帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解讀

1、永泰三中2011屆高三二輪專題復(fù)習(xí)專題四  帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以“帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”為題材的物理題，是高考的熱點(diǎn)。每年的高考試卷和今年的各省試卷，幾乎都有此類題，并且多是大題、計(jì)算題或綜合題甚至是壓軸題。為什么以“帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”為題材的物理題是高考的熱點(diǎn)呢？因?yàn)橐诤芏痰臅r(shí)間內(nèi)以有限的題目考查高中物理那么多的知識(shí)點(diǎn)，就要通過(guò)一個(gè)題目考查幾個(gè)而不是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也就是題目要有綜合性，而以“帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”為題材的物理題，要考查電場(chǎng)、電場(chǎng)力、加速度、速度、位移、勻速運(yùn)動(dòng)、勻加速運(yùn)動(dòng)及磁場(chǎng)、洛倫茲力、圓周運(yùn)動(dòng)、向心力、向心加速度、線速度

2、、角速度、角度以及幾何作圖、數(shù)字演算等很多知識(shí)點(diǎn)，也就是說(shuō)，以“帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”為題材的物理題容易出成綜合題。一、考點(diǎn)回顧 1.基本公式： 2三種力： 大小、 方向 、決定因素 重力 G=mg=GMm/R2  豎直向下  由場(chǎng)決定，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（v）無(wú)關(guān) 電場(chǎng)力 F=qE 與E方向平行  洛倫茲力 f=Bqv 與B、v平面垂直（左手定則）  由場(chǎng)和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（v）共同決定 3重力的分析：  (1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等一般不

3、做特殊交待就可以不計(jì)其重力，因?yàn)?其重力一般情況下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；  (2)對(duì)于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴等不做特殊交待時(shí)就應(yīng)當(dāng)考慮重力；  (3)在題目中有明確交待是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡(jiǎn)單。  4電場(chǎng)力和洛倫茲力的比較：  (1)在電場(chǎng)中的電荷，不管其運(yùn)動(dòng)與否，均受到電場(chǎng)力的作用；而磁場(chǎng)僅僅對(duì)運(yùn)動(dòng)著的、且速度與磁場(chǎng)方向不平行的電荷有洛倫茲力的作用；  (2)電場(chǎng)力的大小與電荷的運(yùn)動(dòng)的速度無(wú)關(guān)；而洛倫茲力的大小與電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向均有關(guān)；  (3)電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)的方向或相同、或相

4、反；而洛倫茲力的方向始終既和磁場(chǎng)垂直，又和速度方向垂直；  (4)電場(chǎng)既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向，而洛倫茲力只能改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向，不能改變速度大??；  (5)電場(chǎng)力可以對(duì)電荷做功，能改變電荷的動(dòng)能；洛倫茲力不能對(duì)電荷做功，不能改變電荷的動(dòng)能；  (6)勻強(qiáng)電場(chǎng)中在電場(chǎng)力的作用下，運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為拋物線；勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛倫茲力的作用下，垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為圓弧。  5帶電粒子在獨(dú)立勻強(qiáng)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：  (1)不計(jì)重力的帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可分二種情況：平行進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)

5、動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)；垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng))；  (2)不計(jì)重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可分二種情況：平行進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，做變加速曲線運(yùn)動(dòng)(勻速圓周運(yùn)動(dòng))；  6不計(jì)重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做不完整圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路：  不計(jì)重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r=mv/Bq；其運(yùn)動(dòng)周期T=2m/Bq(與速度大小無(wú)關(guān))  (1)用幾何知識(shí)確定圓心并求半徑：因?yàn)镕方向指向圓心，根據(jù)F一定垂直v，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)(大多是射入點(diǎn)和出射點(diǎn))的F或半徑方向，其延長(zhǎng)線的

6、交點(diǎn)即為圓心，再用幾何知識(shí)求其半徑與弦長(zhǎng)的關(guān)系；  (2)確定軌跡所對(duì)的圓心角，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間：先利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360°(或2p)計(jì)算出圓心角的大小，再由公式t=T/3600(或T/2)可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。  7帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本分析  復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)并存，或其中某兩種場(chǎng)并存的場(chǎng)。必須同時(shí)考慮電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的作用或其中某兩種力的作用，因此對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)形式的分析就顯得極為重要。所以問(wèn)題本質(zhì)還是物體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。  分析此類問(wèn)題的一般方法為：首先從粒子的開(kāi)始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受力分析著手，由合力和初速

7、度判斷粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，注意速度和洛倫茲力相互影響這一特點(diǎn)，將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程和各個(gè)階段都分析清楚，然后再結(jié)合題設(shè)條件，邊界條件等，選取粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選用有關(guān)動(dòng)力學(xué)理論公式求解。  粒子所受的合力和初速度決定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：  當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為0時(shí)，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。  當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，粒子將做變速直線運(yùn)動(dòng)。  當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時(shí)，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且恒力的合力一定為零。  當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，則粒子將做變加速運(yùn)動(dòng)，這

8、類問(wèn)題一般只能用能量關(guān)系處理。  8實(shí)際應(yīng)用模型有：顯像管、回旋加速器、速度選擇器、正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)、質(zhì)譜儀、電磁流量計(jì)、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾效應(yīng)等等。  二、典型例題：（一）、帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)和加速帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，綜合應(yīng)用了電場(chǎng)的知識(shí)和平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)以及牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，考查力電綜合的能力，是高考的重點(diǎn)。1.選擇題【例1】、a、b、c三個(gè)粒子由同一點(diǎn)垂直場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，其軌跡如圖所示，其中b恰好飛出電場(chǎng)，由此可以肯定（）A、在b飛離電場(chǎng)的同時(shí)，a剛好打在負(fù)極板上B、b和c同時(shí)飛離電場(chǎng)C、進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，c的速度最大，a的速度最小D、動(dòng)能的增量相比，c的最

9、小，a和b的一樣大練習(xí)：1. 圖中豎直方向的平行線表示勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，但未標(biāo)明方向電場(chǎng)中有一個(gè)帶電微粒，僅受電場(chǎng)力的作用，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，EA 、 EB表示該帶電微粒在A、B兩點(diǎn)的動(dòng)能，UA 、 UB表示A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)，以下判斷正確的是 （ ）ab（a）v9876543219876543bABA若UAUB則該電荷一定是負(fù)電荷B若EA > EB，則UA一定大于UB C若EA > EB，則該電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能是虛線aD若該電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡是虛線b且微粒帶正電荷，則UA一定小于UB 第1題圖2. 如圖所示，虛線 a 、 b 、 c 代表電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等

10、，即Uab=Ubc, 實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡， P 、 Q 是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知 （ ）( A ）三個(gè)等勢(shì)面中， a 的電勢(shì)最高( B ）帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能較大 ( C ）帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能較大 ( D ）帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度較大 第2題圖3. 如圖所示，帶正電的點(diǎn)電荷固定于Q點(diǎn)，電子在庫(kù)侖力作用下，做以Q為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)。M、P、N為橢圓上的三點(diǎn)，P點(diǎn)是軌道上離Q最近的點(diǎn)。電子在從M經(jīng)P到達(dá)N點(diǎn)的過(guò)程中（ ）A.速率先增大后減小 B.速率先減小后增大C.電勢(shì)能先減小后增大 D.電勢(shì)能先增大后減小 第3題圖2.計(jì)算題（1）、電場(chǎng)中

11、的能量關(guān)系【例1】、如圖4所示，質(zhì)量為、帶電量為+q的小球從距地面高處以一定的初速度v0水平拋出，在距拋出水平距離為L(zhǎng)處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管，管的上口距地面h/2，為使小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子可在管口上方整個(gè)區(qū)域里加一場(chǎng)強(qiáng)方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。求：（1）小球的初速度v0； （2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能。【例2】.如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)。電量為q、動(dòng)能為Ek的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)重力。（1）若粒子從c點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能Ekt；（2）若粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能為Ek，則電場(chǎng)強(qiáng)度為多大？（二）、

12、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)方形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)BABdVV300O【例3】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度V垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是 ，穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是 。 如已知帶電粒子的質(zhì)量m和電量e,若要帶電粒子能從磁場(chǎng)的右邊界射出，粒子的速度V必須滿足 2帶電粒子在正方形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例4】長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度V水平射入磁場(chǎng)，欲使粒

13、子不打在極板上，可采用的辦法是：A使粒子的速度V<BqL/4m； B使粒子的速度V>5BqL/4m；C使粒子的速度V>BqL/m； D使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m。3、帶電粒子在半無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)MNBOv【例5】 如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？4穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。OAv0B【例6】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對(duì)著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面

14、向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。5帶電粒子在環(huán)狀磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)r1【例7】核聚變反應(yīng)需要幾百萬(wàn)度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×

15、C/，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。 6帶電粒子在有“圓孔”的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)abcdSo【例8】、如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為、帶電量為q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)

16、是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）7、帶電粒子運(yùn)動(dòng)的實(shí)際應(yīng)用 （質(zhì)譜儀）【例9】飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對(duì)氣體分子進(jìn)行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測(cè)器。已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長(zhǎng)度和間距均為L(zhǎng)。不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度。當(dāng)a、b間的電壓為U1時(shí)，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣2，使離子到達(dá)探測(cè)器。請(qǐng)導(dǎo)出離子的全部飛行時(shí)間與比荷K（K=）的關(guān)系式。PabMNLLd探測(cè)器激光束去掉偏轉(zhuǎn)電壓U2，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面

17、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，若進(jìn)入a、b間所有離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均能通過(guò)控制區(qū)從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓U1至少為多少？（三）、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，既考查電場(chǎng)、磁場(chǎng)的知識(shí)，又考查平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，還考查運(yùn)動(dòng)的銜接的能力，和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法主要是幾何方法解決物理問(wèn)題的能力，是高考的難點(diǎn)。1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成60º角射入磁場(chǎng)，

18、最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示不計(jì)粒子重力，求：v0BMOxNPyM、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t 。第1題圖 2、在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O從靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，重力加速度為g求：小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P（x，y）的速率v； 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次下降的最大距離ym；當(dāng)在上述磁場(chǎng)中加一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為E（）的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小球從O由靜止釋放后獲得的最大速率vm××××××y××××××××××××