種函數(shù)？2604.4.如果函數(shù)如果函數(shù)y=(k-3) +kx

15、+1y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值是的值是_. _. 2k -3k+2x0 03.3.如果函數(shù)如果函數(shù)y= +kx+1y= +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值的值是是_._. 2k -3k+2x0 0或或3 31.1.物體從某一高度落下物體從某一高度落下, ,已知下落的高度已知下落的高度h(m)h(m)與下落的時(shí)間與下落的時(shí)間t(s)t(s)的關(guān)系是的關(guān)系是:h=4.9t:h=4.9t2 2, ,填表表示物體下落的高度填表表示物體下落的高度: :t/st/s1 12 23 34 45 5h/mh/m4.94.919.619.644.144.1

16、78.478.4122.5122.52.2.某工廠計(jì)劃為一批長(zhǎng)方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆某工廠計(jì)劃為一批長(zhǎng)方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆, ,長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等的長(zhǎng)和寬相等, ,高比長(zhǎng)多高比長(zhǎng)多0.5 m.0.5 m.(1)(1)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬用x(m)x(m)表示表示, ,長(zhǎng)方體需要涂漆的表面積長(zhǎng)方體需要涂漆的表面積S(mS(m2 2) )如何表示如何表示? ?(2)(2)如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5 5元元, ,涂漆每個(gè)長(zhǎng)方涂漆每個(gè)長(zhǎng)方體所需要的費(fèi)用用體所需要的費(fèi)用用y(y(元元) )表示表示, ,那么那么y y的表達(dá)式是什么的表達(dá)式是什么? ?

17、解析：解析：（1 1）S=2xS=2x2 2+x(x+0.5)+x(x+0.5)4=6x4=6x2 2+2x+2x（2 2）y=5S=5y=5S=5(6x(6x2 2+2x)+2x) y=30 x y=30 x2 2+10 x+10 x3.3.若函數(shù)若函數(shù) 為二次函數(shù)，求為二次函數(shù)，求m m的值的值. .22m -my=(m -1)xm 1m1 且 【解析解析】因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)， 則則解得：解得：m=2m=2或或m=-1m=-1解得：解得：所以所以m=2.m=2.22mm2m10【規(guī)律方法規(guī)律方法】1.1.關(guān)于關(guān)于x x的二次函數(shù)表達(dá)式的二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax+bx+cy=ax+bx+c的代數(shù)式一定是的代數(shù)式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,且且 a0.a0.2.2.等式的右邊最高次數(shù)為等式的右邊最高次數(shù)為2,2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng), ,但但不能沒有二次項(xiàng)不能沒有二次項(xiàng). .1.1.定義：形如定義：形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù). .2.y=ax+bx+c(a,b,c2.y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y=ax(