九年級數(shù)學(xué)下冊第章二次函數(shù).1二次函數(shù)課件

1、第27章 二次函數(shù)27.1 二次函數(shù)1.1.探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律2.2.結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的 意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？一次函數(shù)一次函數(shù) y=kx+b(k0y=kx+b(k0）k y(k0)x正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=kx(k0y=kx(k0）反比例函數(shù)反比例函數(shù)1.1.如圖，設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊如圖，設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊ABAB的長為，矩形的面積為的長為，矩形的面積為y y 2 2能能用含用含x

2、x的代數(shù)式來表示的代數(shù)式來表示y y嗎？嗎？ 要用長為要用長為20 m20 m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃的花圃. .怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大？怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大？ x xx x20-2x20-2xB BC CD DA A【做一做做一做】2.2.試填下面的表試填下面的表. .3.x3.x的值可以任意取嗎？有限定范圍嗎？的值可以任意取嗎？有限定范圍嗎？4.4.我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn)y y是是x x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式. .ABAB長（）長（）1 12 23 34 45 56 67 78 89 9

3、BCBC長（）長（）1212面積（面積（）4848ABAB長（）長（）BCBC長（）長（） 1212面積（面積（） 4848y=x(20-2x)(0y=x(20-2x)(0 x x10)10)或或y=-2xy=-2x2 2+20 x (0+20 x (0 x x10)10)181818183232141442421616101050508 848486 642424 4323218182 2解析：解析：某商店將每件進價為某商店將每件進價為8 8元的某種商品按每件元的某種商品按每件1010元出售，一元出售，一天可售出約天可售出約100100件件. .該店想通過降低售價、增加銷售量的辦該店想通過降

4、低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤法來提高利潤. .經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.10.1元，其銷售量可增加約元，其銷售量可增加約1010件件. .將這種商品的售價降低多將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？少時，能使銷售利潤最大？1.1.設(shè)每件商品降低設(shè)每件商品降低x x元（元（0 x20 x2），該商品每天的利潤為），該商品每天的利潤為y y元，元，y y是是x x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？2.2.怎樣寫出該關(guān)系式？怎樣寫出該關(guān)系式？利潤利潤= =（售價（售價- -進價）進價）銷售量銷售量單件利潤單件利潤（元）（元）每天銷量（件）每天銷量（件

5、）每天利潤（每天利潤（y y元元) )降價降價x x元前元前降價降價x x元后元后100100(10-8)(10-8)10010010-810-810-x-810-x-8(10-x-8)(100+100 x)(10-x-8)(100+100 x)100+100 x100+100 xy=(10-x-8)(100+100 x)y=(10-x-8)(100+100 x)即即y=-100 xy=-100 x2 2+100 x+200( 0 x2)+100 x+200( 0 x2)解析：解析：討論：討論：得到的兩個函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點得到的兩個函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點? ?答答: :(1)(1)右邊

6、都是關(guān)于右邊都是關(guān)于x x的整式的整式. . (2) (2)自變量自變量x x的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是2.2.即都是自變量的二次整式即都是自變量的二次整式. .觀察：觀察：（1 1）y=-2xy=-2x2 2+20 x(0+20 x(0 x x10)10)（2 2）y=-100 xy=-100 x2 2+100 x+200(0 x2)+100 x+200(0 x2)提問：提問：對比一次函數(shù)，歸納二次函數(shù)的定義？對比一次函數(shù)，歸納二次函數(shù)的定義？【想一想想一想】y = axy = ax2 2 + bx + c+ bx + c定義：定義：形如形如y=axy=ax2 2+bx+c (a,b,c+bx

7、+c (a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)a0)的函數(shù)叫的函數(shù)叫做二次函數(shù)做二次函數(shù). .如：如：y=5 xy=5 x2 2+100 x+63+100 x+63a a5 5100100b b6363c c思考：思考：由問題由問題1 1和和2 2你認(rèn)為判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的你認(rèn)為判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？關(guān)鍵是什么？判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項的系判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項的系數(shù)是否為數(shù)是否為0 01.1.上述概念中的上述概念中的a a為什么不能是為什么不能是0 0？2.2.對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中的

8、中的b b和和c c可否為可否為0 0？若？若b b和和c c各自各自為為0 0或均為或均為0 0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？們還是不是二次函數(shù)？【議一議議一議】【規(guī)律方法規(guī)律方法】二次函數(shù)的一般形式是二次函數(shù)的一般形式是y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a,b,c(a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)a0)常見的幾種特殊形式：常見的幾種特殊形式：（1 1）y=axy=ax2 2 （a0a0，但是，但是b bc c0 0）（2 2）y=axy=ax2 2bx (a0bx (a0，且，且b0,b0,而而c c0 0

9、）（3 3）y=axy=ax2 2c (a0c (a0，且，且c0,c0,而而b b0 0）像這些形式的函數(shù)都屬于二次函數(shù)像這些形式的函數(shù)都屬于二次函數(shù). .例例1.1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 2（ ) )(3)y=3x(3)y=3x3 3+2x+2x2 2 ( )( ) (4)y=2x(4)y=2x2 2-2x+1( )-2x+1( )(5)y=x(5)y=x-2-2+x ( ) (6)y=x+x ( ) (6)y=x2 2-x(1+x

10、)( )-x(1+x)( )不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是【例題例題】思考：二次函數(shù)的一般式思考：二次函數(shù)的一般式y(tǒng) yaxax2 2bxbxc c（a a 0 0）與一元）與一元二次方程二次方程axaxbxbxc c0 0（a a 0 0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：聯(lián)系：(1)(1)等式一邊都是等式一邊都是axax2 2bxbxc c且且a a0 0 (2)(2)方程方程axax2 2bxbxc=0c=0可以看成是函數(shù)可以看成是函數(shù) y= ax y= ax2 2bxbxc c中中y=0y=0時得到的時得到的. .區(qū)別區(qū)別: :前者是函數(shù)前者是函數(shù). .后者是方程后

11、者是方程. .等式另一邊前者是等式另一邊前者是y,y, 后者是后者是0.0.【想一想想一想】m m2 2-2m-1=2-2m-1=2， m+10m+10，m=3m=3例例2.m2.m取何值時，函數(shù)取何值時，函數(shù)y= (m+1)x +(m-3)x+m y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二是二次函數(shù)？次函數(shù)？ 2m2m 1解解: :由題意得由題意得【例題例題】例例3.3.若函數(shù)若函數(shù) y =(m+3)x+(m+2)x+2y =(m+3)x+(m+2)x+2，當(dāng)當(dāng)m m 時，函數(shù)是二次函數(shù)，時，函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)當(dāng)m=m= 時，函數(shù)是一次函數(shù)時，函數(shù)是一次函數(shù). . -3-3-3-3分析：分

12、析：當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，其二次項系數(shù)當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，其二次項系數(shù)a a不能等于不能等于0 0；而當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，二次項系數(shù)為而當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，二次項系數(shù)為0 0，而一次項系，而一次項系數(shù)不為數(shù)不為0.0.【例題例題】例例4.4. (1)(1)寫出正方體的表面積寫出正方體的表面積S S與正方體棱長與正方體棱長a a之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系，并說出是什么函數(shù)系，并說出是什么函數(shù). .(2)(2)菱形的兩條對角線的和為菱形的兩條對角線的和為26cm26cm，求菱形的面積，求菱形的面積S S與一對與一對角線角線x x之間的函數(shù)關(guān)系，并說出是什么函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并說出是什么函數(shù). .解

13、：解：S=6aS=6a2 2，它是一個關(guān)于，它是一個關(guān)于a a的二次函數(shù)的二次函數(shù). .解：解：S= x(26-x)S= x(26-x) = - x = - x2 2+13x+13x（0 x260 x26）它是一個關(guān)于它是一個關(guān)于x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .2121【例題例題】1.1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？（1 1）y=3(x-1)+1.y=3(x-1)+1.（3 3）s=3-2t.s=3-2t.（5 5）y=(x+3)-x.y=(x+3)-x.（6 6）v=10r.v=10r.21y.xx （4 4）1yx.x（2

14、2）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）（是）（是）【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 解：解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-aS=a( -a)=a(30-a)=30a-a =-a=-a +30a.+30a.是函數(shù)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系, ,且是二次函數(shù)關(guān)系且是二次函數(shù)關(guān)系. . 2.2.用長為用長為60 m60 m的籬笆圍成矩形場地，場地面積的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)S(m)與與矩形一邊長矩形一邊長a(m)a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？哪一種函數(shù)？2604.4.如果函數(shù)如果函數(shù)y=(k-3) +kx

15、+1y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值是的值是_. _. 2k -3k+2x0 03.3.如果函數(shù)如果函數(shù)y= +kx+1y= +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值的值是是_._. 2k -3k+2x0 0或或3 31.1.物體從某一高度落下物體從某一高度落下, ,已知下落的高度已知下落的高度h(m)h(m)與下落的時間與下落的時間t(s)t(s)的關(guān)系是的關(guān)系是:h=4.9t:h=4.9t2 2, ,填表表示物體下落的高度填表表示物體下落的高度: :t/st/s1 12 23 34 45 5h/mh/m4.94.919.619.644.144.1

16、78.478.4122.5122.52.2.某工廠計劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆某工廠計劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆, ,長方體長方體的長和寬相等的長和寬相等, ,高比長多高比長多0.5 m.0.5 m.(1)(1)長方體的長和寬用長方體的長和寬用x(m)x(m)表示表示, ,長方體需要涂漆的表面積長方體需要涂漆的表面積S(mS(m2 2) )如何表示如何表示? ?(2)(2)如果涂漆每平方米所需要的費用是如果涂漆每平方米所需要的費用是5 5元元, ,涂漆每個長方涂漆每個長方體所需要的費用用體所需要的費用用y(y(元元) )表示表示, ,那么那么y y的表達式是什么的表達式是什么? ?

17、解析：解析：（1 1）S=2xS=2x2 2+x(x+0.5)+x(x+0.5)4=6x4=6x2 2+2x+2x（2 2）y=5S=5y=5S=5(6x(6x2 2+2x)+2x) y=30 x y=30 x2 2+10 x+10 x3.3.若函數(shù)若函數(shù) 為二次函數(shù)，求為二次函數(shù)，求m m的值的值. .22m -my=(m -1)xm 1m1 且 【解析解析】因為該函數(shù)為二次函數(shù)，因為該函數(shù)為二次函數(shù)， 則則解得：解得：m=2m=2或或m=-1m=-1解得：解得：所以所以m=2.m=2.22mm2m10【規(guī)律方法規(guī)律方法】1.1.關(guān)于關(guān)于x x的二次函數(shù)表達式的二次函數(shù)表達式y(tǒng)=ax+bx+cy=ax+bx+c的代數(shù)式一定是的代數(shù)式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,且且 a0.a0.2.2.等式的右邊最高次數(shù)為等式的右邊最高次數(shù)為2,2,可以沒有一次項和常數(shù)項可以沒有一次項和常數(shù)項, ,但但不能沒有二次項不能沒有二次項. .1.1.定義：形如定義：形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù). .2.y=ax+bx+c(a,b,c2.y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y=ax(