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IP屬地：上海 上傳時間：2022-03-04 格式：DOCX 頁數(shù)：15 大?。?80.22KB 積分：20 舉報 版權(quán)申訴

1、博奧學校2013年小升初第四次模擬考試(數(shù)學)(總分：100分時間：50分鐘)一、選擇題(共5小題，每題4分，合計20分)1、用一副學生用的三角板的內(nèi)角(其中一個三角板的內(nèi)角是45、45、90，另一個是30、60、90)拼不出來的角是( )。A、15 B、75 C、160 D、165【分析】用一個45和一個30可以拼出15和75，再用已經(jīng)拼成的75和一個90可以拼成一個165，而160無法拼出?！敬鸢浮緾2. 三位大力士比賽舉重，重53千克的甲舉起95千克，重67千克的乙舉起117千克，重76千克的丙舉起134千克。比賽規(guī)定，誰舉起的重量與自己的體重之比最大誰就是冠軍，那么這次比賽的冠軍是(

2、)。A、甲 B、乙 C、丙 【分析】甲：95:5395531.792乙：117:67117671.746丙：134:76134761.763比較得：甲丙乙，所以比賽的冠軍是甲?！敬鸢浮緼3. 把一個大正方體切成8個相同的小正方體，這些小正方體的表面積之和比原來正方體的表面積增加了( )倍。A、8 B、4 C、2 D、1【分析】我們不妨設原來大正方體的邊長為2厘米，則如圖：切成的8個相同的小正方體的邊長為1厘米。原來大正方體的表面積為：22624(平方厘米)，切成的8個小正方體表面積為：116848(平方厘米)。表面積增加了482424(平方厘米)，增加了24241倍。方法二：根據(jù)題意可知，把一

3、個大正方體切成8個相同的小正方體，多了6個面，且這6個面的面積都等于大正方體一個面的面積。設大正方體的一個面的面積為S，則大正方體的表面積為6S，切完后增加的表面積為6S，增加了1倍。【答案】D4. 如圖，A、B、C、D、E、F、G、H、J、K是10個互不相等的非零自然數(shù)，并且ABC，BDE，CEF，DGH，EHJ，F(xiàn)JK，則A的最小值為( )。A、 30 B、20 C、22 D、15【分析】由已知得：ABC(DE)(EF)D2EF(GH)2(HJ)(JK)G3H3JK3(HJ)GK，要使A最小，則G、H、J、K要盡量小，且H與J要最小。結(jié)合題意，A、B、C、D、E、F、G、H、J、K是10個

4、互不相等的非零自然數(shù)。H、J最小取1、2，不妨設H1，J2，此時E3，則G最小只能取4，即可得出D5，B8。當K取6時，F(xiàn)8，與B8矛盾，所以K最小只能取7，即可得出F9，C12，所以A最小為BC81220?！敬鸢浮緽【注】排列的順序也可以是G7,H1，J2,K4；同學們不妨想一想，試一試。5. 甲、乙兩個瓶子裝的酒精溶液體積的比是2：5，甲瓶中酒精與水的體積比是3：1，乙瓶中酒精與水的體積比是4：1?，F(xiàn)在把兩瓶溶液倒入一個大瓶中混合，這時酒精與水的體積比是( )。A、 3：1 B、11：3 C、10：5 D、5：10【分析】由題意可設甲瓶裝有酒精溶液的體積為4，乙瓶裝有酒精溶液的體積為10。

5、則甲瓶中酒精的體積為43，甲瓶中水的體積為41；乙瓶中酒精的體積為108，乙瓶中水的體積為102。兩種溶液混合后，酒精與水的體積之比為(38):(12)11:3?！敬鸢浮緽二、填空題(共5小題，每題4分，合計20分)1. 在一個不透明的布袋中裝有4個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其他均相同。若從中隨機摸出一個球，它是白球的可能性是，則n_?！痉治觥吭谘b有4個白球和個黃球的不透明布袋中，摸出白球的可能性為，則有，所以420，解得16。【答案】16【方法二】根據(jù)題意可知，白球的個數(shù)是球總數(shù)的，那么球的總數(shù)為420(個)，那么黃球的個數(shù)為20416(個)。2. 在平面上畫5個圓，問這5個圓最多可

6、能將平面分為_個部分?！痉治觥堪凑請A的數(shù)量多少來討論：在平面上畫1個圓最多可以將平面分成2部分；在平面上畫2個圓最多可以將平面分成4221部分；在平面上畫3個圓最多可以將平面分成8422部分；在平面上畫4個圓最多可以將平面分成14823部分；所以，在平面上畫5個圓最多可以將平面分成142422部分?！敬鸢浮?23. 如圖，邊長為6cm的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積為S、S，則S：S等于_?！痉治觥咳鐖D: 由題意，大正方形的面積為6636(平方厘米)，由圖可知36829(平方厘米)，361848(平方厘米)，所以:9:8?！敬鸢浮?:84.一個能被36整除的七位數(shù)，數(shù)位上的7個

7、數(shù)字互不相同，且其中有3個數(shù)字的平方都等于它們各相鄰兩個數(shù)字的乘積，這個七位數(shù)是_?！痉治觥恳驗?649，所以這個七位數(shù)要能被36整除，則既要能被4整除，也要能被9整除，即這個七位數(shù)要滿足末兩位組成的兩位數(shù)能被4整除，且七位數(shù)的數(shù)字之和能被9整除。滿足平方數(shù)能寫成兩個不同一位數(shù)乘積的只有：14，19，28，49，共四種不同的情況，即這個七位數(shù)可能含有“124”，“421”，“139”，“931”，“248”，“842”，“469”，“964”這些有序數(shù)組，且由它們組成的七位數(shù)的7個數(shù)字互不相同，得到同時滿足題意“有3個數(shù)字的平方都等于它們各自相鄰另個數(shù)字的乘積”的數(shù)組只有：931248，842

8、139這是一個六位數(shù)，我們要添加一位，使得到的七位數(shù)同時滿足能被36整除，則只能在931248的末尾添“0”，即這個滿足題意的七位數(shù)為9312480?！痉?析】題意可知，這個七位數(shù)中有3個數(shù)字滿足以下條件：這個數(shù)字的平方與它相鄰的兩個數(shù)字的積。因為這個七位數(shù)的數(shù)字各不相同，所以滿足條件的數(shù)字有：14，19，28，49，共四個。觀察可知，滿足條件的3個數(shù)字中，如果有數(shù)字4，則數(shù)字4與數(shù)字2、8相鄰(那么數(shù)字6不滿足條件)；如果有數(shù)字6，則數(shù)字6與數(shù)字4、9相鄰(那么數(shù)字4不滿足條件)。所以滿足條件的3個數(shù)字中，不可能同時有數(shù)字4與數(shù)字6。那么滿足條件的3個數(shù)字可能是：2、3、4或2、3、6。如果

9、滿足條件的是數(shù)字2、3、6.那么七位數(shù)中一定含有數(shù)字1、2、3、4、6、9六個數(shù)字。按要求無法排列，所以滿足條件的三個數(shù)字只能是2、3、4。滿足條件的是數(shù)字2、3、4。那么七位數(shù)一定含有數(shù)字1、2、3、4、8、9六個數(shù)字。按要求這6個數(shù)字的排列順序是931248或842139，在這兩個六位數(shù)的前面或后面添加一個數(shù)字，使所得的七位數(shù)能被36整除，因為3649，所以這個七位數(shù)要能被36整除，則既要能被4整除，也要能被9整除。同時被4和9整除，只能在931248后添0，那么所得的七位數(shù)為9312480?！敬鸢浮?312480 5. 甲、乙兩輛汽車同時從A 地向相反方向行駛，分別駛?cè)隑地和C地。已知A

10、、B之間的路程是A、C之間的，當甲車行駛60千米時，乙車行駛的路程占剩下的路程得，這時兩輛汽車離目的地的路程相等，求A、C之間的路程是_?！痉治觥扛鶕?jù)題意,我們不妨設A、B之間的路程為9，A、C之間的路程為10，則當甲車行駛60千米到E點時，乙車行駛到F點，根據(jù)題意A、F段的路程為10，F(xiàn)、C段的路程為3，B、E段路程與F、C段路程相等為，所以A、E段路程為(9)。如圖：而由已知A、E段路程實際為60千米，對應(9)，即可求得A、C之間的路程為60(9)10400(千米)。【答案】400千米三、計算(共4小題，每題4分，合計16分)1、【分 析】先將算式中的小數(shù)化為分數(shù)，然后再進行計算。【詳

11、解】原式2、 【分 析】觀察可知，通過變形三個乘式均含有因數(shù)20.07，根據(jù)乘法的分配率，提取公因數(shù)解題，可以使計算更加簡便?！驹?解】原式20.07(394120)20.0710020073、如果，那么是幾？【分 析】根據(jù)四則運算的意義及等式的基本性質(zhì)，逐步化簡，最后求出結(jié)果?！驹?解】根據(jù)減法的意義，根據(jù)除法的意義，可知 ，等式的兩邊同時除以，得：，解得。4、【分 析】觀察算式，將有公因式的乘式提取公因式，進行簡便運算。【詳 解】原式50858四、解答題：(共6小題，前四題每題7分，后兩題每題8分，共44分)1、一份稿件，甲5小時先打了，乙6小時又打了剩下稿件的，最后剩下的一些由甲、乙兩人

12、合打，還需多少小時完成？【分 析】我們把這份稿件看作單位“1”。甲的工效為5；乙6小時的工作量為(1)，那么乙的工效為6；最后甲、乙合打完剩下的稿件，需要的時間為：()(小時)。【詳 解】甲的工效為：5；乙的工效為：(1)6；合打完剩下的稿件，需要的時間為(1)()(小時)。答：剩下的稿件由甲、乙兩人合打，還需要小時。2、買一輛汽車，分期付款購買要多加價7%，如果現(xiàn)金購買可按九五折優(yōu)惠。小新算完后發(fā)現(xiàn)分期付款比現(xiàn)金購買多付7200元，那么這輛汽車分期付款要多少錢？【分 析】我們把這輛汽車的原價看作單位“1”。分期付款購買需要17107，現(xiàn)金購買需要19595。分期付款比現(xiàn)金多付款：107951

13、2，所以7200對應的分率是12。那么這輛汽車的原價為：72001260000(元)。那么分期付款需要6000010764200(元)?！驹?解】汽車原價為：7200(7195)60000(元)。分期付款的錢數(shù)為：60000(17)64200(元)。答：這輛汽車分期付款要64200元。3、七年級學生分三批去參觀科技館。第一批和第二批之比為5：4，第二批與第三批之比為3：2，已知第一批人數(shù)比第二批和第三批人數(shù)的總和少15人。問：七年級參觀科技館的有多少人？【分 析】根據(jù)題意可知：第一批的人數(shù):第二批的人數(shù)5:415:12第二批的人數(shù):第三批的人數(shù)3:212:8由此可知：第一批的人數(shù):第二批的人數(shù)

14、:第三批的人數(shù)15:12:8。我們把3個班的人數(shù)分別看作15份、12份、8份，那么第一批人數(shù)比第二批與第三批人數(shù)的和少：(128)155(份)，則5份對應的人數(shù)為15人，1份的人數(shù)為1553(人)。參觀科技館共有3(15128)105(人)?！驹?解】5:415:12，3:212:8。三批人數(shù)之比為：15:12:8。15(128)153(人)。參觀的總?cè)藬?shù)為：3(15128)105(人)。答：七年級參觀科技館的有105人?！炯?巧】本題的關鍵是將兩個單比轉(zhuǎn)化為連比，抓住兩個單比中同時出現(xiàn)的量，即第二批的人數(shù)，即可求出三個量的連比。4、今有桃95個，分給甲、乙兩班學生，甲班分到的桃有是壞的，其余

15、皆好；乙班分到的桃有是壞的，其余皆好。問：甲、乙兩班分到的好桃共有多少個？【詳 解】因為桃子的個數(shù)都是整數(shù)，甲班分到的桃子有是壞的，乙班分到的桃子有是壞的，所以甲班分到的桃子一定是9的倍數(shù)，乙班分到的桃子一定是16的倍數(shù)。因為乙班分到的桃子少于95個，9516515，所以乙班分到的桃子可能是16的1倍5倍。當乙班分到的桃子為：11616(個)時，甲班分到的桃子為951679(個)，79不a是9的倍數(shù)，不合題意；當乙班分到的桃子為：21632(個)時，甲班分到的桃子為953263(個)，63是9的倍數(shù)，符合題意。當乙班分到的桃子為：31648(個)時，甲班分到的桃子為954847(個)，47不是

16、9的倍數(shù)，不合題意。當乙班分到的桃子為：41664(個)時，甲班分到的桃子為956431(個)，31不乙班分到的桃子為：51680(個)時，甲班分到的桃子為958015(個)，15不是9的倍數(shù)，不合題意。綜上可知，甲班分到的桃子為63個，乙班分到的桃子為32個。兩班分到的好桃總數(shù)為：63(1) 32(1)75(個)。答：甲、乙兩班分到的好桃共有75個。5、如圖，在直角三角形ABC中，ABC90，AC8cm，BC6cm，分別以A、C為圓心，以AB的一半為半徑作圓，將直角三角形ABC截去兩個扇形，則陰影部分的面積為多少？【詳 解】給圖中的交點標上字母，如下：設以A、C為圓心的兩個圓的半徑為r，Aa

17、，Bb。根據(jù)題意有：AC2r，ABab90。根據(jù)勾股定理有：ACABBC86100(cm)，即(2r)4r100，解得r25。答：陰影部分的面積為4.375平方厘米。6、甲、乙兩人同時從東西兩鎮(zhèn)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時走到A處相遇；如果甲加快速度，每小時多走2千米，乙提前0.5小時出發(fā)，又在A處相遇；如果甲推遲0.5小時出發(fā)，乙每小時少走2千米，仍在A處相遇，求東西兩鎮(zhèn)相距多少千米？【分 析】根據(jù)題意，作圖如下： 由上圖可知，三種方案甲、乙兩人都在A處相遇。甲、乙兩人以原速行駛，3小時相遇。甲每小時多走2千米，乙速度不變，乙先行0.5小時。因為乙的路程與速度都不變，所以乙從出發(fā)到相遇所用的時間仍是3小時，那么甲所用的時間為30.52.5(小時)。方案與方案，甲的時間比為：3