三角函數(shù)完全解析

1、三角函數(shù)一、選擇題：1為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ） A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移錯誤分析:審題不仔細,把目標(biāo)函數(shù)搞錯是此題最容易犯的錯誤.答案: B2函數(shù)的最小正周期為 ( )A B C D錯誤分析:將函數(shù)解析式化為后得到周期,而忽視了定義域的限制,導(dǎo)致出錯.答案: B3曲線y=2sin(x+cos(x-)和直線y=在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1、P2、P3，則|P2P4|等于（ ） ApB2pC3pD4p正確答案：A 錯因：學(xué)生對該解析式不能變形，化簡為Asin(x+)的形式，從而借助函數(shù)圖象和函數(shù)的周期性求出|P2P|。4下列四個函數(shù)y=

2、tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(,0)為中心對稱的三角函數(shù)有（ ）個A1B2C3D4正確答案：D 錯因：學(xué)生對三角函數(shù)圖象的對稱性和平移變換未能熟練掌握。5函數(shù)y=Asin(wx+j)(w>0,A¹0)的圖象與函數(shù)y=Acos(wx+j)(w>0, A¹0)的圖象在區(qū)間(x0,x0+)上（）A至少有兩個交點B至多有兩個交點C至多有一個交點D至少有一個交點正確答案：C錯因：學(xué)生不能采用取特殊值和數(shù)形結(jié)合的思想方法來解題。6在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則ÐC的大小應(yīng)為( )ABC

3、或D或正確答案：A 錯因：學(xué)生求ÐC有兩解后不代入檢驗。7已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的兩根，若a，bÎ(-)，則a+b=（ ）AB或-C-或D-正確答案：D 錯因：學(xué)生不能準(zhǔn)確限制角的范圍。8 若，則對任意實數(shù)的取值為（ ） A. 1B. 區(qū)間（0，1） C. D. 不能確定 解一：設(shè)點，則此點滿足 解得或 即 選A 解二：用賦值法， 令 同樣有 選A 說明：此題極易認為答案A最不可能，怎么能會與無關(guān)呢？其實這是我們忽略了一個隱含條件，導(dǎo)致了錯選為C或D。 9 在中，則的大小為（ ） A. B. C. D. 解：由平方相加得 若 則 又 選A 說明：此題

4、極易錯選為，條件比較隱蔽，不易發(fā)現(xiàn)。這里提示我們要注意對題目條件的挖掘。10 中,、C對應(yīng)邊分別為、.若,且此三角形有兩解,則的取值范圍為 ( ) A. B. C. D. 正確答案：A錯因：不知利用數(shù)形結(jié)合尋找突破口。11已知函數(shù) y=sin(x+)與直線y的交點中距離最近的兩點距離為，那么此函數(shù)的周期是（ ）A B C 2 D 4正確答案：B錯因：不會利用范圍快速解題。12函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 ( )A. B. C. D. 正確答案：C錯因：不注意內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。13已知且，這下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D.正確答案(D)錯因:難以抓住三角函數(shù)的單調(diào)性。14函數(shù)的圖象的一條對

5、稱軸的方程是（）正確答案A錯因：沒能觀察表達式的整體構(gòu)造，盲目化簡導(dǎo)致表達式變繁而無法繼續(xù)化簡。15是正實數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么（ ）ABCD正確答案A錯因：大部分學(xué)生無法從正面解決，即使解對也是利用的特殊值法。16在(0，2)內(nèi)，使cosxsinxtanx的成立的x的取值范圍是 （ ）A、 () B、 () C、（） D、()正確答案：C17設(shè)，若在上關(guān)于x的方程有兩個不等的實根，則為A、或 B、 C、 D、不確定正確答案：A18ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為（ ） A、 B、 C、或 D、 答案：A 點評：易誤選C。忽略對題中隱含條件的挖掘。19在ABC中，3s

6、inA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C的大小為（ ） A、 B、 C、或 D、或 答案：A 點評：易誤選C，忽略A+B的范圍。20設(shè)cos1000=k，則tan800是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 點評：誤選C，忽略三角函數(shù)符號的選擇。21已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為（），則角的最小值為（ ）。A、 B、 C、 D、正解：D，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，誤解：,選B22將函數(shù)的圖像向右移個單位后，再作關(guān)于軸的對稱變換得到的函數(shù)的圖像，則可以是（ ）。A、 B、 C、 D、正解：B,作關(guān)于x軸的對稱變換得,然后向左平移個單位得函數(shù) 可得誤解：未想到逆推，或在

7、某一步驟時未逆推，最終導(dǎo)致錯解。23 A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且是方程的兩個實數(shù)根，則ABC是（ ）A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形正解：A由韋達定理得： 在中，是鈍角，是鈍角三角形。24曲線為參數(shù)）上的點到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（ ）。A、 B、 C、1 D、正解：D。由于所表示的曲線是圓，又由其對稱性，可考慮的情況，即則誤解：計算錯誤所致。25在銳角ABC中，若，則的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、錯解: B.錯因:只注意到而未注意也必須為正.正解: A.26已知，（），則 （C）A、 B、 C、 D、錯解：A錯因：忽略，而不解出正解：C27

8、先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象作關(guān)于y軸的對稱變換，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為 （ ）Ay=sin(2x+ ) B y=sin(2x)Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x)錯解：B錯因：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度時，寫成了正解：D28如果，那么的取值范圍是（ ）A， B， C， D，錯解: D錯因:只注意到定義域,而忽視解集中包含.正解: B29函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A、 （） B、 C、 D、 答案：D 錯解：B 錯因：沒有考慮根號里的表達式非負。30已知的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：A設(shè)，可得sin2x s

9、in2y=2t,由。 錯解：B、C 錯因：將由選B，相減時選C，沒有考慮上述兩種情況均須滿足。31在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍是（ ） A、（0，2） B、 C、 D、 答案：C 錯解：B 錯因：沒有精確角B的范圍32函數(shù) （ ）A、3 B、5 C、7 D、9正確答案：B錯誤原因：在畫圖時，0時，意識性較差。33在ABC中，則C的大小為 （）A、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150°正確答案：A錯誤原因：易選C，無討論意識，事實上如果C=150°則A=30°，6和題設(shè)矛盾34 （

10、）A、 B、 C、 D、正確答案：C錯誤原因：利用周期函數(shù)的定義求周期，這往往是容易忽視的，本題直接檢驗得35 （ ）A、 B、 C、 D、正確答案：B錯誤原因：忽視三角函數(shù)定義域?qū)χ芷诘挠绊憽?6已知奇函數(shù)等調(diào)減函數(shù)，又，為銳角三角形內(nèi)角，則（ ）A、f(cos) f(cos) B、f(sin) f(sin)C、f(sin)f(cos) D、f(sin) f(cos)正確答案：（C）錯誤原因：綜合運用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的能力不強。37設(shè)那么的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、正確答案：(B)錯誤原因：對三角函數(shù)的周期和單調(diào)性之間的關(guān)系搞不清楚。二填空題：1已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為

11、，且、，則的值是_.錯誤分析：忽略了隱含限制是方程的兩個負根，從而導(dǎo)致錯誤.正確解法： ， 是方程的兩個負根 又 即 由=可得答案: -2 .2已知,則的取值范圍是_.錯誤分析:由得代入中,化為關(guān)于的二次函數(shù)在上的范圍,而忽視了的隱含限制,導(dǎo)致錯誤.答案: .略解: 由得 將（1）代入得=.3若,且,則_.錯誤分析:直接由,及求的值代入求得兩解,忽略隱含限制出錯.答案: .4函數(shù)的最大值為3，最小值為2，則_，_。 解：若 則 若 則 說明：此題容易誤認為，而漏掉一種情況。這里提醒我們考慮問題要周全。5若Sin cos，則角的終邊在第_象限。 正確答案：四 錯誤原因：注意角的范圍，從而限制的范

12、圍。6在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_.正確答案：錯因：看不出是兩角和的正切公式的變形。7函數(shù)的值域是 正確答案：8若函數(shù)的最大值是1，最小值是，則函數(shù)的最大值是正確答案：59定義運算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域為正確答案：10若，是第二象限角，則=_ 答案：5 點評：易忽略的范圍，由得=5或。11設(shè)>0，函數(shù)f(x)=2sinx在上為增函數(shù)，那么的取值范圍是_ 答案：0< 點評：12在ABC中，已知a=5，b=4，cos(AB)=，則cosC=_ 答案： 點評：未能有效地運用條件構(gòu)造三角形運用方程思想實施轉(zhuǎn)化。13在中，已知，b，c是角A、B、C的對應(yīng)邊，則

13、若，則在R上是增函數(shù)；若，則ABC是；的最小值為；若，則A=B；若，則，其中錯誤命題的序號是_。正解：錯誤命題。 。顯然。 (舍) ，。錯誤命題是。誤解：中未考慮，中未檢驗。14已知，且為銳角，則的值為_。正解：，令得代入已知，可得誤解：通過計算求得計算錯誤.15給出四個命題：存在實數(shù)，使；存在實數(shù)，使；是偶函數(shù)；是函數(shù)的一條對稱軸方程；若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號是_。正解： 不成立。 不成立。 是偶函數(shù)，成立。 將代入得,是對稱軸，成立。 若，但，不成立。誤解：沒有對題目所給形式進行化簡，直接計算，不易找出錯誤。沒有注意到第一象限角的特點，可能會認為是的角，從而根據(jù)做出

14、了錯誤的判斷。16函數(shù)的最小正周期是 錯解：錯因：與函數(shù)的最小正周期的混淆。正解：17設(shè)=tan成立，則的取值范圍是_錯解：錯因：由tan不考慮tan不存在的情況。正解：18函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)。若是第一象限角，且。函數(shù)一定是奇函數(shù)。函數(shù)的最小正周期為。上述四個命題中，正確的命題是 錯解：錯因：忽視函數(shù)是一個周期函數(shù)正解：19.函數(shù)f(x)=的值域為_。錯解： 錯因：令后忽視,從而正解：20若2sin2的取值范圍是 錯解：錯因：由其中，得錯誤結(jié)果；由得或結(jié)合（1）式得正確結(jié)果。正解：0 , 21.關(guān)于函數(shù)有下列命題，y=f(x)圖象關(guān)于直線對稱 y=f(x)的表達式可改寫為 y=f(x)

15、的圖象關(guān)于點對稱 由必是的整數(shù)倍。其中正確命題的序號是 。 答案： 錯解： 錯因：忽視f(x) 的周期是，相鄰兩零點的距離為。22函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 。 答案： 錯解： 錯因：忽視這是一個復(fù)合函數(shù)。23 。正確答案：錯誤原因：兩角和的正切公式使用比較呆板。24 是 。正確答案：錯誤原因：如何求三角函數(shù)的值域，方向性不明確三、解答題：1已知定義在區(qū)間-p， 上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= -對稱，當(dāng)xÎ-，時，函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,-<j<)，其圖象如圖所示。(1)求函數(shù)y=f(x)在-p，的表達式；(2)求方程f(x)

16、=的解。解：(1)由圖象知A=1，T=4()=2p，w= 在xÎ-，時將(，1)代入f(x)得f()=sin(+j)=1-<j<j=在-，時f(x)=sin(x+)y=f(x)關(guān)于直線x=-對稱在-p，-時f(x)=-sinx綜上f(x)= (2)f(x)= 在區(qū)間-，內(nèi)可得x1= x2= -y=f(x)關(guān)于x= - 對稱x3=- x4= -f(x)=的解為xÎ-,-,-,2 求函數(shù)的相位和初相。 解： 原函數(shù)的相位為，初相為說明：部分同學(xué)可能看不懂題目的意思，不知道什么是相位，而無從下手。應(yīng)將所給函數(shù)式變形為的形式（注意必須是正弦）。 3 若，求的取值范圍。

17、解：令，則有 說明：此題極易只用方程組（1）中的一個條件，從而得出或。原因是忽視了正弦函數(shù)的有界性。另外不等式組（2）的求解中，容易讓兩式相減，這樣做也是錯誤的，因為兩式中的等號成立的條件不一定相同。這兩點應(yīng)引起我們的重視。 4求函數(shù)的定義域。 解：由題意有 當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時， 函數(shù)的定義域是 說明：可能會有部分同學(xué)認為不等式組（*）兩者沒有公共部分，所以定義域為空集，原因是沒有正確理解弧度與實數(shù)的關(guān)系，總認為二者格格不入，事實上弧度也是實數(shù)。5 已知，求的最小值及最大值。 解： 令 則 而對稱軸為 當(dāng)時，； 當(dāng)時， 說明：此題易認為時，最大值不存在，這是忽略了條件不在正弦函數(shù)的值域之

18、內(nèi)。6若，求函數(shù)的最大值。 解： 當(dāng)且僅當(dāng) 即時，等號成立 說明：此題容易這樣做：，但此時等號成立的條件是，這樣的是不存在的。這是忽略了利用不等式求極值時要平均分析的原則。7 求函數(shù)的最小正周期。 解：函數(shù)的定義域要滿足兩個條件； 要有意義且 ，且 當(dāng)原函數(shù)式變?yōu)闀r， 此時定義域為 顯然作了這樣的變換之后，定義域擴大了，兩式并不等價 所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的圖象： 而原函數(shù)的圖象與的圖象大致相同 只是在上圖中去掉所對應(yīng)的點 從去掉的幾個零值點看，原函數(shù)的周期應(yīng)為 說明：此題極易由的周期是而得出原函數(shù)的周期也是，這是錯誤的，原因正如上所述。那么是不是說非等價變換周期就不同呢？也不一定，如函數(shù)的最小正周期是（ ）。A. B. C. D. 。此題就可以由的周期為而得原函數(shù)的周期也是。但這個解法并不嚴密，最好是先求定義域，再畫出圖象，通過空點來觀察，從而求得周期。8已知Sin= Sin=，且，為銳角，求+的值。 正確答案：+= 錯誤原因：要挖掘特征數(shù)值來縮小角的范圍9求函數(shù)y=Sin(3x)的單調(diào)增區(qū)間： 正確答案：增區(qū)間（）錯誤原因：忽視t=3x為減函數(shù)10求函數(shù)y=的最小正周期 正確答案：最