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講 授 內(nèi) 容備 注第十五講第四章 一元函數(shù)積分學(xué)§41不定積分基本概念原函數(shù)，若，則稱為在上的一個元函數(shù)不定積分在上的全體原函數(shù)，稱為的不定積分記作（為積分常數(shù)）基本性質(zhì)1、 2、 基本積分方法1、簡單積分法 用初等變形將被積函數(shù)化簡，直接使用積分公式；2、換元積分法第一換元積分法 第二換元積分法 其中第一步適當(dāng)選取變量替換是關(guān)鍵、去掉被積函數(shù)中的根號 三角代換 歐拉代換 無理根式的積分、轉(zhuǎn)換有理函數(shù)的分子、分母的冪指數(shù) 倒代換、要求單調(diào)、可導(dǎo)（存在反函數(shù)）3、分部積分法若，在區(qū)間上連續(xù)可導(dǎo)，則當(dāng)被積函數(shù)是兩種不同類型的函數(shù)的乘積時，一般可考慮使用分部積分法注意，的選取形如 ，取 ，形如 ，取 ，4、有理函數(shù)積分法5、三角函數(shù)有理式的積分法萬能代換6、無理函數(shù)積分法例1求解I 所以 解II代換，則例2 求 證被積函數(shù)的定義域為： 所以令，則于是 例3 確定系數(shù)，使下式成立解上式兩邊求導(dǎo)即 所以 當(dāng)時，所求系數(shù)，；當(dāng)時， 無論，為何值時，所給等式不成立例4 已知 ，求解所以即，例5 求解由原函數(shù)的連續(xù)性知，若取，有所以，解得所以，解得3學(xué)時任意兩個原函數(shù)之間相差一常數(shù)關(guān)鍵

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