華師大數(shù)學(xué)八下分式整章1

1、華師大八年級下冊數(shù) 學(xué)第 1 7 章分式教 案第17章 分式§17.1.1 分式的概念教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷實(shí)際問題的解決過程，從中認(rèn)識分式，并能概括分式2、使學(xué)生能正確地判斷一個代數(shù)式是否是分式3、能通過回憶分?jǐn)?shù)的意義，類比地探索分式的意義及分式的值如某一特定情況的條件，滲透數(shù)學(xué)中的類比，分類等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。教學(xué)難點(diǎn)：能通過回憶分?jǐn)?shù)的意義，探索分式的意義。教學(xué)過程：一、P2:做一做 （1）面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊長為_(2/3)_米；（2）面積為S平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為_(S/a)_米；（3）

2、一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價是_p/(m-n)_元；在小學(xué)算術(shù)里，兩個整數(shù)相除，不能整除時可以用分?jǐn)?shù)表示，且分?jǐn)?shù)中的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除數(shù)；那么，當(dāng)兩個整式不能整除時，它們的商怎么表示呢？二、概括：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.（因?yàn)榱悴荒茏龀龜?shù)，所以分式中的分母B不能是零）整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式整式，分式.三、例題：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.解：屬于整式的有：（2）、（4）；屬于分式的有：（1）

3、、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式?jīng)]有意義.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.四：隨堂練習(xí)1：下列各式：,中分式的個數(shù)是（ ）A3 B.4 C.5 D.6例2 當(dāng)取什么值時，下列分式有意義？（1）； （2）.分析 要使分式有意義，必須且只須分母不等于零.解 （1）分母0，即1.所以，當(dāng)1時，分式有意義.（2）分母20，即-.所以，當(dāng)-時，分式有意義.四：隨堂練習(xí)2：下列分式，當(dāng)x=-3時，無意義的是（ ）A. B. C. D. 四：隨堂練習(xí)3：若分式的值為0，則x的值為（ ） A.±2 B.2 C.5 D.4 五、課時小結(jié)：什么是分式？什么是有理

4、式？形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.（因?yàn)榱悴荒茏龀龜?shù)，所以分式中的分母B不能是零）整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式整式，分式.六、作業(yè)：P5習(xí)題17.1第1、2、3、5題。§17.1.2 分式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握分式的基本性質(zhì)，掌握分式約分方法，熟練進(jìn)行約分，并了解最簡分式的意義。2、使學(xué)生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生知道約分、通分的依據(jù)和作用，學(xué)會分式約分與通分的方法。教學(xué)難點(diǎn)：1、分子、分母是多項(xiàng)式的分式約分；2、幾個分式最簡公分母的確定。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)

5、引入：我們知道，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分、通分和化簡繁分?jǐn)?shù)的理論根據(jù)。二、新課講解：1、分式的基本性質(zhì) 分式也具有類似于分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，也就是：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是： （ 其中M是不等于零的整式）。與分?jǐn)?shù)類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，是分式變號法則、約分和通分及化簡繁分式的理論根據(jù)。就是說，分式的基本性質(zhì)是分式恒等變形的理論依據(jù)。.2、例題講解：例3約分（1）；（2）分析 分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.為此，首先要找出分子與分母的公因式.說明：1第（

6、2）小題中分子、分母是多項(xiàng)式，則首先要因式分解。因此，分式的約分中，如果分子或分母是多項(xiàng)式時首先要因式分解，才能看清分子與分母的公因式。解（1）. （2）.說明：2約分后，分子與分母不再有公因式. 分子與分母沒有公因式稱為最簡分式.3、練習(xí)：P4 練習(xí) 第1題：約分4、例題講解：例4通分（1），；（2），； （3），分析：分式的通分，即要求把幾個異分母的分式分別化為與原來分式相等的同分母分式。通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母（即最簡公分母）解（1）與的最簡公分母為a2b2，所以， .（2）與的最簡公分母為（x-y）(x+y)，即x2y2，所以， .

7、對于第（3）小題，兩個分式的分母都可以進(jìn)行因式分解：因?yàn)椋簒2-y2=_ x2+xy=_所以與的最簡公分母是x(x-y)(x+y),即x(x2-y2),因此：=；=5、練習(xí)P4 練習(xí) 第2、3題。6、小結(jié)：（1）請你分別用數(shù)學(xué)語言和文字表述分式的基本性質(zhì)；（2）分式的約分運(yùn)算，用到了哪些知識？讓學(xué)生發(fā)表，互相補(bǔ)充，歸結(jié)為：因式分解；分式基本性質(zhì)；分式中符號變換規(guī)律；約分的結(jié)果是，一般要求分、分母不含“”。（3）把幾個異分母的分式，分別化成與原來分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是讓原來分式的分子、分母同乘以一個適當(dāng)?shù)恼剑鶕?jù)分式基本性質(zhì)，通分前后分式的值沒有改變。通分的關(guān)鍵是

8、確定幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母要乘以什么樣的“適當(dāng)整式”，才能化成同一分母。確定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次冪的積做公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。7、作業(yè)：P5習(xí)題17.1第4題 P18 復(fù)習(xí)題A組 第6題 P19 復(fù)習(xí)題A組 第7題8、課后反思：§17.2 分式的運(yùn)算§17.2.1 分式的乘除法教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生通過實(shí)踐總結(jié)分式的乘除法，并能較熟練地進(jìn)行式的乘除法運(yùn)算。2、使學(xué)生理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運(yùn)用乘方規(guī)律進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算3、引導(dǎo)學(xué)生通過分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法探索新知識的能力教學(xué)重點(diǎn)：分式的乘除

9、法、乘方運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：分式的乘除法、混合運(yùn)算，以及分式乘法，除法、乘方運(yùn)算中符號的確定。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)與情境導(dǎo)入1、(1) ：什么叫做分式的約分？約分的根據(jù)是什么？(2)：下列各式是否正確？為什么？回憶：如何計(jì)算、？從中可以得到什么啟示。2、嘗試探究：計(jì)算：（1）；（2）.概括：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進(jìn)行化簡.分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.（用式子表示如右圖所示）二、例題講解：例1 計(jì)算：（1）；（2）.解（1）=. （2）=.例2 計(jì)算：.解原式.三、練習(xí)：P6 第1題四、思考怎樣進(jìn)行分式

10、的乘方呢？試計(jì)算：（1）（）3 （2）（）k （k是正整數(shù)）（1）（）3 =_；（2）（）k =_.仔細(xì)觀察所得的結(jié)果，試總結(jié)出分式乘方的法則.例3 計(jì)算：（1）（）2 ； （2） （）3第（2）小題中應(yīng)格外注意符號問題練習(xí)：P6 第2題五、小結(jié)：1、怎樣進(jìn)行分式的乘除法？2、怎樣進(jìn)行分式的乘方？六、作業(yè)：P8習(xí)題17.2第1題 P19 復(fù)習(xí)題A組 第8題（1）、（2）七、課后反思：§17.2.2 分式的加減法教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握同分母、異分母分式的加減，能熟練地進(jìn)行同分母，異分母分式的加減運(yùn)算。2、通過同分母、異分母分式的加減運(yùn)算，復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算、多項(xiàng)式去括號法則以及分式通

11、分，培養(yǎng)學(xué)生分式運(yùn)算的能力。3、滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生熟練地掌握同分母、異分母分式的加減法。教學(xué)難點(diǎn)：分式的分子是多項(xiàng)式的分式減法的符號法則，去括號法則應(yīng)用。教學(xué)過程：一、實(shí)踐與探索1、回憶：同分母的分?jǐn)?shù)的加減法法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減。回憶：如何計(jì)算、，從中可以得到什么啟示？2、試一試：計(jì)算：（1）；（2）3、總結(jié)一下怎樣進(jìn)行分式的加減法？概括同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p.二、例題1、例3計(jì)算：2、例4 計(jì)算：.分析 這里兩個加項(xiàng)的分母不同，要先通分.為此，先

12、找出它們的最簡公分母.注意到=,所以最簡公分母是解 三、練習(xí)：P8第1題（1）（3）、第2題（1）（3）四、小結(jié)：1、同分母分式的加減法：類似于同分母的分?jǐn)?shù)的加減法；2、異分母分式的加減法步驟：. 正確地找出各分式的最簡公分母。求最簡公分母概括為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要?。唬?）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。. 準(zhǔn)確地得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式。. 用公分母通分后，進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算。. 公分母保持積的形式，將各分子展開。. 將得到的結(jié)果化成最簡分式（整式）。五、作業(yè)：P8習(xí)題17.2第2、3、4題六、課

13、后反思：§17.3 可化為一元一次方程的分式方程(1)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法.3、使學(xué)生領(lǐng)會“ 轉(zhuǎn)化”的思想方法，認(rèn)識到解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來解. 4、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法.教學(xué)過程：一、問題情境導(dǎo)入輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需

14、的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.分析設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)題意，得.（1）概括方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.思考怎樣解分式方程呢？有沒有辦法可以去掉分式方程中的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？試動手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程兩邊同乘以（x+3）(x-3)，約去分母，得80（x-3）=60(x+3).解這個整式方程，得x=21.所以輪船在靜水中的速度為21千米/時.概括上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘

15、的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.二、例題：1、例1解方程：.解方程兩邊同乘以（x2-1）,約去分母，得x+1=2.解這個整式方程，得x=1.解到這兒，我們能不能說x=1就是原分式方程的解（或根）呢？細(xì)心的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母（x1）與（x21）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的解，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解.我們看到，在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗(yàn).2、例2解方程：.解方程

16、兩邊同乘以x(x-7)，約去分母，得100（x-7）=30x.解這個整式方程，得x=10.檢驗(yàn)：把x=10代入x(x-7)，得10×（10-7）0所以，x=10是原方程的解.三、練習(xí)：P12第1題四、小結(jié)：、什么是分式方程？舉例說明；、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程解這個整式方程.驗(yàn)根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去、解分式方程為什么要進(jìn)行驗(yàn)根？怎樣進(jìn)行驗(yàn)根？五、作業(yè)：P12 習(xí)題17.3第1題（1）（2）、第2題六、課后反思：§17

17、.3 可化為一元一次方程的分式方程(2)教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。2、通過分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)習(xí)審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程教學(xué)難點(diǎn)：在不同的實(shí)際問題中，設(shè)元列分式方程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)練習(xí)解下列方程：（1） （2）2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟？概括：這些解題方法與步驟，對于學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用題也適用。這節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題。二、實(shí)踐與探索：列分式方程解應(yīng)用題例3某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否

18、一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？解設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則甲每分能輸入2x名學(xué)生的成績，根據(jù)題意得.解得x11.經(jīng)檢驗(yàn)，x11是原方程的解.并且x11，2x2×1122，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績.強(qiáng)調(diào)：既要檢驗(yàn)所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗(yàn)是否符合題意；三、練習(xí)：P12 第2、3題四、小結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗(yàn)根

19、，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。五、作業(yè)：P12 習(xí)題17.3第1題（3）（4），第3題§17.4零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪§17.4.1零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握不等于零的零次冪的意義。2、使學(xué)生掌握（a0，n是正整數(shù)）并會運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算。3、通過探索，讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個重要方法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：不等于零的數(shù)的零次冪的意義以及理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入問題1 在§13.1中介紹同底數(shù)冪的除法公式時，有一個附加條件：mn，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的

20、指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m = n或mn時，情況怎樣呢？二、探索1：不等于零的零次冪的意義先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a0).一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計(jì)算，得52÷5252-250，103÷103103-3100，a5÷a5a5-5a0(a0).零的零次冪沒有意義！另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.概括:由此啟發(fā)，我們規(guī)定：50=1，100=1，a0=1（a0）.這就是說：任何不等于零的數(shù)的零次

21、冪都等于1.三、探索2：負(fù)指數(shù)冪我們再來考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況，例如考察下列算式：52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計(jì)算，得52÷5552-55-3， 103÷107103-710-4.另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結(jié)果為52÷55 103÷107概括：由此啟發(fā)，我們規(guī)定： 5-3，10-4.一般地，我們規(guī)定： (a0，n是正整數(shù))這就是說，任何不等于零的數(shù)的n （n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n 次冪的倒數(shù).四、例題：1、例1計(jì)算：（1）3-2； （2）2、例2

22、用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1）10-4；（2）2.1×10-5.解（1）10-40.0001.（2）2.1×10-52.1×2.1×0.000010.000021.五、練習(xí)：P16 練習(xí)：1六、探索現(xiàn)在，我們已經(jīng)引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù).那么，在§13.1“冪的運(yùn)算”中所學(xué)的冪的性質(zhì)是否還成立呢？與同學(xué)們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.（1）； （2）(a·b)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2 (4) 七、練習(xí)：P16 練習(xí)：4八、小結(jié)：1、引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪，

23、指數(shù)的范圍擴(kuò)大到了全體整數(shù)，冪的性質(zhì)仍然成立。同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am-n (a0,m>n)當(dāng)m = n時，am÷an = 當(dāng)m < n 時，am÷an = 2、任何數(shù)的零次冪都等于1嗎？(注意：零的零次冪無意義。)3、規(guī)定其中a、n有沒有限制，如何限制。 九、作業(yè)：P16 習(xí)題17.4第1題，第2題。十、課后反思：§17.4.2科學(xué)記數(shù)法教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握不等于零的零次冪的意義。2、使學(xué)生掌握（a0，n是正整數(shù)）并會運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算。3、通過探索，讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個重要方法。教學(xué)重點(diǎn)：冪的性質(zhì)（指數(shù)為全體整數(shù)）并會用于計(jì)算以及用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：理解和應(yīng)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入 ；= ；= ，= 二、探索：科學(xué)記數(shù)法在§2.12中，我們曾用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)，即利用10的正整數(shù)次冪，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成 a×10n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.例如，864000可以寫成8.64×105.類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，