探索性問題專題

1、探索性問題專題科目：初三數(shù)學(xué) 執(zhí)筆者：汪麗萍 張燕 時(shí)間：2010年4月班級(jí)： 姓名： 內(nèi)容與方法:初中數(shù)學(xué)中的“探索發(fā)現(xiàn)”型試題是指命題中缺少一定的題設(shè)或未給出明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷、補(bǔ)充并加以證明的命題，它不像傳統(tǒng)的解答題或證明題，在條件和結(jié)論給出的情景中只需進(jìn)行由因?qū)Ч蛴晒麑?dǎo)因的工作，從而定格于“條件演繹結(jié)論”這樣一個(gè)封閉的模式之中，而是必須利用題設(shè)大膽猜想、分析、比較、歸納、推理，或由條件去探索不明確的結(jié)論；或由結(jié)論去探索未給予的條件；或去探索存在的各種可能性以及發(fā)現(xiàn)所形成的客觀規(guī)律一課前自主訓(xùn)練1、如圖，矩形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；（2）請(qǐng)你探索，當(dāng)矩

2、形ABCD中的一組鄰邊滿足何種數(shù)量關(guān)系時(shí)，有BMCM成立，說明你的理由2、如圖，在矩形中，直角尺的直角頂點(diǎn)在上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)，另一直角邊交于點(diǎn)我們知道，結(jié)論“”成立（1）當(dāng)時(shí)，求的長；（2）是否存在這樣的點(diǎn)，使的周長等于周長的倍？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由3、拋物線y ax2bxc (a0)過點(diǎn)A（1，3），B（3，3），C（1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)求該拋物線的解析式試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使POM90°.若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)4、探究規(guī)律：如圖所示，已知：直線mn，A、B為直線n上兩點(diǎn)，C、P為直線m上兩點(diǎn) （1）請(qǐng)寫出圖(1

3、)中，面積相等的各對(duì)三角形； （2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，那么，無論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置，總有_與ABC的面積相等理由是：_. 圖（1） 圖（2） 解決問題：如圖(2)所示，五邊形 ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖(3)所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖3中折線CDE）還保留著；張大爺想過E點(diǎn)修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多請(qǐng)你用有關(guān)的幾何知識(shí)，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方案（不計(jì)分界小路與直路的占地面積） （1）寫出設(shè)計(jì)方案并畫出相應(yīng)的圖形； （2）

4、說明方案設(shè)計(jì)理由 圖（3）二、課內(nèi)互動(dòng)訓(xùn)練1、如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個(gè)三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點(diǎn)始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移.在平移過程中，與交于點(diǎn)E,與分別交于點(diǎn)F、P.(1) 當(dāng)平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2) 設(shè)平移距離為，與重疊部分面積為，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；(3) 對(duì)于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 圖1圖3圖22、我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三

5、角形.類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形.（1）請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，設(shè)CD、 BE相交于點(diǎn)O，若A=60°，DCB=EBC=，請(qǐng)你寫出圖中一個(gè)與A相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形； （3）在ABC中，如果A是不等于60°的銳角，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DCB=EBC=.探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論.3、如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為M（2，4），且過點(diǎn)A(1,5)，連結(jié)AM交x軸于點(diǎn)B求這條拋物線的解析式；求點(diǎn)

6、 B的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)P（x，y）是拋物線在x軸下方、頂點(diǎn) M左方一段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PO，以P為頂點(diǎn)、PQ為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)Q在x軸上，過Q作x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R，連結(jié)PR設(shè)面 PQR的面積為S求S與x之間的函數(shù)解析式；在上述動(dòng)點(diǎn)P（x，y）中，是否存在使SPQR=2的點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由4、已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1（n為常數(shù)） （1）當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)A是（1）所確定的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它位于x軸下方，且在對(duì)稱軸左側(cè)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作ABx軸于B，DCx軸于C；當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長；試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。在四邊形中，順次連接四邊中點(diǎn)E、F、G、H，構(gòu)成一個(gè)新的四邊形，請(qǐng)你對(duì)四邊形ABCD填加一個(gè)條件，使四邊形E、F、G、H成為一個(gè)菱形這個(gè)條件是_（1）.因?yàn)?，所?又因?yàn)椋珻D是斜邊上的中線，所以，即所以，所以所以，.同理：.又因?yàn)?，所?所以（2）因?yàn)樵谥校杂晒垂啥ɡ?，得即又因?yàn)椋?所以在中，到的距離就是的邊上的高，為.設(shè)的邊上的高為，由探究，得，所以.所以.又因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?所以 ，而所以（