房?jī)r(jià)及其影響因素?cái)?shù)學(xué)建模

1、房?jī)r(jià)影響因素及消費(fèi)投資建議摘 要 目前我國(guó)房?jī)r(jià)很高，一些主流經(jīng)濟(jì)學(xué)家往往熱衷于從表象的供求關(guān)系來(lái)為高房?jī)r(jià)的現(xiàn)實(shí)提供解釋，不可否認(rèn)，實(shí)際的房?jī)r(jià)確實(shí)是由供求決定，但問(wèn)題是：現(xiàn)實(shí)的存在難道就是合理的嗎？即使高房?jī)r(jià)確實(shí)由目前的供求力量決定的，我們也應(yīng)該去探究這種供求力量是如何產(chǎn)生的。從某種程度上講，當(dāng)前國(guó)內(nèi)房?jī)r(jià)居高不下之現(xiàn)狀根本上與政治、經(jīng)濟(jì)、行政、社會(huì)、自然等因素都脫不了關(guān)系。那么，我們又怎樣去認(rèn)識(shí)目前的房?jī)r(jià)問(wèn)題呢？這就需要采取從本質(zhì)到現(xiàn)象的研究路線：首先，我們查找相關(guān)資料及數(shù)據(jù)，初步了解影響房?jī)r(jià)的幾個(gè)因素；其次，我們采用相關(guān)系數(shù)分析法，剖析幾個(gè)因素的重要性，算出權(quán)重，做出兩個(gè)合理的假設(shè)（見(jiàn)第5頁(yè)）

2、；再次，采用正反對(duì)比矩陣進(jìn)一步分析幾個(gè)因素；最后，我們采用層次分析法，綜合前人的觀點(diǎn)總結(jié)出自己的結(jié)論并給出合理的消費(fèi)投資建議。我們認(rèn)為在眾多影響因素中，人均可支配收入、土地價(jià)格、五年以上貸款利率及人口密度是較為重要的因素。同時(shí)我們也提出了相關(guān)點(diǎn)建議：首先，國(guó)家可以通過(guò)調(diào)控土地的價(jià)格來(lái)控制住房的價(jià)格；其次，銀行可以調(diào)控五年以上的貸款利率；還可以通過(guò)提供保障房、房屋限購(gòu)、購(gòu)房基金等政策，改變購(gòu)房難的現(xiàn)狀；對(duì)于有購(gòu)房需求的家庭適度消費(fèi)，多樣投資。關(guān)鍵詞：房?jī)r(jià) 因素 層次分析法 相關(guān)系數(shù) 正反對(duì)比矩陣目 錄一、問(wèn)題重述-1-2、 模型假設(shè)-1-3、 符號(hào)說(shuō)明-1-4、 問(wèn)題分析-2-5、 模型準(zhǔn)備-2

3、-6、 模型-7-7、 模型應(yīng)用-8-8、 模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)-9-9、 參考文獻(xiàn)-9-10、 附錄 -10-1、 問(wèn)題的重述眾所周知，社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展首先要解決人們的基本需求，而“住”則是基本需求之一；但是，隨著社會(huì)的發(fā)展、經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步、科技的發(fā)達(dá)卻使得越來(lái)越多人無(wú)處安身，近年來(lái)尤其明顯（如圖一所示）。其實(shí)，人類在設(shè)計(jì)“住”的技術(shù)方面已經(jīng)取得了突飛猛進(jìn)的進(jìn)步，甚至造房子就如同造彩電一樣容易。那么，為什么現(xiàn)實(shí)生活中“住”卻越來(lái)越困難了呢？特別是，近年來(lái)房?jī)r(jià)的急速上漲已經(jīng)成為籠罩在社會(huì)大眾心頭的巨大陰影，那么，這個(gè)問(wèn)題是如何產(chǎn)生的？一些主流經(jīng)濟(jì)學(xué)家往往熱衷于從表象的供求關(guān)系來(lái)為高房?jī)r(jià)的現(xiàn)實(shí)提供解釋

4、，不可否認(rèn)，實(shí)際的房?jī)r(jià)確實(shí)是由供求決定，盡管一部分需求是由“幻覺(jué)”推動(dòng)的，但問(wèn)題是：現(xiàn)實(shí)的存在難道就是合理的嗎？其實(shí)，即使高房?jī)r(jià)確實(shí)由目前的供求力量決定的，但我們也應(yīng)該去探究這種供求力量是如何產(chǎn)生的。從某種程度上講，當(dāng)前國(guó)內(nèi)房?jī)r(jià)居高不下之現(xiàn)狀根本上與政治、經(jīng)濟(jì)、行政、社會(huì)、自然等因素都脫不了關(guān)系。受到世界經(jīng)濟(jì)低迷的影響，當(dāng)前中國(guó)經(jīng)濟(jì)很不穩(wěn)定，而中國(guó)房?jī)r(jià)的起伏更是非常重要的因素。前幾年，中國(guó)房?jī)r(jià)依舊持續(xù)走高，而且絲毫沒(méi)有要穩(wěn)定下來(lái)的跡象，房?jī)r(jià)高漲，一房難求的情況持續(xù)。而隨著近年調(diào)控政策的出臺(tái)，房地產(chǎn)又出現(xiàn)了極度低迷。房地產(chǎn)行業(yè)作為我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，不僅影響著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，也牽動(dòng)著千家萬(wàn)戶

5、的心，而且，房?jī)r(jià)的不斷攀升還影響到第三產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況，提高了第三產(chǎn)業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本，使其生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)受到很大的影響。我們?cè)囍鴱恼?、?jīng)濟(jì)、行政、社會(huì)、自然等角度出發(fā)討論影響房?jī)r(jià)的各種因素，搜集數(shù)據(jù)并利用層次分析法分析各因素對(duì)房?jī)r(jià)影響的權(quán)重，指導(dǎo)國(guó)家制定調(diào)控政策和家庭合理消費(fèi)和投資。2、 模型假設(shè)1. 假設(shè)所有數(shù)據(jù)真實(shí)可靠2. 假設(shè)除該文提到的政治、經(jīng)濟(jì)、行政、社會(huì)、自然等因素外，其他的因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響非常小，可以忽略不計(jì)。3、 符號(hào)說(shuō)明C:房屋價(jià)格指數(shù) C1：國(guó)際影響C2:人均可支配收入 C3：土地價(jià)格C4：5年以上貸款利率 C5：房屋限購(gòu)政策C6：保障房政策 C7：人口密度C8：家庭結(jié)構(gòu) C9：

6、位置A：成對(duì)比較矩陣 ：最大特征根CI：一致性指標(biāo) RI：隨機(jī)一致性指標(biāo)CR：一致性比率 ：組合權(quán)向量4、 問(wèn)題的分析此題目旨在了解房?jī)r(jià)的波動(dòng)，分析影響房?jī)r(jià)的多種因素，同時(shí)給出相關(guān)的合理建議。我們做出如下分析：1. 房?jī)r(jià)的波動(dòng)與政治、經(jīng)濟(jì)、行政、社會(huì)、自然等因素有關(guān)并搜集了很多相關(guān)資料和數(shù)據(jù)。2. 通過(guò)相關(guān)系數(shù)得出幾個(gè)因素的重要程度即權(quán)重。3. 正反對(duì)比矩陣進(jìn)行進(jìn)一步分析幾種因素。 4.運(yùn)用層次分析法給幾個(gè)因素并綜合參考文獻(xiàn)給出合理的結(jié)論和建議。貸款利率保障房政策房屋限購(gòu)政策人口密度地價(jià)人均收入國(guó)際影響家庭結(jié)構(gòu)位置行政自然社會(huì)經(jīng)濟(jì)政治房?jī)r(jià)的影響因素5、 模型準(zhǔn)備我們通過(guò)上網(wǎng)查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，搜集了

7、房屋價(jià)格指數(shù)、人均可支配收入、土地價(jià)格、五年以上貸款利率。（附圖） 用SPSS做相關(guān)性分析得下表：Correlations房?jī)r(jià)指數(shù)收入利率土地價(jià)格房?jī)r(jià)指數(shù)Pearson Correlation1-.105.163-.161Sig. (2-tailed).805.699.703N8888收入Pearson Correlation-.1051.273.973*Sig. (2-tailed).805.513.000N8888利率Pearson Correlation.163.2731.119Sig. (2-tailed).699.513.779N8888土地價(jià)格Pearson Correlation

8、-.161.973*.1191Sig. (2-tailed).703.000.779N8888*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).由上表可知：Corr(C,C2)=0.805 Corr(C,C3)=0.703 Corr(C,C4)=0.699相關(guān)系數(shù)是表示兩個(gè)變量相互關(guān)聯(lián)程度的系數(shù)，Corr(X,Y)>0表示正相關(guān)Corr(X,Y)<0表示負(fù)相關(guān)，由以上數(shù)據(jù)可以看出，人均可支配收入、土地價(jià)格、五年以上貸款利率與房屋價(jià)格指數(shù)均成正相關(guān)，下面我們就需要由相關(guān)系數(shù)得出C2、C3、C4對(duì)目標(biāo)的重要程度之比。首

9、先我們通過(guò)比較各種尺度決定采用1-9尺度，因?yàn)樾睦韺W(xué)家認(rèn)為這個(gè)尺度比較符合人類所能掌控的判斷范圍，它比較簡(jiǎn)單并且結(jié)果并不劣于其他較復(fù)雜的尺度?？紤]到這三個(gè)因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響都比較大，那么我們通過(guò)以上數(shù)據(jù)可以得出以下兩個(gè)結(jié)論，并作出合理假設(shè)：(1)C2，C3，C4對(duì)于房屋價(jià)格指數(shù)的影響的重要性近似相等，即不妨假設(shè)(2)C2，C3，C4對(duì)于房屋價(jià)格的影響非常大，故不妨假設(shè)它們?nèi)齻€(gè)對(duì)于其他次要的影響因素的比為8.2003年至2010年中國(guó)城市居住用地地價(jià) （單位：元/平方米）年份居住用地地價(jià)20031070200411662005158220061681200719412008347920093824

10、20104245年份城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入20038472.220049421.6200510493200611759.5200713785.8200815780.8200917174.7201019109平均買房貸款年利率20035.76%20046.12%20056.12%20066.62%20077.34%20086.99%20095.94%20106.27%20116.82%6、 模型 我們通過(guò)查閱大量資料，總結(jié)出9個(gè)比較重要的因素，用C1，C2，C9依次表示國(guó)際影響、人均可支配收入、土地價(jià)格、五年以上貸款利率、房屋限購(gòu)政策、保障房政策、人口密度、家庭結(jié)構(gòu)、位置9個(gè)準(zhǔn)則，用C表示房

11、屋價(jià)格指數(shù)。接下來(lái)需要構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A。我們利用搜索到的相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)成對(duì)比較的1-9尺度來(lái)確定矩陣中的各個(gè)元素。（i=1，9）的數(shù)據(jù)根據(jù)相關(guān)系數(shù)確定，即其余的元素則根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，由主觀判斷決定。在構(gòu)造過(guò)程中，我們遵循這樣一個(gè)原則：如果，則必須保證。這是因?yàn)?，表示比重要，比重要，那么如果，即比還重要一些，這顯然是矛盾的，故在構(gòu)造矩陣的時(shí)候必須時(shí)刻注意檢查，保證。由此我們構(gòu)造出正反對(duì)比矩陣A接下來(lái)就需要做一致性檢驗(yàn)。首先應(yīng)計(jì)算該矩陣的最大特征根，定義一致性指標(biāo)CI=（這里n=9）引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RIn1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451

12、.491.51令CR為一致性比率CR=則表示通過(guò)一致性檢驗(yàn) 再將求的的特征向量歸一化即可得權(quán)向量?？紤]到該矩陣有9階，我們考慮使用MATLAB編程計(jì)算。 運(yùn)用MATLAB編程（見(jiàn)附錄）可計(jì)算出該矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)，以及權(quán)向量 由此得出，C1至C9的權(quán)重。 在此題中，我們比較幸運(yùn)，第一次做出矩陣就直接通過(guò)了一致性檢驗(yàn)，如果考慮的因素更多，矩陣的階數(shù)更大，就很可能不會(huì)一次成功，這時(shí)候則需要我們不斷檢查和調(diào)整矩陣，最終通過(guò)一致性檢驗(yàn)。 7、 模型應(yīng)用1. 關(guān)于房?jī)r(jià)調(diào)控的幾點(diǎn)建議 首先，國(guó)家可以通過(guò)調(diào)控土地的價(jià)格來(lái)控制住房的價(jià)格。由我們所建模型解出，土地的價(jià)格對(duì)房?jī)r(jià)的影響較大，所以政府可以通過(guò)調(diào)控土地

13、的價(jià)格進(jìn)而調(diào)控房?jī)r(jià)。但同時(shí)由于中國(guó)人口稠密，人均土地占有量小，所以雖然調(diào)控土地價(jià)格可以影響住住房?jī)r(jià)格，但其實(shí)施性較差。其次，銀行可以調(diào)控五年以上的貸款利率（之所以選五年以上的貸款利率是因?yàn)橘?gòu)房還貸一般要五年以上）。五年以上的貸款利率與房?jī)r(jià)正相關(guān)。所以在保證銀行的正常運(yùn)行的條件下，可以通過(guò)降低五年以上的貸款利率的方法使房?jī)r(jià)降低。最后，還可以通過(guò)提供保障房、房屋限購(gòu)、購(gòu)房基金等政策，改變購(gòu)房難的現(xiàn)狀。2. 關(guān)于家庭購(gòu)房的幾點(diǎn)建議 首先，適度消費(fèi)，多樣投資。對(duì)于有購(gòu)房需求的年輕家庭，消費(fèi)支出比例偏高，建議在滿足基本生活支出的基礎(chǔ)上，適當(dāng)提高生活質(zhì)量，并適當(dāng)減少一些可以避免的消費(fèi)支出?？稍谀瓿踝龊眉彝?/p>

14、財(cái)務(wù)計(jì)劃，養(yǎng)成做預(yù)算及記賬的習(xí)慣，適當(dāng)控制每月生活支出在1300元內(nèi)。此外，依據(jù)個(gè)人不同情況和年齡調(diào)整投資策略，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健策略和激進(jìn)策略在不同時(shí)期和不同情況下的有效運(yùn)用。然后，長(zhǎng)期投資，增值資產(chǎn)。理財(cái)是一種生活方式，不要認(rèn)為小錢沒(méi)用，只要堅(jiān)定不移，小錢也可以變成大錢，越早開(kāi)始儲(chǔ)蓄投資，就越容易提早為家庭累積財(cái)富；建議采取定期定額的強(qiáng)迫投資法，可每月1000元定投，盡早準(zhǔn)備孩子的教育金和自己的養(yǎng)老金。因有購(gòu)房計(jì)劃，7萬(wàn)元存款可循環(huán)做短期或中期的銀行理財(cái)產(chǎn)品。其實(shí)，房?jī)r(jià)一直居高不下，有購(gòu)房需求的家庭應(yīng)居安思危。住房市場(chǎng)變幻莫測(cè)，唯有盡早及時(shí)準(zhǔn)備才是上策。8、 模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)該模型運(yùn)用層次分析法，

15、對(duì)人的主觀感覺(jué)進(jìn)行量化，把定性和定量很好的結(jié)合起來(lái)，是比較系統(tǒng)化、層次化的方法。而且該方法所需數(shù)據(jù)信息較少，方便處理。但是同時(shí)，由于該方法過(guò)分強(qiáng)調(diào)人的主觀感覺(jué)，定量數(shù)據(jù)較少，定性數(shù)據(jù)較多，不易令人信服。另外，該模型沒(méi)有考慮區(qū)域因素，只考慮了全國(guó)平均房?jī)r(jià)。做成對(duì)比較矩陣時(shí)，若階數(shù)增加，則會(huì)給矩陣的構(gòu)造制造很大的麻煩，可實(shí)施性不強(qiáng)。模型改進(jìn)：該模型定性分析過(guò)多，可考慮引入灰色系統(tǒng)?？煽紤]分一、二、三線城市分別考慮，這樣得出的結(jié)果會(huì)更加精確。9、 參考文獻(xiàn)1.姚爭(zhēng)，孫華平，馮長(zhǎng)春；我國(guó)城市住房?jī)r(jià)格變化的影響因素分析基于31個(gè)城市面板數(shù)據(jù)的實(shí)證研究；J；經(jīng)濟(jì)建筑；2011年卷007期2.龍濤，李章寧，

16、白宛昀，韓大濤；房?jī)r(jià)指數(shù)影響因素的多元回歸分析；J ；市場(chǎng)論壇；2011年卷007期3.馬靜怡；我國(guó)高房?jī)r(jià)的影響因素及對(duì)策分析；J；現(xiàn)代企業(yè)；2011年卷001期4.姜啟源，謝金星，葉??；數(shù)學(xué)建模（第三版）；M；北京：高等教育出版社，2003.810、 附錄 clear all;clca=1 1/9 1/9 1/9 1/2 1/4 1/6 1/5 1/2;9 1 1 1 7 6 2 4 7;9 1 1 1 7 6 2 4 7;9 1 1 1 7 6 2 4 7;2 1/7 1/7 1/7 1 1/2 1/5 1/4 1;4 1/6 1/6 1/6 2 1 1/4 1/3 2;6 1/2 1/2

17、 1/2 5 4 1 2 5;5 1/4 1/4 1/4 4 3 1/2 1 4;2 1/7 1/7 1/7 1 1/2 1/5 1/4 1; %讀入判斷矩陣Cx,y=eig(a); %求出特征值和特征向量Jmax=max(max(y) %求出最大特征值N,M=size(a); %看這個(gè)矩陣的長(zhǎng)寬RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51; %隨機(jī)一致性指標(biāo)RICI=(Jmax-N)/(N-1) %求出一致性指標(biāo)CR=CI/RI(1,N) %檢驗(yàn)一致性if CR<0.1disp('通過(guò)一致性檢驗(yàn)') %若通過(guò)一致性檢驗(yàn)，則求出權(quán)重B=zeros(N,M); %設(shè)置一個(gè)同樣長(zhǎng)寬的零矩陣for i=1:M %循環(huán)，每一列都相同操作b(:,i)=a(:,i)/sum(a(:,i);