《兩角差的余弦公式》教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高一數學必修4第三章 第1節(jié)兩角差的余弦公式教案作者：何源麟1、 教材分析本小節(jié)教材以本章開頭的電視塔為實際問題引出關于兩角角和、差的三角函數值的計算，首先從差角余弦公式開始，引用第一章中借助單位圓探究三角函數的想法，在單位圓中建立兩角差，并尋找它的余弦線，用數形結合的方式探究兩角差的余弦公式，然后，又應用剛剛學習的向量知識探究任意角的兩角差的余弦公式，讓同學們體會向量的在數學其他領域上的作用，最后以兩個例題的求解過程展現兩角差的余弦公式的實際應用價值。2、 教學目標1. 知識與技能(1) 掌握運用單位圓上三角函數基本知識和向量知識推出兩角差的余弦公式的探索過程。(2

2、) 了解兩角差的余弦公式的意義，并能應用與簡單計算。2. 過程與方法(1) 通過參與運用向量知識和三角函數基本知識推出差角余弦公式的過程，進一步理解函數與向量的內在聯系。(2) 通過運用兩角差的余弦公式技巧性的計算常見角度的余弦值，理解兩角差的余弦公式在實際問題中的應用廣度，為學習其余三角函數公式打下根基。3. 情感態(tài)度與價值觀經過本節(jié)課的學習，對該公式有個全面透徹的了解，進一步感受三角函數與其他函數的區(qū)別，并通過實例，體會三角函數的應用價值。3、 教學重難點1. 教學重點：差角余弦公式在實例運算中的應用。2. 教學難點：差角余弦公式的推導過程與方法。4、 教學過程（1） 導入新課問題1：我們

3、已經學習了cos60°=12，cos30°=32，cos45°=22,但沒有學習其他角的余弦值，比如：cos15°，cos75°那么，我們能否用學過的60°，30°，45°的余弦、正弦去表示cos15°，cos75°呢？通過學生自主探究，板書cos15°=cos60°-45°，cos75°=cos120°-45°。大家很容易認為cos60°-45°=cos60°-cos45°容易驗證得cos60&

4、#176;-cos45°<0，cos60°-45°>0所以cos60°-45°cos60°-cos45°那么，我們一起來學習兩的差的余弦cos（-）等于什么？（2） 新課教學問題2：在第一章的學習中，我們用直角坐標系上的單位圓探究了三角函數，那么對于這個-的余弦的問題，我們能否也可以用單位圓來探索呢？這個問題無非就是在單位圓中建立角-，那我們該如何建立？請小組討論一下。總結學生討論結果寫出建立過程：如圖，設角，0，90°,且>,令角a的終邊與單位圓的交點為為p1， POP1=則xOP= -.問題3

5、：我們已經建立了角-，下一步如何在單位圓中表示出cos（-）呢？學生經過一番思考之后板書演示：過點P作PM 垂直于x軸，垂足為M，顯然OM就是角-的余弦線.問題4：我們的最終目的是用和的正弦和余弦表示cos（-）現在我們已經用OM表示了角-的余弦線，那我們能否用角，的正弦線、余弦線來表示OM呢？學生討論之后經行講解：過點P作PA 垂直于OP1.垂足為A.過點A 作AB 垂直于x軸，垂足為B.過點P作PC垂直于AB 垂足為C.那么OA 表示cos，AP 表示sin,并且PAC=P1Ox=.于是OM=OB+ BM=OB+CP=OAcos+ APsin=coscos+sinsin回顧該公式推導過程，

6、點明此時三個角都是銳角思考：對于任意的角，以上公式是否成立呢？下面我們用向量的知識經行探究：如圖，在平面直角坐標系xOy內作單位圓O，以Ox為始邊作角，.它們的終邊與單位圓O的交點分別為A，B。 則向量OA=cos，sin，OB=cos，sin由向量數量積的坐標表示，有OAOB=cos，sincos，sin=coscos+sinsin而又有OAOB=OAOBcos，由圖可知-=±2k，kZ，則cos（-）=coscos+sinsin所以對于 ，有cos（-）=coscos+sinsin。該公式稱之為兩角差的余弦公式。（3） 鞏固提高1. 例題講解例1：利用差角余弦公式求cos15°的值。引導學生用兩種解法求解.例2：已知sin=45，2，cos=513，是第三象限的角，求cos（-）.思考：本題為何要給出2，2. 課堂練習運用今天學過的兩角差的余弦公式計算下列各三角函數的值。（1） cos70°cos10°+sin70°sin10° （2） cos105°（4） 小節(jié)回顧現在學習了兩角差的余弦公式，對于該公式的推導過程大家要熟