




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高一數學必修4第三章 第1節(jié)兩角差的余弦公式教案作者:何源麟1、 教材分析本小節(jié)教材以本章開頭的電視塔為實際問題引出關于兩角角和、差的三角函數值的計算,首先從差角余弦公式開始,引用第一章中借助單位圓探究三角函數的想法,在單位圓中建立兩角差,并尋找它的余弦線,用數形結合的方式探究兩角差的余弦公式,然后,又應用剛剛學習的向量知識探究任意角的兩角差的余弦公式,讓同學們體會向量的在數學其他領域上的作用,最后以兩個例題的求解過程展現兩角差的余弦公式的實際應用價值。2、 教學目標1. 知識與技能(1) 掌握運用單位圓上三角函數基本知識和向量知識推出兩角差的余弦公式的探索過程。(2
2、) 了解兩角差的余弦公式的意義,并能應用與簡單計算。2. 過程與方法(1) 通過參與運用向量知識和三角函數基本知識推出差角余弦公式的過程,進一步理解函數與向量的內在聯系。(2) 通過運用兩角差的余弦公式技巧性的計算常見角度的余弦值,理解兩角差的余弦公式在實際問題中的應用廣度,為學習其余三角函數公式打下根基。3. 情感態(tài)度與價值觀經過本節(jié)課的學習,對該公式有個全面透徹的了解,進一步感受三角函數與其他函數的區(qū)別,并通過實例,體會三角函數的應用價值。3、 教學重難點1. 教學重點:差角余弦公式在實例運算中的應用。2. 教學難點:差角余弦公式的推導過程與方法。4、 教學過程(1) 導入新課問題1:我們
3、已經學習了cos60°=12,cos30°=32,cos45°=22,但沒有學習其他角的余弦值,比如:cos15°,cos75°那么,我們能否用學過的60°,30°,45°的余弦、正弦去表示cos15°,cos75°呢?通過學生自主探究,板書cos15°=cos60°-45°,cos75°=cos120°-45°。大家很容易認為cos60°-45°=cos60°-cos45°容易驗證得cos60&
4、#176;-cos45°<0,cos60°-45°>0所以cos60°-45°cos60°-cos45°那么,我們一起來學習兩的差的余弦cos(-)等于什么?(2) 新課教學問題2:在第一章的學習中,我們用直角坐標系上的單位圓探究了三角函數,那么對于這個-的余弦的問題,我們能否也可以用單位圓來探索呢?這個問題無非就是在單位圓中建立角-,那我們該如何建立?請小組討論一下。總結學生討論結果寫出建立過程:如圖,設角,0,90°,且>,令角a的終邊與單位圓的交點為為p1, POP1=則xOP= -.問題3
5、:我們已經建立了角-,下一步如何在單位圓中表示出cos(-)呢?學生經過一番思考之后板書演示:過點P作PM 垂直于x軸,垂足為M,顯然OM就是角-的余弦線.問題4:我們的最終目的是用和的正弦和余弦表示cos(-)現在我們已經用OM表示了角-的余弦線,那我們能否用角,的正弦線、余弦線來表示OM呢?學生討論之后經行講解:過點P作PA 垂直于OP1.垂足為A.過點A 作AB 垂直于x軸,垂足為B.過點P作PC垂直于AB 垂足為C.那么OA 表示cos,AP 表示sin,并且PAC=P1Ox=.于是OM=OB+ BM=OB+CP=OAcos+ APsin=coscos+sinsin回顧該公式推導過程,
6、點明此時三個角都是銳角思考:對于任意的角,以上公式是否成立呢?下面我們用向量的知識經行探究:如圖,在平面直角坐標系xOy內作單位圓O,以Ox為始邊作角,.它們的終邊與單位圓O的交點分別為A,B。 則向量OA=cos,sin,OB=cos,sin由向量數量積的坐標表示,有OAOB=cos,sincos,sin=coscos+sinsin而又有OAOB=OAOBcos,由圖可知-=±2k,kZ,則cos(-)=coscos+sinsin所以對于 ,有cos(-)=coscos+sinsin。該公式稱之為兩角差的余弦公式。(3) 鞏固提高1. 例題講解例1:利用差角余弦公式求cos15°的值。引導學生用兩種解法求解.例2:已知sin=45,2,cos=513,是第三象限的角,求cos(-).思考:本題為何要給出2,2. 課堂練習運用今天學過的兩角差的余弦公式計算下列各三角函數的值。(1) cos70°cos10°+sin70°sin10° (2) cos105°(4) 小節(jié)回顧現在學習了兩角差的余弦公式,對于該公式的推導過程大家要熟
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 風電產業(yè)知識與教育深度融合的未來趨勢研究
- 海洋氫能領域突破:電解槽陣列行業(yè)的市場分析與可行性研究
- 2025至2030落地扇行業(yè)市場深度調研及供需格局及有效策略與實施路徑評估報告
- 職場女性的性健康管理與維護
- 藝術教育培訓行業(yè)發(fā)展報告及市場現狀調研
- 2025至2030燃氣汽車行業(yè)產業(yè)運行態(tài)勢及投資規(guī)劃深度研究報告
- 2025至2030中國自行車外設行業(yè)市場占有率及投資前景評估規(guī)劃報告
- 2025至2030中國自動拖鞋機行業(yè)市場占有率及投資前景評估規(guī)劃報告
- 2025至2030中國自動去毛刺行業(yè)產業(yè)運行態(tài)勢及投資規(guī)劃深度研究報告
- 2025至2030中國自動催化鍍行業(yè)發(fā)展趨勢分析與未來投資戰(zhàn)略咨詢研究報告
- SB/T 10379-2012速凍調制食品
- GB/T 6173-2015六角薄螺母細牙
- GB/T 2039-1997金屬拉伸蠕變及持久試驗方法
- GB/T 11766-2008小米
- 羽毛球知識教育PPT模板
- 電梯安裝技術交底完整版
- 小學閱讀理解提分公開課課件
- esd防靜電手冊20.20標準
- 教育政策與法規(guī)課件
- 養(yǎng)老護理員職業(yè)道德27張課件
- 少兒美術課件-《長頸鹿不會跳舞》
評論
0/150
提交評論