《32空間向量的坐標(biāo)》導(dǎo)學(xué)案

1、3.2空間向量的坐標(biāo)導(dǎo)學(xué)案一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能用坐標(biāo)表示空間向量，掌握空間向量的坐標(biāo)表示；2、會根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個空間向量平行。二. 重點：通過類比平面向量的坐標(biāo)表示，建立空間向量的坐標(biāo)表示，并能簡單運用難點：空間向量基本定理、空間向量正交分解在建立空間向量坐標(biāo)中的使用三. 知識鏈接平面向量的坐標(biāo)表示見必修O 4第70、71頁*I-1一般地，對于平面向量a,當(dāng)它的起點移至原點 O時，其終點的坐標(biāo)（x,y）稱為向量a 的直角坐標(biāo)，記作a = (x, y)若分別取與x軸、y車由方向相同的兩個單位向量i, j作為基底，則a -2已知平面向量a （1，y*1）,（2，y2） 和實數(shù)，那么a b=

2、ab= a =3.已知 A(X1，y1), B(X2,y2)，則平面向量 AB =" 1 4 若 a=(x1,y1), b = (x2, y2)a式 0，則 a / b=二其本質(zhì)是對應(yīng)坐標(biāo)成比例空間直角坐標(biāo)系5在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，作出點 A （1 , 1, 1） , B （1, -2, 3）四、學(xué)習(xí)過程（一）自主學(xué)習(xí)、合作探究閱讀課本第79頁，回答下列問題:1.般地，對于空間向量a,當(dāng)它的起點移至原點O時，其終點的坐標(biāo)（x, y，z）稱為向量a的空間直角標(biāo)，記作a = （x, y，z）若分別取與x軸、y軸、乙軸方向相同的單位向量i，j，k作為基底，則a二2已知空間向量a二

3、（1，y*1 ，1） ，（2， y?，Z2） 和實數(shù)，那么I- I-=a b=a-b=a =3. 已知 AdiViZ）， B（x2,y2,z2），則空間向量 AB =4. 若 a =（xi,yi，zi） , b - （x2, y2，Z2） , aO ,貝 y a / b =，其本質(zhì)是對應(yīng)坐標(biāo)成比例。（二）知識應(yīng)用、思維訓(xùn)練例 1.已知 a=（1，3，）, b = （3,10，-4），求 a+b, a-b , 3a 。例 2 :已知空間四點 A(-2,3 , 1),B(2,-5,3)C(10,0,10)和 D (8, 4, 9),求證：四邊形 ABCD是梯形。例 3.在長 方體中 ABCD-A1

4、B1C1D1 中,AB=4,AD=3,AA 仁2,P,Q,R,S分另 U 是AA1,D1C1,AB,CC1 的中點，用向量知識證明 ：PQ/ RSDiCCi首先要選定單位正交基，進(jìn)而確定各利用向量的坐標(biāo)運算判斷空間幾何關(guān)系的關(guān)鍵:向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運算確定幾何關(guān)系。例4在空間直角坐標(biāo)系中，已知 A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,2),P( X，y，z)是平面 abc 內(nèi)任意試求X，y,z滿足的方程五、達(dá)標(biāo)檢測1.(A 級)= (1,3，), b = (2,4,0) , c = (3,0,2), a 26 +4c2. (A 級)已知 A(3,8,-5),B(-2,0,8)

5、,向量 AB = ； ：3. (A級)若i,j,k '為一個單位正交基底，試寫出下列向量的坐標(biāo): a 2i 8j 3k b- -5kc = -5i 2k4. ( B 級)已知ABC中，A(2,-5,3), AB,2), BC(3, 2®,求其余頂點和向量AC4. (B 級)1已知A(4 , 1, 3),B(2 , -5, 1),C為線段AB上一點，且滿足 AC = 3 AB，則點C的坐標(biāo)為5. ( B 級)判斷卜列各小題中的兩個向量是否平行 a=(1,3, -2), b=(-2,-6,4) a=(-2,0,5)b = (8,0,20)6.(B 級)已知 A(2,-5,-1),B(-1,-4,-2),C(3,-3)在同一直線上,則，=7. ( C 級)證明：四點