第五課時：平面向量與數(shù)系的擴充

1、第五課時：平面向量與數(shù)系的擴充【教學(xué)目標(biāo)】1理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則；能運用運算律進行復(fù)數(shù)的四則運算；了解復(fù)數(shù)的幾何意義；2了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法的幾何意義；能從向量角度理解復(fù)數(shù)的加法和減法的幾何意義【教學(xué)重點】復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)模的計算【教學(xué)難點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法的幾何意義【教學(xué)過程】一、知識梳理1復(fù)數(shù)的概念：形如z=a+bi (aR，bR)的數(shù)，叫做復(fù)數(shù)，a稱為 ，b稱為 當(dāng) 時，z為實數(shù)；當(dāng) 時，z為虛數(shù)；當(dāng) 且 時，z為純虛數(shù)2兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件：a+bi=c+di (a，b，c，dR) 3復(fù)數(shù)的四則運算：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di (a，b

2、，c，dR) （1）復(fù)數(shù)的加減法：z1±z2= ；（2）復(fù)數(shù)的乘法：z1·z2=(a+bi)·(c+di) = ；（3）復(fù)數(shù)的除法：若z20，則z1÷z2= 4復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)z=a+bi (a，bR)復(fù)平面內(nèi)的點 平面向量 值得注意的是，實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點表示純虛數(shù)和實數(shù)05復(fù)數(shù)的加法與減法的幾何意義：設(shè)，分別與復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)，則以，為鄰邊的平行四邊形對角線與 對應(yīng)，另一對角線所在的向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)就是 6復(fù)數(shù)的模的幾何意義：（1）與平面向量的模是一致的，若設(shè)z=a+bi (a，bR)，則|z|=|= ；（2）若設(shè)z1=a1+b1i

3、 (a1，b1R)z2=a2+b2i (a2，b2R)則|z1-z2|= ；所以|z1-z2|的幾何意義為 二、激活思維1設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則的實部是 2 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若，則 3復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第 象限三、例題講解例1實數(shù)m分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)z=(1+)m2+(52)m+615是：（1）實數(shù)； （2）虛數(shù)； （3）純虛數(shù)?【變式拓展】是虛數(shù)單位，若(a，bR)，求乘積ab的值例2（1）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位)為實數(shù)，則實數(shù)的值為_(2)已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·_。 (3)設(shè)a，b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)1i，則a_，b_。 例3已知

4、復(fù)數(shù)（1）求； （2）若，求的最大值四、當(dāng)堂練習(xí)：1已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點分別為A、B，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2已經(jīng)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模是 3.已知復(fù)數(shù)zxyi，且|z2|，則的最大值為_4定義：若z2abi(a，bR，i為虛數(shù)單位)，則稱復(fù)數(shù)z是復(fù)數(shù)abi的平方根根據(jù)定義，則復(fù)數(shù)34i的平方根是_五、課后練習(xí)1設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則= 2若復(fù)數(shù)z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1-z2)i的實部為 3復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則 4若，是虛數(shù)單位)，則 5設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為 6已知b (a，bR)，其中為虛數(shù)單位，則ab 7為正實數(shù)，為虛數(shù)單位，則 8a，bR，且a2(b1) 0，則復(fù)數(shù)(ab)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第_象限若復(fù)數(shù)z滿足|zi|1(其中i為虛數(shù)單位)，則|z|的最大值為_9實數(shù)m分別取什么數(shù)值時？復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)（1）與復(fù)數(shù)212相等； （2）與復(fù)數(shù)1216互為共軛； （3）對應(yīng)的