第26題　二次函數綜合題

1、二次函數與幾何圖形的綜合題類型1探究圖形面積的數量關系及最值問題1、如圖，已知拋物線yax2xc與x軸相交于A(1，0)、B(4，0)兩點，與y軸交于點C，并且直線L過B、C兩點，連接AC.(1)求拋物線解析式與直線L的解析式；(2)求證：ABC為直角三角形；(3)在拋物線CB段上存在點P使得以A，C，P，B為頂點的四邊形面積最大，請求出點P的坐標以及此時以A，C，P，B為頂點的四邊形面積2、如圖，已知拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P，與直線BC相交于點M，連接PB.(1)求拋物線的解析式；(2)在(1)中位于第一象限內

2、的拋物線上是否存在點D，使得BCD的面積最大？若存在，求出點D坐標及BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由；(3)在(1)中的拋物線上是否存在點Q，使得QMB與PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由類型2探究線段的數量關系及最值問題3、已知拋物線yx2bxc與x軸交于點A(1，0)和B(3，0)，與y軸相交于點C，頂點為P，對稱軸為L.(1)求拋物線解析式；(2)直線ykx2(k0)與拋物線相交于兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1x2)，當|x1x2|最小時，求拋物線與直線的交點M和N的坐標；(3)首尾順次連接點O，B，P，C構成多邊形的周長為L.若線段OB

3、在x軸上移動，求L最小時點O，B移動后的坐標及L的最小值類型3探究特殊三角形的存在性問題4、如圖，已知拋物線與y軸交于點C(0，4)，與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，其中x1，x2為方程x22x80的兩個根(1)求該拋物線的解析式；(2)點Q是線段AB上的動點，過點Q作QEAC，交BC于點E，連接CQ，設Q(x，0)，CQE的面積為y，求y關于x的函數關系式及CQE的面積的最大值；(3)點M的坐標為(2，0)，問：在直線AC上，是否存在點F，使得OMF是等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標，若不存在，請說明理由5、如圖，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A，C分別在x軸，y軸的正

4、半軸上，點E是BC的中點，F是AB延長線上一點且FB1.(1)求經過點O，A，E三點的拋物線解析式；(2)點P在拋物線上運動，當點P運動到什么位置時OAP的面積為2，請求出點P的坐標；(3)在拋物線上是否存在一點Q，使AFQ是等腰直角三角形？若存在直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由類型4探究特殊四邊形的存在性問題6、如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA4，OC3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D.(1)求拋物線的解析式；(2)求點D的坐標；(3)若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D

5、，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由7、如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線ya(x1)23與x軸交于A，B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C(0，)，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H.過點H的直線l交拋物線于P，Q兩點，點Q在y軸右側(1)求a的值及點A，B的坐標；(2)當直線L將四邊形ABCD分為面積比為37的兩部分時，求直線L的函數解析式；(3)當點P位于第二象限時，設PQ的中點為M，點N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否成為菱形？若能，求出點N的坐標；若不能，請說明理由類型5探究三角形相似問題8、已知直線yx1與x軸交于點A，與y軸交于點B，將AOB繞點O順時針旋轉90，使點A落在點C，點B落在點D，拋物線yax2bxc過點A，D，C，其對稱軸與直線AB交于點P，(1)求拋物線的解析式；(2)求POC的正切值；(3)若點M在x軸上，且ABM與APD相似，求點M的坐標9、如圖，二次函數yax24ax的圖象c交x軸于A，B兩點(A在B的左側)，過點A的直線ykx3k(k)交c于另一點C(x1，y