七年級數(shù)學下冊第4章相交線與平行線4.4平行線的判定習題課件新湘教294

1、4.4 平行線的判定1.1.兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,如果同位角如果同位角_,_,那么這兩條直那么這兩條直線線_._.簡單地說簡單地說: :同位角同位角_,_,兩條直線兩條直線_._.符號語言：因為符號語言：因為1_2,1_2,所以所以AB_CD.AB_CD.相等相等平行平行相等相等平行平行= =2.2.如圖，如果如圖，如果2=32=3，能得出，能得出abab嗎？嗎？因為因為2=3(2=3(已知已知) )，3=1(_)3=1(_)，所以所以1=_ (1=_ (等量代換等量代換) )，所以所以ab(_) .ab(_) .對頂角相等對頂角相等2 2同位角相等，兩直線平行

2、同位角相等，兩直線平行【歸納歸納】兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,如果內錯角如果內錯角_, ,那么這那么這兩條直線兩條直線_. .簡單地說：內錯角簡單地說：內錯角_, ,兩直線兩直線_. .相等相等平行平行相等相等平行平行3.3.題題2 2中，如果中，如果2+4=1802+4=180，能得出，能得出abab嗎？嗎？因為因為4+2=1804+2=180,4+1=180,4+1=180( (已知已知) )，所以所以2=1(_)2=1(_)，所以所以ab(_).ab(_).同角的補角相等同角的補角相等同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行【歸納歸納】兩條直線被第三條直線

3、所截兩條直線被第三條直線所截, ,如果同旁內角如果同旁內角_, ,那那么兩條直線么兩條直線_. .簡單地說：同旁內角簡單地說：同旁內角_, ,兩直線兩直線_. .互補互補平行平行互補互補平行平行【預習思考預習思考】你能說出木工用角尺畫平行線的道理嗎？你能說出木工用角尺畫平行線的道理嗎？提示：提示：用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據“同同位角相等位角相等, ,兩條直線平行兩條直線平行”可知這樣畫出的就是平行線可知這樣畫出的就是平行線. . 平行線的判定平行線的判定【例例1 1】(7(7分分) )如圖所示，已知直線如圖所示，已知直線a a，b

4、b，c c，d d，e e，且，且1=21=2，3+4=1803+4=180，試判斷試判斷a a與與c c的關系，并說明理由的關系，并說明理由. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】平行平行.1.1分分理由如下：理由如下：因為因為1=21=2，所以，所以aab b. .( (內錯角相等內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行) )3 3分分特別提醒特別提醒: :(1)(1)找準兩個角找準兩個角是哪兩條直線被哪一條直是哪兩條直線被哪一條直線所截而成的角線所截而成的角. .(2)(2)注意符號語言的運用注意符號語言的運用格式格式. .又又3+4=1803+4=180，所以，所以ccb b，( (同旁內角互補同旁內角互

5、補，兩直線平行，兩直線平行) ) 5 5分分所以所以aac c.(.(平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行) ) 7 7分分【互動探究互動探究】在同位角相等或內錯角相等或同旁內角互補的情在同位角相等或內錯角相等或同旁內角互補的情況下，如何判斷兩條直線平行況下，如何判斷兩條直線平行? ?提示：提示：首先分清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線，則首先分清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線，則可得兩條被截線平行可得兩條被截線平行. .【規(guī)律總結規(guī)律總結】判定兩條直線平行的方法判定兩條直線平行的方法 要判定兩條直線平行，只要能推出這兩條直線被第三條直要判定兩條直線平行，只要

6、能推出這兩條直線被第三條直線所截形成的同位角相等或內錯角相等或同旁內角互補即可線所截形成的同位角相等或內錯角相等或同旁內角互補即可. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】1.1.如圖，下列條件中，能判定如圖，下列條件中，能判定ABCEABCE的是的是( )( )(A)A=ACE (B)B=ACE(A)A=ACE (B)B=ACE(C)B=ACB (D)A=ECD(C)B=ACB (D)A=ECD【解析解析】選選A.AA.A與與ACEACE是是AB,CEAB,CE被被ACAC所截而成的內錯角，所所截而成的內錯角，所以由以由A=ACEA=ACE可以判定可以判定ABCEABCE，A A正確；正確；B B與與ACE

7、ACE以及以及A A與與ECDECD構不成內錯角，也構不成同位角，因此，由構不成內錯角，也構不成同位角，因此，由B= B= ACEACE，A=ECDA=ECD都不能判定都不能判定ABCEABCE，B,DB,D都錯誤；都錯誤；B B與與ACBACB是是ABAB與與ACAC被被BCBC所截而成的同旁內角，所以由所截而成的同旁內角，所以由B=ACBB=ACB也也無法判定無法判定ABCEABCE，C C錯錯. .2.(20122.(2012南寧中考南寧中考) )如圖所示，用直尺和三角尺作直線如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB, CDAB, CD，從圖中可知，直線從圖中可知，直線ABAB與直線與直線CD

8、CD的位置關系為的位置關系為_._.【解析解析】三角尺在平移的過程中，角度沒有發(fā)生變化，根據同三角尺在平移的過程中，角度沒有發(fā)生變化，根據同位角相等，兩直線平行就能判定直線位角相等，兩直線平行就能判定直線ABAB與直線與直線CDCD的位置關系為的位置關系為平行平行. .答案：答案：平行平行3.3.如圖，要判定如圖，要判定ABCDABCD，可以添加的條件是，可以添加的條件是_._.【解析解析】答案不唯一答案不唯一, ,根據根據“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”，可，可以添加的條件是以添加的條件是ABC=DCE,ABC=DCE,根據根據“內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行”

9、可以添加的條件是可以添加的條件是1=21=2或或5=6,5=6,根據根據“同旁內角互補，同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行”可以添加的條件是可以添加的條件是:ABC+BCD=180:ABC+BCD=180或或BAD+CDA=180BAD+CDA=180. .答案：答案：ABC=DCE(ABC=DCE(答案不唯一答案不唯一) )4.4.已知已知3=453=45,1,1與與2 2互余，互余，試判斷試判斷AB,CDAB,CD的位置關系的位置關系. .【解析解析】由于由于1 1與與2 2是對頂角，是對頂角，所以所以1=2.1=2.又因為又因為1+2=901+2=90( (已知已知) )所以所以1=2=

10、451=2=45. .因為因為3=453=45( (已知已知) )，所以所以2=3,2=3,所以所以ABCD(ABCD(內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行).).5.5.如圖，已知如圖，已知AED=60AED=60，2=302=30，EFEF平分平分AEDAED，可以判，可以判斷斷EFBDEFBD嗎？為什么？嗎？為什么？【解析解析】可以可以. .理由如下：理由如下：因為因為AED=60AED=60，EFEF平分平分AEDAED，所以所以1=301=30，又因為又因為1=2=301=2=30，所以所以EFBD(EFBD(內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行).). 平行線性質和

11、條件的綜合應用平行線性質和條件的綜合應用【例例2 2】(9(9分分) ) 已知，如圖，已知，如圖，1=21=2，C=DC=D，請說明，請說明A=F.A=F.【規(guī)范解答規(guī)范解答】因為因為1=2(1=2(已知已知) )，2=2=33( (對頂角相等對頂角相等) )，所以所以1=1=33( (等量代換等量代換) )， 3 3分分所以所以BDBDCECE( (同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行) )，所以所以D D=CEF(=CEF(兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )，5 5分分又因為又因為C=C=DD( (已知已知) )，所以所以CEF=C(CEF=C(等量代換等量代換)

12、)，7 7分分所以所以DFDFACAC( (內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行) )，所以所以A=A=FF( (兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等).). 9 9分分【規(guī)律總結規(guī)律總結】平行線的性質與判定的區(qū)別與聯(lián)系平行線的性質與判定的區(qū)別與聯(lián)系1.1.區(qū)別：區(qū)別：(1)(1)性質：根據兩條直線平行，證角相等或互補性質：根據兩條直線平行，證角相等或互補(2)(2)判定：根據兩角相等或互補，證兩條直線平行判定：根據兩角相等或互補，證兩條直線平行2.2.聯(lián)系：它們都是以兩條直線被第三條直線所截為前提；聯(lián)系：它們都是以兩條直線被第三條直線所截為前提；它們的條件和結論是互逆的它們的

13、條件和結論是互逆的. .3.3.總結：已知平行用性質總結：已知平行用性質, ,要證平行用判定要證平行用判定. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】6.6.如圖，如圖，ABCDABCD，ADAD，BCBC相交于點相交于點O O，A=35A=35，BOD=76BOD=76，則，則C C的度的度數(shù)是數(shù)是_【解析解析】因為因為ABCDABCD，所以所以C=BC=B，因為因為BOD+BOA=180BOD+BOA=180, , A+B+BOA=180A+B+BOA=180, ,所以所以A+B=BOD=76A+B=BOD=76. .又因為又因為A=35A=35，所以所以B=76B=76-35-35=41=41, ,所以所

14、以C=41C=41. .答案：答案：41417.7.小明到工廠去進行社會實踐活動時，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產了一種小明到工廠去進行社會實踐活動時，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產了一種如圖所示的零件，要求如圖所示的零件，要求ABCDABCD，BAE=30BAE=30，AED=70AED=70. .小明發(fā)小明發(fā)現(xiàn)工人師傅只是量出現(xiàn)工人師傅只是量出BAE=30BAE=30，AED=70AED=70后，又量了后，又量了EDC= EDC= 4040，就說，就說ABAB與與CDCD肯定是平行的，你知道是什么原因嗎？肯定是平行的，你知道是什么原因嗎？【解析解析】如圖，在如圖，在AEDAED的內部畫的內部畫AEF=BAEAEF=B

15、AE，則則EFAB.EFAB.又因為又因為BAE=30BAE=30，AED=70AED=70，所以所以DEF=40DEF=40，又又EDC=40EDC=40，所以，所以DEF=EDCDEF=EDC，所以，所以EFCDEFCD，所以所以ABCD.ABCD.1.(20121.(2012梧州中考梧州中考) )如圖，點如圖，點E E在在ACAC的延長線上，下列條件中能的延長線上，下列條件中能判斷判斷ABCDABCD的是的是( )( )(A)3=4 (B)D=DCE(A)3=4 (B)D=DCE(C)1=2 (D)D+ACD=180(C)1=2 (D)D+ACD=180【解析解析】選選C.C.因為因為1

16、=2,1=2,所以所以ABCD(ABCD(內錯角相等，兩直線平內錯角相等，兩直線平行行).).2.2.如圖，下列推理正確的是如圖，下列推理正確的是( )( )(A)(A)因為因為1=21=2，所以，所以ADBCADBC(B)(B)因為因為3=43=4，所以，所以ABCDABCD(C)(C)因為因為3=53=5，所以，所以ADBCADBC(D)(D)因為因為3=53=5，所以，所以ABDCABDC【解析解析】選選D.D.同位角相等，兩直同位角相等，兩直線平行線平行. .3.3.如圖所示，如圖所示，BEBE是是ABAB的延長線，量得的延長線，量得CBE=A=C.CBE=A=C.(1)(1)由由CB

17、E=ACBE=A可以判斷可以判斷_，根據是，根據是_._.(2)(2)由由CBE=CCBE=C可以判斷可以判斷_，根據是，根據是_._.【解析解析】(1)CBE(1)CBE與與A A是直線是直線AD,BCAD,BC被直線被直線AEAE所截得的同位角，所截得的同位角，兩角相等，可得直線兩角相等，可得直線ADAD與與BCBC平行平行. .(2)CBE(2)CBE與與C C是直線是直線CD,AECD,AE被直線被直線BCBC所截得的內錯角，兩角相所截得的內錯角，兩角相等，可得直線等，可得直線CDCD與與AEAE平行平行. .答案：答案：(1)AD BC (1)AD BC 同位角相等，兩直線平行同位角

18、相等，兩直線平行(2)CD AE (2)CD AE 內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行4.(20124.(2012宜賓中考宜賓中考) )如圖，已知如圖，已知1=2=3=591=2=3=59，則則4=_.4=_.【解析解析】因為因為1=31=3，所以所以ABCDABCD，所以，所以5+4=1805+4=180，又，又5=2=595=2=59，所以所以4=1804=180-59-59=121=121. .答案：答案：1211215.5.如圖所示，要想判斷如圖所示，要想判斷ABAB是否與是否與CDCD平行，我們可以測量哪些角，平行，我們可以測量哪些角，請你寫出三種方案，并說明理由請你寫出三種方案，并說明理由. .【解析解析】(1)(1)可以測量可以測量EABEAB與與D D，如果，如果EAB=DEAB=D，那么根