數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章§28.2 解直角三角形（1）許昌縣陳曹鄉(xiāng)中心學(xué)校：李軍召§28.2 解直角三角形（1）許昌縣陳曹鄉(xiāng)中心學(xué)校：李軍召【教學(xué)目標(biāo)】 (一)知識(shí)與技能： 使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形并會(huì)運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 (二)方法與過程：   通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力 (三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的討論和探究，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的

2、學(xué)習(xí)習(xí)慣 【學(xué)情分析】九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)牢固掌握了勾股定理，也剛剛學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，但銳角三角函數(shù)的運(yùn)用不一定熟練，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力都比較差，同時(shí)思維也造成了一定程度的定勢(shì)，不會(huì)把所學(xué)知識(shí)有機(jī)的聯(lián)系起來，因此要在本節(jié)課進(jìn)行有意識(shí)的滲透劃歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。本節(jié)課采用豐富多彩的教學(xué)方法來發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和滿足學(xué)生表現(xiàn)的欲望?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】直角三角形的解法 【教學(xué)難點(diǎn)】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用一、復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義 : 注意：三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中注意：1.銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱A的銳角三角函數(shù)2.A的取值范圍是什么?sinA ，

3、cosA與tanA的取值范圍又如何？3.銳角B的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱B的銳角三角函數(shù)4.B的取值范圍是什么?sinB，cosB與tanB的取值范圍又如何？二、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a 三角函數(shù)30°45°60°sin a cos atan a注意：對(duì)于sin與tan，角度越大，函數(shù)值也越大；對(duì)于cos，角度越大，函數(shù)值越小。(0° 90°） 三、銳角三角函數(shù)的性質(zhì)：1.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系: 若A+B=90°則1.SinA=cosB 2.cosA=sinB 2.同角

4、三角函數(shù)關(guān)系: 1.sin2A+cos2A=1 四、思考與探索 在直角三角形中，除直角外，還有哪些元素?這些元素之間有什么關(guān)系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?直角三角形的有關(guān)性質(zhì)：一個(gè)直角三角形共有幾個(gè)元素？有三條邊和三個(gè)角，共有6個(gè)，其中有一個(gè)角為直角，還有5個(gè)元素它們之間有何關(guān)系？ (1)三邊之間的關(guān)系: a2b2c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系: A B 90º；(3)邊角之間的關(guān)系: 在RtABC中,（1）根據(jù)A= 60°,斜邊AB=30,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？（一角一邊） B AC BC （能）（2）根據(jù)AC=BC= 你能求出這個(gè)三角形的其

5、他元素嗎？（ 兩邊） A B AB （能）（3）根據(jù)A=60°,B=30°, 你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?（兩角） （不能） 你發(fā)現(xiàn)了什么在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素, (其中至少有一個(gè)是邊), 就可以求出其余三個(gè)元素. 五、解直角三角形的定義：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：（1）三邊之間的關(guān)系 （2）兩銳角之間的關(guān)系 AB90

6、76;（3）邊角之間的關(guān)系注意：直角三角形還有哪些特殊的性質(zhì)？（例如含30°，45°時(shí)的三邊關(guān)系在解直角三角形時(shí)也常用到）六、例題分析例1.在RtABC中,C=90°,AC= ,BC = ,解這個(gè)直角三角形.解：由勾股定理得在Rt ABC中，AB=2AC所以， B=30° A=60°例2、在RtABC中，C=90°，B=60°,b= .解這個(gè)直角三角形 .解：在RtABC中，B=60°,b= 方法二：A=30°,c=2a方法一：設(shè)a=x，c=2x由勾股定理得： 解得x=c=8，a=4 解得a=4 c=8比

7、較這兩種方法哪個(gè)方法更簡(jiǎn)單？ 七、基礎(chǔ)練習(xí)1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角邊一銳角 B、已知一斜邊一銳角 C、已知兩邊 D、已知兩角 2、RtABC中，C=90°,若sinA= 0.8 ，AB=10，那么BC=_，tanB=_八、提高練習(xí)解直角三角形：在ABC中，C=900，1已知A，a. 則b= c= 2. 已知A，c. 則a= b= 3.已知A，b. 則a= c= 4.已知a,c.則通過 ，求 A 5.已知b,c.則通過 ，求 A 九、課堂練習(xí)在RtABC中,C=90°，a、b、c分別為 A 、B、 C的對(duì)邊.根據(jù)已知條件,解直角三角形. （分別代表四種類型）(1)c=8，A =60°（ 已知一銳角和斜邊）(2) b= c=4 （已知直邊和斜邊）（3)a= ， b=6 （已知兩直角邊） (4)a=1， B=30（已知一銳角和一直邊） 十、歸納總結(jié)：解直角三角形題目分為四種類型 （1）已知一銳角和一斜邊 （2）已知一銳角和一直邊（3）已知兩直角邊 （4）已知一直邊和一斜邊 規(guī)律如下： 已知斜邊求直邊，正弦余弦