北師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)特殊的四邊形試題

1、特殊的四邊形試題1如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連接CE（1）求證：DAEDCE；（2）當(dāng)AE2EF時(shí)，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論？2如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上， CEBF，連接BE、CF (1)求證：BDFCDE； (2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形3(10分)如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CDAGEBCFD的中點(diǎn)，AGBD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G(1)求證：ADECBF；(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由4已知：如圖

2、14，是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EFBC, EGCD，垂足分別是F、G。求證：AE FG.ADCBEGF圖14 5.如圖11，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上， 將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC， 則B = °6.如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD= .7.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為8.探究：如圖， 在四邊形ABCD中，BAD=BCD=90°，AB=

3、AD,AECD于點(diǎn)E若AE=10,求四邊形ABCD的面積.應(yīng)用：如圖，在四邊形ABCD中，ABC+ADC=180°，AB=AD,AEBC于點(diǎn)E.若AE=19，BC=10,CD=6,則四邊形ABCD的面積為 .9.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，BEF=2BAC。（1）求證：OE=OF（2）若BC=2，求AB的長(zhǎng)。10.在RtABC中，C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE.（1）證明DECB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是

4、平行四邊形.11.如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEFD，旋轉(zhuǎn)角為a（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的值；（2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0°a90°，求證：GD=ED；（3）小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，DCD與CBD能否全等？若能，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能說(shuō)明理由12.如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BDCF成立（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0&

5、#176;90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G求證：BDCF；(3)在(2)小題的條件下, AC與BG的交點(diǎn)為M， 當(dāng)AB=4，AD=時(shí)，求線段CM的長(zhǎng)（第9題）13. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQt（0t2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過(guò)Q作QEAB于點(diǎn)E，過(guò)M作MFBC于點(diǎn)F （1）當(dāng)t1時(shí)，求證：PEQNFM； 答案 (1)證明：四邊形ABCD是矩形ABCDOAE=OCF, OEA=

6、OFCAE=CFAEOCFO(ASA)OE=OF(2)解：連接BO OE=OF, BE=BF, OBEF,且EBO=FBOBOF=90°四邊形ABCD是矩形，BCF=90°又BEF=2BAC, BEF=BAC+EOABAC=EOA, AE=OEAE=CF, OE=OF OF=CFBF=BFBOFBCF(HL)OBF=CBFCBF=FBO=OBEABC=90° OBE=30°BEO=60° BAC=30°tanBAC=BC:ABtan30°=2:ABAB=6探究：過(guò)點(diǎn)A作AFCB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. AECD，BCD，四邊

7、形AFCE為矩形. （2分）FAE.FABBAE.EADBAE，F(xiàn)ABEAD. ABAD，F(xiàn)AED，AFBAED. AFAE.四邊形AFCE為正方形. 100. （6分）解：當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，ABE=B=90°，當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，只能得到EBC=90°，點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B處，如圖，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB

8、2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示此時(shí)ABEB為正方形，BE=AB=3綜上所述，BE的長(zhǎng)為或3故答案為：或3解：（1）證明：連結(jié)CE.點(diǎn)E為RtACB的斜邊AB的中點(diǎn)，CE=AB=AE.ACD是等邊三角形，AD=CD.在ADE與CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,ADECDE.ADE=CDE=30°.DCB=150°，EDC+DCB=180°.DECB.(2)DCB=150°,若四邊形DCBE是平行四邊形，則DCBE, DCB+B=180°.B=30°.（1）解：長(zhǎng)方形C

9、EFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEFD，CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30°，CDEF，=30°；（2）證明：G為BC中點(diǎn)，CG=1，CG=CE，長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEFD，DCE=DCE=90°，CE=CE=CG，GCD=DCE=90°+，在GCD和DCE中，GCDECD（SAS），GD=ED；（3）解：能理由如下：四邊形ABCD為正方形，CB=CD，CD=CD，BCD與DCD為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)BCD=DCD時(shí)，BCDDCD，當(dāng)BCD與DCD為鈍角三角形時(shí)，=135°，當(dāng)BCD與DCD為銳角三角形時(shí)，=360°=315°，即旋轉(zhuǎn)角a的值為135°或315°時(shí)，BCD與DCD全等.解（1）BD=CF成立理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CF（2）證明：設(shè)BG交AC于點(diǎn)MBADCAF（已證），ABM=GCMBMA=CMG，BMACM