2019年福建省泉州市南安市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年福建省泉州市南安市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1在實(shí)數(shù)|4|，0，中，最小的數(shù)是（）A|4|BC0D2如圖所示的正六棱柱的左視圖是（）ABCD3地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是千米/時(shí)，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A11×104B1.1×105C1.1×104D0. 11×1054一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則n（）A3B4C5D65ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點(diǎn)下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）ABEDFBAECFCAFCEDBAEDCF6某創(chuàng)意工作室6位員工的月工

2、資如圖所示，因業(yè)務(wù)需要，現(xiàn)決定招聘一名新員工，若新員工的工資為4500元，則下列關(guān)于現(xiàn)在7位員工工資的平均數(shù)和方差的說法正確的是（）A平均數(shù)不變，方差變大B平均數(shù)不變，方差變小C平均數(shù)不變，方差不變D平均數(shù)變小，方差不變7已知m24+2，則以下對|m|的估算正確的（）A2|m|3B3|m|4C4|m|5D5|m|68我國古代算書九章算術(shù)中第九章第六題是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深葭長各幾何？你讀懂題意了嗎？請回答水深_尺，葭長_尺解：根據(jù)題意，設(shè)水深OBx尺，則葭長OA'（x+1）尺可列方程正確的是（）Ax2+52 （x+1）2 Bx2+52 （x1

3、）2Cx2+（x+1）2 102 Dx2+（x1）252 9如圖：已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)D在半徑OA上（不與點(diǎn)O，A重合）若COA60°，CDO70°，ACD的度數(shù)是（）A60°B50°C30°D10°10已知（2x3）7a0x7+a1x6+a2x5+a6x+a7，則a0+a1+a2+a7（）A1B1C2D0二、細(xì)心填一填（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11計(jì)算：（）0+ 12動(dòng)物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計(jì)，某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.6，則現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是 13如圖

4、，RtABC中，ACB90°，CD5，D是AB的中點(diǎn)，則外接圓的直徑R 14不等式組的解集是 15把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上若AB，則CD 16如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA8，AB10，點(diǎn)C在邊OA上，AC2，P的圓心P在線段BC上，且P與邊AB，AO都相切若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過圓心P，則k 四、的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）17（8分）解方程組18（8分）在如圖菱形ABCD中，對角線AC、BD

5、相交于O，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)求證：OEOF19（8分）先化簡，再求值÷（m1），其中m220（8分）求證：相似三角形的周長之比等于相似比21（8分）如圖，AC是O的直徑，OB是O的半徑，PA切O于點(diǎn)A，PB與AC的延長線交于點(diǎn)M，COBAPB（1）求證：PB是O的切線；（2）當(dāng)MB4，MC2時(shí)，求O的半徑22（10分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85x100為A級，75x85為B級，60x75為C級，x60為D級現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取

6、了 名學(xué)生， %；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為 度；（4）若A級由2個(gè)男生參加自主考試，B級由1個(gè)女生參加自主考試，剛好有一男一女考取名校，請用樹狀圖或列表法求他們的概率23（10分）在ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，將平行四邊形ABCD沿EF所在直線翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且點(diǎn)A落在點(diǎn)A處（1）求證：AEDCFD；（2）連結(jié)BE，若EBF60°，EF3，求四邊形BFDE的面積24（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是弧AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E的切線與AD交于點(diǎn)M與CD交于點(diǎn)N（1）求證：MBN45°；（2）設(shè)AMx，CNy

7、，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)正方形的對角線AC交BM于P，BN于Q，如果APm，CQn，求m與n之間滿足的關(guān)系式25（14分）如圖，雙曲線y（k0）和拋物線yax2+bx（a0）交于A、B、C三點(diǎn)，其中B（3，1），C（1，3），直線CO交雙曲線于另一點(diǎn)D，拋物線與x軸交于另一點(diǎn)E（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）拋物線在第一象限部分是否存在點(diǎn)P，使得POE+BCD90°？若存在，請求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖，過B作直線lOB，過點(diǎn)D作DFl于點(diǎn)F，BD與OF交于點(diǎn)N，求的值 參考答案一、選擇題1在實(shí)數(shù)|4|， 0，中，最小的數(shù)是（）A|4|

8、BC0D【解答】解：|4|0，最小的數(shù)是，故選：B2如圖所示的正六棱柱的左視圖是（）ABCD【解答】解：從左面看可得到正六棱柱的左視圖是：故選：C3地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是千米/時(shí)，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A11×104B1.1×105C1.1×104D0.11×105【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.1×105故選：B4一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則n（）A3B4C5D6【解答】解：由題可知（n2）180360，所以n22，n4故選：B5ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點(diǎn)下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是

9、（）ABEDFBAECFCAFCEDBAEDCF【解答】解：如圖，連接AC與BD相交于O，在ABCD中，OAOC，OBOD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OEOF即可；A、若BEDF，則OBBEODDF，即OEOF，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若AECF，則無法判斷OEOE，故本選項(xiàng)符合題意；C、AFCE能夠利用“角角邊”證明AOF和COE全等，從而得到OEOF，故本選項(xiàng)不符合題意；D、BAEDCF能夠利用“角角邊”證明ABE和CDF全等，從而得到DFBE，然后同A，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B6某創(chuàng)意工作室6位員工的月工資如圖所示，因業(yè)務(wù)需要，現(xiàn)決定招聘一名新員工，若新員工的工資為

10、4500元，則下列關(guān)于現(xiàn)在7位員工工資的平均數(shù)和方差的說法正確的是（）A平均數(shù)不變，方差變大B平均數(shù)不變，方差變小C平均數(shù)不變，方差不變D平均數(shù)變小，方差不變【解答】解：由題意原來6位員工的月工資平均數(shù)為4500元，因?yàn)樾聠T工的工資 為4500元，所以現(xiàn)在7位員工工資的平均數(shù)是4500元，由方差公式可知，7位員工工資的方差變小，故選：B7已知m24+2，則以下對|m|的估算正確的（）A2|m|3B3|m|4C4|m|5D5|m|6【解答】解：m24+2（+1）2，m±（+1），|m|+1，12，2|m|3故選：A8我國古代算書九章算術(shù)中第九章第六題是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一

11、尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深葭長各幾何？你讀懂題意了嗎？請回答水深_尺，葭長_尺解：根據(jù)題意，設(shè)水深OBx尺，則葭長OA'（x+1）尺可列方程正確的是（）Ax2+52 （x+1）2 Bx2+52 （x1）2Cx2+（x+1）2 102 Dx2+（x1）252 【解答】解：設(shè)水池的深度為x尺，由題意得：x2+52（x+1）2，解得：x12，則x+113，答：水深12尺，蘆葦長13尺，故選：A9如圖：已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)D在半徑OA上（不與點(diǎn)O，A重合）若COA60°，CDO70°，ACD的度數(shù)是（）A60°B50°C30°

12、D10°【解答】解：OAOC，COA60°，ACO為等邊三角形，CAD60°，又CDO70°，ACDCDOCAD10°故選：D10已知（2x3）7a0x7+a1x6+a2x5+a6x+a7，則a0+a1+a2+a7（）A1B1C2D0【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，（23）7a0+a1+a2+a6+a7，則a0+a1+a2+a71，故選：B二、細(xì)心填一填（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11計(jì)算：（）0+3【解答】解：原式1+23故答案為：312動(dòng)物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計(jì)，某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到

13、25歲的概率為0.6，則現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是0.75【解答】解：設(shè)某種動(dòng)物開始時(shí)的數(shù)目為a個(gè)，活到20歲的概率為0.8，則活到20歲時(shí)數(shù)目為0.8a個(gè)，活到25歲的概率為0.6，則活到25歲時(shí)數(shù)目為0.6a個(gè)，所以20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率0.75故答案為0.7513如圖，RtABC中，ACB90°，CD5，D是AB的中點(diǎn)，則外接圓的直徑R10【解答】解：在RtABC中，ACB90°，CD5，D是AB的中點(diǎn)，AB2CD10，直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)，斜邊AB即是ABC外接圓的直徑，R10故答案為1014不等式組的解集是5x3【解答】解：，由得，x3

14、，由得，x5，故此不等式組的解集為：5x3故答案為：5x315把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上若AB，則CD1【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AFBC于F，在RtABC中，B45°，BCAB2，BFAFAB1，兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，ADBC2，在RtADF中，根據(jù)勾股定理得，DFCDBF+DFBC1+21，故答案為：116如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA8，AB10，點(diǎn)C在邊OA上，AC2，P的圓心P在線段BC上，且P與邊AB，AO都相切

15、若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過圓心P，則k5【解答】解：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如圖，設(shè)P的半徑為r，P與邊AB，AO都相切，PDPEr，ADAE，在RtOAB中，OA8，AB10，OB6，AC2，OC6，OBC為等腰直角三角形，PCD為等腰直角三角形，PDCDr，AEAD2+r，CAHBAO，ACHABO，即，解得CH，AH，BH10，PECH，BEPBHC，即，解得r1，ODOCCD615，P（5，1），k5×（1）5故答案為5四、的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）17（8分）解方程組【解答】解：，得3x9，解得x3，把

16、x3代入x+y1中，求出y4，即方程組的解為18（8分）在如圖菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)求證：OEOF【解答】解：ACBD，AOB、BOC為直角三角形，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，OE，OF，ABBC，OEOF19（8分）先化簡，再求值÷（m1），其中m2【解答】解：原式÷（）÷，當(dāng)m2時(shí)，原式1+220（8分）求證：相似三角形的周長之比等于相似比【解答】已知：如圖，已知ABCA1B1C1，求證：，證明：ABCA1B1C1，設(shè)a，21（8分）如圖，AC是O的直徑，OB是O的半徑，PA切O于點(diǎn)A，PB與AC的延長線交于點(diǎn)

17、M，COBAPB（1）求證：PB是O的切線；（2）當(dāng)MB4，MC2時(shí)，求O的半徑【解答】證明：（1）AC是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，PAOA在RtMAP中，M+P90°，而COBAPB，M+COB90°，OBM90°，即OBBP，PB是O的切線；（2）COBAPB，OBMPAM，OBMAPM，設(shè)O的半徑為r，422×（2r+2），解得：r3，O的半徑為322（10分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85x100為A級，75x85為B級，60x75為C級，x60為D級現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整

18、的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生，24%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為72度；（4）若A級由2個(gè)男生參加自主考試，B級由1個(gè)女生參加自主考試，剛好有一男一女考取名校，請用樹狀圖或列表法求他們的概率【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：24÷48%50（人），×100%24%；故答案為：50，24；（2）等級為C的人數(shù)是：501224410（人），補(bǔ)圖如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為×360°72°；故答案為：72；（4）畫樹狀圖如圖所示，由上

19、圖可知共有6種結(jié)果，且每一種結(jié)果可能性都相同，其中抽到一男一女的有4種結(jié)果，剛好有一男一女的概率P（一男一女）23（10分）在ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，將平行四邊形ABCD沿EF所在直線翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且點(diǎn)A落在點(diǎn)A處（1）求證：AEDCFD；（2）連結(jié)BE，若EBF60°，EF3，求四邊形BFDE的面積【解答】（1）證明：由翻折可知：ABAD，ABCADF，EFBEFD四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，ABCADCADCADFFDCADEABAD，ABCDADCDADBCDEFEFBEFBEFDDEFEFDEDDFAEDCFD（2）解：ADBC，ABDF四

20、邊形EBFD為平行四邊形由（1）DEDF四邊形EBFD為菱形EBF60°BEF為等邊三角形，EF3BEBF3過點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)H四邊形BFDE的面積為：sin60°AEBF24（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是弧AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E的切線與AD交于點(diǎn)M與CD交于點(diǎn)N（1）求證：MBN45°；（2）設(shè)AMx，CNy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)正方形的對角線AC交BM于P，BN于Q，如果APm，CQn，求m與n之間滿足的關(guān)系式【解答】證明：（1）如圖，連接BE，MN是B的切線BEMN，ABBE，BMBMRtABMRtEBM（HL）ABMEBM，同理可證：RtCBNRtEBNCBNEBNABC90°ABM+EBM+EBN+CBN90°2（MBE+NBE）90°MBN45°（2）RtABMRtEBM，RtCBNRtEBNAMMEx，CNNEyMNx+y，MD1x，ND1yMD2+ND2MN2，（1x）2+（1y）2（x+y）2，12x+12y2xyy（3）四邊形ABCD是正方形ABBC1，BACACB45°ACMBNBAC45°，AQBAQBABQBPQMBNACB45°，CPBBPQCBPBQP由得：ACCQnm25（14分）如圖，雙曲線y（k0）和拋物線yax