2019中考復(fù)習(xí)壓軸題必刷題型——拋物線最值問題(無解析)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019中考復(fù)習(xí)壓軸題必刷題型拋物線最值問題寫在前面:以二次函數(shù)圖象為背景探究動點(diǎn)形式的最值問題，要注意以下幾點(diǎn)：1.要確定所求三角形或四邊形面積最值，可設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間t或動點(diǎn)的坐標(biāo)；2.(1)求三角形面積最值時要用含t的代數(shù)式表示出三角形的底和高的代數(shù)式或函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形面積最值時，常用到的方法是利用割補(bǔ)法將四邊形分成兩個三角形，從而利用三角形的方法求得用含t的代數(shù)式表示的線段，然后用含t的代數(shù)式表示出圖形面積；3.用二次函數(shù)的性質(zhì)來求最大值或最小值 一. 線段最值問題1. 如圖，拋物線y=ax2+bx3過A（1，0）、B（3，0），直線AD交拋物線于點(diǎn)

2、D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)P（m，n）是線段AD上的動點(diǎn)（1）求直線AD及拋物線的解析式；  （2）過點(diǎn)P的直線垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式，m為何值時，PQ最長？（3）在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）R，使得P、Q、D、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，0)，并且OAOC4OB，動點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上 (1)求拋物線的解析式； (2)是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不

3、存在，說明理由； (3)過動點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)  二.線段和差最值問題3. (2018·淄博)如圖，拋物線 yax2bx 經(jīng)過OAB的三個頂點(diǎn)，其中A(1， )，B(3，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn) (1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； (2)若點(diǎn)P(4，m)，Q(t，n)為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n<m，求t的取值范圍； (3)若C為線段AB上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時，求BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)4. 如圖所示，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A（-4,0）

4、，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，C.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，求CE+OE的最小值；三.圖形周長最值問題5. 已知拋物線ymx24x2m與x軸交于點(diǎn)A(，0)，B(，0)，且 2.(1)求拋物線的解析式； (2)拋物線的對稱軸為l，與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于l的對稱點(diǎn)為E，是否存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使四邊形DNME的周長最?。咳舸嬖?，請畫出圖形(保留作圖痕跡)，并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由； (3)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 6. 如圖

5、，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請在軸上找一點(diǎn)M，使BDM的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；四.三角形面積最值問題7. (2018·常德)如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O(0，0)A(8，4)，與x軸交于另一點(diǎn)B，且對稱軸是直線x3.(1)求該二次函數(shù)的解析式； (2)若M是OB上的一點(diǎn)，作MNAB交OA于點(diǎn)N，當(dāng)ANM面積最大時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； 8. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，），OA=1，OB=4，直線l過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D，交拋物

6、線于點(diǎn)E，且滿足tanOAD=.（1）求拋物線的解析式；（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸正方向以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AE以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)E運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動為t秒. P、Q的運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使得ADC與PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；在P、Q的運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使得APQ與CAQ的面積之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由. 9. (2018·定西)如圖，已知二次函數(shù)yax22xc的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0，3)，與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(3，0)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動點(diǎn)(1)求二次函數(shù)yax22xc的解析式；(2)連接PO，PC，并把POC沿y